Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi
vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối tượng về
hướng, kích thước, hình dạng.
Các phép biến đổi hình học cơ bản:
Tịnh tiến;
Quay;
Biến đổi tỉ lệ;
Biến dạng.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Chương 3: Các phép biến đổi hai chiều (Kỹ thuật đồ hoạ)
- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU
(2D Transformations)
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 1
- Giới thiệu
Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi
vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối tượng về
hướng, kích thước, hình dạng.
Các phép biến đổi hình học cơ bản
• Tịnh tiến
• Quay
• Biến đổi tỉ lệ
• Biến dạng
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 2
- Giới thiệu
Hai phương pháp để biến đổi hình học:
• Biến đổi đối tượng:
thay đổi tọa độ của đối
tượng
• Biến đổi hệ tọa độ:
tạo hệ tọa độ mới và
tất cả đối tượng sẽ được
chuyển về hệ tọa độ mới
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 3
- Phép biến đổi hình học
Một phép biến đổi là một ánh xạ T:
T : R2 → R2
x ' = f ( x , y )
P (x ,y ) T Q(x ',y ')
y ' = g ( x , y )
P(x,y)
Q(x’,y’)
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 4
- Phép biến đổi hình học
Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép biến
Affine nên ta thường dùng thuật ngữ phép biến
đổi để ngụ ý là phép biến đổi Affine.
Phép biến đổi Affine là phép biến đổi với f(x,y)
và g(x,y) là 2 hàm tuyến tính:
x ' = ax + by + c
y ' = dx + ey + f
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 5
- Phép biến đổi hình học
Biểu diễn phép biến đổi Affine dưới dạng ma
trận:
x ' a b c x
y ' = d e f y ⇔ Q = T .P
1 0 0 1 1
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 6
- Phép tịnh tiến - Translation
Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đối tượng từ
vị trí này sang vị trí khác
Q
try
P trx
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 7
- Phép tịnh tiến
• Gọi tr = (trx , try) là vector tịnh tiến từ điểm P đến
điểm Q thì:
x ' = x + tr x
y ' = y + tr y
• Ma trận biến đổi của phép tịnh tiến:
1 0 tr x
T (tr x , tr y ) = 0 1 tr y
0 0 1
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 8
- Phép quay - Rotation
Đổi hướng đối tượng.
Phép quay gồm có tâm quay C, góc quay α.
Biến đổi điểm P thành Q sao cho:
•
Q
P và Q nằm trên đường tròn tâm C, +
• Góc PCQ bằng α
α P
C
Do vị trí của tâm quay nên ta có 2 loại phép quay:
• Phép quay quanh gốc tọa độ
• Phép quay quanh một tâm bất kì
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 9
- Phép quay quanh gốc tọa độ
Q
α P α
o o
cosα − sinα 0
x ' = cosα x − sinα y
⇔ T (α ) = sinα cosα 0
y ' = sinα x + cosα y 0 0 1
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 10
- Phép đối xứng tâm
• P và Q đối xứng qua gốc tọa độ. Do đó, phép
đối xứng tâm là phép quay quanh gốc tọa độ
một góc 1800
α=1800 P
O O
Q
− 1 0 0
x ' = − x
y ' = −y
( )
⇔ T 180 = 0 − 1 0
0
0 0 1
August 15, 2010
Chris Weigle Comp 136 11
- Phép quay quanh tâm bất kì
Q
Q’
P’ P
α α
C(xc,yc)
O
T(-xc,-yc) T(α) T(xc,yc)
P P’ Q’ Q
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 12
- Phép quay quanh tâm bất kì
Phép quay tâm C(xc, yc) một góc α là kết quả của
các phép biến đổi sau đây:
• Tịnh tiến theo vector (xc,yc) để dịch chuyển tâm quay
về gốc tọa độ: P’ = T(xc, yc) . P
• Quay quanh gốc tọa độ một góc α : Q’ = T(α) . P’
• Tịnh tiến theo vector (xc,yc) để đưa tâm quay về vị trí
ban đầu: Q = T(xc,yc) . Q’
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 13
- Phép quay quanh tâm bất kì
Kết hợp 3 phép biến đổi trên ta được
Q = T(xc,yc) . T(α) . T(xc,yc) . P
Như vậy, ma trận biến đổi của phép quay tâm
bất kì là:
cosα − sinα ( 1 − cosα ) x c + sinα y c
T ( x c , y c , α ) = T ( x c , y c )T ( α )T ( − x c , − y c ) = sinα cosα − sinα x c + ( 1 − cosα ) y c
0 0 1
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 14
- Phép biến đổi tỉ lệ - Scaling
Co giản đối tượng
x ' = s x x sx 0 0
T (sx , sy ) = 0 sy 0
y ' = sy y 0 0 1
sx và sy được gọi là hệ số
co giản theo trục x và trục y
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 15
- Phép biến đổi tỉ lệ
Khi sy = 1 thì đối tượng co giản theo trục x
Khi sx = 1 thì đối tượng co giản theo trục y
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 16
- Phép biến đổi tỉ lệ
Khi sx = sy : phép biến đổi đồng dạng
Nếu sx = sy
- Phép đối xứng trục
(Phép biến đổi tỷ lệ)
Đối xứng qua trục hoành:
1 0 0
0 − 1 0
0 0 1
x '= x
sx = 1
⇔
y ' = −y s y = −1
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 18
- Phép đối xứng trục
(Phép biến đổi tỷ lệ)
Đối xứng qua trục tung:
x ' = − x
s x = −1
⇔
y '= y
sy = 1
− 1 0 0
0 1 0
0 0 1
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 19
- Phép biến dạng - Shearing
Định nghĩaThay đổi hình dạng của đối tượng
Phép biến dạng được chia thành 3 loại:
• Biến dạng theo trục tung
• Biến dạng theo trục hoành
• Biến dạng tổng quát
August 15, 2010 Chris Weigle Comp 136 20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
