Chuyên đề Góc với đường tròn, góc ở tâm, số đo cung

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề Góc với đường tròn, góc ở tâm, số đo cung sẽ giúp các bạn học sinh dễ dàng hệ thống lại kiến thức lý thuyết đã học trên lớp đồng thời rèn luyện kỹ năng giải các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Góc với đường tròn, góc ở tâm, số đo cung

CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Góc ở tâm - Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. Ví dụ  AOB là góc ở tâm (Hình 1). - Nếu 00 < a < 1800 thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn. - Nếu a = 1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn. - Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn. - Kí hiệu cung AB là  AB . 2. Số đo cung - Số đo của cung  AB được kí hiệu là sđ  AB . - Số đô của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. AOB = sđ  Ví dụ:  AB (góc ở tâm chắn  AB ) (Hình 1). - Số đo của cung lớn bắng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn). - Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. Cung cả đường tròn có số đo 3600. 3. So sánh hai cung Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 4. Định lí
Nếu C làm một điểm nằm trên cung AB thì Sđ  AB = sđ   AC + sđ CB II. BÀI TẬP MINH HỌA Phương pháp giải: Để tính số đo của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau: - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn). - Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. Cung cả đường tròn có số đo 3600. - Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc. - Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung. Bài 1. Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết  AMB  400 . a) Tính  AMO và  AOM . b) Tính số đo cung  AB nhỏ và  AB lớn. Bài 2. Trên cung nhỏ  AB của (O), cho hai điểm C và D sao cho cung  AB được chia thành ba cung bằng nhau (   ). Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F.  = DB AC = CD a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE và FB. b) Chứng minh các đường thẳng AB và CD song song. Bài 3. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). a) Tính  AOM . AOB và số đo cung  b) Tính  AB nhỏ. c) Biết đoạn thẳng OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm giữa của cung nhỏ  AB . Bài 4. Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là các tiếp điểm). Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.
Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm AOC = 50° với c nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. a) Tính số đo cung nhỏ BE. b) Tính số đo cung CBE. Từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng. Bài 6. Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OB. Dây CD vuông góc với OB tại . H. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn CD Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm o, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N.  và CN a) Chứng minh các cung nhỏ BM  có số đo bằng nhau.  , biết BAC b) Tính MON  = 40°. Bài 8. Cho (O; R) và dây cung MN = R 3 . Kẻ OK vuông góc với MN tại K. Hãy tính: a) Độ dài OK theo R.  và MON b) Số đó các góc MOK . . c) Số đo cung nhỏ và cung lớn MN HƯỚNG DẪN Bài 1. a) Chứng minh được OM là tia phân giác của góc  AMB . Từ đó ta tìm được  AMO  200 ,  AOM  700 b) sđ  AmB   AOB  1400 sđ  AnB  2200 Bài 2. a) Chứng minh được OEA  OFB  AE  FB   OCD b) Chứng minh được OEF   AB / / CD
Bài 3. a) Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO ta tính được  AOM  600 b) Tính được  AOB  1200 , sđ  ABC  1200 . c) Ta có   AOC  BOC  AC  BC Bài 4. Tương tự 3 Chứng minh được  AOB  1200 Bài 5.   500 . a) Tính được sđ BC   1800 b) Chứng minh được sđ CBE  C , O, E thẳng hàng (ĐPCM)   900  ĐPCM. * Cách khác: sử dụng CDE Bài 6. Chứng minh được BOC và BOD là tam giác đều nên suy  nhỏ = 1200 và sđ CD ra được sđ CD  lớn = 2400. Bài 7. a)Chứng minh được BOM  CON (c.g.c), từ đó suy ra   CN BM    1000 b) Tính được MON Bài 8. R a) Tính được OK  2   600 , MON b) Tính được MOK   1200
c) HS tự làm. B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: Cho đường tròn  O; R  . Vẽ dây AB  R 2 . Tính số đo của hai cung AB. 1 Bài 2: Cho đường tròn  O; R  . Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng số đo của cung 2 lớn AB. Tính diện tích của AOB. Bài 3: Cho  O  và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Biết  AMB  350. a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB. b) Tính số đo mỗi cung AB. Bài 4: Cho tam giác đều ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn tâm O. a) Tính các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC. b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C. Bài 5: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho  AOB  100o , sd  AC  45o. Tính số đo . cung BC Bài 6: Cho  O;5cm  và điểm M sao cho OM  10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra. Bài 7: Cho tam giác đều ABC , vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. So sánh các cung BD, DE và EC. Bài 8: Cho hai đường tròn đồng tâm  O; R  và (O; R ') với R  R '. Qua điểm M ở ngoài  O; R  , vẽ hai tiếp tuyến với (O; R '). Một tiếp tuyến cắt  O; R  tại A và B ( A nằm giữa M và B); một tiếp tuyến cắt  O; R  tại C và D (C nằm giữa D và M ). Chứng minh hai cung AB và CD bằng nhau. HƯỚNG DẪN Bài 1: Cho đường tròn  O; R  . Vẽ dây AB  R 2 . Tính số đo của hai cung AB.
A m O B n   2 Tam giác AOB có: AB 2  OA2  OB 2 vì R 2  R2  R2 Nên tam giác AOB vuông tại O (Định lí pitago đảo)  AOB  900  sd  AmB  900  sd  AnB  360o  90o  2700. 1 Bài 2: Cho đường tròn  O; R  . Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng số đo của cung 2 lớn AB. Tính diện tích của AOB. A m H B O n   1   sd AmB  sd AnB  sd  AmB  1200 Ta có:  2   AOB  600.  sd  AnB  240 0  sd    AmB  sd AnB  360 0 Kẻ OH  AB. Tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao nên OH là phân giác của  AOB và là đường trung tuyến của tam giác OAB.  AB  2 HA Do đó:    AOH  600 Tam giác AOH vuông tại H theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: R 3 R HA  OA.sin  AOH  ; OH  OA.c os  AOH  2 2
1 1 R2 3 S AOB  AH .OH  .2 AH .OH  AH .OH  2 2 4 Bài 3: Cho  O  và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Biết  AMB  350. a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB. b) Tính số đo mỗi cung AB. A M O B   900 ;OBM a) MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên: OAM   900 mà ta lại có:   350  AOB AMB   1450 .   1450 ;  sđ AnB   1450  sđ AmB b) Vì AOB   3600  1450  2150. Bài 4: Cho tam giác đều ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn tâm O. a) Tính các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC. b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C. A O B C   600  AOB a)  ABC lá tam giác đều nên BAC   1200.   1200 ; COB Tương tự ta có: AOC   1200.  = AOB b) Vì BAC  = AOC   1200 nêm sđ AB  = sđ AC  = sđ BC   2400.
Bài 5: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho  AOB  100o , sd  AC  45o. Tính số đo . cung BC B B C A A O O C  nhá C  AB  lín C  AB Trường hợp 1:  nhỏ =sđ AB Sđ BC   1000  450  550.  - sđ AC  lớn  3600  550  3050. sđ BC Trường hợp 2:  nhỏ= sđ AB sđ BC   1000  450  1450.  + sđ AC  lớn  3600 – 1450  2150. sđ BC Bài 6: Cho  O;5cm  và điểm M sao cho OM  10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra. (ĐS 120 0 ) A M O B R 1 Tam giác MAO vuông tại O có cos  AOM    AOM  600. 2R 2
MA, MB là hai tiếp tuyến của  O  nên OM là phân giác của góc AOB nên  AOB  120o. Bài 7: Cho tam giác đều ABC , vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. So sánh các cung BD, DE và EC. A D E B O C BD   (ĐS:  DE   EC )(do các tam giác đều) Bài 8: Cho hai đường tròn đồng tâm  O; R  và (O; R ') với R  R '. Qua điểm M ở ngoài  O; R  , vẽ hai tiếp tuyến với (O; R '). Một tiếp tuyến cắt  O; R  tại A và B ( A nằm giữa M và B); một tiếp tuyến cắt  O; R  tại C và D (C nằm giữa D và M ). Chứng minh hai cung AB và CD bằng nhau. B H A O M C I D -------------------- HẾT --------------------