Chuyên đề lượng giác - Hoa Hoàng Tuyên

Chia sẻ: Võ Chí Tài | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

196
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề lượng giác gồm 7 loại: Tính giá trị lượng giác 1 cung, Chứng minh hằng đẳng thức, Rút gọn một biểu thức, Tính giá trị một biểu thức, Chứng minh một biểu thức cho không phụ thuộc x, Bài toán trong tam giác, cung ( góc) có liên quan đặc biệt. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề lượng giác - Hoa Hoàng Tuyên

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LOẠI 1 : Tính giá trị lượng giác 1 cung 3 1. a) Cho sinα = ; và .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 5 2 3 b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 2 12 2. a) Cho cosα = − ; và . Tính sin 2α , cos 2α , tan 2α , cot 2α 13 2 π b) Cho cotα = 2 và 0 < α < . Tính sin 2α , cos 2α , tan 2α , cot 2α . 4 1 c) Cho sin α − cos α = . Tính sin 2α , cos 2α . 5 5 α α α α 3. a) Cho sinα = − ; và . Tính sin , cos , tan , cot . 9 2 2 2 2 2 5 3π α α α α b) Cho cos α = và < α < 2π . Tính sin , cos , tan , cot . 13 2 2 2 2 2 4 π 4. Cho sinα = ; và 0 < α < .Cho Tính cosα, tanα, cotα 5 2 LOẠI 2: Chứng minh hằng đẳng thức 5. Chứng minh rằng: a ) ( 1 + cot α ) sin 3 α + ( 1 + tan α ) cos3 α = sin α + cos α sin 2 α + 2 cos 2 α − 1 sin 2 α − tan 2 α b) = sin 2 α c) = tan 6 α cot 2 α cos 2 α − cot 2 α d ) ( cot α + tan α ) − ( cot α − tan α ) = 4 2 2 e) cos 4α − sin 4α = 1 − 2sin 2α sin 2 α − cos 2 α tan α − 1 sin 3 α + cos 3 α f) = g) = 1 − sin α cos α 1 + 2sin α cos α tan α + 1 sin α + cos α 4sin 2 α α 1 + cos α − sin α α sin 2α + sin α h) = 16 cos 2 k) = − cot .....l ) = tan α α 2 1 − cos α − sin α 2 1 + cos 2α + cos α 1 − cos 2 2 6.Chứng minh rằng: x sinx +sin 1− cos x + cos2x 2 x a) = cotx b) = tan sin2x −sinx x 2 1+ cos x + cox 2 2cos2x −sin4x π � � sin(x − y ) c) = tan2 � − x � d )tanx − tan y = 2cos2x +sin4x �4 � cos x.cos y 7. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) sin 3 x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 sinx.cosx) b) sin 3 x cos3 x = (sinx cosx)(1 + sinx.cosx) c) cos 4 x + sin 4 x = 1 2 sin 2 x.cos 2 x d) (1 sinx)(1 + sinx) = sin 2 x.cot 2 x sin x.cotx 1 e) = 1 f) sin 2 x + tan 2 x = − cos 2 x cosx cos 2 x 8. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a. ( sin a − cos a ) = cos 2 a ( 1 − tan a ) + sin 2 a ( 1 − cot a ) b. tan 2 a − sin 2 a = tan 2 a.sin 2 a 2 sin 3 α + cos3 α sin 2 α − cos 2 α tan α − 1 c. = 1 − sin α .cos α d. = sin α + cos α 1 + 2 sin α .cos α tan α + 1 GV HOA HOÀNG TUYÊN 1
CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC e. sin 4 a + cos 4 a − sin 6 a − cos 6 a = sin 2 a.cos 2 a f. 3 ( cos a + sin a ) − 2 ( cos a + sin a ) = 1 4 4 6 6 sin a 1 + cos a 2 1 + cosa 1 − cos a � π� g. + = h. − = 2cot a �0 < a < � 1 + cos a sin a sin a 1 − cos a 1 + cosa � 2� 9. Chứng minh rằng: �π � �π � 1 a ) cos α cos � − α � cos � + x �= cos 3α b) Sin5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α �3 � �3 � 4 sin α + sin 3α + sin 5α 3 − 4 cos 2α + cos 4α c) = tan 3α .............................d ) = tan 4 α cos α + cos 3α + cos 5α 3 + 4 cos 2α + cos 4α LOẠI 3: Rút gọn một biểu thức 10:Rút gọn các biểu thức: cos2acos4a 2 sin 2 a −sin 4a a) A = b) B = sin 4 a +sin 2a 2 sin 2 a +sin 4a �π � π � � sin � −a � +cos � −a � � 4 � 4 � � sin a −sin 3a c )C = d)D = �π � π � � 2cos4a sin � −a � −cos � −a � � 4 � 4 � � 1 − 2sin 2 a 1 + sin a 1 − sin a .g/ M = ( 1 − sin a ) cot a + 1 − cot a 2 2 2 e/ A = f/ B = − sin a − cos a 1 − sin a 1 + sin a 2 cos a − 1 2 i/ K = sin 2 a ( 1 + cot a ) + cos 2 a ( 1 + tan a ) j/ P = ( 1 + cot a ) sin a + ( 1 + tan a ) cos a 3 3 h/ N = sin a + cos a ( sin a + cos a ) − 1 2 sin 2 a + 2 cos 2 a − 1 sin 2 a − tan 2 a k/ Q = l / E = m/ F = cot 2 a cos 2 a − cot 2 a cot a − sin a.cos a LOẠI 4: Tính giá trị một biểu thức cot a − 2 tan a 3 sin a − 3cos a 12/tính E = biết sin a = và 900 < a < 1800 13.Tính F = biết tan a = −3 tan a + 3cot a 5 cos a + 2sin a 2 cos 2 a + sin a.cos a − sin 2 a 2sin a − 3cos a 14.Tính G = biết cot a = 2 15.Tính B = biết tan a = 2 sin a + 3cos a − 4 2 2 sin a + cos a 3cos 2 a + 2sin 2 a − 1 16.Tính P = biết tan a = −3 sin 2 a − 3cos 2 a + 5 LOẠI 5: Chứng minh một biểu thức cho không phụ thuộc x 17. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A = −3 ( cos 4 x + sin 4 x ) + 2 ( cos 6 x + sin 6 x ) B = 3 ( sin 8 x − cos8 x ) + 4 ( cos6 x − 2sin 6 x ) + 6sin 4 x C = 2 ( cos 4 x + sin 4 x + sin 2 a.cos 2 a ) − ( sin 8 x + cos8 x ) D = 4 ( sin x + cos x ) − cos4 x 2 4 4 cos3 x + sin 3 x E= + sin x.cos x sin x + cos x LOẠI 6:Bài toán trong tam giác 19 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: �A + B � C A B C a )sin ( A + B ) = sin C b) sin � �= cos c) cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin .sin .sin � 2 � 2 2 2 2 GV HOA HOÀNG TUYÊN 2
CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC d) cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = −1 − 4 cos A.cos B.cos C Loại 7: CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT A + B = π − C (bù) A+ B π C = − (phụ) 2 2 2 sin ( A + B ) = sin C sin A+ B = cos C cos ( A + B ) = −cosC 2 2 A+ B C tan = cot 2 2 20.Chứng minh rằng: 1) tan100.tan 20 0...tan 700.tan 80 0 = 1 2) cos200 + cos400...cos1600 + cos1800 = −1 3) tan 500 + tan 750 = tan 2300 + tan 2550 4) cos200 + cos400 = sin1100 + sin1300 5) sin 250 + sin 650 = sin1550 + sin1150 6) sin 750 + sin 650 + cos1650 + cos2050 = 0 sin1680 − sin1920 7) cot120 = 2 sin 780 21. Tính giá trị biểu thức : sin(−2340 ) − cos216 0 8) A = tan 360 sin144 − cos126 0 0 9) B = ( cot 440 + tan 2260 ) cos4060 − cot17 0 .cot730 0 cos316 10) C = cot 50 cot100...cot 800.cot 850 11) D = cos100 + cos 200 + cos 300 + cos1900 + cos 2000 + cos 2100 9π 6π 11π cos − cos + cos 12) E = 5 5 5 tan 16π 3π 6π 5 cos − sin 10 5 22.Đơn giản biểu thức sau : �π � �3π � 13) F = sin ( π + α ) − cos � − α �+ cot ( 2π − α ) + tan � − α � �2 � �2 � � 3π � �π � �3π � 14) G = cos ( α − 5π ) + sin � − + α �− tan � + α � .cot � − α � � 2 � �2 � �2 � � 3π � 15) H = cot ( α − 2π ) .cos �α − �+ cos ( α − 6π ) − 2sin ( α − π ) � 2 � GV HOA HOÀNG TUYÊN 3