CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Chia sẻ: Lotus_6 Lotus_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

131
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh nắm được định nghĩa Lagrăng và định lý về dấu hiệu đồng biến, nghịch biến của hàm số, nắm được thế nào là điểm tới hạn và biết vận dụng lý thuyết vào giải bài tập Qua bài tập củng cố khắc sâu lý thuyết, học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập đó vào khảo sát hsố. Củng cố kỹ năng tính đạo hàm, kỹ năng xét dấu của hsố. biết cách tìm điểm tới hạn của hàm số. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. Tiết 21: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. BÀI TẬP. A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa Lagrăng và định lý về dấu hiệu đồng biến, nghịch biến của hàm số, nắm được thế nào là điểm tới hạn và biết vận dụng lý thuyết vào giải bài tập Qua bài tập củng cố khắc sâu lý thuyết, học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập đó vào khảo sát hsố. Củng cố kỹ năng tính đạo hàm, kỹ năng xét dấu của hsố. biết cách tìm điểm tới hạn của hàm số. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk. Trò: vở, nháp và đọc trước bài, ôn phần xét dấu, chuẩn bị bài tập. B. Thể hiện trên lớp: *Ổn định tổ chức: (1’) I. Kiểm tra bài cũ: ( trong khi học bài mới) II. Dạy bài mới: PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG tg
Hãy nhắc lại định nghĩa hsố 5 1. Nhắc lại hàm số đồng biến, nghịch biến: đồng biến, nghịch biến? Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) Để xét tính đơn điệu của hsố, +, Hsố y = f(x) đồng biến trên (a;b) nếu ta có mấy cách? x1, x2  (a;b): x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Hs: định nghĩa + phương +, Hsố y = f(x) nghịch biến trên (a;b) nếu tỷ số: pháp xét x1, x2  (a;b): x1 < x2 thì f(x1) > f(x2). f ( x2 )  f  x1  A x2  x1 -Hám số ĐB hoặc NB trên một khoảng được gọi +, Nếu A > 0 thì hsố đồng là đơn điệu trên khoảng đó. biến Vậy: +, Nếu A < 0 thì hsố nghịch y y = f(x) đồng biến trên (a;b)   0 trên (a;b). biến. (trên (a;b)) x Tỷ số đó có quan hệ gì với số y y = f(x) nghịch biến trên (a;b)   0 trên x gia của hsố  kết luận. (a;b). Hay: +HS f(x) ĐB trên khoảng (a; b)  f '(x)  0 trên khoảng (a; b) ++HS f(x) NB trên khoảng (a; b)  f '(x)  0 trên khoảng (a; b) 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: * Định lý Lagrăng cho HS: y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm 3 trên (a;b)   c  (a;b): Gọi học sinh đọc rồi tóm tắt.
Gv trình bày ý nghĩa hình f(b) - f(a) =f’(c).(b - a) học của định lý. f (b)  f (a ) Hay f '(c)  ba * ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng: Hệ số góc của cát tuyến AB là BB1 f (b)  f (a )  ba AB1 f (b)  f (a ) ? Xác định hệ số góc của cát mà từ : f '(c)  ba tuyến.? Vậy: Tiếp tuyến tại C là // với cát tuyến AB nếu ? so sánh hệ số góc của cát 3 giả thiết của Đl lagrang được thoả mãn. tuyến và hệ số góc tiếp tuyến * Định lý 1: tại điểm c ?  kết luận ? Cho hsố y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). a, Nếu f’(x) > 0 x  (a;b) thì y = f(x) đồng biến Hs đọc, tóm tắt và rút ra kết trên (a;b). luận? b, Nếu f’(x) < 0 x  (a;b) thì y = f(x) nghịch biến trên (a;b). CM
10 Lấy x1, x2  (a;b): g/s x1 < x2  x1 - x2 < 0 Theo định lý Lagrăng thì: trên (x1; x2)  c: f ( x2 )  f ( x1 ) f '(c)  x2  x1 a/Mà f’(c) < 0  f(x1) > f(x2)  hsố nghịch biến trên (a;b). b/Mà f’(c) > 0  f(x1) < f(x2)  hsố đồng biến Để chứng minh hsố f(x) đồng trên (a;b). biến, nghịch biến, ta phải cm *Định lý2: điều gì? Cho hsố y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Hd học sinh sử dụng định lý Nếu f’(x)  0 (hoặc f’(x)  0) x  (a;b) đẳng Lagrăng để CM. thức sảy ra tại hữu hạn điểm thì y = f(x) đồng ? với x1 - x2 < 0 và f(x1) > biến ( hoặc nghịch biến ) trên khoảng (a;b). f(x2)  tính đơn điệu hsố *áp dụng: Ví dụ 1: + tương tự Cho HS : y = x3  y’ = 3x2 ta thấy y’ luôn  0 nên HS luôn đồng biến trên ¡ . 5 Hs đọc, tóm tắt. Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu của HS  y = 3x  5 x Giải
TXĐ: D = ¡ \ 0 ? nhận xét dấu y’  tính đơn 3 điệu HS qua định lí trên ? 3 3(x 2 1) Khi đó: y '3 2  x2 x Ta thấy: y’ xác định khi x  0 ; y’ = 0 khi x = -1 hoặc x= 1. Dấu của y’ là dấu của x2 – 1 7 Ta có bảng biến thiên:   x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + ? muốn xác định khoảng đơn -1 điệu của HS trước tiên ta y 11 làm thế nào ? Vây: +HS ĐB trên khoảng: (  ; -1) và (-1;  ) ? xác định các giá trị làm y’ +HS NB trên khoảng : (-1;0) và (0;1) không xác định và làm y’ triệt tiêu ? Ví dụ 3:CMR : x GV hướng dẫn HS lập bảng HS y đồng biến trên khoảng (-1;1) và 2 x  1 biến thiên . nghịch biến trên khoảng (  ;-1) và (1;  ) Giải: TXĐ: D = ¡ Vây: 1  x2 ta thấy y’ xác định với mọi Ta có : y’ = +HS ĐB và NB trên khoảng (1  x 2 )2
x; y’ = 0 khi x = 1 hoặc x = -1 nào ? Ta có bảng biến thiên: ? muốn CM ta làm thế nào ? 7   x -1 1 y’ - 0 + 0 - 1 1   y 2 2 Qua bảng biến thiên ta suy ra điều phải chứng minh: ? y’ = ? x HS y đồng biến trên khoảng (-1;1) và 2 x  1 nghịch biến trên khoảng (  ;-1) và (1;  ) ? bảng biến thiên (gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên) ?Qua bảng biến thiên rút ra kết luận ?
III. Củng cố; hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) - Nhắc lại HS đơn điệu, điều kiện đủ của tính đơn điệu . -Học định lý về khoảng đơn điệu  qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hsố . -Xem các ví dụ sgk. -Chuẩn bị bài tập tr5.