CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ÁP DỤNG

Chia sẻ: Võ Văn Nguyên | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

1.056
lượt xem 125
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh phổ thông chuẩn bị ôn thi tốt vào Cao đẳng, Đại học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ÁP DỤNG

CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ÁP DỤNG. ********** Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau a) 312.352 b) 162.1252 c) 2002.722 d) 1212.3162 Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: b) (a 5 )7 b) (a 6 ) 4 .a12 d) (23 )5 .(23 )3 a) a 3 .a 9 Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 410.230 b) 925.27 4.813 c) 2550.1255 d) 643.48.164 Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa a) 38 : 36 ; 75 : 7 2 197 :193 ; 210 : 83 ; 127 : 67 ; 275 : 813 ; b) 106 :10 ; 58 : 252 ; 49 : 642 ; 225 : 324 ; 183 : 93 ; 1253 : 254 Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức a) 56 : 53 + 33.32 b) 4.52 − 2.32 Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương. b) 13 + 23 + 33 c) 13 + 23 + 33 + 43 d) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 a) 13 + 23 Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10. a) 213 b) 421 c) 1256 d) 2006 e) abc g) abcde Bài toán 8 : Tìm x ∈ N biết a) 3x.3 = 243 b) x 20 = x c) 2 x.162 = 1024 d) 64.4 x = 168 Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 5 x.5 x.5 x b) x1.x 2 .....x 2006 c) x.x 4 .x 7 .....x100 d) x 2 .x5 .x8 .....x 2003 Bài toán 10: Tìm x, y ∈ N biết 2 x + 80 = 3 y Bài toán 11: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý a) (217 + 17 2 ).(915 − 315 ).(24 − 4 2 ) b) (71997 − 71995 ) : (71994.7) c) (12 + 23 + 34 + 45 ).(13 + 23 + 33 + 43 ).(38 − 812 ) d) (28 + 83 ) : (25.23 ) Bài toán 12: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa a) 166 : 42 b) 278 : 94 c) 1255 : 253 d) 414.528 e) 12n : 22 n g) 644.165 : 420 Bài toán 13: Tìm x ∈ N biết c) (2 x + 1)3 = 125 a) 2 x.4 = 128 b) x15 = x d) ( x − 5) 4 = ( x − 5)6 e) x10 = 1x g) 2 x − 15 = 17 h) (7 x − 11)3 = 25.52 + 200 i) 3x + 25 = 26.22 + 2.30 k) 27.3x = 243 l) 49.7 x = 2041 m) 64.4 x = 45 n) 3x = 243 p) 34.3n = 37 Bài toán 14: Tìm số dư khi chia A, B cho 2 biết a) A = (4n + 6n + 8n + 10n ) − (3n + 5n + 7 n + 9 n ) b) B = 2003n + 2004n + 2005n ; n ∈ N Bài toán 15: Tìm n ∈ N biết: a) 9 < 3n < 81 b) 25 ≤ 5n ≤ 125 CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ÁP DỤNG (TIẾP THEO) ********** Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức 310.11 + 310.5 210.13 + 210.65 49.36 + 644 a) A = b) B = c) C = 39.24 28.104 164.100 213 + 25 723.542 46.34.95 d) D = e) E = f) F = 10 2 + 22 1084 612 11.322.37 − 915 212.14.125 453.204.182 i) I = g) G = h) H = (2.314 ) 2 355.6 1805 Bài toán 17: Tìm n ∈ N * biết
a) 32 < 2n < 128 b) 2.16 ≥ 2n > 4 c) 32.3n = 35 14n 1n 1n .3 .3 = 37 .2 + 4.2n = 9.25 .27 = 3n d) (22 : 4).2n = 4 e) g) h) 9 2 9 i) 64.4n = 45 k) 27.3n = 243 l) 49.7 n = 2401 Bài toán 18: Tìm x biết a) ( x − 1)3 = 125 b) 2 x + 2 − 2 x = 96 d) 720 : [ 41 − (2 x − 5) ] = 2 .5 3 c) (2 x + 1)3 = 343 Bài toán 19: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. a) A = 20 + 21 + 22 + .... + 22006 b) B = 1 + 3 + 32 + .... + 3100 c) C = 4 + 42 + 43 + .... + 4n d) D = 1 + 5 + 52 + .... + 52000 Bài toán 20: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + .... + 2200 . Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa. Bài toán 21: Cho B = 3 + 32 + 33 + ..... + 32005 . CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3. Bài toán 22: Cho C = 4 + 22 + 23 + .... + 22005 . CMR: C là một luỹ thừa của 2. Bài toán 23: Chứng minh rằng: a) 55 − 54 + 53 M b) 7 6 + 75 − 7 4 M c) 109 + 108 + 107 M222 7 11 g) 3n + 2 − 2n + 2 + 3n − 2n M ∀n ∈ N * e) 106 − 57 M59 10 h) 81 − 27 − 9 M45 i) 8 − 8 − 8 M k) 109 + 108 + 107 M 7 9 13 10 9 8 55 555 Bài toán 24: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2 + 2 ; 2 + 2 + 2 ; 2 + 2 + 2 + 24 2 2 3 2 3 b) Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + ..... + 22004 chia hết cho 3; 7 và 15. Bài toán 25: a) Viết tổng sau thành một tích 34 + 35 + 36 + 37 b) Chứng minh rằng: B = 1 + 3 + 32 + .... + 399 M40 Bài toán 26: Chứng minh rằng: a) S1 = 5 + 52 + 53 + ... + 52004 M 6;31;156 b) S 2 = 2 + 2 + 2 + .... + 2 M 2 3 100 31 c) s3 = 16 + 2 M 5 15 33 d) S 4 = 53!− 51!M29 CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ÁP DỤNG (TIẾP THEO) ********** * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Tìm chữ số tận cùng của một tích. + Tích của các số lẻ là một số lẻ. + Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. + x5.a = y5 (với a ∈ N ; a lẻ) + x0.a = y 0 (với a ∈ N ) 2. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa. n n n n + x0 = y 0 ( n ∈ N * ); + x1 = y1 ( n ∈ N ); + x5 = y5 ( n ∈ N * ); + x6 = y 6 ( n ∈ N * ) 2 k +1 2 k +1 2k 2k = y 4 ( k ∈ N ); + x9 = y9 ( k ∈ N ); + x 4 = y 6 ( k ∈ N * ); + x9 = y1 ( k ∈ N * ) + x4 4n 4n 4n 4n + x 2 = y 6 ( n ∈ N * ); + x8 = y 6 ( n ∈ N * ); + x3 = y1 ( n ∈ N * ); + x7 = y1 ( n ∈ N * ); * Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. - Một số chính phương có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 không có tận cùng là 2; 3; 7; 8 II. Bài tập áp dụng: Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 3 5 22003 ; 499 ;999 ;399 ;799 ;899 ; 78957 ; 7483 ; 8732 ; 5833 ; 2335 Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 2007.2009.2011.....2017 − 2002.2004.2006.2008 Bài toán 3: CMR: các số sau có có chữ số tận cùng như nhau. a) 11a và a ( a ∈ N ) b) 7 a và 2a (a là số chẵn) Bài toán 4: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10
a) 481n + 19991999 b) 162001 − 82000 c) 192005 + 112004 d) 8102 − 2102 e) 175 + 244 − 1321 g) 122004 − 21000 7 5 2005 Bài toán 5: Tìm chữ số tận cùng của các số: 22003 và 32003 ; 195 ; 23456 ; 57967 Bài toán 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng 5 + 52 + 53 + ...... + 596 1 20042006 9294 Bài toán 7: Chứng minh rằng số A = .(7 − 3 ) là một số tự nhiên. 10 Bài toán 8: Cho S = 30 + 31 + 32 + ... + 330 . Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính phương. Bài toán 9: Có hay không số tự nhiên n sao cho n 2 + n + 2M 5 Bài toán 10: n n n * Chú ý: + x01 = y 01 ( n ∈ N * ) + x 25 = y 25 ( n ∈ N * ) + x76 = y 76 ( n ∈ N * ) + Các số 320 ;815 ;7 4 ;512 ;99 2 có tận cùng bằng 01 + Các số: 220 ;65 ;184 ; 242 ;684 ;74 2 có tận cùng bằng 76 + Số 26n (n > 1) có tận cùng bằng 76. áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau. 99 2100 ;71991 ;5151 ;9999 ;6666 ;14101.16101 ; 22003 Bài toán 11: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 71998 − 41998 Bài toán 12: Các tổng sau có là số chính phương không ? b) 100!+ 7 a) 108 + 8 c) 10100 + 1050 + 1 chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) =====    ===== * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. a) 20022005 ; 19921994 ; 332003.342003 ; 282006.811003 ; 1892.18924.18927.....1892100 b) 20032001 ; 19731.19732.19733.......1973100 ; 27 2003.92003 ; 812007.343669.92007 c) 1997 2005 ; 92006.232006 ; 1997 2.19975.19978.....1997 2003 ; 1111999.271999 d) 1981997 ; 19982002 ; 362003.632003 ; 1998.19987.199813......1998151 Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 2006 2004 9999 a) 19992001 ; 992004 ; 7 2005.27 2005 ; 9992006 ; 99999 ; 1999195 2006 1954 896 b) 20042005 ; 19942004 ; 8205.28205 ; 894895 ; 20042011 ; 19475 Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau 83 2004 2005 a) 20022001 ; 19922000 ; 728182 ; 2006 2005 2004 b) 20032004 ; 1932001 ; 83216 110 2003 2006 c) 1997 2000 ; 27101105 ; 2007 20012002 2005 2000 205 205 d) 1998200 ; 24201 .42201 ; 19820012003 Bài toán 4: Cho A = 20 + 21 + 22 + .... + 22005 Tìm chữ số tận cùng của A. Chứng tỏ rằng A không là số chính phương Bài toán 5: Cho B = 5 + 52 + 53 + .... + 596 a) Chứng minh rằng B M 96 b) Tìm chữ số tận cùng của B Bài toán 6: Cho S = 2 + 22 + 23 + .... + 2100 a) Chứng minh rằng S M 3 b) Chứng minh rằng S M 15 c) Tìm chữ số tận cùng của S Bài toán 7: Tìm chữ số tận cùng của các số sau b) 37!− 24! c) 2.4.6....1998 − 1.3.5....1997 a) 23! Bài toán 8:
Các tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? a) 49! b) 7.8.9....81 c) 100! Bài toán 9: Chứng minh rằng 9 a) 20022004 − 10021000 M b) 19992001 + 2012005 M c) 999 − 999 M 10 10 10 Bài toán 10: Chứng minh rằng: a) 0,3.(20032003 − 19971997 ) là một số tự nhiên 1 2006 1998 .(1997 2004 − 19931994 ) là một số tự nhiên b) 10 chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA =====    ===== * Tóm tắt lý thuyết: a) Nếu m > n thì a m > a n (a>1) b) Nếu a > b thì a n > b n (n>0) c) Nếu a < b thì a.c < b.c (c > 0) * Bài tập áp dụng: Bài toán 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn a) 1030 và 2100 b) 333444 và 444333 c) 1340 và 2161 d) 5300 và 3453 Bài toán 2: So sánh các số sau a) 5217 và 11972 b) 2100 và 10249 c) 912 và 27 7 d) 12580 và 25118 e) 540 và 62010 f) 2711 và 818 Bài toán 3: So sánh các số sau a) 536 và 1124 b) 6255 và 1257 c) 32 n và 23n (n ∈ N * ) d) 523 và 6.522 Bài toán 4: So sánh các số sau a) 7.213 và 216 b) 2115 và 275.498 c) 19920 và 200315 d) 339 và 1121 Bài toán 5: So sánh các số sau a) 7245 − 7244 và 7244 − 7243 b) 2500 và 5200 c) 3111 và 1714 g) 52 n và 25 n ;(n ∈ N ) d) 324680 và 237020 e) 21050 và 5450 Bài toán 6: So sánh các số sau a) 3500 và 7300 b) 85 và 3.47 c) 9920 và 999910 d) 202303 và 303202 e) 321 và 231 g) 111979 và 371320 i) 199010 + 19909 và 199110 h) 1010 và 48.505 Bài toán 7: So sánh các số sau a) 10750 và 7375 b) 291 và 535 c) 544 và 2112 Bài toán 8: Tìm x ∈ N biết x x +1 x + 2 b) 5 .5 .5 ≤ 100...0 : 2 18 a) 16 x < 128 { 18 c / s 0 Bài toán 9: Cho S = 1 + 2 + 2 + ..... + 2 . 2 2005 Hãy so sánh S với 5.22004 Bài toán 10: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với 10.98 Bài toán 11: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một lần và chỉ dùng một lầ