Chuyên đề 2: Đạo hàm

Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ .<br /> ĐẠO HÀM<br /> <br /> Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com ,<br /> <br /> Trang 43<br /> <br /> Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986<br /> <br /> 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm<br />  Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a; b):<br /> f '( x0 )  lim<br /> <br /> x  x0<br /> <br /> y<br /> f ( x )  f ( x0 )<br /> = lim<br /> (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0))<br />  x 0  x<br /> x  x0<br /> <br />  Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.<br /> 2. Ý nghĩa của đạo hàm<br />  Ý nghĩa hình học:<br /> + f (x0) = k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M  x0 ; f ( x0 ) .<br /> + Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M  x0 ; y0  là: y – y0 = f (x0).(x – x0)<br />  Ý nghĩa vật lí:<br /> + Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s(t) tại thời điểm t0 là v(t0) = s(t0).<br /> + Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t0 là I(t0) = Q(t0).<br /> 3. Qui tắc tính đạo hàm<br /> <br /> n N <br /> <br /> (C) = 0<br /> <br /> (x) = 1<br /> <br /> (u  v)  u  v<br /> <br /> (uv)  uv  vu<br /> <br />  x  <br /> <br /> (xn) = n.xn–1 <br /> <br /> n 1 <br /> <br />  u  uv  vu<br /> (v  0)<br />   <br /> v<br /> v2<br /> <br /> 1<br /> 2 x<br /> <br /> (ku)  ku<br /> <br />  1 <br /> v<br />    2<br /> v<br /> v<br /> <br /> Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là ux và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là yu thì hàm<br /> số hợp y = f(g(x) có đạo hàm tại x là: y x  yu.u x<br /> 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác<br /> (sinx) = cosx<br /> <br /> (cosx) = – sinx<br /> <br /> 5. Vi phân: dy  df ( x)  f ( x).x<br /> <br />  tan x   <br /> <br /> 1<br /> <br />  cot x     1<br /> <br /> cos2 x<br /> <br /> sin2 x<br /> <br />  f ( x0  x )  f ( x0 )  f ( x0 ).x<br /> <br /> <br /> <br /> ( n)<br /> ( n1)<br /> ( x ) (n  N, n  4)<br /> 6. Đạo hàm cấp cao: f ''( x )   f '( x ) ; f '''( x )   f ''( x ) ; f ( x )   f<br /> <br /> <br /> <br />  Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là a(t0) = f(t0).<br /> <br /> Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com ,<br /> <br /> Trang 44<br /> <br /> Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986<br /> <br /> DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA<br /> Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước:<br /> B1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0. Tính y = f(x0 + x) – f(x0).<br /> <br /> y<br /> .<br />  x 0  x<br /> <br /> B2: Tính lim<br /> A.<br /> <br /> BÀI TẬP TỰ LUẬN<br /> Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:<br /> <br /> Câu [1]<br /> <br /> a) y  f ( x )  2 x 2  x  2 tại x0  1<br /> <br /> b) y  f ( x )  3  2 x tại x0 = –3<br /> <br /> c) y  f ( x ) <br /> <br /> 2x  1<br /> tại x0 = 2<br /> x 1<br /> <br /> d) y  f ( x)  sin x tại x0 =<br /> <br /> e) y  f ( x ) <br /> <br /> 3<br /> <br /> f) y  f ( x ) <br /> <br /> x tại x0 = 1<br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> x2  x  1<br /> tại x0 = 0<br /> x 1<br /> <br /> Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> <br /> Câu [2]<br /> <br /> a) f ( x )  x 2  3x  1<br /> d) f ( x ) <br /> <br /> b) f ( x )  x 3  2 x<br /> <br /> e) f ( x )  sin x<br /> <br /> 1<br /> 2x  3<br /> <br /> c) f ( x ) <br /> f) f ( x ) <br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> cos x<br /> <br /> CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM<br /> <br /> [1]<br /> <br /> x  1, ( x   1)<br /> <br /> 3<br /> Số gia của hàm số f  x   x ứng với x0 = 2 và x  1 là:<br /> <br /> A. 19.<br /> [2]<br /> <br /> B. -19.<br /> <br /> A.<br /> <br /> [4]<br /> <br /> D. -7.<br /> <br /> 2<br /> Số gia của hàm số f  x   x  4x  1 ứng với x và x là:<br /> <br /> A. 2x  Δx.<br /> <br /> [3]<br /> <br /> C. 7.<br /> <br /> B. 2x  4Δx.<br /> <br /> Số gia của hàm số f  x  <br /> 1<br /> 2<br /> Δx  Δx  .<br />  <br /> <br /> 2<br /> <br /> Tỉ số<br /> <br /> B.<br /> <br /> C. Δx  Δx  2x  4  .<br /> <br /> D. Δx.  2x  4Δx  .<br /> <br /> x2<br /> ứng với số gia Δx của đối số x tại x 0  1 là:<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 2<br />  Δx   Δx.<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> C.  Δx   Δx  .<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> D.<br /> <br /> 1<br /> 2<br />  Δx   Δx.<br /> 2<br /> <br /> Δy<br /> của hàm số f  x   2x  x  1 theo x và Δx là:<br /> Δx<br /> <br /> Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com ,<br /> <br /> Trang 45<br /> <br /> Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986<br /> <br /> A. 4xΔx  2  Δx   2Δx.<br /> <br /> B. 4x  2  Δx   2.<br /> <br /> C. 4x  2Δx  2.<br /> <br /> D. 4x  2Δx  2.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> [5]<br /> <br /> 2<br /> Cho hàm số f  x   x  x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại x0 là:<br /> <br /> A. lim  Δx  2x  1 .<br /> Δx 0<br /> <br /> C. lim<br /> <br /> Δx 0<br /> <br /> B. lim  Δx  2x  1 .<br /> Δx 0<br /> <br /> Δx   2xΔx  Δx .<br /> 2<br /> <br /> Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com ,<br /> <br /> D. lim<br /> <br /> Δx 0<br /> <br /> Δx   2xΔx  Δx .<br /> 2<br /> <br /> Trang 46<br /> <br /> Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986<br /> <br /> DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC<br /> <br /> 1.  u α  '  α.u α 1.u '.<br /> <br /> 1.  C  '  0.<br /> <br />  <br /> <br /> 2.  x  '  1.<br /> <br /> 3.  x  '  α.x .<br /> α 1<br /> <br /> α<br /> <br /> 4.<br /> <br />  x  '  2 1x .<br /> <br />  u  u ' v  v 'u<br /> .<br />   <br /> v2<br /> v<br />  ku  '  k.u '  k  const  .<br /> '<br /> <br /> 4.  sin u  '  u '.cos u.<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 5.   '   2 .<br /> x<br /> x<br /> 6.  sin x  '  cos x.<br /> 7.  cos x  '   sin x.<br /> 1<br />  1  tan 2 x.<br /> 2<br /> cos x<br /> 1<br /> 9.  cot x  '   2   1  cot 2 x  .<br /> sin x<br /> <br /> 8.  tan x  ' <br /> <br /> A.<br /> <br />  u  v  '  u ' v '.<br />  uv  '  u ' v  v 'u.<br /> <br /> u'<br /> 2. u ' <br /> .<br /> 2 u<br /> u'<br /> 1<br /> 3.   '   2 .<br /> u<br /> u<br /> <br /> 5.  cos u  '  u '. sin u.<br /> u'<br />  1  tan 2 u  .u '.<br /> cos 2 u<br /> u'<br /> 7.  cot u  '   2   1  cot 2 u  .u '.<br /> sin u<br /> ad  bc<br />  ax  b <br /> 8. <br /> ' <br /> 2<br />  cx  d   cx  d <br /> 6.  tan u  ' <br /> <br /> BÀI TẬP TỰ LUẬN<br /> <br /> Baøi 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> a) y  2 x  x  2 x  5<br /> <br /> b) y <br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br />  x  x x.<br /> 3<br /> x<br /> 2<br /> <br /> d) y  ( x 2  1)( x 2  4)( x 2  9) e) y  ( x 2  3x )(2  x )<br /> <br /> g) y <br /> <br /> 3<br /> 2x  1<br /> <br /> k) y <br /> <br /> x 2  3x  3<br /> x 1<br /> <br /> h) y <br /> <br /> l) y <br /> <br /> c) y  ( x3  2)(1  x 2 )<br />  1<br /> <br /> <br />  1<br />  x<br /> <br /> <br /> f) y   x  1 <br /> <br /> 2x  1<br /> 1  3x<br /> <br /> i) y <br /> <br /> 2x2  4x  1<br /> x 3<br /> <br /> m) y <br /> <br /> 1  x  x2<br /> 1  x  x2<br /> 2x2<br /> <br /> x2  2x  3<br /> <br /> Baøi 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> a) y  ( x 2  x  1)4<br /> <br /> d)<br /> <br /> y  ( x 2  2 x) 5<br /> <br /> g) y <br /> <br /> ( x  1)2<br /> ( x  1)3<br /> <br /> b) y  (1  2 x 2 )5<br /> e) y   3  2 x<br /> <br />  2x  1 <br /> h) y  <br /> <br />  x 1 <br /> <br /> Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com ,<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> c)<br /> <br /> y  ( x3  2 x2  1)11<br /> <br /> f) y <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> ( x  2 x  5)2<br /> <br /> 3<br /> <br /> i) y   2  2 <br /> x <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> Trang 47<br /> <br />