Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_4

Chia sẻ: Trần Lê Kim Yến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài viết 'chương 1: một vài nguyên lí cơ bản nguyên lý dirichlet_4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_4

Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET max = 2 khi =. =√−√− với a dương và n nguyên dương Điều kiện 0 ≤ ≤ −( − ) =√−√− = Ta có 1 1 (−) = + >0 2 2 ⟹ hàm số đã cho luôn đồng biến. ⟹ (0) ≤ ( ) ≤ ( ), ∀ ∈ [0, ] Vậy min = (0) = − √ = ( )= √ max =| | .| | với p và q lớn hơn 1 Đặt = |cos | , ∈ [0,1] ⟹ |sin | = 1 − = ( )= . (1 − ) ⟹
( )= . (1 − ) − . . (1 − ) ⟹ . 2 2 . (1 − ) (1 − ) − = . 2 2 + . (1 − ) = . −. 2 2 =0 =0 =1 1− =0 ( )=0⟺ ⟺ + = −. =0 + 2 2 (0) = (1) = 0 = >0 + + + Vậy min = (0) = (1) = 0 max = = + + + Bài 2/91:Chứng minh các bất đẳng thức sau: 3 + 17 ≥ 18 với >∑ > 0 và hãy mở rộng kết mọi a và b không âm; với mọi ! quả này. LG: 3 + 17 ≥ 18 với mọi a và b không âm. =0⟹3 ≥ 0 luôn đúng do ≥ 0. Nếu ≠ 0 chia cả hai vế của bất phương trình cho Nếu ta được:
3 18 − 18 + 17 ≥ 0(1) + 17 ≥ ⟺3 Đặt = , ≥0 ⟹ (1) ⟺ 3 − 18 + 17 ≥ 0 ( )=3 − 18 + 17 Xét ( )=9 − 18 = −√2 < 0 ( ạ ) ( )=0⟺ = √2 Bảng biến thiên √2 = 6√2 − 18√2 + 17 = −12√2 + 17 > 0 ⟹ ( ) ≥ 0 ∀ ∈ [0, +∞) (đ ) ⟹3 + 17 ≥ 18 >∑ >0 a. với mọi ! Ta có: > ⟺ − >0 ! ! Đặt ( )= − !
⟹ ′( ) = − ( − 1)! ′′( ) = − ( − 2)! … … … … … … ( )( )= > 0 ∀ ( )( ( )( ( )( ) đồng biến trên [0, +∞) ⟹ )> 0) > ⟹ 0 ∀ ( )( ( )( ( )( ) đồng biến trên [0, +∞) ⟹ )> 0) > ⟹ 0 ∀ … … … … … … … … .. ( ) > 0 ∀ ∈ [0, +∞) ⟹ ( ) đồng Tương tự như vậy ta có biến trên [0, +∞) ⟹ ( )= > (0) > 0 ∀ ∈ [0, +∞) − ! Bài 3/91: Với x, y dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4 + +4 LG: 4 Đặt = + +4 Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho ta được:
4 = + +4 4 = ( )= Đặ = , >0⇒ +√ +4 Khi đó A đạt giá trị lớn nhất khi ( ) đạt giá trị lớn nhất. Ta có 4 +√ +4 −4 .3 +√ +4 . 1+ +4 √ ( )= +√ +4 4√ + 4 − 12 = +√ + 4 .√ +4 ( )=0⟺4 + 4 − 12 = 0 ⟺ +4=3 1 < 0 ( ạ ) ⎡ =− √2 =4⟺⎢ ⟺ +4=9 ⟺8 1 ⎢ = ⎣ √2 Bảng biến thiên 1 Vậy max = 8 Bài 1/94: Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
=| | −| | với > 0; =√− ±√− >; với = 3| | − 4| | với > 0; = với n nguyên dương. LG: =| | −| | với >0 Ta có −1 ≤ −| | ≤| | −| | ≤| | ≤1 nên −1 ≤ ≤1 = −1 ⟺ = + 2 =1⟺ = Vậy min = −1 và max = 1. =√− ±√− > với =√− +√− ≤ ≤ Điều kiện =( − ) +( − ) =√− +√− Ta có 1 1 (−) (−) = − 2 2
1 1 (−) (−) =0⟺ = 2 2 + ⟺ = 2 ( )= ( )= √ − + + =2 >√− 2 2 Vậy min =√− = =. hoặc khi max =2 khi = . =√− −√− Ta có −√ − ≤− √ − ≤√− −√− ≤√− ≤√− ⟹− √ − ≤ ≤√− =− √ − ⟺ = =√− ⟺ = Vậy min = − √ − max =√−
= 3| | − 4| | với >0 Ta có −4 ≤ −4| | ≤ 3| | − 4| | ≤ 3| | ≤3 ⟹ −4 ≤ ≤3 | |=1 = −4 ⟺ ⟺x= + | |=0 2 | |=1 =3⟺ ⟺ = | |=0 Vậy min = −4 max =3 = với n nguyên dương 0 ≤ sin ≤ 1 ⟹ 0 ≤ sin ≤ sin ≤1 Ta có 0 ≤ cos ≤1 0 ≤ cos ≤ cos ≤1 ⇒ sin + cos ≤ sin + cos ⇒ đạt giá trị lớn nhất ⟺ sin + cos = sin + cos cos =0 sin = ±1 ⟺ ⟺ = cos = ±1 2 sin =0