CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Chia sẻ: Vuong Van Hau | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

540
lượt xem 114
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyển động cơ học: Sự thay đổi vị trí của vật này đối với vật khác. Một vật có thể chuyển động so với vật này nhưng đứng yên so với vật khác - chuyển động có tính chất tương đối. Động học: Việc nghiên cứu chuyển động của các vật, các khái niệm về lực và năng lượng liên quan đến chuyển động Cơ học chia thành 2 phần: Chất điểm: Vật có kích thước rất nhỏ so với quảng đường mà nó chuyển động. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Phần 1 CƠ HỌC 1
Chương 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Giới thiệu 1.1. Một số khái niệm mở đầu 1.2. Vectơ vận tốc của chất điểm 1.3. Vectơ gia tốc của chất điểm 1.4. Vận tốc góc và gia tốc góc trong chuyển động tròn 1.5. Rơi tự do (SV tự học) 1.6. Chuyển động của vật bị ném (SV tự học) 1.7.Phép cộng vận tốc và gia tốc (SV tự học) 2
1.1. Một số khái niệm mở đầu 1.1.1. Chuyển động cơ học: Sự thay đổi vị trí của vật này đối với vật khác. Một vật có thể chuyển động so với vật này nhưng đứng yên so với vật khác  chuyển động có tính chất tương đối. 1.1.2. Động học: Việc nghiên cứu chuyển động của các vật, các khái niệm về lực và năng lượng liên quan đến chuyển động  cơ học . Cơ học chia thành 2 phần: động học ( nghiên cứu vật chuyển động như thế nào?! ) và động lực học (nghiên cứu tại sao vật chuyển động?! ). 1.1.3. Chất điểm: Vật có kích thước rất nhỏ so với quảng đường mà nó chuyển động. 3
1.1.4. Không gian và thời gian: Trong cơ học cổ điển: không gian và thời gian là tuyệt đối, độc lập với chuyển động của vật. Trong cơ học tương đối: không gian và thời gian không độc lập với vận tốc chuyển động của vật. 1.1.5. Hệ qui chiếu: Vật được chọn làm mốc và được xem là đứng yên khi xét chuyển động của vật khác trong không gian. Ta nên chọn hệ quy chiếu sao cho bài toán trở nên đơn giản nhất. 1.1.6. Hệ tọa độ: Hệ tọa độ là hệ thống các đường thẳng cố định gồm các vectơ đơn vị và các góc. Hệ tọa độ Descartes, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cực, hệ tọa độ vectơ, hệ tọa độ cong,... 4
y • Hệ tọa độ Descartes Oxyz: y M - Chất điểm M được xác định bởi r vectơ định vị r r= O M . r j r r r i x kO x ⇒ Vectơ định vị có gốc tại gốc của hệ quy chiếu và có ngọn tại z chất điểm cần xác định vị trí. z - x, y, z là 3 tọa độ của M. r r r , - i j, k 3 vectơ đơn vị dọc theo 3 trục Ox, Oy và Oz. là r r r r Khi đó: r = x.i + y. j+ z.k 5
• Hệ tọa độ cầu: Vị trí điểm M bất kỳ được xác định bởi 3 tọa độ: r,θ ,ϕ Trong đó: r r: độ dài véctơ định vị r r θ : góc định hướng từ trục Oz đến r, 0 ≤θ ≤1800 r ϕ : góc định hướng từ trục Ox đến vectơ hình chiếu của r trên mặt phẳng Oxy, 0 ≤ ϕ ≤ 360 0 Nếu biết trước 3 tọa độ cầu r,θ , ϕ ta có thể tính được 3 tọa độ Descartes x, y, z như sau: x = rsin θ cos ϕ ; y = rsin θ sin ϕ ; z = rcosθ . 6
Ngược lại, nếu ta biết trước 3 tọa độ Descartes có thể tính được 3 tọa độ cầu như sau: z y r= x + y + z ; 2 2 2 θ = arccos ; ϕ = arctg . x 2 + y 2 + z2 x • Hệ tọa độ cong: r - Giả sử chất điểm M chuyển động trên + M τ • đường cong (C). A• s (C) - Trên (C) ta chọn điểm A làm gốc (điểm xuất phát) và chọn chiều dương là chiều chuyển động. ⇒ Khi đó, tại thời điểm t bất kỳ, vị trí của M trên (C) sẽ được xác định bởi trị đại số của cung A M : AM = s s = s(t) : hoành độ cong. 7
1.1.7. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạ o a) Phương trình chuyển động của chất điểm: Giả sử chất điểm M chuyển động như hình vẽ: r(t ) 2 Xét tại t : M trùng O 0 r(t ) 1 x O• • • • t: M cách O một khoảngr(t ) 1 1 M (t ) 0 M (t ) 1 M (t ) 2 M (t ) 3 t : M cách O một khoảngr(t ) 2 2 r(t ) 3 t : M cách O một khoảngr(t ) 3 3 ⇒ Khi thời gian t thay đổi thì r (vị trí của chất điểm trong không gian) cũng thay⇒ ir = r(t (1) đổ ) r(t) trong không gian 2-D và không gian 3-D là gì ? (1) Gọi là phương trình chuyển động (PTCĐ) của chất điểm. ⇒ PTCĐ của chất điểm là một hàm số biểu diễn sự thay đổi vị trí của chất điểm trong không gian theo thời gian. Ví dụ: Phương trình của chất điểm trong chuyển động tròn: x = R cos ωt y M  8 y = R sin ωt θ = ωt x
Ví dụ: Xác định vị trí của chất điểm M trong không gian Oxy và trong hệ tọa độ cực tại thời điểm t=1s. Cho biết PTCĐ của chất điểm là:  x = 3t2 (cm)    y = 2 + 2t (cm) 2  Giải: y - M(x,y)? y •M r - M (r,ϕ ) ? r  =3 (cm) x ϕ + Ta có: t =1s ⇒ ⇒ M(3,4) x x y =4 (cm) O + Trong hệ tọa độ cực: M được xác định bởi 2 tọa độ r và ϕ r = x 2 + y 2 r = 5(cm )  x = rcos ϕ    ⇒ ⇒ 4 ⇒ M(5;53,1o )  y = rsin ϕ y ϕ = arct = 53,1o g t ϕ = g   3  x 9
b) Phương trình quỹ đạo (PTQĐ) của chất điểm: PTQĐ cho ta biết dạng quỹ đạo của chất điểm. Nếu khử tham số thời gian trong PTCĐ ta được PTQĐ. Ví dụ:  x = R cos ωt Từ PTCĐ của chất điểm trong chuyển động tròn:   y = R sin ωt Ta khử t, ⇒ PTQD: x2 + y2 = R 2 ⇒ Quỹ đạo của chất điểm là đường tròn tâm O bán kính R nằm trong mặt phẳng Oxy. 1.2. Vectơ vận tốc của chất điểm 10
1.2.1. Định nghĩa: y a) Vectơ vận tốc trung bình: M’ Vectơ vận tốc trung bình của chất điểm r r ∆y sau khoảng thời gian ∆t ịch chuyển d ∆r M r r được một đoạn vectơ M M ′ = ∆ r là: r ∆x r x r r ∆r ∆x r ∆y r O r r r v= = i+ j ( Trong không gian 2 chiều ∆r = ∆x.i + ∆y. j) ∆t ∆t ∆t r r ∆r ∆x r ∆y r ∆z r ⇒ v= = ????? i+ j+ k ( Trong không gian 3 chiều ) ∆t { ∆t ∆t { ∆t { ≡ vx ≡ vy ≡ vz r r r r ⇒ v = v x i + v y j + vz k Lưu ý: v < 0 khi chất điểm chuyển động NGƯỢC chiều dương, và v > 0 khi chất điểm chuyển động CÙNG chiều dương. r * Cùng chiều vectơ dịch chuyển ∆ r Đặc điểm * Có độ lớn bằng ∆r 11 ∆t
y b) Vectơ vận tốc tức thời: rvr r Mτ v r vy - Vận tốc tức thời của chất điểm tại M, là vận • x tốc trung bình khi khoảng thời gian ∆t rất bé là r ∆r • M’ r ( ∆t→ 0 ). r(t) r r(t+ ∆t) r r x r ∆r dr O v = lim = ∆t 0 ∆t → dt r r dx r dy r r Có phương tiếp r ⇔ v = d dt x.i + y. j = ( dt i+ ) dt j τ tuyến với quỹ đạo. { { Cùng chiều chuyển ≡ vx ≡ vy động. r r r ⇔ v = vx .i + v y . j (Trong không gian 2 chiều) t∆ ∆ t→ 0 t′→ t r Có độ lớn bằng: v = v = vx + v y 2 2 r r r r ⇒ v = vx ??? y . j+ vz.k (Trong không gian 3 chiều) .i + v 12
Đặc điểm: * Vectơ vận tốc tức thời tại M cùng phương chiều với vectơ tiếp tuyến của quỹ đạo tại M. r * Có độ lớn bằng: v = v = v x + v y + vz 2 2 2 r r Ta có thể biểu diễn v theo vectơ tiếp tuyếnτ : r r v = vτ 13
1.3. Vectơ gia tốc của chất điểm r r v′ Giả sử: v Q r r - Vào thời điểm t chất điểm tại P có vận tốc v P a r r r - ..... .. ′ t = t+ ∆t ............ Q ............. v′ v ∆v r v′ Khi đó: r r r ∆v = v′ − v : vectơ độ biến thiên của vận tốc trong khoảng thời gian ∆t 1.3.1. Định nghĩa vectơ gia tốc: r ■ Vectơ gia tốc trung bình, a , của chất điểm khi dịch chuyển từ P đến Q bằng vectơ độ biến thiên vận tốc chia cho khoảng thời ∆t gian xảy ra biến thiên . 14
r r r v′ − v ∆vr a= = ∆t ∆t ∆vx r ∆v y r ∆vz r = .i + . j+ .k ∆t ∆t ∆t r r r = ax i + ay j+ azk ⇒ r a ≠ 0 Khi: Vận tốc giữa hai điểm P và Q có sự thay đổi hướng hoặc thay đổi độ lớn. r ■ Vectơ gia tốc tức thời, a , của chất điểm tại P xác định bởi giới hạn (lim) của gia tốc trung bình khi điểm Q dịch chuyển dần về P (khi r ∆v , ∆t→ 0 r r r ) v • Bt 11 r ∆v dv d 2 r Q tr.42 a = lim = = 2 P Qr ∆t→0 ∆t dt dt 15 a
r dvx r dv y r dvz r d 2 x r d 2 y r d 2z r ⇔ a= i+ j+ k = 2 i + 2 j+ 2 k dt dt dt dt dt dt r r r r ⇔ a = ax i + ay j+ azk Trong đó: dvx d 2 x dv y d 2y dvz d 2z ax = = 2 , ay = = 2 , az = = 2 dt dt dt dt dt dt r Bt 12 tr.42 Độ lớn: a = a = ax + ay + az 2 2 2 ⇒ * Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho độ biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc và được đo bằng độ biến thiên vận tốc trên một đơn vị thời gian. * Gia tốc khác 0 khi vận tốc có sự thay đổi về hướng hoặc độ lớGia tốc có thể cùng hướng hoặc không cùng hướng với * n. vectơ vận tốc. 16
r r r r v ∆v ∆v v r r ∆v r v′ v r r v′ Q r avr r a v′ r P a Hình a) Hình b) Hình c) - Khi chất điểm chuyển động nhanh dần đều thì gia tốc cùng hướng vectơ vận tốc. - .........................................chậm dần đều................cùng phương nhưng ngược chiều.... - Khi chất điểm chuyển động trên quỹ đạo cong thì vectơ gia tốc luôn hướng về phía lõm của quỹ đạo. Lưu ý: - Gia tốc trung bình liên quan đến khoảng thời gian hữu hạn xảy ra sự thay đổi vận tốc. - Gia tốc tức thời liên quan đến vị trí xảy ra sự thay đổi vận tốc tại một thời điểm cụ thể. 17
1.3.2. Gia Một phápến Thứcvà giaLiên Quan tuyến tốc Số Ki tuyến Toán tốc tiếp r r r r r r r r r = r cos ∆θ i + r sin ∆θ j 2 r=r =r 1 2 r r γ r r r j ∆θ ∆r = r2 − r1 r r rr i r = ri 1 r r r r r r r rr ⇒ ∆r = r − r = r cos ∆θ i + r sin ∆θ j− r i 2 1 (do ∆θ = 1) rr r r rr = r i + r ∆θ j− r i r r = r ∆θ j r r ⇒ ∆rcó phương vuông góc r 1 18
Một Số Kiến Thức Toán Liên Quan(tt) r r r r r dγ ∆γ r Nếu ta đặt: γ = r thì = lim ≡τ y Vectơ đơn vị r dθ ∆θ →0 ∆θ theo phương tiếp tuyến r r r r r Kiểm tra xem: γ ⋅ τ = 0 → γ ⊥ τ Vectơ đơn vị τ r r r r r r r theo phương M Ta có: γ = γ + γ = γ .cos θ .i + γ sin θ . j bán kính r x y r r r r γ r = cosθ .i + sin θ . j (1) j θ x r r γ = (cosθ ,sin θ ) (2) r r r i dγ r ≡ τ = − sin θ .i + cosθ . j (3) dθ r τ = (− sin θ ,cosθ ) (4) r r r r Từ (1)&(3) or (2) &(4): γ ⋅ τ = − sin θ cos θ + sin θ cosθ = 0 → γ ⊥ τ . 19
Một Số Kiến Thức Toán Liên Quan(tt) r rdo (1) r r Tóm lại: r = rγ = r(cosθ i + sin θ j) r r r r dγ = − sin θ .i + cosθ . j = τ dθ r r r dτ r = − cosθ .i − sin θ . j = −γ dθ r R ds O dθ r R ds = R .dθ 20