Chuyên đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

CHUYÊN ĐỀ II:<br /> HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT<br /> Chủ đề 2.1:Lũy thừa, mũ, logarit<br /> A. Bài tập luyện tập<br /> Bài 1 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa<br /> a)<br /> <br /> x2 3 x ,  x  0<br /> <br /> 4<br /> <br /> b)<br /> <br /> 5<br /> <br /> b3 a<br /> ,  a, b  0 <br /> a b<br /> <br /> c)<br /> <br /> 5<br /> <br /> 23 2 2<br /> <br /> Bài 2 Tìm điều kiện và rút gọn các biểu thức sau<br /> <br /> a1,5  b1,5<br /> a) a<br /> <br /> c)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> b<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  a 0,5 b 0,5<br /> <br /> <br /> ab<br /> <br /> 3<br /> <br /> a3b<br /> <br /> 6<br /> <br /> a6b<br /> <br /> 2b<br /> a<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1 <br /> 3 1<br />  1<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  x2  y2<br /> <br /> x y<br /> x y2<br /> 2y<br /> b) <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  2<br />  xy xy<br /> 2y<br /> 2  x2y<br /> xy<br /> <br /> x<br /> xy<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  b 0,5<br /> <br /> (a,b>0 , a ≠ b)<br /> <br /> Bài 3 So sánh m và n<br /> m<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> b)     <br /> 9<br /> 9<br /> <br /> m<br /> n<br /> a)  2    2 <br /> <br /> n<br /> <br /> Bài 4 Tìm điều kiện của a và x biết<br /> a)  a  1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br />   a  1<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> b)  <br /> a<br /> 5 2<br />  <br /> 2 5<br /> <br /> 0,2<br /> <br /> x1<br /> <br /> 8<br /> 125<br /> <br /> c) 4 x  5 1024<br /> <br /> d)<br /> <br /> e) 0,1x  100<br /> <br /> 1<br /> f)    3 0, 04<br /> 5<br /> <br /> <br /> <br />  a2<br /> <br /> x<br /> <br /> Bài 5. Rút gọn biểu thức :<br /> a) log a<br /> <br /> 3<br /> <br /> a (a > 0)<br /> <br /> b)<br /> <br /> log a3 a.log a4 a1/3<br /> log 1 a7<br /> <br /> ( 0  a 1)<br /> <br /> a<br /> <br /> Bài 6: Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho :<br /> https://www.facebook.com/letrungkienmath<br /> <br /> https://sites.google.com/site/letrungkienmath<br /> <br /> a) Cho log2 14  a . Tính log 49 32 theo a.<br /> b) Cho log15 3  a . Tính log25 15 theo a.<br /> a) Cho log25 7  a ; log2 5  b . Tính log 3<br /> <br /> 5<br /> <br /> 49<br /> theo a, b.<br /> 8<br /> <br /> b) Cho log30 3  a ; log30 5  b . Tính log30 1350 theo a, b.<br /> Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau (với giả thuyết các biểu thức đều có nghĩa ) :<br /> <br /> a) b<br /> <br /> log a c<br /> <br /> c) logc<br /> <br /> c<br /> <br /> log a b<br /> <br /> b) log ax ( bx ) <br /> <br /> log a b  loga x<br /> 1  log a x<br /> <br /> ab 1<br />  (logc a  logc b) , với a2  b2  7ab .<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> B. Bài tập TNKQ<br /> Câu 1: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :<br /> A. log a x có nghĩa x<br /> <br /> B. loga1 = a và logaa = 0<br /> <br /> C. logaxy = logax.logay<br /> <br /> D. log a x n  n log a x (x > 0,n  0)<br /> <br /> Câu 2: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :<br /> A. log a<br /> <br /> x log a x<br /> <br /> y log a y<br /> <br /> B. log a<br /> <br /> C. log a  x  y   log a x  log a y<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> x log a x<br /> <br /> D. log b x  log b a.log a x<br /> <br /> Câu 3: log 1 3 a 7 (a > 0, a  1) bằng :<br /> a<br /> <br /> A. -<br /> <br /> 7<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> C.<br /> <br /> 5<br /> 3<br /> <br /> D. 4<br /> <br />  a2 3 a2 5 a4 <br /> câu 4 : log a <br />  bằng :<br />  15 a 7<br /> <br /> <br /> <br /> A. 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> 12<br /> 5<br /> <br /> C.<br /> <br /> 9<br /> 5<br /> <br /> D. 2<br /> <br /> Câu 5: a 3 2 loga b (a > 0, a  1, b > 0) bằng :<br /> https://www.facebook.com/letrungkienmath<br /> <br /> https://sites.google.com/site/letrungkienmath<br /> <br /> A. a 3 b 2<br /> <br /> B. a 3 b<br /> <br /> Câu 6 : Nếu log a x <br /> A.<br /> <br /> C. a 2 b 3<br /> <br /> D. ab 2<br /> <br /> 1<br /> loga 9  loga 5  log a 2 (a > 0, a  1) thì x bằng :<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 5<br /> <br /> B.<br /> <br /> 3<br /> 5<br /> <br /> C.<br /> <br /> 6<br /> 5<br /> <br /> D. 3<br /> <br /> Câu 7: Nếu log 2 x  5 log 2 a  4 log 2 b (a, b > 0) thì x bằng :<br /> A. a 5 b 4<br /> <br /> B. a 4 b 5<br /> <br /> C. 5a + 4b<br /> <br /> D. 4a + 5b<br /> <br /> Câu 8 : nếu log 7 x  8 log 7 ab 2  2 log 7 a 3 b (a, b > 0) thì x bằng :<br /> A. a 4 b 6<br /> <br /> B. a 2 b14<br /> <br /> C. a 6 b12<br /> <br /> D. a 8 b14<br /> <br /> Câu 9: Cho log2 = a. Tính log25 theo a?<br /> A. 2 + a<br /> <br /> B. 2(2 + 3a)<br /> <br /> C. 2(1 - a)<br /> <br /> D. 3(5 - 2a)<br /> <br /> Câu 10 : Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là :<br /> A.<br /> <br /> 1<br /> ab<br /> <br /> B.<br /> <br /> ab<br /> ab<br /> <br /> D. a 2  b 2<br /> <br /> C. a + b<br /> <br /> Câu 11 : Cho hai số thực dương a và b, với a  1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?<br /> 1<br /> log a b.<br /> 2<br /> <br /> B. log a2  ab  <br /> <br /> 1<br /> log a b.<br /> 4<br /> <br /> ab   2  2 log a b.<br /> <br /> D. log a2  ab  <br /> <br /> 1 1<br />  log a b.<br /> 2 2<br /> <br /> A. log a2  ab  <br /> C. log<br /> <br /> <br /> a2<br /> <br /> Câu 12. Cho log 2  a . Tính log 4<br /> A.<br /> <br /> 1  6 <br /> a 1 .<br /> <br /> 4 <br /> <br /> 32<br /> theo a, ta được:<br /> 5<br /> <br /> 1<br /> 5a 1 .<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> C.<br /> <br /> 1<br /> 6a 1 .<br /> 4<br /> <br /> D.<br /> <br /> 1<br /> 6a 1 .<br /> 4<br /> <br /> 2log a<br /> 3  log a2 .log 25 (0  a  1) , ta được:<br /> Câu 13. Rút gọn biểu thức P  3<br /> a<br /> 5<br /> A. P  a 2  4 .<br /> <br /> B. P  a 2  2 .<br /> <br /> C. P  a 2  4 .<br /> <br /> D. P  a 2  2 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 14: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:<br /> 7<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 11<br /> <br /> A. a 6<br /> <br /> B. a 6<br /> <br /> C. a 5<br /> <br /> D. a 6<br /> <br /> 4<br /> <br /> Câu 15: Biểu thức a 3 : 3 a 2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:<br /> https://www.facebook.com/letrungkienmath<br /> <br /> https://sites.google.com/site/letrungkienmath<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> <br /> 7<br /> <br /> A. a 3<br /> <br /> B. a 3<br /> <br /> C. a 8<br /> <br /> D. a 3<br /> <br /> Câu 16: Biểu thức<br /> <br /> x. 3 x. 6 x5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:<br /> <br /> 7<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> <br /> A. x 3<br /> <br /> B. x 2<br /> <br /> C. x 3<br /> <br /> D. x 3<br /> <br /> Câu17: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?<br /> 1<br /> <br /> A. x 6 + 1 = 0<br /> 1<br />  1<br /> <br /> Câu18: Cho K =  x 2  y 2 <br /> <br /> <br /> <br /> A. x<br /> <br /> C. x + 1<br /> <br /> D. x 4  1  0<br /> <br /> D. x - 1<br /> <br /> 81a 4 b 2 , ta được:<br /> <br /> B. -9a2b<br /> <br /> Câu20: Rút gọn biểu thức:<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> y y<br />   . biểu thức rút gọn của K là:<br />  1  2<br /> x<br /> x <br /> <br /> <br /> B. 2x<br /> <br /> A. 9a2b<br /> <br /> 1<br /> <br /> C. x 5   x  1 6  0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu19: Rút gọn biểu thức:<br /> <br /> 4<br /> <br /> C. 9a 2 b<br /> <br /> D. Kết quả khác<br /> <br /> x8  x  1 , ta được:<br /> 4<br /> <br /> C. - x 4  x  1<br /> <br /> B. x 2 x  1<br /> <br /> A. x4(x + 1)<br /> Câu21: Nếu<br /> <br /> x4 5 0<br /> <br /> B.<br /> <br /> 2<br /> <br /> D. x  x  1<br /> <br /> 1 <br /> a  a   1 thì giá trị của  là:<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> A. 3<br /> <br /> <br /> <br /> B. 2<br /> <br /> C. 1<br /> <br /> D. 0<br /> <br /> <br /> <br /> Câu22: Cho 3  27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?<br /> A. -3 <  < 3<br /> <br /> B.  > 3<br /> <br /> 1<br /> Câu23: Rút gọn biểu thức a  <br /> a<br /> B. 2a<br /> <br /> Câu24: Rút gọn biểu thức b<br /> B. b2<br /> <br /> A. b<br /> <br /> (a > 0), ta được:<br /> C. 3a<br /> <br /> <br /> <br /> 3 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> : b 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 5<br /> 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> C. b3<br /> <br /> C.<br /> <br /> D. 4a<br /> <br /> (b > 0), ta được:<br /> <br /> Câu25: Cho 9 x  9  x  23 . Khi đo biểu thức K =<br /> A. <br /> <br /> D.   R<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> A. a<br /> <br /> C.  < 3<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> https://www.facebook.com/letrungkienmath<br /> <br /> D. b4<br /> 5  3x  3 x<br /> có giá trị bằng:<br /> 1  3 x  3 x<br /> D. 2<br /> <br /> https://sites.google.com/site/letrungkienmath<br /> <br /> Chuyên đề 2:<br /> <br /> HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ<br /> <br /> Chủ đề 2.2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit<br /> A. Bài tập luyện tập<br /> Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:<br /> a, y= e3x<br /> <br /> c, y= 31 x<br /> <br /> b, y=2x<br /> <br /> 2<br /> <br /> HD:<br /> a,(e3x)’ = e3x.(3x)’ = 3e3x<br /> b, (2x)’ = 2x.ln2;<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> c,( 31 x )’ = 31 x .(ln3). (1-x2)’ = -2x. 31 x .ln3<br /> Bài 2: Tìm TXĐ của các hàm số sau:<br /> 2<br /> <br /> a, y = x3<br /> <br /> b, y = x -3<br /> <br /> d, y = x <br /> <br /> c, y = x 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> HD:<br /> a, y = x3<br /> <br /> (vì  = 3 nguyên dương)<br /> <br /> có D = R<br /> <br /> b, y = x -3 có D = R\{0} (vì  = - 3 nguyên âm)<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> c, y = x (  hữu tỉ);<br /> d, y = x <br /> <br /> 2<br /> <br /> (  vô tỉ) nên có D = R+ = (0;+  )<br /> <br /> Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:<br /> 3<br /> <br /> a, y= x 4 (x>0)<br /> <br /> b, y=<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1  x 2 ( 1  x  1 )<br /> <br /> HD:<br /> 3<br /> <br /> + ( x 4 )' <br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3 4 1 3  4<br /> x = x =<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> 3<br /> 4x<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> =<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> <br /> 4 x<br /> <br /> https://www.facebook.com/letrungkienmath<br /> <br /> https://sites.google.com/site/letrungkienmath<br /> <br />