intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Chia sẻ: Lê Ngọc Sơn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
859
lượt xem 68
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em tham khảo tài liệu "Tiếp tuyến của đồ thị hàm số" để củng cố và nâng cao kiến thức của mình về môn Toán phần Khảo sát hàm số và chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  1. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh CHUYÊN ĐỀ 7. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị (C ) . Điểm M (x 0 ; y0 ) Î (C ) . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M của (C ) có dạng: y = f '(x 0 )(x - x 0 ) + y0 2. Điều kiện để một đường thẳng tiếp xúc với một đồ thị hàm số: Định lí. Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = ax + b . Điều kiện cần và đủ để d tiếp xúc với (C ) là hệ sau có nghiệm: ì f (x ) = ax + b ï ï í ï f '(x ) = a ï î Khi đó nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm.  Chú ý: Điều kiện cần và đủ để hai đồ thị hàm số y = f (x ) và y = g(x ) tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm: ì f (x ) = g(x ) ï ï í ï f '(x ) = g '(x ) ï î Khi đó nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm. II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm cho trước trên đồ thị hàm số  Bài tập 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x + 2 tại điểm M có hoành độ x = 2 .  Hướng dẫn: Ta có x = 2  y = 4  M (2; 4) . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y '(2)(x - 2) + 4 = 9x - 14  Bài tập 2. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) a) Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị (C m ) tại 3 điểm phân biệt I (0;1), A, B b) Tìm m để tiếp tuyến tại A và B với đồ thị (C m ) vuông góc với nhau.  Hướng dẫn: 45
  2. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh a) Phương trình hoành độ giao điểm: éx = 0 x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1  êê 2 êë f (x ) = x + 3x + m = 0 YCBT  f (x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x A, x B khác 0 ì ï ìD > 0 ï ì9 - 4m > 0 ï ïm < 9 ï í ï í ï í 4 ï f (0) ¹ 0 ï ïm ¹ 0 ï ïm ¹ 0 ï î î ï ï î b) Ta có hệ số góc tiếp tuyến tại A, B lần lượt có hệ số góc là: 2 2 ( ) kA = y '(x A ) = 3x A + 6x A + m = 3 x A + 3x A + m - 3x A - 2m = -3x A - 2m 2 2 ( ) kA = y '(x B ) = 3x B + 6x B + m = 3 x B + 3x B + m - 3x B - 2m = -3x B - 2m Để tiếp tuyến tại A, B vuông góc thì: 9  65 kA.kB = -1  9x Ax B + 6m (x A + x B ) + 4m 2 + 1 = 0  m = 8 x +1  Bài tập 3. Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . M là một điểm bất kì thuộc đồ thị. Tiếp tuyến x -1 tại M cắt hai đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt tại A và B . a) Chứng minh M là trung điểm của AB b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không đổi  Hướng dẫn: æ x + 1ö ÷ a) Gọi M çx 0 ; 0 ÷ ç x - 1 ÷ Î (C ) . Tiếp tuyến d tại M có dạng: ç ç è ÷ ø 0 -2 x0 + 1 y= (x - x ) + x 0 -1 (x - 1) 2 0 0 æ ö ç x + 3 ÷ ; B 2x - 1;1 . Do x A + x B = x = x nên M là trung điểm của AB . Ta có A ç1; 0 ç ÷ ÷ ÷ ç x0 - 1 ø ( 0 ) 2 0 M è 1 1 x0 + 3 b) Ta có: S DIAB = IA.IB = - 1 . 2x 0 - 1 - 1 = 4 2 2 x0 - 1 x +2  Bài tập 4 (ĐH A‐2009). Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với 2x + 3 (C ) biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O . 46
  3. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh  Hướng dẫn: æ b ö + Gọi phương trình tiếp tuyến y = ax + b (a ¹ 0, b ¹ 0)  A ç- ; 0÷, B (0;b ) . Theo giả thiết tam ç ÷ ÷ ç a ø è ÷ b éb = 0 giác OAB cân nên OA = OB  = b  êê a êëa = 1 -1 + Với a = 1  = 1 (loại) (2x + 3) 2 -1 éx = - 1 éy = -4 éy = -x - 2 + Với a = -1  = -1  êê  ê êy = 1  ê êy = -x (l) (2x + 3) êëx = -2 2 êë êë 1 3 m 2 1  Bài tập 5 (ĐH D‐2005). Gọi (C m ) là đồ thị hàm số y = x - x + . Gọi M là điểm thuộc 3 2 3 (C m ) có hoành độ x = -1 . Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại M song song với đường thẳng 5x - y = 0  Hướng dẫn: Ta có y '(-1) = 5  m + 1 = 5  m = 4 . Khi đó tiếp tuyến có dạng y = 5x + 3  Bài tập 6. Cho y = x 3 + 1 - m(x + 1) . Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục tung tạo bởi hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 .  Hướng dẫn: + Tiếp tuyến tại giao điểm với trục tung có dạng y = -mx + 1 - m æ1 - m ö ÷ và B (0;1 - m ) + Giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và trục tung lần lượt là A ç ÷ ç m ; 0÷ ç è ÷ ø ém = 9  4 5 1 1 1-m ê + SOAB = OAOB = 8  . . 1-m = 8  ê 2 2 m êm = -7  4 3 ë x2 + x + 1  Bài tập 6. Cho y = (C ) . Tìm M Î (C ) sao cho tiếp tuyến tại M của (C ) cắt Ox ,Oy x -1 tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân.  Hướng dẫn: æ 2 ö ç x + x 0 + 1÷ Î (C ) . Khi đó tiếp tuyến tại M có dạng: ç + Gọi M çx 0 ; 0 ÷ ÷ ç è x0 - 1 ÷ ÷ ø 47
  4. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 2 2 x0 + x0 + 1 x 0 - 2x 0 - 2 y- x0 - 1 = (x - x ) 0 (x - 1) 2 0 æ 2 ö æ ö ÷ ÷ ç ç 2 ç 2x + 2x 0 - 1 ; 0÷, B ç0; 2x 0 + 2x 0 - 1÷ . Theo yêu cầu bài toán ta có: ÷ ç 0 + Do đó ta có A ç 2 ÷ ç ÷ ç -x 0 + 2x 0 + 2 ÷÷ ç ÷ (x 0 - 1) ÷ ÷ 2 è ø ç è ø 2 2 2x 0 + 2x 0 - 1 2x 0 + 2x 0 - 1 2 6 OA = OB  =  x0 = (x - 1) 2 2 -x + 2x 0 + 2 0 2 0 2x + 1  Bài tập 6. Cho y = (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) , biết tiếp tuyến tạo bởi x +2 đường thẳng y = 2x + 1 một góc 450 .  Hướng dẫn: + Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến. Theo giả thiết ta có: é k -2 ê =1 ék = -3 k -2 ê ê tan 450 =  ê 1 + 2k  ê 1 1 + 2k ê k -2 ê ê = -1 êëk = 3 êë 1 + 2k é é êy '(x 0 ) = -3 é êy = 1 x + 2 + Gọi x 0 là hoành độ tiếp tuyến ta có ê êx 0 = 1 ê 3 3 êy '(x ) = 1  êx = - 5  ê êë êë 0 êy = 1 x + 14 0 3 ê ë 3 3  Chú ý: Giả sử d1, d2 lần lượt có hệ số góc , a là góc giữa d1 và d2 . Khi đó ta có: k1 - k 2 tan a = (Ở đây ta không xét trường hợp d1 ^ d2 ) 1 + k1k2  Dạng 2: Tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước  Bài tập 1. Cho y = x 3 - 3x 2 + 2 (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) , biết tiếp tuyến đi qua M (1;0) .  Hướng dẫn: + Đường thẳng d đi qua M có hệ số góc k có dạng: y = k(x - 1) . Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C ) khi hệ sau có nghiệm: 48
  5. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ìx 3 - 3x 2 + 2 = k (x - 1) (1) ï ï í 2 ï3x - 6x = k ï (2) ï î + Thay (3) vào (2) ta được: ( ) x 3 - 3x 2 + 2 = 3x 2 - 6x (x - 1)  x 3 - 3x 2 + 3x - 1 = 0  x = 1  k = -3 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = -3x + 3 ( ) 2  Bài tập 2. Cho y = x 2 - 2 (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) trong các trường hợp sau: a) Tiếp tuyến tại M (0; 4) b) Tiếp tuyến đi qua M (0;4)  Hướng dẫn: a) M Î (C ) nên tiếp tuyến có phương trình: y = y '(0)(x - 0) + 4 = 4 b) Đường thẳng d qua M có hệ số góc k có dạng : y = k (x - 0) + 4 = kx + 4 Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ sau có nghiệm: ìx 4 - 4x 2 + 4 = kx + 4 ï (1) ï í 3 ï4x - 8x = k ï (2) ï î éx = 0 é ê êk = 0 Thay (2) và (1) ta được: 3x - 4x = 0  êê 4 2 2  ê êk =  16 3 êx =  ê ë 3 ë 9 x +2  Bài tập 3. Cho y = (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đi qua x -2 điểm A(-6;5)  Hướng dẫn: + Đường thẳng d qua A có hệ số góc k có dạng : y = k (x + 6) + 5 + Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ sau có nghiệm: ì ï 4 ï ï1 + = k (x + 6) + 5 ék = -1 ï ï x -2 ê í 4  ê ï ï =k êk = - 1 ï ï(x - 2) 2 ëê 4 ï ï î 1 7 + Do đó ta có 2 tiếp tuyến là y = -x - 1 và y = - x + 4 2 49
  6. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh x2 - x + 2  Bài tập 4. Cho hàm số y = (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp x -1 tuyến xuất phát từ điểm A (2;2)  Hướng dẫn: + Đường thẳng d qua A có hệ số góc k có dạng : y = k(x - 2) + 2 ìx 2 - x + 2 ï ï ï = k (x - 2) + 2 (1) ï x -1 ï 2 + Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ sau có nghiệm: í x - 2x - 1 ï ï =k (2) ï ï (x - 1) 2 ï ï î ì ï ïx = 3 + Giải hệ ta được ï í 2  pttt: y = -7x + 16 ïk = -7 ï ï ï î x 2 + 2x + 2  Bài tập 5. Cho hàm số y = (C ) . Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị qua x +1 A (1; 0) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.  Hướng dẫn: + Đường thẳng d qua A có hệ số góc k có dạng : y = k(x - 1) + Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ sau có nghiệm: ì ï ì ï ïx + 1 + 1 = k (x + 1) - 2k ï ïx + 1 + 1 = x + 1 - 1 - 2k ï ï x +1 ï ï x +1 x +1 -1  5 ï í í k = ï1 - 1 ï1 - 1 2 ï =k ï =k ï ï (x + 1) (x + 1) 2 2 ï ï ï ï ï î ï î Từ đó ta có điều phải chứng minh.  Bài tập 6. Cho y = x 3 - 3x (C ) . Tìm những điểm trên đường thẳng y = 2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C )  Hướng dẫn: + Gọi A(a;2) Î y = 2 . Đường thẳng d qua A có hệ số góc k có dạng: y = k (x - a ) + 2 + Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ sau có nghiệm: ïx 3 - 3x = k (x - a ) + 2 (1) ì ï í 2 ï3x - 3 = k ï (2) ï î Thay (2) vào (1) ta được: 50
  7. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ì(x + 1) = 0 ï ï ( ) x 3 - 3x = 3x 2 - 3 (x - a ) + 2  í ï f (x ) = 2x 2 - (3a + 2) x + 3a + 2 = 0 (3) ï ï î Để qua A kẻ được 3 tiếp tuyến với (C ) thì pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác ‐1 ì ï = 3a + 2 2 - 8 3a + 2 > 0 éa > 2 ïD ( ) ( ) ê ï í ê -2 ï f (-1) = 2 + 3a + 2 + 3a + 2 ¹ 0 ê ï ï î êë-1 ¹ a < 3 x +1  Bài tập 7. Cho y = (C ) . Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy kẻ được đúng x -1 một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số.  Hướng dẫn: + Gọi A (0;b ) Î Oy . Đường thẳng qua A có hệ số góc k có dạng: y = kx + b . Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ sau có nghiệm: ìx + 1 ï ï ï = kx + b (1) ïx - 1 ï í ï- 2 ï = k (2) ï ï (x - 1) 2 ï ï î + Thay (2) vào (1) ta có phương trình: f (x ) = (1 - b ) x 2 + 2 (b + 1) x - (b + 1) = 0 (3) Trường hợp 1. Nếu 1 - b = 0  b = 1 , khi đó phương trình (3) trở thành: 1 4x - 2 = 0  x =  thỏa mãn 2 Trường hợp 2. 1 ¹ b = 0  b ¹ 1 , khi đó để từ A kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số  (3) có một nghiệm kép khác - 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt mà 1 nghiệm bằng 1 éìD ' = 2b + 2 = 0 êï ï êí f (1) = 2 ¹ 0 ï ìD ' = 2b + 2 = 0 ï êî  êï ï í  b = -1 êìD ' = 2b + 2 > 0 ï ï ï f (1) = 2 ¹ 0 ï î êí êï f (1) = 2 = 0 ëï î Vậy tồn tại hai điểm A1 (0;1) và A2 (0; -1) thỏa mãn điều kiện bài toán.  Bài tập 8. Cho y = x 3 - 3x + 2 (C ) . Tìm những điểm M trên đường thẳng y = 4 sao cho: a) Từ M kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C ) b) Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến với (C ) và vuông góc với nhau. 51
  8. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh  Hướng dẫn: Giả sử M (a; 4) Î y = 4 . Phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k có dạng: y = k (x - a ) + 4 Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C ) khi hệ sau có nghiệm: ìx 3 - 3x + 2 = k (x - a ) + 4 (1) ï ï í 2 ï3x - 3 = k ï (2) ï î éx = -1 Thay (2) vào (1) ta được 2x 3 - 3ax 2 + 3a + 2 = 0  êê êë f (x ) = 2x - (3a + 2) x + 3a + 2 = 0 2 a) Để từ M kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C ) thì phương trình f (x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác - 1 : ìa ¹ -1 ï ï ï ì f (-1) ¹ 0 ï ì6a + 6 ¹ 0 ï ïé í ï í ï ïê  ía < - 2 ïD > 0 ï ïD = 9a - 12a - 12 > 0 ï 2 ïê ï 3 î ï î ïêa > 2 ïê ïë î b) Với x = -1 ta có pttt là y = 4 . Tiếp tuyến này ko thể vuông góc với một bất kì tiếp tuyến nào khác. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn 3 (x 1 - 1) 3 (x 2 - 1) = -1 . Do đó ta có: 2 2 ìD > 0 ï ï 28 í 2 m =- ï ï î ( ) ( 2 ) ï3 x 1 - 1 3 x 2 - 1 = -1 27  Bài tập áp dụng 2x + 2  Bài tập 1. Cho hàm số y = (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm x -1 M thuộc (C ) sao cho: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -4x . b) Tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm A, B sao cho OAB là tam giác vuông cân tại O . c) Vuông góc với IM với I (1;2) . d) Tạo bởi hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. e) Khoảng cách từ điểm I (1;2) đến tiếp tuyến nhỏ nhất. x -4  Bài tập 2. Tìm M Î (C ) : y = sao cho tiếp tuyến tại M của (C ) tạo bởi đường thẳng x -1 d : y = -2x + 2011 một góc 450 . 52
  9. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh x2  Bài tập 3. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị của hàm số y = x -1 hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 450 . 2x + 1  Bài tập 4. Tìm M Î (C ) : y = sao cho tiếp tuyến tại M của (C ) tạo bởi đường thẳng x -1 d : 2x - y + 10 = 0 một góc 450 . 2x  Bài tập 5. Cho hàm số y = có đồ thị (C ) x +2 1. Tìm trên đồ thị (C ) những điểm mà tiếp tuyến d của (C ) tại đó: a) Song song với đường thẳng y = 4x + 3 b) Khoảng cách từ điểm I (-2;2) đến d bằng 2 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) biết: 1 a) d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 18 b) Khoảng cách từ điểm I (-2;2) đến d lớn nhất (3m + 1) x - m 2 +m  Bài tập 6. Cho hàm số y = có đồ thị (C ) , với m ¹ 0 . Với giá trị nào của x +m m thì tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với đường thẳng x - y - 10 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến đó.  Bài tập 7. Cho hàm số y = x 3 + mx + m + 1 có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị với trục Oy biết tiếp tuyến tạo bởi hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 . (3m + 1) x - m +m 2  Bài tập 8. Cho hàm số y = (C ) . Tìm m để phương trình tiếp tuyến của đồ x +m thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành tạo với hai hệ trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 . 2x  Bài tập 9. Tìm trên đồ thị (C ) : y = những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 trục x +1 1 tọa độ tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 x  Bài tập 10. Tìm trên đồ thị (C ) : y = những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 trục x +1 tọa độ tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 53
  10. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh  Bài tập 11. Tìm các điểm A trên đường thẳng x = 5 sao cho từ A ta có thể vẽ đến x +3 (C ) : y = hai tiếp tuyến mà hai tiếp điểm cùng với điểm B (1; 3) thẳng hàng. x -1  Bài tập 12. Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 (C ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ 2. Tìm những điểm M Î Oy để từ M kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C ) 3. Tìm những điểm N Î y = 3 để từ N kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C )  Bài tập 13. Cho hàm số y = x 3 - 3mx + m + 1 a) Tìm trên đồ thị hàm số những điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 1 y = - x . Viết phương trình các tiếp tuyến đó 9 b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox  Bài tập 14. Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 - 1 . Tìm trên đồ thị hàm số điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.  Bài tập 15. Cho hàm số y = 3x - 4x 3 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua M (1;3)  Bài tập 16. Cho hàm số y = x 3 - 3x (C ) . Tìm trên đường thẳng x = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C ) .  Bài tập 17. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 - (m + 1) có đồ thị (C m ) a) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số (C m ) luôn đi qua với mọi m b) Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương của (C m ) . Hãy tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A song song với đường thẳng y = 2x . x 2 + mx - 8  Bài tập 18. Cho hàm số y = có đồ thị (C m ) . Tìm m đề đồ thị hàm số cắt Ox tại hai x -m điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại 2 điểm đó đến đồ thị hàm số vuông góc với nhau. x 2 - 3x + 2  Bài tập 19. Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm x M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C ) mà 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.  Bài tập 20. Cho hàm số y = -x 3 + 3x + 2 có đồ thị (C ) . Tìm trên trục hoành các điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C ) mà trong đó 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. 54
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1111 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2