Chương 2: Động lực học chất điểm

Chia sẻ: Pham Tuan Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

1.025
lượt xem 276
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Động Lực Học nghiên cứu mối quan hệ giữa sự biến đổi trạng thái chuyển động của vật và nguyên nhân làm biến đổi trạng thái của chuyển động đó. Chương này nghiên cứu mối quan hệ giữa gia tốc của chất điểm, hệ chất điểm với các lực tác dụng lên nó. Các phương trình động lực học rút ra chỉ được áp dụng cho các vật có kích thước nhỏ – các chất điểm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Động lực học chất điểm

Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 41 Chương 2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Động Lực Học nghiên cứu mối quan hệ giữa sự biến đổi trạng thái chuyển động của vật và nguyên nhân làm biến đổi trạng thái của chuyển động đó. Chương này nghiên cứu mối quan hệ giữa gia tốc của chất điểm, hệ chất điểm với các lực tác dụng lên nó. Các phương trình động lực học rút ra chỉ được áp dụng cho các vật có kích thước nhỏ – các chất điểm. Vì thế, khi nói “vật” ta hiểu vật đó là chất điểm. §2.1 – CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON Cơ sở của Động Lực Học là ba định luật của Newton. Isaac Newton – nhà Vật Lý người Anh (1642 – 1727). Trong công trình “Các tiên đề toán học của triết học tự nhiên”, công bố năm 1687, ông đã phát biểu những định luật cơ bản của cơ học cổ điển, thiết lập được định luật vạn vật hấp dẫn, nghiên cứu sự tán sắc ánh sáng và khởi thảo những cơ sở của các phép tính vi phân và tích phân. 1 – Định luật Newton thứ I: Một vật cô lập, nghiã là hoàn toàn không chịu tác dụng của các vật khác, sẽ mãi mãi đứng yên (nếu nó đang đứng yên) hoặc chuyển động thẳng đều (nếu nó đang chuyển động). Nói các khác, một vật cô lập sẽ bảo toàn trạng thái chuyển động của nó → → ( v = const ). Đây là một thuộc tính của vật chất, và được gọi là quán tính của vật. Vì thế, định luật I Newton còn gọi là định luật quán tính. Trên thực tế, không có vật cô lập tuyệt đối, mà chỉ có những vật chịu tác dụng của những lực cân bằng, khi đó định luật I Newton cũng nghiệm đúng. 2 – Định luật Newton thứ II: a) Khái niệm về lực: Trong cuộc sống, ta thấy rõ nhiều hiện tượng vật này tác dụng vào vật kia. Chẳng hạn như: khi nâng một vật lên cao, tay ta đã tác dụng vào vật và vật đã đè lên tay ta; khi nam châm để gần đinh sắt sẽ hút đinh sắt, … . Để đặc trưng cho các tác dụng đó, người ta đưa ra khái niệm về lực. Lực là đại lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, là số đo của tác động cơ học do các đối tượng khác tác dụng vào vật. Số đo ấy đặc trưng cho hướng và độ lớn của tác dụng. Lực được kí hiệu là F (Force). Trong hệ SI, lực có đơn vị là newton (N). Lực → là một đại lượng vectơ ( F ) và là một khái niệm cơ bản của Động Lực Học. → - Phương của lực F : cho biết phương tác dụng. → - Chiều của F : cho biết chiều tác dụng.
42 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän → - Độ lớn của F : cho biết độ mạnh, yếu (cường độ) tác dụng. → - Điểm đặt của F : cho biết vị trí (điểm) chịu tác dụng. Dưới tác dụng của lực, vật có thể thu gia tốc hoặc bị biến dạng. Chương này không nghiên cứu sự biến dạng của vật, chỉ nghiên cứu quan hệ giữa gia tốc của chất điểm với các lực tác dụng vào nó. Nếu tổng vectơ của hai lực đặt vào chất điểm bằng không thì sự có mặt của các tác động đo bởi các lực đó không được phản ánh trong chuyển động của chất điểm. Hai lực như vậy được gọi là hai lực cân bằng. Trong cơ học, ta phân biệt ba loại lực: Các lực hút tương hỗ giữa các vật – gọi là lực hấp dẫn. Các lực xuất hiện khi các vật tiếp xúc trực tiếp tác dụng lên nhau. Các lực này có chung bản chất là lực đàn hồi. Các lực là kết quả của sự tương tác giữa hai vật tiếp xúc nhau, chuyển động tương đối với nhau. Các lực này gọi là lực ma sát. Bản chất và đặc điểm của các lực này, được trình bày rõ hơn ở §2.2. b) Khái niệm về khối lượng: Mọi vật đều có xu hướng bảo toàn trạng thái chuyển động ban đầu của mình. Thuộc tính đó gọi là quán tính của vật. Mức quán tính của vật được đặc trưng bởi một đại lượng vật lý đó là khối lượng. Ta nói: khối lượng là số đo mức quán tính của vật. Quán tính của vật thể hiện ở gia tốc mà nó thu được khi có ngoại lực tác dụng và được định lượng bởi định luật II Newton: F = ma. Ta thấy, với cùng một lực tác dụng, trạng thái chuyển động biến đổi càng nhỏ (gia tốc càng nhỏ) khi khối lượng (quán tính) của vật càng lớn và ngược lại. Khối lượng còn là đại lượng đặc trưng cho mức hấp dẫn giữa vật và các vật khác. Theo Newton, lực hấp dẫn giữa Trái đất và vật là F = mg. Như vậy, đối với cùng một vật, ta có thể viết: F = m i a và F = m g g . Trường hợp thứ nhất, khối lượng là số đo quán tính của vật, nên gọi là khối lượng quán tính và được kí hiệu là mi. Trường hợp thứ hai, khối lượng là số đo tương tác hấp dẫn của vật với Trái đất, nên gọi là khối lượng hấp dẫn và được kí hiệu là mg. Tuy nhiên, trong sự rơi tự do, mọi vật đều có cùng gia tốc a = g như nhau nên suy ra khối lượng quán tính và khối lượng hẫp dẫn bằng nhau về trị số: mi = mg = m (2.1) Hệ thức (2.1) là một trong những kết luận vững chắc nhất của vật lý hiện đại. Trên cơ sở đó, ta đi đến khái niệm về khối lượng như sau: Khối lượng là số đo mức
Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 43 quán tính của vật và mức hấp dẫn của vật đối với vật khác. Trong hệ SI, đơn vị đo khối lượng là kilôgam (kg) và là một trong bảy đơn vị cơ bản. Khối lượng không phải là đại lượng bất biến. Thuyết tương đối hẹp của Einstein đã chỉ ra rằng, khối lượng m của vật tăng theo vận tốc v của nó (xem chương m0 5) theo công thức: m= (2.2) v2 1− 2 c Trong đó m0 là khối lượng của vật lúc đứng yên (khối lượng nghỉ), c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không. Tuy nhiên, trong phạm vi cơ học cổ điển, v
44 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän 4 – Phương trình cơ bản của động lực học chất điểm: Từ các định luật cơ học của Newton, ta khái quát nên một phương trình diễn tả mối quan hệ giữa lực tác dụng (nguyên nhân) và gia tốc của vật (kết quả): → → ∑F= ma (2.6) Phương trình (2.6) được gọi là phương trình cơ bản của Động Lực Học chất điểm. Từ (2.6) suy ra: → → → → • Khi ngoại lực F = 0 thì gia tốc a = 0 và do đó v = const : ta có chuyển động thẳng đều. (2.6) thể hiện định luật Newton thứ nhất. → • Khi ngoại lực F ≠ 0 thì từ (2.6) ta tìm → lại (2.3): thể hiện định luật Newton thứ → Ft hai. at Khi chất điểm chuyển động cong, vectơ gia tốc được phân tích làm hai thành phần: M → → → → → → → → a = a t + a n hay m a = m a t + m a n a F → → → → an Suy ra: F = Ft + Fn , nghĩa là lực tác dụng → lên vật cũng được phân tích làm hai thành Fn phần: → → Hình 2.2: Lực tác dụng lên vật được • Thành phần Ft = m a t gọi là lực tiếp phân tích thành hai thành phần: tiếp tuyến (vì nằm trên tiếp tuyến qũi đạo), tuyến và pháp tuyến. có tác dụng làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc (gây ra gia tốc tiếp tuyến). → → • Thành phần Fn = m a n gọi là lực pháp tuyến (vì nằm trên pháp tuyến qũi đạo), có tác dụng làm thay đổi hướng của vectơ vận tốc (gây ra gia tốc pháp tuyến). Như vậy, vật chuyển động cong thì ngoại lực tác dụng phải có thành phần pháp tuyến: mv 2 Fn = ma n = (2.7) R Từ phương trình cơ bản (2.6) suy ra: nếu biết lực tác dụng vào vật (nghiã là biết được nguyên nhân) thì sẽ tìm được gia tốc của vật và từ đó biết được tính chất chuyển động của vật (kết quả). Bài toán xác định tính chất chuyển động của vật khi biết các lực tác dụng vào vật được gọi là bài toán thuận. Trong một số trường hợp đơn giản, nếu biết trước tính chất chuyển động của vật, ta có thể tìm được nguyên nhân gây nên tính chất của chuyển động ấy – bài toán ngược.
Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 45 §2.2 – CÁC LỰC CƠ HỌC Để tìm được tính chất chuyển động của một vật, ta phải xác định các lực tác dụng lên nó. Vì vậy cần nghiên cứu bản chất và đặc điểm của các lực trong cơ học. Trong tự nhiên tồn tại 4 loại lực tương tác: lực hấp dẫn, lực điện từ, lực tương tác mạnh (lực hạt nhân) và lực tương tác yếu. Lực hạt nhân và lực tương tác yếu có bán kính tác dụng vi mô nên không xuất hiện trong cơ học cổ điển – cơ học của các vật vĩ mô. Đối với vật thể vĩ mô, lực điện từ thể hiện dưới hai dạng: lực đàn hồi và lực ma sát. Vì vậy trong cơ học cổ điển, xét về bản chất, có ba loại lực gọi là lực cơ học: lực hấp dẫn, lực đàn hồi và lực ma sát. Về mặt hình thức, người ta chia các lực cơ học làm hai loại: các lực trực tiếp tác dụng vào vật (lực hấp dẫn) và các lực liên kết với chuyển động của vật (phản lực, lực ma sát, lực căng dây). Chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu đặc điểm của các lực này. 1 – Lực hấp dẫn – Trọng lực: Các vật trong vũ trụ đều hút lẫn nhau bằng các lực có cùng bản chất – gọi là lực hấp dẫn. Newton là người đầu tiên phát hiện ra rằng, nguyên nhân làm cho quả táo rơi xuống đất, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, hay nguyên nhân làm các hành tinh quay xung quanh Mặt Trời đó chính là lực hấp dẫn. Ông đã thiết lập được biểu thức định lượng của lực hấp dẫn và phát biểu thành định luật vạn vật hấp dẫn. a) Định luật vạn vật hấp dẫn (định luật hấp dẫn): Hai chất điểm bất kì luôn hút nhau một lực gọi là lực hấp dẫn. Lực này tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. m1m 2 → m1 m 2 → Fhd = G hay F hd = −G r (2.8) r2 r3 G: gọi là hằng số hấp dẫn, G = 6,68.10 – 11 (Nm2/kg2). Để tính lực hấp dẫn của một vật thể khối lượng m1 bất kì lên một chất điểm khối lượng m2, ta chia nhỏ vật thể đó thành những phần tử khối lượng dm1 rồi vận dụng (2.8), tích phân trên miền thể tích (V) của vật m1: dm1 Fhd = Gm 2 ∫ (V) r 2 (2.9) Kết quả tính tích phân (2.9) cho phép rút ra một số kết luận sau: • Lực hấp dẫn của một quả cầu đồng nhất lên một chất điểm ở ngoài quả cầu tựa hồ như toàn bộ khối lượng của quả cầu tập trung tại tâm của nó. • Lực hấp dẫn của một quả cầu rỗng đồng nhất lên một chất điểm ở trong quả cầu luôn bằng không. Nói cách khác, vỏ cầu đồng nhất không hấp dẫn bất kì vật nào bên trong nó.
46 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän Từ kết quả trên suy ra, lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một vật nhỏ ở ngoài Trái Đất là: mM F hd = G (2.10) (R + h ) 2 O với: M là khối lượng và R là bán kính của Trái Đất, h là độ cao từ mặt đất đến vật. Fhd Nếu vật nằm trong lòng Trái Đất thì chỉ có phần nằm trong khối cầu bán kính r (r < R) là tác dụng lực hấp dẫn lên vật, do đó lực hấp dẫn trong trường hợp này là: mM' O R r F hd = G , với M’ là khối lượng r2 Hình 2.3: Phân bố lực hấp dẫn bên phần Trái đất nằm trong hình cầu bán trong và bên ngoài Trái Đất kính r. Coi mật độ khối lượng Trái đất phân bố đều thì ta có: M' M V' r3 Mm = ⇒ M' = M = M 3 ⇒ Fhd = (G ).r (2.11) V' V V R R3 Vậy: trong lòng Trái Đất, lực hấp dẫn tỉ lệ thuận với bán kính r; tại tâm Trái Đất, lực hấp dẫn triệt tiêu; tại bề mặt Trái Đất, lực hấp dẫn đạt cực đại; bên ngoài Trái Đất, lực hấp dẫn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật. Hình (2.3) biểu diễn phân bố lực hấp dẫn của Trái Đất lên một vật nhỏ theo khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật. Trong trường hợp tổng quát, tích phân (2.9) khá phức tạp, nên ta có thể tính gần đúng lực hấp dẫn giữa các vật thể bằng cách coi chúng là những chất điểm đặt tại khối tâm của chúng. Bảng 2.1: Lực hấp dẫn của các vật trong vũ trụ Vật thể m1 (kg) m2 (kg) r (m) Fhd (N) 30 24 11 Mặt trời – Trái đất 2.10 6.10 1,5.10 3,6.1022 Mặt trời – Sao Thủy 2.1030 3,3.1023 5,8.1010 1,3.1022 Mặt trời – Sao Diêm vương 2.1030 1,1.1024 6.1012 4.1018 Trái đất – Mặt trăng 6.1024 7,4.1022 3,8.108 2.1020 Trái đất – người 6.1024 60 6,37.106 600 Người – người 60 60 1 2,4.10 – 7 Do trị số của G quá nhỏ nên lực hấp dẫn chỉ đáng kể đối với vật có khối lượng rất lớn (các thiên thể). Chính vì thế, trong cuộc sống, ta không phát hiện ra lực hấp dẫn
Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 47 của các vật xung quanh. Bảng 2.1 cho ta một số giá trị của lực hấp dẫn giữa các vật thể khác nhau. b) Trọng lực – gia tốc rơi tự do: Trọng lực của một vật, theo nghĩa gần đúng là lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật đó, có biểu thức: Mm P = Fhd = G = mg (2.12) r2 → gh Trong đó: M và m là khối lượng của Trái Đất và h vật; r khoảng cách từ tâm của Trái Đất đến vật và: đất Fhd M g= =G 2 (2.13) m r Hình 2.4: Gia tốc rơi tự do là gia tốc rơi tự do hay gia tốc trọng trường. phụ thuộc độ cao. Vì bán kính Trái Đất rất lớn (R = 6400km), nên ở gần mặt đất, gia tốc g coi như không đổi (trọng trường đều): M go = G 2 ≈ 9,8 m/s2. (2.14) R Khi lên cao, lực hấp dẫn giảm nên gia tốc g giảm theo qui luật: M R2 gh = G = go (2.15) (R + h ) 2 (R + h ) 2 với go là gia tốc tại mặt đất. Ở độ sâu h so với mặt đất, từ (2.11) suy ra gia tốc rơi tự do là: GM R−h h g=( 3 )r = g 0 = g 0 (1 − ) (2.16) R R R Thực ra, vật luôn tham gia vào chuyển động tự quay của Trái Đất, nên ngoài → lực hấp dẫn của Trái Đất, nó còn chịu tác dụng một lực Q - gọi là lực quán tính li tâm → → → (chúng ta sẽ nghiên cứu sau). Hợp lực: P = F hd + Q (2.17) là trọng lực theo nghĩa chính xác. Vậy, theo nghĩa chính xác, trọng lực của một vật là lực mà Trái đất hút nó khi có kể đến sự tự quay của Trái đất. → → Vì lực quán tính li tâm Q phụ thuộc vào vĩ độ, nên trọng lực P cũng phụ thuộc vào vĩ độ, kéo theo trị số của g thay đổi theo vĩ độ. Càng xa xích đạo, g càng tăng (ở xích đạo: g = 9,78 m/s2; ở điạ cực: g = 9,83m/s2). Các kết quả tính toán cho
48 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän → thấy thành phần quán tính li tâm Q rất nhỏ, chỉ làm g thay đổi tối đa 0,5%, nên để đơn giản, ta hiểu trọng lực theo nghĩa gần đúng, và khi đó, gia tốc rơi tự do g được tính theo các công thức (2.14), (2.15) và (2.16). Trong đa số các trường hợp, để đơn giản, ta thường chọn g = 10 m/s2. Ngoài ra, gia tốc g còn phụ thuộc vào phân bố mật độ khối lượng của Trái Đất, nghĩa là phụ thuộc vào thành phần cấu trúc của lớp vỏ Trái Đất. Trước đây, người ta đã căn cứ vào sự thay đổi của g tại các nơi khác nhau để thăm dò địa chất. c) Trọng lượng: Trọng lượng của một vật là lực mà vật ấy tác dụng lên giá đỡ hoặc dây treo nó, do bị Trái Đất (hoặc rộng hơn là các thiên thể ) hút mà không được tự do chuyển động. Thuật ngữ “trọng lượng” và “trọng lực” thường hay bị lầm lẫn, thực ra chúng là hai khái niệm hoàn toàn khác nhau. Trọng lực là lực hút của Trái đất tác dụng lên vật, có điểm đặt tại trọng tâm của vật; còn trọng lượng là lực mà vật tác dụng vào giá đỡ hoặc dây treo, có điểm đặt tại giá đỡ hoặc dây treo. Ở điều kiện bình thường, khi vật đứng yên so với mặt đất thì trọng lượng và trọng lực có cùng trị số. Nhưng khi vật chuyển động có gia tốc, thì trị số của trọng lượng có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn trị số của trọng lực P (hiện tượng tăng giảm trọng lượng – đọc thêm §6). d) Đo khối lượng: Để đo khối lượng của một vật, ta dùng một dụng cụ gọi là cái cân. Sơ đồ Nguyên lý hoạt động của cái cân được mô tả ở hình (2.5). Giả sử khối lượng vật cần cân là m, khối lượng chuẩn (quả cân) là mo. Vì ở cùng một nơi, gia tốc rơi tự do là không đổi, nên: P Po P g= = hay m = m o B m mo Po A O Khi cân thăng bằng ta có tỉ lệ: o P → = o Po Po → P o Do đó : m = mo (2.18) Hình 2.5: Sơ đồ nguyên lý của cái cân. Đo chiều dài các cánh tay đòn OA, OB và biết khối lượng của quả cân mo ta sẽ tính được khối lượng của vật. Cái cân có sơ đồ nguyên lý ở hình (2.5) được gọi là cân đòn. Trong đó, cánh tay đòn OA là cố định, cánh tay đòn OB có các vạch chia sẵn tương ứng với khối lượng m của vật. Di chuyển quả cân (thay đổi chiều dài cánh tay đòn OB) đến vị trí cân thăng bằng, ta sẽ có số chỉ của khối lượng m.
Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 49 Nếu cố định chiều dài các cánh tay đòn bằng nhau thì phải thay đổi khối lượng chuẩn mo cho đến khi cân thăng bằng. Lúc đó khối lượng m sẽ bằng tổng khối lượng các quả cân. Đó chính là nguyên lý hoạt động của cân đĩa (cân Rôbécvan). Đo khối lượng bằng phương pháp trên được gọi là phép cân. Mặc dù khi ta cân vật ở các địa điểm khác nhau thì gia tốc g có khác nhau, nhưng (2.18) không phụ thuộc vào gia tốc g nên phép cân không phụ thuộc vào địa điểm cân. Một phương pháp đo khối lượng khác là dựa vào lực kế lò xo (cân lò xo). Ta biết độ giãn của lò xo tỉ lệ với lực đàn hồi. Nếu ta móc vật vào lò xo thì khi vật đứng yên cân bằng (trong hệ qui chiếu gắn với Trái Đất), độ lớn của lực đàn hồi chính bằng trọng lượng mg của vật. Do đó khối lượng của vật tỉ lệ với độ giãn của lò xo. Dựa vào độ giãn của lò xo, ta có thể suy ra khối lượng của vật. Phương pháp cân vật bằng các cân lò xo khá tiện lợi, nhưng kết quả không thật chính xác vì phụ thuộc vào gia tốc g (nghĩa là phụ thuộc vào địa điểm cân). Tuy nhiên, sai số là không đáng kể, nên trong đời sống hàng ngày, cân lò xo được sử dụng khá rộng rãi. 2 – Lực đàn hồi: Khi ngoại lực tác dụng làm biến dạng một vật thì bản thân vật sẽ xuất hiện một lực có xu hướng chống lại biến dạng đó. Lực ấy gọi là lực đàn hồi. Xét biến dạng một chiều, lực đàn hồi tuân theo định luật Hooke: “Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng của vật”. → → Fdh = −k∆ (2.19) Trong đó k: là hệ số đàn hồi (hay độ cứng) của vật, đơn vị đo là niutơn trên → mét (N/m); ∆ : là độ biến dạng của vật ∆ → (m); dấu “ – “ chứng tỏ lực đàn hồi F ñh ngược với chiều biến dạng. Độ cứng của một vật phụ thuộc vào chiều dài ban đầu , tiết diện ngang S và bản Hình 2.6: Lực đàn hồi. chất của vật liệu làm ra nó: S k=E (2.20) trong đó E là hệ số tỉ lệ đặc trưng cho vật liệu, gọi là suất Young. Từ (2.20) suy ra, với cùng một loại vật liệu và cùng tiết diện ngang, vật nào càng ngắn thì càng cứng. Bảng 2.2 cho biết suất Young của một số vật liệu thông dụng. Lực đàn hồi có bản chất là lực điện từ. Vì khi biến dạng, khoảng cách giữa các phân tử thay đổi nên xuất hiện các lực hút và lực đẩy tĩnh điện giữa các phân tử. Lực đàn hồi thể hiện rõ nhất là ở các lò xo, các dây thun. Một số dạng khác của lực đàn hồi, đó là lực căng dây, phản lực vuông góc của bề mặt tiếp xúc. Chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu sâu hơn.
50 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän Bảng 2.2: Suất Young của vài vật liệu thông dụng Vật liệu Suất Young E (N/m2) Vật liệu Suất Young E (N/m2) Đồng (0,82 – 1,03).1011 Cao su (1,5 – 8).106 Nhôm (6,3 – 7).1010 Đá vôi 3,5.1010 Thép (1,7 – 2,1).1011 Gang (1,1 – 1,5).1011 Niken 2,4.1011 Bêtông (1,5 – 4).1010 a) Lực căng dây: Trong nhiều máy móc, một số chi tiết được nối với nhau bằng dây curoa, cáp mềm, thừng,…, ta gọi chung là dây. Dây là vật không chống lại lực nén mà chỉ chống lại lực kéo. Khi bị kéo căng, dây bị giãn một ít và bản thân nó xuất hiện lực đàn hồi chống lại sự kéo căng đó. Lực đàn hồi trong trường hợp này được gọi là lực căng dây. → Để đơn giản hoá các tính toán, người ta T thường coi dây như không bị giãn và không có khối lượng. Khi đó lực căng có độ lớn bằng nhau A A tại mọi điểm trên dây. Ta nói sợi dây truyền A nguyên vẹn lực từ đầu này đến đầu kia. Ví dụ: Xét vật m được treo ở đầu sợi dây, m → đầu kia của sợi dây treo vào điểm cố định C (hình T' 2.7). Trong quá trình chuyển động của vật, sợi Hình 2.7: Lực căng dây. dây luôn được căng thẳng. Tại điểm A bất kì trên dây, nó chịu tác dụng của hợp lực bằng không. Nếu cắt đứt sợi dây tại A, muốn cho đoạn AC vẫn căng thẳng như trước, ta phải tác → dụng lên A một lực T ' . Ngược lại, muốn cho vật m vẫn có chuyển động như cũ, ta → → → phải tác dụng lên A một lực T . T và T ' cùng độ lớn, cùng giá nhưng ngược chiều và được gọi là lực căng dây. b) Phản lực vuông góc của bề mặt tiếp xúc: → Xét hai vật (1) và (2) tiếp xúc nhau, do áp lực của N vật (1) tác dụng vào vật (2) làm bề mặt của vật (2) bị biến dạng. Khi đó vật (2) xuất hiện lực đàn hồi chống lại sự biến dạng đó. Lực này tác dụng ngược trở lại vật (1) theo (1) hướng vuông góc với bề mặt tiếp xúc nên được gọi là phản lực vuông góc hay phản lực pháp tuyến (hoặc ngắn gọn là (2) → phản lực) của mặt tiếp xúc, và được kí hiệu là N . → → Q Phản lực N của bề mặt tiếp xúc có bản chất là lực → Hình 2.8: Phản lực đàn hồi, có độ lớn bằng với áp lực vuông góc Q . Cặp lực của mặt tiếp xúc.
Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 51 → → Q và N luôn tồn tại và mất đi đồng thời, là cặp lực của định luật III Newton. 3 – Lực ma sát: Khi một vật tiếp xúc với một vật khác và chúng có chuyển động tương đối với nhau thì tại bề mặt tiếp xúc xuất hiện một lực có xu hướng chống lại chuyển động của vật. Lực đó gọi là lực ma sát. Nếu vật rắn chuyển động trong chất lỏng, khí thì xuất hiện lực ma sát nhớt (ma sát ướt). Nếu vật rắn tiếp xúc với vật rắn khác thì ta có ma sát khô. Trong ma sát khô, nếu vật này trượt hoặc lăn trên mặt vật kia, thì ta có ma sát trượt hoặc ma sát lăn; còn nếu vật có xu hướng trượt (nhưng chưa trượt) thì ta có ma sát nghỉ. Dưới đây, ta khảo sát đặt điểm của các ma sát. → → R N a) Lực ma sát trượt: Giả sử vật m trượt trên mặt sàn nằm ngang. → → Trong quá trình chuyển động, vật m sẽ tác dụng vào f ms v → mặt sàn một lực F . Theo định luật III Newton, mặt → sàn sẽ tác dụng ngược trở lại vật m một phản lực liên → → P kết R . Do bề mặt tiếp xúc gồ ghề, nên phản lực R Hình 2.9: Lực ma sát trượt không vuông góc với mặt tiếp xúc. Nó được phân → → → tích thành 2 thành phần: R=N + f ms (2.21) → Thành phần N vuông góc với mặt tiếp xúc, gọi là phản lực pháp tuyến (hay phản lực → vuông góc); thành phần f ms luôn ngược chiều chuyển động và có xu hướng chống lại chuyển động của vật, gọi là lực ma sát trượt. Bảng 2.3: Hệ số ma sát trượt của vài vật liệu thông dụng Mặt tiếp xúc µ Mặt tiếp xúc µ Thép – thép 0,18 Gỗ – gỗ 0,25 – 0,5 Sắt – sắt 0,34 Cao su – đất cứng 0,4 – 0,6 Thép – sắt 0,2 – 0,4 Cao su – gang 0,83 Ổ trượt có bôi trơn 0,02 – 0,08 Nước đá – nước đá 0,03 Đặc điểm của lực ma sát trượt: • Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi hai vật trượt tương đối với nhau. • Có phương tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc và hướng ngược chiều chuyển động. • Có độ lớn tỉ lệ với áp lực vuông góc với bề mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc: fms = µQ = µ N (2.22)
52 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän với µ: là hệ số tỉ lệ, được gọi là hệ số ma sát trượt. Giá trị của µ phụ thuộc vào bản chất của hai vật tiếp xúc và tính chất của bề mặt tiếp xúc. Bảng 2.3 cho biết hệ số ma sát trượt của vài vật liệu thông thường. b) Lực ma sát lăn: Khi vật có chuyển động lăn thì xuất hiện lực ma sát lăn cản trở chuyển động của vật. Thực nghiệm chứng tỏ rằng, lực ma sát lăn cũng tỉ lệ với áp lực vuông góc với mặt tiếp xúc và tỉ lệ nghịch với bán kính R của vật lăn hình trụ hoặc hình cầu: N fms lăn = µL N = µ' L (2.23) R với µL là hệ số ma sát lăn. µL nhỏ hơn µ rất nhiều. Chính vì thế mà trong kĩ thuật, để giảm ma sát, tại chỗ tiếp xúc ta thay bằng các ổ bi, bánh xe. c) Lực ma sát nghỉ: → → Trường hợp ngoại lực tác dụng không Fn F đủ mạnh, ta thấy vật vẫn đứng yên. Điều này có mâu thuẫn với định luật II Newton hay không? Thực ra khi vật có xu hướng trượt, tại m → → Ft bề mặt tiếp xúc sẽ xuất hiện lực ma sát nghỉ, f msn → cân bằng với thành phần tiếp tuyến Ft của Hình 2.10: Lực ma sát nghỉ ngoại lực, làm cho tổng các lực tác dụng lên vật vẫn triệt tiêu, kết quả vật không trượt. Nếu thành phần Ft tăng lên thì lực ma sát nghỉ cũng tăng theo, cho đến khi fmsn = µ N thì vật bắt đầu trượt. Vậy ta có: fmsn ≤ µ N (2.24) Một cách chính xác thì lực ma sát nghỉ cực đại luôn lớn Fms Fms hơn lực ma sát trượt. (Đẩy một vật nào đó thì ta phải nỗ lực nhiều nhất lúc nó sắp dịch chuyển. Khi nó bắt đầu dịch chuyển, ta thấy dễ đẩy hơn). Đồ v v thị hình (2.11) biểu diễn sự biến a) b) thiên của lực ma sát theo vận tốc tương đối v. Khi vật bắt đầu Hình 2.11: sự biến thiên của lực ma sát trượt, lực ma sát nghỉ cực đại theo vận tốc. lớn hơn lực ma sát trượt. Khi vận tốc v tăng thì lực ma sát tăng chậm. Nếu bỏ qua các chi tiết nhỏ này, đồ thị (2.11a) được thay bằng đồ thị (2.11b). Khi đó, ta có công thức (2.24). d) Vai trò của ma sát: Ma sát sinh ra do các bề mặt tiếp xúc gồ ghề, cho dù có làm nhẵn, vẫn có những chỗ gồ ghề vi mô. Ma sát có thể làm cản trở chuyển động, mài mòn các chi tiết máy. Để giảm bớt tác hại này, người ta thay ma sát trượt bằng ma sát lăn, nghĩa là các trục máy đều gắn các vòng đỡ có ổ bi và phải được bôi trơn.
Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 53 Tuy nhiên, trong một số trường hợp, ma sát lại rất cần thiết. Không có ma sát, con người và tất cả xe cộ đều không thể chuyển động được. Quan sát một chiếc ôtô đi trên đoạn đường bùn lầy, ta thấy có lúc bánh xe quay rất nhanh mà ôtô không tiến lên được. Đó là vì ma sát của đường không đủ lớn để giữ cho bánh xe khỏi trượt. Trong trường hợp này, lực ma sát nghỉ đóng vai trò là ngoại lực phát động làm vật chuyển động. Do đó các lốp xe phải có rãnh, gờ để tăng ma sát phát động. Ma sát vừa có ích lại vừa có hại. Tùy theo mục đích sử dụng mà trong từng trường hợp cụ thể, ta có thể làm tăng hoặc giảm ma sát. e) Lực cản của môi trường: Xét một vật rắn ở trong môi v trường lỏng hoặc khí. Nếu nó đứng yên thì a) chỉ cần một lực rất nhỏ cũng làm cho nó chuyển động (thí dụ một người không thể làm nhúc nhích chiếc tàu mắc cạn, nhưng b) nếu tàu đậu trên bến thì người ấy có thể đẩy nó chuyển động dễ dàng). Có thể nói rằng, chất lỏng và chất khí không có ma c) sát nghỉ. Khi vật rắn chuyển động trong môi trường chất lỏng, hay khí thì nó chịu d) lực cản đáng kể, ta gọi là lực cản của môi trường. Nguyên nhân của lực cản này, một Hình 2.12: Lực cản phụ thuộc phần nhỏ là do ma sát, phần lớn là do sự hình dạng vật rắn. chênh lệch về áp suất ở mặt trước và sau vật rắn. Đặc điểm của lực cản môi trường: • Tỉ lệ với tiết diện cản S – là tiết diện ngang lớn nhất của vật vuông góc với phương chuyển động. • Tỉ lệ với bậc nhất của vận tốc v - nếu v nhỏ (vài m/s); và tỉ lệ với bình phương vận tốc – nếu v lớn. F = k1vS (khi v nhỏ) (2.25) 2 F = k2v S (khi v lớn). (2.26) Các hệ số k1, k2 phụ thuộc vào bản chất môi trường, tính chất bề mặt của vật và nhất là hình dạng của vật. Hình (2.12) ghi lại kết quả thực nghiệm về lực cản của những vật có cùng tiết diện cản S, chuyển động trong không khí với cùng vận tốc v, nhưng có hình dạng khác nhau. Nếu lực cản đối với vật hình trụ là lớn nhất bằng 1 thì lực cản của vật có dạng (d) là nhỏ nhất, chỉ bằng 1/25. Ta gọi dạng (d) là dạng khí động học. Thân các loài chim, cá đều có dạng này. Người ta cũng chế tạo thân máy bay, ô tô theo dạng này để giảm tối đa lực cản môi trường.
54 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän §2.3 - PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Trên cơ sở hiểu biết về bản chất và các đặc điểm của các lực cơ học, chúng ta sẽ vận dụng các định luật Newton để khảo sát các bài toán cơ bản của động lực học. Phương pháp vận dụng các định luật Newton để khảo sát các bài toán cơ học còn được gọi là phương pháp động lực học. Bài toán thuận của cơ học là bài toán biết các lực tác dụng lên vật, tìm tính chất chuyển động của nó. Để giải tường minh bài toán này, cần phải biết thêm các điều kiện ban đầu, tức là vị trí (toạ độ), vận tốc của vật ở một thời điểm nào đó được qui ước làm gốc thời gian. Trình tự giải bài toán này là: • Xác định các lực tác dụng lên chất điểm. • Vận dụng (2.6). • Chiếu lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz cần thiết để tìm các thành phân ax, ay, az của vectơ gia tốc rồi sử dụng các điều kiện ban đầu, tìm phương trình chuyển động của chất điểm. Trong quá trình nghiên cứu, đôi khi ta gặp bài toán ngược của cơ học: biết tính chất chuyển động của vật, xác định các lực tác dụng lên nó. Ví dụ nổi tiếng của bài toán này là việc Newton tìm ra lực hấp dẫn từ chuyển động của các hành tinh. Trong kĩ thuật, ta cũng thường hay gặp bài toán ngược. Thí dụ: trong một ống phóng điện tử (như đèn hình chẳng hạn), electron phải có qũi đạo và vận tốc xác định, người kĩ sư phải tính các lực điện, lực từ tác dụng lên electron, để từ đó thiết kế các mạch điện hợp lý. Trình tự giải bài toán này là: • Từ chuyển động của vật suy ra gia tốc của nó. • Vận dụng (2.6) suy ra lực tác dụng lên vật. Trên thực tế, nhiều bài toán không thuần tuý là thuận hay ngược. Thí dụ trong bài toán thuận, thường ta không biết đầy đủ về lực ma sát, lực liên kết, để giải được, phải có thêm các dữ kiện như hệ số ma sát hoặc biết một vài yếu tố của chuyển động. Dưới đây là vài ví dụ điển hình. → Ví dụ 2.1: Vật có khối lượng m được kéo trượt trên mặt sàn ngang bởi một lực F không đổi, tạo với phương ngang một góc α. Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ. Tính gia tốc của vật. Xác định góc α để gia tốc lớn nhất. Giải • Phân tích lực: Lực tác dụng lên vật gồm: → - Trọng lực P ;
Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 55 → - Phản lực của mặt sàn N ; → → y Fn → - Lực kéo F ; F x → → O N - Lực ma sát F ms . → ) α → • Áp dụng (2.6) ta có: F ms Ft → → → → → P + N + F + F ms = m a (1) Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có: → Ox: Ft – Fms = max P hay: Fcosα – Fms = ma (2) Hình 2.13: Vật bị kéo trượt trên mặt phẳng ngang. Oy: – P + N + Fn = may = 0 ⇒ N = P – Fsinα ⇒ Fms = µ.N = µ(P - Fsinα) (3) Thay (3) vào (2), rút ra gia tốc của vật là: F(cos α + µ sin α) − µmg F a= = (cos α + µ sin α) − µg (2.27) m m Từ (2.27) suy ra: khi lực kéo có độ lớn không đổi, gia tốc của vật là lớn nhất khi (cosα + µ sinα)max. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: (cosα + µ sinα)2 ≤ (12 + µ2 )(sin2α + cos2α) ⇒ cosα + µsinα ≤ 1 + µ 2 = const ⇒ (cosα + µsinα)max = 1 + µ 2 khi µ cosα = sinα ⇒ tgα = µ (2.28) Vậy để gia tốc nhất thì lực kéo phải hợp với mặt nghiêng một góc αo sao tgαo = µ. Ví dụ 2.2: Vật có khối lượng m được kéo trượt lên một mặt phẳng nghiêng có góc → nghiêng α so với mặt phẳng ngang bởi lực F hợp với mặt nghiêng một góc β. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ. a) Tìm gia tốc của vật. Từ đó suy ra lực kéo tối thiểu để vật có thể đi lên. b) Giả sử lực kéo có độ lớn không đổi, hãy tìm góc β để gia tốc lớn nhất. c) Trong trường hợp không có lực kéo, hãy tìm biểu thức tính gia tốc trượt xuống của vật. Từ đó suy ra góc α nhỏ nhất để vật bắt đầu trượt xuống.
56 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän Giải → F → Fn → → N β Ft → Pt y → x f ms α → Pn O α → P ) Hình 2.14: Vật bị kéo lên mặt phẳng nghiêng. • Lực tác dụng lên vật gồm: → → → → Trọng lực P ; Phản lực pháp tuyến N ; Lực kéo F và Lực ma sát f ms . → → → → → • Áp dụng (2.6) ta có: P + N + F + f ms = m a (1) Chiếu (1) lên phương Ox // mặt phẳng nghiêng, ta có: – Pt + 0 + Ft – fms = ma ⇒ – mgsinα + Fcosβ – µ N = ma (2) Chiếu (1) lên phương Oy vuông góc với mặt nghiêng, ta có: – Pn + N + Fn = 0 ⇒ – mg cosα + N +Fsinβ = 0 ⇒ N = mgcosα – Fsinβ (3) Thay (3) vào (2) ⇒ F(cosβ +µsinβ) –mg(sinα + µcosα) = ma. Từ đó tính được gia tốc của vật là: F a= (cos β + µ sin β) − g(sin α + µ cos α) (2.29) m Suy ra, lực kéo nhỏ nhất (ứng với a = 0) để vật bắt đầu trượt lên dốc: mg(sin α + µ cos α) Fmin = (2.30) cos β + µ sin β Nếu lực kéo có hướng song song mặt nghiêng (β = 0) thì:
Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 57 F a= − g(sin α + µ cos α) (2.31) m b) Từ (2.29) suy ra: khi lực kéo có độ lớn không đổi, gia tốc của vật là lớn nhất khi (cosβ + µ sinβ)max. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, tương tự như ví dụ 1, ta có: tgβ = µ . Vậy để gia tốc nhất thì lực kéo phải hợp với mặt nghiêng một góc βo sao cho tgβo = µ. c) Nếu không có lực kéo, vật có thể sẽ trượt xuống dốc. Khi đó lực ma sát hướng ngược lên trên dốc. Làm tương tự như câu a, ta sẽ thu đựợc gia tốc của vật khi nó trượt xuống dốc: a = g(sinα – µ cosα) (2.32). Vật thực sự trượt xuống khi a ≥ 0. (2.32) ⇒ sinα ≥ µ cosα ⇒ tgα ≥ µ. Vậy góc α nhỏ nhất để vật bắt đầu trượt xuống dốc (khi không có lực kéo) là: αmin = arctgµ (2.33) Ví dụ 2.3: Thang máy chuyển động với đồ thị vận tốc như hình (2.15). Khối v (m/s) lượng của thang máy là 500 kg, lực căng lớn nhất của dây cáp cho phép sự 5 an toàn của thang máy là Tmax = 12000 N. Tính trọng tải của thang máy. t (s) Giải 2 10 13 Gọi m và M là khối lượng thang máy và tải trọng. Hình 2.15: Đồ thị vận tốc của thang máy. Lực tác dụng lên hệ (thang máy + tải) gồm: → → → T - Trọng lực P = (m + M) g ; x → - Lực căng dây v của dây cáp. Áp dụng phương trình (2.6): m → → → P + T = (m + M ) a (1) Chiếu (1) lên trục Ox thẳng đứng, chiều O M (+) hướng lên, ta có: – P + T = (m + M)a → P ⇒ T = P + (m +M)a = (m + M)(g + a) (2) Hình 2.16 : Lực tác dụng trong đó gia tốc a có giá trị đại số, nó có lên hệ (thang máy +người). → giá trị dương hay âm tùy theo vectơ a hướng lên hay hướng xuống.
58 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän → Khi thang máy chuyển động đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần thì a hướng lên , suy ra a > 0, khi đó từ (2) ta có lực căng dây lớn nhất : Tmax T = Tmax = (m + M)(g + amax) và do đó: M = −m (3) g + a max ∆v 5 Từ đồ thị vật tốc, suy ra: a max = = = 2,5 m/s2. ∆t 2 Vậy trọng tải của thang máy là: Tmax 12000 M= −m= − 500 = 460kg . g + a max 10 + 2,5 Ví dụ 2.4: Hai vật có khối lượng m1, m2 buộc vào hai đầu sợi dây, vắt qua ròng rọc. Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Coi dây không giãn. 0 Chứng tỏ hai vật chuyển động ngược chiều với cùng độ lớn gia tốc. Tính gia tốc của các vật và → lực căng dây. T1 Áp dụng số: m1 = 6kg; m2 = 4kg. → Giải T2 → → → m1 x1 Ta có: P1 + T1 = m1 a 1 (1) m2 → → → x2 P2 + T2 = m 2 a 2 (2) → → Chọn trục Ox như hình vẽ. Chiếu (1) và (2) lên P1 P2 0x, ta có: P1 – T1 = m1a1 (3) P2 – T 2 = m2a2 (4) x Gọi x1 và x2 là tọa độ của m1 và m2. Do dây Hình 2.17: Hệ vật vắt không giãn nên chiều dài dây: qua ròng rọc = x1 + x2 +C = const. (5) với C là hằng số biểu diễn phần dây vắt qua ròng rọc. Lấy đạo hàm cấp 2 của (5) ta được: a1 + a2 = 0 ⇒ a1 = – a2 = a (6) Phương trình (6) chứng tỏ hai vật luôn chuyển động ngược chiều với cùng độ lớn gia tốc a. Mặt khác, dây rất nhẹ nên T1 = T2 = T (7) Thay (6) và (7) vào (3) và (4) rồi trừ vế với vế, suy ra gia tốc: ( m 1 − m 2 )g a= (8) m1 + m 2 Thay (8) vào (3) ta có lực căng dây: T = m1g – m1a1 m1 m 2 g Hay T= (9) m1 + m 2 Thay số: m1 = 6kg; m2 = 4kg; g = 10m/s2 vào (8) và (9) ta được: a = 2m/s2; T = 24N.
Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 59 §2.4 – ĐỘNG LƯỢNG – XUNG LƯỢNG 1 – Động lượng: Động lượng của chất điểm là đại lượng vectơ bằng tích khối lượng với vận → → tốc của chất điểm: p =mv (2.34) → Từ định nghĩa (2.34), ta thấy, vectơ động lượng p luôn cùng hướng với vectơ vận tốc → v . Trong hệ SI, động lượng có đơn vị là kgm/s. Đối với hệ chất điểm, động lượng của một hệ bằng tổng động lượng của các → → chất điểm trong hệ: p heä = ∑ p i (2.35) 2 – Các định lí về động lượng: → Gọi F là tổng các lực tác dụng lên chất điểm, thì theo (2.6) ta có: → → → → dv → d(m v) d p → ma = m = F hay = =F (2.36) dt dt dt Lấy đạo hàm (2.35) theo thời gian t và sử dụng hệ thức (2.36), ta có: → → d p heä d pi → → → → =∑ = ∑ (F i + f i ) = ∑ F i + ∑ f i dt dt → → trong đó F i và f i là tổng các ngoại lực và nội lực tác dụng lên chất điểm thứ i. Theo định luật III Newton, các vật trong hệ tương tác nhau bằng những cặp lực trực → → d p heä → → đối, vì thế ∑f i = 0 . Suy ra: = ∑ Fi = F dt Định lí 1: Đạo hàm của vectơ động lượng của một chất điểm (hay hệ chất điểm) theo thời gian bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm (hay hệ chất điểm) đó. → d p heä → → = ∑ Fi = F (2.37) dt → → Nếu viết (2.36) hoặc (2.37) dưới dạng d p = F dt , rồi lấy tích phân hai vế, ta → p2 t2 t2 → → → → → → được: ∫ d p = ∫ F dt hay ∆ p = p 2 − p1 = ∫ F dt → t1 t1 (2.38) p1
60 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän t2 → → Đại lượng ∫ F dt gọi là xung lượng của ngoại lực F trong thời gian từ t1 đến t2 ; còn t1 → → → đại lượng ∆ p = p 2 − p 1 chính là độ biến thiên động lượng của vật. Vậy ta có thể phát biểu (2.38) dưới dạng định lý sau: Định lí 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm (hay hệ chất điểm) trong khoảng thời gian ∆t bằng xung lượng của ngoại lực tác dụng lên chất điểm (hay hệ chất điểm) ấy trong khoảng thời gian đó. 3 – Ý nghĩa của động lượng và xung lượng: Ta biết rằng, vận tốc là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt Động Học. Nhưng khi khảo sát chuyển động của vật về mặt Động Lực Học, ta thấy vận tốc của vật còn tùy thuộc vào cả khối lượng của nó. Động lượng là đại lượng bao hàm cả vận tốc lẫn khối lượng, nên nó đặc trưng cho chuyển động về mặt Động Lực Học. Trong các va chạm, động lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động. Phương trình (2.36) chỉ là một dạng khác của phương trình cơ bản (2.6), nhưng nó tổng quát hơn dạng (2.6). Vì thực ra, khối lượng của vật không phải là “bất biến”, nó phụ thộc vào vận tốc, nhất là khi vận tốc cỡ vận tốc áng sáng (300000 km/s). Tuy nhiên, trong khuôn khổ các hệ vĩ mô, vận tốc của vật là không đáng kể so với vận tốc ánh sáng, nên khối lượng của vật coi như không đổi. Nói tóm lại, phương trình (2.36) là phương trình động lực học cho bất kỳ vật nào, còn (2.6) chỉ là trường hợp riêng của (2.36) khi vật có vận tốc nhỏ. Từ (2.38) suy ra, với một lực khá lớn, nhưng tác dụng vào vật trong thời gian rất ngắn thì chưa chắc đã làm thay đổi vận tốc của vật bằng một lực nhỏ nhưng thời gian tác dụng lâu. Vậy xung lượng của lực trong khoảng thời gian ∆t đặc trưng cho tác dụng của lực vào vật trong khoảng thời gian ấy. 4 – Định luật bảo toàn động lượng: → Nếu hệ mà ta khảo sát là hệ cô lập (hay hệ kín F = 0) thì từ (2.37) suy ra động lượng của hệ không đổi. Ta có định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn. → → → p heä = ∑ p i = const (2.39) Trên thực tế không có hệ nào cô lập tuyệt đối cả! Tuy nhiên, định luật bảo toàn động lượng vẫn được áp dụng trong các trường hợp sau: • Hệ cô lập theo một phương Ox nào đó. Trường hợp này hệ có ngoại lực tác dụng, nhưng hình chiếu của ngoại lực lên phương Ox luôn bằng không thì động lượng của hệ theo phương Ox cũng được bảo toàn. • Hệ có ngoại lực, nhưng tổng các ngoại lực triệt tiêu.