Chuyên đề: I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

926
lượt xem 74
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề: i. giá trị tuyệt đối của một số', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ

Chuyên đề: I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ A.KIẾN THỨC: Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán : 1/ GTTĐ của một số thì không âm / x /  x 2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x /  x 3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y /  / x /  / y / Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y/  /x/ - /y/ 4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a x =  a x  a / x / > a  x  a / x/ < a -a< x< a B. LUYỆN TẬP: 1. Dạng: Tính giá trị của một Biểu thức : Bài 1 : Tính Gía trị biểu thức A = 3 x 2 2 x  1 với /x / = 0,5 Giải: / x / = 0,5 x = 0,5 hoặc x = - 0,5
- Nếu x = 0,5 thì A = 0,75 - Nếu x = - 0,5 thì A = 2,75 2. Dạng : Rút gọn Biểu thức có chứa dấu Giá trị tuyệt đối Bài 2 : Rút gọn biểu thức A = 3 ( 2x - 1 ) - / x - 5 / Giải : với x - 5  0 x  0 thì / x -5 / = x-5 với x –5 < 0 x < 5 thì / x – 5 / = - x + 5 Xét cả 2 trường hợp ứng với hai khỏang giá trị của biến x a/ Nếu x  5 thì A = 3 (2x – 1 ) – ( x – 5 ) = 5x + 2 b/ Nếu x < 5 thì A = 3 ( 2x – 1 ) – ( -x + 5 ) = 7x – 8 3. Dạng: Tính giá trị của biến trong Đẳng thức có chứa dấu GTTĐ: Bài 3 : Tìm x . Biết 2 / 3x – 1 / + 1 = 5 Giải : Ta có / 3x - 1 / = 2 Nên 3x – 1 = +2 và -2 Xét cả hai trường hợp : a/ 3x – 1 = 2 => x = 1
1 b/ 3x - 1 = 2 => x = - 3 Bài4 : Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức : /a ( b – 2 ) / = a ( 2 – b )? Giải : Ta biến đổi /a (b – 2 )/ = / a ( 2 – b )/ (1) vì /A/ = /-A/ / A / = A A  0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp : a/ a = 0 thì b tùy ý b/ b = 2 thì a tùy ý c/ a > 0 thì b < 2 d/ a < 0 thì b > 2 Bài 5 : Tìm các số a , b sao cho a + b = / a / - / b / (1) HD: Xét 4 trường hợp : a/ a  0, b > 0 thì (1) a + b = a – b b = - b (không xảy ra ) b/ a  0, b  0 thì (1) a = b = a + b Đẳng thức nầy luôn luôn đúng.Vậy : a  0, b  0 thỏa mãn bài toán .
c/ a < 0 , b > 0 thì (1) a + b = -a – b a = - b . Vây a < 0 và b = -a thỏa mãn bài toán . d/ a < 0 , b  0 thì (1) a + b = -a + b a = -a ( không xảy ra ) Kết luận : Các giá trị a,b phải tìm là a  0, b  0 hoặc a < 0 , b > 0 4. Dạng Tìm GTNN , GTLN của biểu thức chứa dấu GT tuyệt đối : Bài 6: a/Tìm GTNN của A = 2 / 3x – 1 / - 4 Với mọi x ta có / 3x – 1 /  0 => 2 / 3x – 1 /  0 Do đó 2 / 3x - 1 / - 4  - 4 Vậy GTNN của A = -4 tại 3x – 1 = 0 x = 1/3 b/ Tìm GTNN của B= 1,5 + /2 - x / HD: B đạt GTNN bằng 1,5 tại=2 c/ Tìm GTNN của C = /x-3/
HD:Ta có x  0  / x  3 /  0  GTNN  0 Bài 7: a/ Tìm GTLN của B = 10 - 4 / x - 2 / Với mọi x ta có / x – 2 /  0 => - / 4 / x - 2 /  10 Do đó 10- - 4 / x - 2 /  10 Vậy GTLN của B = 10 tại x = 2 b/ Tìm GGLN của B = -/ x+2 / HD: C= - /x+2/  0  GTLN  0khix  2 c/ Tìm GTLN của C= 1 - /2x-3/ HD: D = 1-/2x-3/  1  GTLNlla0khix  3 / 2 6 Bài 8: Tìm GTNN của C = với x là số nguyên / x / 3 - Xét / x / > 3 => C > 0
- Xét / x / < 3 => / x / = 0;1hoặc 2 => c = -2 ;-3 hoặc -6 Vậy GTNN của C = -6 x = 2 ; -2 . Bài 9 Tìm GTLN của C = x - / x / - Xét x  0 => C = x - x = 0 (1) - Xét x < 0 => C = x – (- x ) = 2x < 0 (2) Từ (1) và (2) ta thấy C  0 Vậy GTLN của C = 0 x  0 Bài 10 : Tìm giá trị biểu thức : a/ A = 6 x 3 3x 2  2 / x /  4 với x = -2/3 (đs 20/9) b/ B = 2/x/ - 4/y/ với x = ½ và y = - 3 (đs -8 )
Bài 11 : Rút gọn biểu thức : a/ 3 (x - 1 ) – 2 / x + 3 / (đs :x – 9 với x  3 ;5x+ 3 với x < 3) b/ 2 / x – 3 / - / 4x - 1 / (đs: = 2x+5 với x < ¼ ; Bằng -6x+7 với ¼  x < 3và bằng -2x -5 với x  3. Tìm GTNN của các biểu thức : Bài 12 : a/ A = 2 / 3x – 2 / - 1 => GTNN của A = -1 x = 2/3 b/ B = 5 / 1 – 4x / - 1 => GTNN của B = -1 x = 1/4 C = x2 + 3 / y – 2 / - 1 c/ => GTNN của C = -1 x = 0 ; y = 2 d/ D = x + / x / ( xét x > 0 ;c < 0) => GTNN của D = 0 x  0 Bài 13: Tìm GTLN của các biểu thức : e/ E = 5 - / 2x - 1 / => GTLN của E = 5 x = 1/2 1 f/ F= => GTLN của F =1/3 x =2 / x  2 / 3
x2 g/ G= với x là số nguyên /x/ HD : Xét 3 TH : * x  2  C  1 * x = 1 C = 1 x2 2 * x  1  G  1 x x 2 2 Ta thấy G lớn nhất khi nhỏ nhất . Mà lớn nhất x nhỏ nhất x x tức x = 1 khi đó G = 3 => GTLN của G = 3 x= 3 BÀI 14: Tìm x sao cho : a/ / x - 2 / < 4 HD: Ta đã biết /x/ < a -a < x < a Nên /x-2/
1 3 Bài 15: Cho A = /x- /  / x  / Tìm khoảng gía trị nào của x thì biểu 2 2 thức A không phụ thuộc vào biến x ? HD: Ta lập bảng xét dấu : x 1/2 3/2 x - 1/2 - / + 0 + x -3/2 - 0 - / + Xét các trường hợp:  x A =(1/2 - x) - (3/2-x ) = -1  1/2  x  3 / 2 => A = (x -1/2 )-(3/2 - x ) = 2x -2  X >3/2 => A = (x -1/2)-(x - 3/2) = 1 Vậy với x < 1/2 hoặc x > 3/2 thì giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào biến x