Chương 2 : PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN XÁC LẬP (phần 2)

Chia sẻ: Notwhy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

386
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo bài giải của bài tập phân tích mạch điện hình sin xác lập

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2 : PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN XÁC LẬP (phần 2)

. 0 . 1,24 j250 0 3. Im = 1, ej25 1 25 A ;1 = I e 8839ej25 = 0, A 2 4. . j π . 100 I2 m = 100 ej0,785 = 100 e 4 mA ;= I ej0,785 = 70, ej0,785 m A 71 2 2.2. . π j j 0 30 1. Im 1 = 5 + j , 2 8868 = 5, 7735e = 7735e 6 5, A π . 0 j5 150 2. Im 2 = −5 + j , 7735ej 2 8868 = 5, = 5, 7735e 6 A . π j7 j 0 210 3. Im 3 = −5 − j , 2 8868 = 5, 7735e = 5, 7735e 6 A π . −j −j 0 30 4. Im 4 = 5 − j , 2 8868 = 5, 7735e = 5, 7735e 6 A 2.5. H×nh 2.58 U 2 80 2 80 bãng ®n Ì P§ = 40 = § = → R § = 160 Ω ; I§ = = 0, A ; 5 R§ R§ 160 L H× 2.58 nh . . U = 220 = U L + U § = I ( ωL ) + R 2 = 0, ( 2π. ) L2 + 160 2 2 2 5 50 § 2.6. H×nh → L ≈ 1, H 3 2.59 2 UQ 110 2 PQ = 60 = = → R Q = 201, Ω ; 67 RQ RQ qu¹t i(t) 110 IQ = = 0,5454 A ; 201,67 C . .  1  2 220 = U C + U Q = I   + RQ = 2 H× 2.59 nh  ωC  2  1  5454  0,  + 201, 67 2  2π. .  50 C A → C ≈ 9, µF 11 L V1 2.7. H×nh 2.60 V2 R 54 H× 2.60 nh
10 a) I= = 5 2 chØ sè cña Ampe kÕ. 2 π π Z= 2 (cos + j n )= 1 + j= R + j L . si X 4 4 V1 chØ RI=5 2 , V2 chØ XLI=5 2 . b) V2 chØ 0 v× XL=0 ,V1chØ 10 , A chØ 10. 2.8. H×nh 2.61. 10 a) I= = 5 2 chØ sè cña A 2 Ampe kÕ. V1 C π π Z= 2 (cos − j n )= 1 − j= R + j L . si X 4 4 V2 chØ RI=5 2 , V1 chØ XCI=5 2 . V2 R b) V1 chØ 10 V,V2chØ 0 , A chØ 0 1 H× 2.61 nh v× = ∞. ωC 2.9. H×nh 2.62. 1 a) ω 0 = = 5. 6 r /s 10 ad , −6 −9 20. . . 10 2 10 20. −6 10 ρ ρ= −9 = 10 000 = 100; Q = = 50; W 2. 10 R R ω 0 5. 10 6 V1 C ∆ω 0, = 7 = = 10 5 r /s ad . Q 50 V2 . 1 12 0 b)U m = 12ej ;Z = R + jωL − ( )= L ωC A 1 H× 2.62 nh 2 + j10 7 . . −6 − 7 ( 20 10 )= 2 + j200 − 50) ( 10 . . −9 2 10 UL UPK j , 0 89 23 = 2 + j = 150e 150 UC . 12 0 12ej 230 UR +1 Im = 0 = 0, e− j77, 08 H× 2.63 nh 89 23 150ej , → i t = 0, cos( 7 t− 77, 0 ) ( ) 08 10 23 A 55
. 0 167 0 U C m = − j , e− j77,23 = 4e− j ,23 → uC ( )= 4 cos( 7 t− 167, 0 ) 50 08 t 10 23 V c) ChØ sè c¸c dông cô ®o: 0, 08 Ampe kÕ chØ : = 0, 05657 A ; 2 Von kÕ V 1 chØ : 0,05657 2 2 + 50 2 = 2, V . 38 Von kÕ V2: 0,05657.150=8,48 V. O¸t kÕ chØ 2.(0,05657)2=0,0064 W=6,4 mW. Ghi chó : O¸t kÕ ®o c«ng suÊt cña mét ®o¹n m¹ch gåm hai cuén d©y: mét cuén ®o dßng (m¾c nèi tiÕp),cuén K kia ®o ®iÖn ¸p ( m¨c song song ). L d) §å thÞ vect¬ h×nh 2.63. C u(t) 2.10. ChØ dÉn: ¸p dông thuÇn R tuý c¸c c«ng thøc trong lý thuyÕt cho m¹ch RLC song song . H× 2.64 nh U UR 2.11. I UL+ C U . UL+ C U I 36 87 0 UR U I= 20ej , ; H× 2.65 nh . U = 100ej73,740 ; ϕ Z = ϕ u − ϕ i = 36, 0 87 2.12. H×nh 2.64 .XL=8Ω;XC=16Ω; ®å thÞ vect¬ h×nh 2.65. 2.13. 1 p(t) = u(t)i(t) = U m sin( ωt + ϕ u ) I m sin (ωt + ϕi ) = U m I m cos( ϕ u − ϕi ) − 2 1 U m I m cos( 2ωt + ϕ u + ϕi ) = P − U m I m cos( 2ωt + ϕ u + ϕi ) = 2,5 − 5 cos 200 t. 2 === S V× u= 2 sin(100t+30 ) ,ϕ u=300 →ϕu+ϕ j=0→ϕj=300; 0 P=2,5=UI cos(ϕ uϕ j)=U.Icos600 → 56
P 2,5 P 2,5 U I= = = 5; R = = = 0,1Ω; I = → U cos 60 0 2 I 2 25 Z cos 60 0 2 1 − 0,01 1 25 5= ;L = = 0,00173H = 1,73mH . 0,1 + (100 L ) 100 2 2 2 2.14. H×nh 2.66. Y=0,01+j0,02=g+jbC . . 10 −2 ej30 0 −2 j 0 0 a) IC m = 10 e ; m = 30 U = 0, e− j60 ; ( )= 0, cos( 4 t− 60 0 ) V 5 ut 5 10 0 02 j, . . 0 0 IR m = g U m = 0, . , e− j60 = 5. −3 e− j60 ; R ( )= 5 cos( 4 t− 60 0 ) m A 01 0 5 10 i t 10 . . . 30 0 0 0 Im = IR m + IC m = 10ej + 5e− j60 = 8, + j + 2, − j , = 11, − j , 66 5 5 4 33 16 0 67 = 11, ej ,43 18 3 1 b) R = 100 = → ω = 5000 r /s ad i(t) ω. . −6 2 10 2.15. H×nh 2.67 u(t) R C I2 m L a) ω = 5. r /s W M m ax = L 10 ad ; 3 ⇒ 2 2 W M m ax 2. . −3 8 10 H× 2.66 nh L= 2 = 2 =2 mH Im L ( 2) 2 . . 0 U m = Im L .ωL = 20 2ej90 j U2 W E =C m ; 2 i(t) L C 2W 2. . −3 16 10 R C = 2 Em = 2 = 4. −5 F = 40µF; 10 U m ( 2) 20 H× 2.67 nh P 40 P = I2 R ; = R = = 10Ω I2 4 b)u( )= 20 2 si 5. 3 t+ 90 0 )= 20 2 cos(. 3 t+ 90 0 ) t n( 10 5 10 ; i ( )= 2 2 cos(. 3 t+ 90 0 ) R t 5 10 . Um . . 0 Im C = = j C U m = 20 2 . . 3 . . − 5 ej(180 ) = −4 2 si 5. 3 t ω 5 10 4 10 n 10 ZC 1 0 . . 135 0 Y = g + jω C − ( )= 0, + j , = 0, 2ei45 ;Im = U m . = 4ej ; 1 01 1 Y ωL i t = 4 si 5. t+ 135 0 ) () n( 10 3 57
2.16.H×nh 2.68 a) Khi hë kho¸ K cã ph¬ng tr×nh: . . . 1 1 1 I= Y U = U ( − j )→ I= U Y = 10 = 120 g 2 + 2 → X L = 20Ω XL R XL 1 X 0,05 ϕ Y = −ar t L = −ar g cg ct = −37 0 g 0,067 Khi ®ãng kho¸ K cã ph¬ng tr×nh : . . . 1 1 I = Y U = U[g + j( − ) XC XL 1 1 2 hay 10 = 120 g 2 + ( − ) →XC=10Ω. XC XL 1 1 − A X Cg X L K ϕ Y = arc tg g V L C R 0,1 − 0,05 IC = = 37 0 IL 0,066 H× 2.68 nh b) §å thÞ vÐc t¬ trong hai a) I trêng hîp trªn h×nh 2.69 IL + C I Ig U 370 a,b(coi vet¬ U cã gãc pha lµ 37 0 Ig U 0) IL b) I H× 2.69 ® thÞvect¬b) Khi hë kho¸ K nh å c)Khi ® kho¸ K ãng 2.17. H×nh 2.70. . . . . . 1 1 V× I= IR + IC + IL = U [ + j g ( − ) nªn c¸c dßng ®iÖn trªn ph¶i ] XC XL tho¶ m∙n ®å thÞ vect¬ ë h×nh 2.71,sao cho . . . . I IR , L vµIC , I lËp thµnh tam gi¸c vu«ng . I= I2 + ( C − IL )2 I W A1 R IL A2 3 A 2 IL+ C I U = 10 = IR + 8, 2 66 10 I → IR = 5 A L 1,34 R C IR IC 5 H× 2.70 nh nh 58 H× 2.71
O¸t kÕ chØ c«ng suÊt tiªu t¸n trªn R: P 800 P = I2 R → R = R = 2 = 32 Ω ; U = IR . = 32. = 160 V R 5 I2 R 5 U U XL = = 16Ω; C = X ≈ 120Ω IL IC 2.18.H×nh 2.72. M¹ch nµy cã thÓ Z1 Z5 Z2 gi¶i b»ng nhiÒu c¸ch. a)§Ó t×m dßng qua Z5 tiÖn lîi . Z3 Z4 . h¬n c¶ lµ sö dông ®Þnh lý E1 E2 TheveneenNorton hoÆc ®¬n gi¶n h¬n lµ ta biÕn ®æi m¹ch chØ cßn H× 2.72 nh 1 vßng cã chøa Z5 nh sau: 10 j 1− j I01 = =j 5 = 2, ( + j; 51 ) 2( + j 1 ) 2 − j .( + j 221 ) Z 13 = = 2( − j; ' I01 . 13 = 10 1 )E = Z −j +2+ j 2 2 2( + j 1 + j 1 ) j .( − j 221 ) I02 = = = j ; Z 24 = = 2( + j; "= 2( + j j= −2 + j 1 )E 1 ) 2 2( − j 1 − j 1 ) 2− j + j 2 2 12 − j 2 12 − j 2 6 − j ( − j( − j 5 − j 6 )1 ) 7 I5 = = = = = = 1, − j, = 25 1 75 j +2− j +2+ j 4 2 2 4+ j 4 2( + j 1 ) 4 4 0 2, e− j , ;i ( )= 2, 2 cos( t− 54, 0 )= 3, cos( t− 54, 0 ) 15 54 46 5 t 15 ω 46 04 ω 46 b) HoÆc lËp hÖ ph¬ng tr×nh dßng m¹ch vßng : chän 3 vßng thuËn chiÒu kim ®ång hå sÏ cho c¸c sè liÖu sau : .  I 0   j 1 2 j2 . 10  j   I  = 0 − j  2    2 4 j 2  0  −j 2 2   .  − ( + j )   I3   2 2      2 j2 0  ∆ = j 2 4 j − j  = 2. .4 + 8 + 8 = j − 16 = −16( − j 2 2j 16 1 ) 0  −j 2 2  2 j10 0 ∆ 2 = j 2 0 − j  − 2 j j − 2 j ( + j )= 40 − j + 8 = 48 − j 2 2 10 22 2 8 8 0  −( + j) 2 2 2 59
Tõ ®ã . . 48 − j 8 0 IV 2 = I5 = = 1, − j, = 2, e− j54,46 ;i = 2, 2 cos( t− 54, 0 ) 25 1 75 15 5 15 ω 46 16( + j 1 ) 2.19. H×nh 2.73. a b Z3 Z2 Zt® a C¾t m¹ch ë ®iÓm ab sÏ tÝnh ®îc: . Z1 Z4 . . Z 3 Z2Z4 E2 E t® Z td = Z 1 + = 1+ j Ω I0 b Z2 + Z4 H× 2.73 nh H× 2.74 nh . . . E Z E td = Z 1 I0 − 2 4 = −1 V Z2 + Z4 §a m¹ch vÒ h×nh 2.74 theo ®Þnh lý nguån t¬ng ®¬ng: . . U td Z 3 2− j −2+ j 5 j ,430 0 U ab = =− = = e 153 ≈ 0, ej ,43 745 153 Z td + Z 3 3 3 3 2.20. H×nh 2.75 V1 U A R 1 = 1 = 10Ω; I R1 R V V U = I R 2 + X 2 L 100 = 10 R 2 + X 2 L L  2   ⇒ U = I ( 1 + R ) + X 2 L  R 2 173 = 10 ( 1 + R ) + X 2 L  R 2 H× 2.75 nh R 2 + X 2 L = 100   ⇒ R ≈ 5Ω; L ≈ 8, Ω; X 66 ( + R )2 + X 2 L = 173 2  10 P = 100. = 500 W 5 2.21. H×nh 2.76 R=XC;I1=I2;H×nh 2.77:XC=R nªn I I2 I2 UR ®ång pha I2,UC chËm pha 90 0 I1 I1 C vµ 2 vÐc t¬ nµy trÞ sè nh u U UC I R1 R nhau, U chËm pha 450 so víi UR I2;I1 ®ång pha U,I2®ång pha UR H× 2.77 nh H× 2.76 nh nªn tæng vect¬ lµ I . 2.22. j I2 I I1 UL UC 60 I2 I R C2 L C1 U I1 UR +1 H× 2.78 nh H× 2.79 nh
§å thÞ vect¬ h×nh 2.78 øng víi m¹ch h×nh 2. 79. 2.23 H×nh 2.80. A A2 U U a) C = X = 10Ω; R 2 + X 2 L = = 10; R 2 + X 2 L = 100 ⇒ A1 R I1 I2 V U − j c( + j L ) X R X X C R 2 + X 2L 200 L Z= = = = C I R + j L −XC) X R 2 + X 2 L + X 2 C − 2X L X C 17, 9 200 10.10 H× 2.80 nh H ay = = 11, ⇒ X L = 6Ω; = 8Ω 17 R 17,9 200 − 20X L b) P = I2 2 . = 20 2 8 = 3200W ; R 2.24. H×nh 2.81. 3 j(−70+ 45) 0 i(t) a) Y = e = 0, e− j25 = 0, 075 067973 − j , 0 031696 = g − j b R 40 = 1 + 1 = 1 + ω jC = 1 + j C ( − j C R) ω 1 ω = u(t) L ω jL 1 j L 1+ j CR j L ω ω ω 1 + ω2 C 2 R 2 C R+ ω jC H× 2.81 nh ω2 C 2 R 1 ω jC ω2 C 2 R 1 ωC −j + = −j ( − ) 1 + ω2 C 2 R 2 ωL 1 + ω 2 C 2 R 2 1 + ω 2 C 2 R 2 ωL 1 + ω 2 C 2 R 2 C©n b»ng phÇn thùc vµ phÇn ¶o: ω2 C 2 R g = 0, 067973 = → g = ω 2 C 2 R − gω 2 C 2 R 2 = C 2 ω 2 R ( − gR ) 1 ; 1 + ω2 C 2 R 2 g C= = 485, . −6 F = 485, . 6 10 6µ ω R ( − gR ) 2 1 61
1 ωC 1 ωC b=− ⇒ = ω( + b); ωL 1 + ω C R 2 2 2 L 1 + ω2 C 2 R 2 1 1 L= = 0,04254 H = 42, m H 54 ω ωC +b 1 + ω2 C 2 R 2 b) Z R C = 10 − j C = 10 − j , X 6 8643 P=UIRCcosϕ RC= 2  40      U2  2 6, 8643 cos R C = ϕ − cct cos( ar g )= 54, W 378 Z RC 10 + 6, 2 8643 2 10 40 HoÆc: IR = = 2, 2319; = 2, P 2319 2 . = 54, W 10 378 2 10 + 6, 2 8643 2 2.25. H×nh 2.82. i(t) Lµm t¬ng tù nh BT 2.24 R u(t) L 1 R 1 8 C a) = L −R2 = − 64 = 0, 0285H = 28, m H 5 ω g 500 0, 02995 H× 2.82 nh b L 0, 02257 0,0285 C= + 2 = + = 1, . − 4 F ≈ 152µF 518 10 ω R + ( L) ω 2 500 64 + ( . , 500 0 0285)2 R1 X1 2.26. H×nh 2.83. R a) u XC XL − j( + j) 64 4 Z LR = 4 + j ;Z C = − j ; Z LR C = 4 6 = 7, − j , 2 24 4+ j −j 4 6 H× 2.83 nh X 1 = 2, 4 Ω m angt c¶m . Ýnh b) Khi céng hëng Z=R1+Re[ZRLC]=12,8+7,2=20 Ω. P= 50 2 = 125W 20 2.27. H×nh 2.84. a) TÝnh t¬ng tù nh bµi trªn Z=12,8j2,4+7,2j2,4=20j4,8 R1 I C1 I 1 I2 P=I2.20=2000→I=10 [A] R IR + j L X 10 32 U C2 I2 = = = 12, [ ] 64 A L R + j L − j C2 X X 20 H× 2.84 nh I C2 X 10. 6 I2 = = = 13, 41 [ ] A R + j L − j C2 X X 20 62
U=I Z = 10 20 2 + 4, 2 = 205, [ ] 8 68 V I2 2.28. H×nh 2.85. I C1 I1 . R 1 Z C1 = − j Z C 2 ; = = −j 2 ; Z3 = R + j L =1 + j ω 2 U C2 ω j C2 . L . U1 . . I= =j 5 ; = 4 − j ; = IZ = 15 + j ; Z 3 U 20 Z C1 H× 2.85 nh . . U = 15 2 + 20 2 = 25 V ; U 2 = IZ 2 = j ( − j )= 10 + j 54 2 20 ; 2 = 500 = 22, V U 36 I2 = 11, 18 A; I3 = 10 A 2.29. H×nh 2.86. a) R R ωC R 2 R 1 Z = j L+ ω = + j L−j ω = + j L+ ω = 1 + j C R 1 + ( ωC R) ω 2 1 + ( ωC R) 2 1 + ( ωC R) 2 ( + ω2C 2R 2 1 j ωC R 2 R 1 R 1 1 + j L+ ω = + j L+ ω ví C td = C ( + 2 2 2 ) i 1 1 + ( ωC R) 1 + ωC ) 1 + ( ωC R) ω ω C R 2 2 j C td j( ωC R 2 L 1 H ay Z = r+ jωL − ( ) . . ωC t d U1 C U2 1 1 R . ωL − Tõ = ωL − =0 ωC t 1 d ωC + ωC R 2 H× 2.86 nh 2 ρ 1−   2  R  = ω 1 −  ρ  ví ω = 1 cã: ω 01 = 0   i 0 LC R LC Nh vËy m¹ch céng hëng nèi tiÕp ë tÇn sè ω 01.NÕu R>> ρ th× ω 01 ≈ ω 0. . . U2 IZ R C 1 1 1 b) T( ω)= j = = = = = . I Z L + Z RC ) ( ZL j L ( + j C R) ω 1 ω 2 ω jL U1 1+ 1+ 1 − ω LC + Z RC R R 1 1 1 ω0 L = ví ω 0 = i ;d = ω2 j L ω0 ω ω2 ω LC R 1− 2 + 1− 2 +j d ω0 R ω0 ω0 ω0 63
c) §å thÞ ®Æc tÝnh biªn ®é tÇn sè 1 T(j ) = ω 2  ω 2 ω 2 . 1 − ( )  + d( )   ω0  ω0 §Ó vÏ ®îc ®Æc tÝnh trªn cÇn kh¶o s¸t hµm sè.NÕu kh¶o s¸t ta thÊy hµm cã cùc T( ω) j ®¹i t¹i : 1 ρ2 d ω m= ω0 1 − 0, 2 .NÕu ρ
. . 1 U U 2m0 T(j 0 )= ω = − j, = 1, e− j90 = 2 m = 1 25 25 0 ; j d . 15ej30 U 1m . j 0 −j 0 −j 0 . 18, e− j60 75 0 0 U 2 m = 15e 30 1 25 ., e 90 = 18, e 75 60 ;R = I = 0, e− j60 12 156,25 i ( )= 0, cos( R t 12 7500t− 600 ) 2.30. ChØ dÉn :Thùc hiÖn t¬ng tù nh BT 2.29 2.31.Víi m¹ch song song h×nh 2.88 ta cã : 1 1 i(t) iL(t) a) Z 1 = ; 2 = r + j L; Y = Y1 + Y 2 = j C + Z L ω ω rL ω jC r +j L L ω C r −j L ω r ωL =j C+ ω L = L +j C−j ω = g+ j b L r + ( ωL ) r + ( ωL ) r + ( ωL ) 2 2 2 2 2 2 L L L ωL H× 2.88 nh b = ωC − =0→ r + ( ωL ) 2 2 L 2 2 2 L − Cr 1 L − Cr r  ω01 = L = L = ω0 1 −  L ρ   CL LC L   b) . I ZC 1 1 1 T( ω)= = = = = = Lm j . Z C + Z LR Z LR 1 + ( L + j L ) ωC r ω j ω0 Im 1+ 1 − ω LC + j C r 2 ω L ZC ω0 1 1 2 ví d = ω0C r ;ω0 = i L ω ω LC 1−   + jd  ω0  ω0 c) §å thÞ ®Æc tÝnh biªn ®é tÇn sè còng cã d¹ng h×nh 2.87 v× cïng d¹ng hµm truyÒn ®¹t. d) Víi L=20 mH , C=20 nF ; rL=600Ω 65
10 6 ω0 = = 50 000 r /s ; ad ρ = 1000 Ω ; ω01 = 40 000 r /s ; ad 20 1 1 j 0 e) T( ω0 )= j = −9 =− = 1, e− j 667 90 jd j 000. . 50 20 10 . 600 0, 6 ω01 1 1 0 = 0, → T( ω01 )= 8 j = = 1, e− j , 667 53 13 ω0 1 − 0, 2 + j , . , 0, + j , 8 06 08 36 0 48 . . ILm ILm . −j 0 0 f) T( ω0 )= 1, e j 667 90 = . = 0 → ILm = 41, e− j 675 60 mA j30 Im 25e 2.32. H×nh 2.89 : §©y lµ m¹ch LC song song tÝnh ®Õn tæn hao cña chóng. 1 1 r ω jC Y1 = = c − ; 1 1 1 rc rL r + r2 + r + 2 C ω jC C ( ωC ) 2 C ( ωC ) 2 1 r ω jL C Y2 = = 2 L 2 − 2 r + j L r + ( ωL ) L ω r + ( ωL ) 2 L L 1 H× 2.89 nh r r ωC ωL Y =g+ j = b C + L +j ( − ) 1 r2 + ( ωL ) 1 r + ( ωL ) 2 2 2 r2 + r2 + ( ωC ) 2 ( ωC ) 2 L L C C 1 ωC ωL Cho b= − 2 = 0 ; r2 + 1 r + ( ωL ) 2 ( ωC ) 2 L C 1 ωC ωL 1 ωL = ⇒ = 2 → 1 r + ( ωL ) 1 r + ( ωL ) 2 2 2 r2 + ωC[ C2 + r ] L ( ωC ) ( ωC ) L C 2 2 1 ρ −r 2 2 1 ρ −r 2 2 ρ 2 − r2 ω L − ω LC r = ρ − r ⇒ ω = 2 2 2 2 2 = 2 2 L = L 2 01 L C L L − LC r2 LC L LC ρ 2 − r2 C −r2 C C C ρ 2 − rL 2 ω01 = ω0 ρ 2 − r2 C 66
r r g= c + L Thayω 01 vµo g: 1 r + ( ω01L ) .Thùc hiÖn 2 biÕn ®æi 2 2 r2 + L C ( ω01C ) 2 : 2 2 r  r  ( − L  ) 1 1−  L  ρ =  ρ  = ρ2 ρ2 − r 2 L2 + ω 2 L2 = ρ 2 L 01 LC r  2 r  2 ρ2 − r 2 ( −  ) 1 C 1−   C C ρ ρ 2 2 r  r  ( − L 1  ) ( − L  ) 1 ρ ρ 2 C2  1 1 ρ2 − r + ( ω01 C ) 2 = = 2 = 2 L ; LC r  2 ρ r  2 ρ ρ2 − r 2 C ( − C 1  ) ( − C  ) 1 ρ   ρ 2 2 r r r ρ2 − r r ) r ρ2 − r r g= c 2 + L 2 = c C L 2 + L L C 2 2 2 ρ2 − r 2 2 2 ρ −r ρ 4 − r2 r ρ 4 − r2 r r +ρ C 2 r +ρ L L 2 C L L C ρ2 − r ρ2 − r C L C (L + r ) 2 − r r (L + r ) r C ρ L C r r +r = C = ≈ L C 4 ρ − r2 r L C 2 ρ > r ∀r L C ρ2 2.33. H×nh 2.90 1. M¹ch cã 2 tÇn sè céng hëng : +TÇn sè céng hëng nèi ra rb 1 tiÕp ω nt = La Lb L aC +TÇn sè céng hëg song C 1 H× 2.90 nh song ωss = ( a + Lb) L C 1 (a + j L a + r ω )r + j Lb) (b ω ω jC 2. ThËt vËy: Z = 1 r + j La + a ω + r + j Lb b ω ω jC 1 r ( + j L b ) r .ωL b r ω j Khicéngh ëngnèii p: ω = ω nt = tÕ →Z= a b ≈ a =ra L aC r + r + j Lb a b ω ω j Lb 1 Khi céng hëng song song : ω = ωss = ( a + Lb) L C 67
1 (a + j L a + r ω + j L b − j L b )r + j L b ) ω ω (b ω ω jC ( − j L b ) r + j L b ) ωssL2b r ω (b ω 2 Z= = a ≈ r +r a b r +r a b r +r a b 2.34. H×nh 2.91. 1. M¹ch cã tÇn sè céng 1 hëng song song ω ss = LC M¹ch cã tÇn sè céng hëng nèi tiÕp : 1 L ω j L ω j C C Z = R + j L' ω + = R + jωL' ( − ); 1 1 j L+ ω ωL − ω j C ωC L CL L' L + L' 1 LL ' ⇒ ωL ' − = 0 ; = ω 2 LL ' ⇒ ω nt = − = ; td = L 1 C C C LL' L td C L + L' ωL − ωC 1 2. a) ωss = = 2, . 6 r /s 5 10 ad ; 64.10 2 5 10 − 6 . , . −9 64.41 1 L td = 64 + 41 ≈ 25µH ; nt = ω = 4. 6 r /s 10 ad 25.10 2 5 10 − 6 . , . −8 . 0 b) Z( nt)= R = 50 Ω ω ; U m = 25ej25 ; . . . 0 Im = Im R = Im L' = 0, ej25 ; 5 L C 25, . 3 6 10 Z LC = = = −j ; 164 L’ 1 j256 − 100) ( R j L+ ω ω jC C L . j 0. 25 −j 0 90 6 −9 Im C = 0, e 5 164e .4. . , . j 10 2 5 10 = 0 0 0 . 0, ej25 . e− j . 5 164 90 0 0, ej25 ;Im L = 82 6 −8 = 0, e− j 32 155 H× 2.91 nh 4 10 64 10 j. . . 2.35. H×nh 2.92.Thùc hiÖn t¬ng tù nh BT2.34. 1. M¹ch cã tÇn sè céng hëng song 1 song ω ss = LC M¹ch cã tÇn sè céng hëng nèi tiÕp : R C’ 68 C L H× 2.92 nh
1 TÇ nsècéng h ëngnèii pω0 = tÕ : ; t = C' C Cd + LC t d 2.TÝmh t¬ng tù nh bµi 2.34. 2.36. H×nh 2.93. Coi i3 cã pha b»ng 0: . . . I3 = 10A ; 23 = I3 .X 3 = 10.10 = j U j j 100 ; . I1 I3 . U 23 j100 − 800 + j 600 I2 I2 = = = = −8 + j 6 R1 Z2 6−j 8 100 R2 U23 I2 = 8 2 + 6 2 = 10 U X3 . . . X2 I= I2 + I3 = 10 − 8 + j = 2 + j 6 6 ; I= 4 + 36 = 40 = 6, A32 H× 2.93 nh j ( − j) 10 6 8 . . Z=5+ = 20 + j ; = I. = 10 + j 5U Z 130 ; = 10 2 + 130 2 ≈ 130V ; U 6− j + j 8 10 5 P = U Icos Z = 130. , . ar g )≈ 800W H ay P = PR 1 + PR 2 = 6, 2 . + 10 2 . ≈ 800W ϕ 6 32 cos( ct 32 5 6 20 2.37. H×nh2.94 5.1 − j10( + j ( ) 1 ) Z 1 = 2 − j ;Z 2 = 5 + j ;Z 3 = 10 − j ; 8 5 10 Z 23 = Z 2 / Z 3 = / =6+ j 2 5 − j + 10 + j 5 10 BiÓu diÓn c¸c dßng kh¸c qua 1 dßng nµo ®ã,vÝ dô qua dßng I3: . . . I1 I3 U 23 = I3 Z 3 = 10 I3 ( − j 1 ) ; R1 I2 . . . X1 R R3 . U 23 10 I3 ( − j 1 ) . 2 I2 = = = − j I3 2 N Z2 5( + j 1 ) U M X2 X 3 B©y giê coi uMN cã pha b»ng 0: . . . . . U M N = I3 R 3 − I2 R 2 = I3 R 3 + j I3 R 2 = 2 H× 2.94 nh . . . I3 ( 3 + j R 2 )= I3 ( + j )= 10( + j I3 = 20 R 2 10 10 1 ) . 0 → I3 = 1 − j= 2e− j45 ;I3 = 2 = 1, A ; 41 . . 0 I2 = − j I3 = 2 2e− j ;I2 = 2 2A = 2, A 2 135 82 . . . . 0 0 0 I = I2 + I3 = I3 ( − j )= 2e− j45 . 5e− j63, = 10ej−108,43 ; 1 = 10 = 3, A ; 1 1 2 43 I 16 Z = 2 − j + 6 + j = 8 − j = 10e− j36,87 ;U = 10. , = 31, V ; 8 2 6 0 3 16 6 P = I R 1 + I2 R 2 + I3 R 3 = 80 W 2 1 2 2 69
I1 I3 I2 2.38. H×nh 2.95 X1 A ChØ dÉn : Gi¶i t¬ng tù R I I1 A R2 R3 R nh bµi 2.37,biÓu diÔn c¸c U V I2 X3 V C . dßng qua I3 ®îc: I3=5A , X2 I2=5 8 = 14, A ;I = 5 5 = 11, A 142 1 18 H× 2.95 nh ; U=56 V ; P=625 H× 2.96 nh W 2.39. H×nh 8.96. 1 R−j L ω R ωL Y =j C+ ω =j C+ 2 ω = 2 + jωC − 2 ( ) R+j L ω R + ( L) ω 2 R + ( L) ω 2 ω 2 R + ( L) ωL L + ωC − 2 2 =0 →C = 2 1 () R + ( L) ω ω 2 R + ( L) R I 0,225 +Y = 2 2 = = 2 () R + ( L) ω U 30 30 R 2 + ( L) = ω 2 3 () 0, 275 R 0, 225 3 2 Thay( )vµo( ): 2 = → R ≈ 89, 26 Ω;  30  30    0,  275 2  30   26 2  − 89,  0,  275 Thay R vµo ( )→ 3 = L = 0, 0125H = 12, m H ; 5 5000 70