intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề nâng cao các bài toán về Phân số - Toán lớp 6

Chia sẻ: Tabicani09 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

Thêm vào BST
Báo xấu
93
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em tham khảo Chuyên đề nâng cao 6 các bài toán về Phân số - Toán lớp 6 để có thêm những phương pháp giải bài tập hay, khoa học. Hy vọng tài liệu sẽ là tài liệu hữu ích giúp quá trình học tập của các em được tốt hơn!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề nâng cao các bài toán về Phân số - Toán lớp 6

  1.  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO 6 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
  2. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com Chương III – PHÂN SỐ §1. Mở rộng khái niệm phân số. Hai phân số bằng nhau Kiến thức cơ bản: a 1. Người ta gọi với a, b ∈ Z ; b ≠ 0 là một phân số, a là tử, b là mẫu của phân số. b a Số nguyên a có thể viết là . 1 a c 2. Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a . d = b . c. b d Nâng cao: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho a −a a −a = = ; b −b −b b (Vì dễ nhận thấy hai “tích chéo” của chúng bằng nhau). a Thí dụ 38: Cho A = {−5 ; 0 ; 9} . Hãy viết tất cả các phân số b với a ; b ∈ A. Giải: Số 0 không thể lấy mà mẫu của phân số. Lấy số – 5 làm mẫu ta viết được 3 phân số là −5 0 9 ; ; . −5 −5 −5 −5 0 9 Lấy số 9 làm mẫu ta viết được 3 phân số là ; ; . 9 9 9 Vật ta viết được tất cả 6 phân số. Nhận xét: - Mẫu của một phân số phải khác 0 nhưng tử của phân số có thể bằng 0, lúc đó giá trị của phân số đúng bằng 0. - Tử và mẫu của một phân số có thể bằng nhau, lúc đó giá trị của phân số đúng bằng 1. Thí dụ 39: Tìm x, y ∈ Z biết. x 3 = và x < y < 0. 15 y x 3 Giải: vì = nên xy = 45. 15 y Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -1-
  3. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com Vì x < y < 0. nên ta có bảng sau x − 45 − 15 −9 y −1 −3 −5 BÀI TẬP 258. Trong các số sau, số nào là phân số? −5 43 4 ; ; (a ∈ Z) ; 7 1 a −3 9 7 : 2a (a ∈ Z) ( a ∈ Z) a −5 2 10 259. Cho n ∈ N , hỏi sau n giờ thì kim giờ quay được bao nhiêu vòng? Vói giá trị nào thì số vòng quay là một số tự nhiên. 260. Viết các phân số dưới đây dưới dạng phân phân số có mẫu dương, biết a ∈ Z 3 17 6 ; (với a < 3) ; . −4 a −3 −a 2 − 1 261. Từ ba số 2, 10, 50, trong đó có một số được dùng hai lần hãy viết các cặp phân số bằng nhau. 262. Trong các phân số sau, những phân số nào bằng nhau? 15 −7 6 28 3 ; ; ; ; . 60 5 15 −20 12 263. Tìm x ∈ Z biết: 111 91 −84 108 a)
  4. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com x −1 8 − x −9 x 18 a) = ; b) = ; c) = . 9 3 4 x 4 x +1 267. Tìm x, y ∈ Z biết: x 9 −2 y a) = và x > y b) = và x < 0 < y. 7 y x 5 268*. Tìm x, y ∈ Z biết: x−4 4 = và x − y =5. y−3 3 §2. Tính chất cơ bản của phân số. Rút gọn phân số Kiến thức cơ bản: 1. Tính chất cơ bản của phân số: a a.m = (m ∈ Z ; m ≠ 0) b b.m a a:n = (n ∈ ƯC(a,b)) b b:n Ta nói các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ. 2. Rút gọn phân số: a) Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác ± 1) của chúng để được một phân số đơn giản hơn. b) Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ± 1 a tối giản ⇔ ( a , b ) = 1 b Nâng cao: 1. Muốn rút gọn một phân số thành phân số tối giản, ta chia tử và mẫu của nó cho ƯCLN của chúng. a a.n 2. Nếu là phân số tối giản thì phân số bằng nó đề có dạng với n ∈ Z ; n ≠ 0. b b.n −7 Thí dụ 40: Viết tập hợp A các phân số bằng phân số với mẫu dương có hai chữ số. 15 Giải: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -3-
  5. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com −7 −7 . n Vì là một phân số tối giản nên mọi phân số bằng nó đều có dạng . Mẫu số của các 15 15 . n phân số phải tìm là một số có hai chữ số nên n ∈ {1 ; 2 ; 3 ...; 6} .  −7 −14 −21 −28 −35 −42  Vậy A =  ; ; ; ; ;   15 30 45 60 75 90  32 Thí dụ 41: Tìm phân số bằng phân số , biết tổng của tử và mẫu là 115. 60 Giải: 32 8 8m Ta có = theo tính chất cơ bản của phân số, phân số phải tim sẽ có dạng với 60 15 15m m ∈ Z ; m ≠ 0. 8 . 5 40 Theo đầu bài thì 8m + 15m= 115 ; 32m= 115 ; m= 5 . Vậy phân số phải tìm là = . 15 . 5 75 Nhận xét: 32 8 Nếu ta không rút gọn phân số thành phân số tối giản mà khẳng định các phân số 60 15 32 32 . m bằng phân số có dạng thì ta sẽ mắc sai lầm là bỏ sót rất nhiều phân số bằng phân 60 60 . m 32 số do đó không thể tìm được đáp số của bài toán trên. 60 BÀI TẬP −12 269. Viết dạng tổng quát các phân số bằng phân số . 30 270. a) Một mẫu Bắc bộ = 3600m 2 . Hỏi một mẫu Bắc bộ bằng mấy phần của một hecta? b) Một pao (pound) = 0,45kg. hỏi một pao bằng mấy phần của một ki lô gam. c) Một vòi nước chảy vào bể trong 48 phút thì đầy. Nếu mở vòi trong 36 phút thì nước chiếm mấy phần bể. 271. Rút gọn các phân số sau: 990 374 3600 − 75 914 . 255 . 87 a) ; b) ; c) ; d) 12 2610 506 8400 − 175 18 . 6253 . 243 a 272. Cho phân số . Chứng minh rằng: b Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -4-
  6. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com a−x a x a Nếu = thì = b−y b y b 1 + 3 + 5 + ... + 19 273. Cho phân số A = 21 + 23 + 25 + ... + 39 a) Rút gọn A. b) Hãy xóa một số hạng ở tử và xóa một số hạng ở mẫu để được một phân số mới có giá trị bằng A. 71. 52 + 53 274. Rút gọn phân số A = mà không cần thực hiện các phép tính ở tử. 530 . 71 − 180 275. Hai phân số sau có bằng nhau không? abab ababab ; . cdcd cdcdcd 276*. Chứng minh rằng: 1. 3 . 5... 39 1 a) = 20 21. 22 . 23 ... 40 2 1. 3 . 5 ... (2n − 1) 1 b) = n với n ∈ N* (n + 1)(n + 2)(n + 3)...2n 2 a 60 277. Tìm phân số bằng phân số , biết: b 108 a) ƯCLN (a, b) = 15 b) BCNN (a, b) = 180 200 278. Tìm phân số bằng phân số sao cho 520 a) Tổng của tử và mẫu là 306 b) Hiệu của tử và mẫu là 184 c) Tích của tử và mẫu là 2340. 279. Chứng minh rằng với n ∈ N* , các phân số sau là các phân số tối giản: 3n − 2 4n + 1 a) ; b) . 4n − 3 6n + 1 a 280. Cho là một phân số chưa tối giản. Chứng minh rằng các phân số sau chưa tổi giản: b Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -5-
  7. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com a 2a a) ; b) . a−b a − 2b n +1 281*. Cho phân số A= (n ∈ Z ; n ≠ 3) n −3 a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A là phân số tối giản. §3. Quy đồng mẫu số nhiều phân số So sánh phân số Kiến thức cơ bản: 1. Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương. Bước 1: Tìm BCNN của các mẫu. Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu. Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 2. So sánh phân số: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Nâng cao: a c 1. Cho hai phân số và ( a, b, c, d ∈ ; b > 0; d > 0 ) b d a c ad > bc ⇔ > b d a c ad < bc ⇔ < . b d 2. Trong hai phân số có tử và mẫu đều dương, nếu hai tử số bằng nhau thì phân số nào có mẫu nhỏ hơn phân số đó sẽ lớn hơn và ngược lại. Cho a, m, n ∈ * a a m . m n Bạn đọc có thể chứng minh hai quy tắc so sánh trên đây bằng cách quy đồng mẫu rồi so sánh hai tử. Thí dụ 42: a c Cho hai phân số và ( a , b, c , d > 0 ) . b d Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -6-
  8. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com a c b d Chứng minh rằng nếu > thì < . b d a c Giải: a c b d Vì > nên ad > bc hay bc < ad suy ra < . b d a c Thí dụ 43: −101 200 So sánh hai phân số và . −100 201 −101 101 100 200 201 Giải: = > = 1; < = 1. −100 100 100 201 201 −101 200 Vậy > . −100 201 Nhận xét: - Trong cách giải trên, ta đã vận dụng tính chất bắc cầu của thứ tự để so sánh hai phân số. - Nếu một phân số có tử và mẫu đều dương, thì phân số đó lớn hơn 1 khi và chỉ khi tử lớn hơn mẫu; phân số đó nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi tử nhỏ hơn mẫu. BÀI TẬP 282. Quy đồng mẫu rồi so sánh các phân số sau: −8 −789 11 29 1 1 a) và ; b) 3 4 2 và 3 4 3 ; c) và ( n ∈  *) . 31 3131 2 .3 .5 2 .3 .5 n n +1 283. Quy đồng mẫu các phân số rồi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 7 11 9 17 −19 38 −13 a) ; và ; b) ; ; ; . 39 65 52 20 30 45 18 1 x y 1 284. Tìm các số nguyên x, y biết: < < < . 18 12 9 4 285. Quy đồng tử các phân số rồi sắp xếp theo thứ tự tăng dần 9 6 15 ; ; 382 257 643 286. Tìm một phân số có mẫu là 15 biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi lấy tử trừ đi 2 và lấy mẫu nhân với 2. 287. Tìm hai phân số có mẫu dương biết rằng trong hai mẫu có một mẫu gấp 5 lần mẫu kia và sau 56 −65 khi quy đồng mẫu hai phân số đó thì được và . 210 210 288. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 29 28 29 307 317 307 a) ; ; ; b) ; ; . 40 41 41 587 587 593 289. So sánh Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -7-
  9. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com 179 971 183 −184 a) và ; b) và . 197 917 184 −183 290. Cho a ∈ {−5;7;9} ; b ∈ {0;16;17;18;19} . a Tìm GTLN và GTNN của phân số . b 291. Hai người cùng đi quãng đường AB. Người thứ nhất đi hết 32 phút, người thứ hai đi hết 48 phút. a) So sánh quãng đường người thứ nhất đi trong 20 phút với quãng đường người thứ hai đi trong 28 phút. b) Người thứ hai phải đi trong bao lâu để được quãng đường bằng quãng đường người thứ nhất đi trong 24 phút ? 7 9 292. Có bao nhiêu phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn mà: 8 10 a) Mẫu là 40. b) Mẫu là 80. c) Mẫu là 400. 1 1 293. Có bao nhiêu phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn mà: 6 4 a) Tử là 1. b) Tử là 5. 7 5 294. Cho hai phân số và 12 8 7 5 a) Tìm một phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn . 12 8 7 5 b) Tìm hai phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn . 12 8 7 5 c) Tìm 9 phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn . 12 8 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -8-
  10. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com §4. Chuyên đề 4. Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu hoặc tử (cách so sánh hai ” tích chéo” thức chất chính là quy đồng mẫu), trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp khác. Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sủ dụng, trong đó phát hiện ra số trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng. 1. Dùng số 1 làm trung gian. a c a c a) Nếu > 1 và < 1 thì > b d b d a c a c b) Nếu = 1 + M ; = 1 + N mà M > N thì > . b d b d M và N theo thứ tự gọi là “phần thừa” so với 1 của hai phân số đã cho. Nếu hai phân số có “phần thừa” so với 1 khác nhau, phân số nào có “phần thừa” lớn hơn thì lớn hơn. 77 1 84 1 Chẳng hạn = 1+ ; = 1+ . 76 76 83 83 1 1 77 84 Vì > nên > . 76 83 66 83 a c c) Nếu = 1 − M ; = 1 − N b d a c mà M > N thì < . b d M và N theo thứ tự gọi là “phần thiếu” hay “phần bù” tới đơn vị của hai phân số đã cho. Nếu hai phân số có “phần bù”tới đơn vị khác nhau, phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. 42 1 58 1 Chẳng hạn = 1− ; = 1− . 43 43 59 59 1 1 42 58 Vì > nên < 43 59 43 59 2. Dùng một phân số trung gian. 18 15 a) Thí dụ 44: So sánh và . 31 37 18 Giải. Xét phân số trung gian (phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là 37 mẫu của phân số thứ hai). Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -9-
  11. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com 18 18 18 15 Ta thấy > ; > . 31 37 37 37 18 15 Suy ra > (tính chất bắc cầu). 31 37 Nhận xét: 15 - Ta cũng có thể lấy phân số làm phân số trung gian(phân số này có tử là tử của phân 31 số thứ hai, có mẫu là mẫu của phân số thứ nhất). -Ta rút ra nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn( với điều kiện các tử và mẫu đều dương). 12 19 1 1 và b) Thí dụ 45: So sánh đều xấp xỉ nên ta dùng phân số làm trung gian. 47 77 4 4 12 12 1 19 19 1 Ta có > = (1) < = ( 2). 47 48 4 77 76 4 12 19 Từ (1)( 2 ) suy ra > . 47 77 BÀI TẬP 295. So sánh: 64 73 n +1 n a) và ; b) và ( n ∈  *) . 85 81 n+2 n+3 296. So sánh: 67 73 456 123 2003.2004 − 1 2004.2005 − 1 a) và ; b) và c) và . 77 83 461 128 2003.2004 2004.2005 297. So sánh: 11 16 58 36 a) và b) và 32 49 89 53 298. So sánh các phân số: 3535.232323 3535 2323 =A = ; B = ; C 353535.2323 3434 2322 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -10-
  12. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com 5. (11.13 − 22.26 ) 1382 − 690 299. So sánh A = và B = . 22.26 − 44.52 137 2 − 548 300. So sánh: 53 531 25 25251 a) và ; b) và 57 571 26 26261 301. Cho a, b, m ∈  * a+m a Hãy so sánh với . b+m b 10 − 1 11 1010 + 1 302*. Cho A = 12 ; B = 11 10 − 1 10 + 1 Hãy so sánh A với B. 303. So sánh các phân số sau mà không cần thực hiện các phép tính ở mẫu: 54.107 − 53 135.269 − 133 A= ; B= 53.107 + 54 134.269 + 135 304. So sánh: 7 6 5 3  1   1  3  5  a)   với   ; b)   với   .  80   243  8  243  §5. Phép cộng phân số. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số Kiến thức cơ bản: a b a+b 1. Cộng hai phân số cùng mẫu + = . m m m 2. Cộng hai phân số không cùng mẫu. - Quy đồng mẫu các phân số. - Cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung. 3. Các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 của phép cộng các số nguyên có thể mở rộng cho phép cộng phân số. Nâng cao: 1 Phân số Ai Cập là phân số có dạng ( n ∈  *) n Bất kì một phân số dương nào cũng có thể biểu diễn thành tổng của các phân số Ai Cập khác nhau. 7 1 1 1 Chẳng hạn = + + 8 2 4 8 Thí dụ 46: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -11-
  13. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com 3 Viết phân số thành tổng của các phân số Ai Cập khác nhau sao cho: 4 a) Có 2 số hạng b) Có 3 số hạng c) Có 4 số hạng. Giải: 3 1 2 1 1 a) = + = + . 4 4 4 4 2 3 9 2 3 4 1 1 1 b) = = + + = + + . 4 12 12 12 12 6 4 3 3 18 1 2 3 12 1 1 1 1 c) = = + + + = + + + . 4 24 24 24 24 24 24 12 8 2 Nhận xét: - Khi viết một phân số thành một tổng thì đầu tiên ta viết các số hạng có mẫu giống nhau, tử khác nhau, các tử đều là ước của mẫu, sau đó ta rút gọn các phân số - Có thể có nhiều đáp số khác nhau, tùy theo cách ta biến đổi phân số đã cho thành phân số có mẫu lớn hơn. BÀI TẬP 305. Tính các tổng sau: 4 27 48 −135 30303 303030 a) + ; b) + ; c) + . 6 81 96 270 80808 484848 306. Tính bằng cách hợp lí nhất.  1 −5   2 −8 3  a)  +  +  + +   4 13   11 13 4   21 −16   44 10  9 b)  + + + + .  31 7   53 31  53 307. Chứng minh rằng các tổng sau lớn hơn 1. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -12-
  14. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com 3 3 3 a) M = + + 8 15 7 19 29 39 49 b) N = + + + 60 100 150 300 41 31 21 −11 −1 c) P = + + + + . 90 72 40 45 36 308. Tìm x ∈ , biết: −1 19 x −1 58 59 −1 1+ + < + < + + . 60 120 36 60 90 72 60 309. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 5 giờ; Người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 2 giờ; người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ. Hỏi sau khi người đi xe máy đi được 1 giờ thì hai người đã gặp nhau chưa ? 310. Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi A chảy một mình thì sau 6 giờ bể sẽ đầy; vòi B chảy một mình mất 3 giờ, còn vòi C chảy một mình mất 2 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu mở cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể ? 311. Chứng minh rằng : 1 1 1 a)= + với q ∈ ; q ≠ 0; q ≠ −1 q q + 1 q ( q + 1) a 1 a ( q + 1) − b b)= + với a, b, q ∈ ; b ≠ 0; q ≠ −1 b q +1 b ( q + 1) 1 c) Áp dụng: Viết phân số thành tổng của ba phân số Ai Cập khác nhau. 3 1 1 312. Tính tổng các phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn và có tử là 4. 5 4 313. Chia đều 7 quả táo cho 8 em bé sao cho mỗi em bé đều được 3 phần. n +1 314. Cho phân số A = n+2 a) Tìm n ∈  để A có giá trị nguyên b) Tìm n ∈  để A có GTLN. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -13-
  15. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com 10n 315. = Cho phân số B ( n ∈  ). 5n − 3 a) Tìm n để B có giá trị nguyên. b) Tìm GTLN của B . 1 n 1 316. Tìm m, n ∈  để cho + =. m 6 2 3 3 3 3 3 317. Cho S = + + + + . 10 11 12 13 14 Chứng minh rằng 1 < S < 2 , từ đó suy ra S không phải số tự nhiên. 1 1 1 1 318. Cho S = + + + ... + . 31 32 33 60 3 4 Chứng minh rằng
  16. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com Nâng cao: 1. Số đối của số đối của một số chính là số đó.  a a − −  =  b b 2. Để tiện tính toán nhiều khi ta viết một phân số thành hiệu của hai phân số khác. m 1 1 = − . b (b + m) b b + m Bạn đọc có thể chứng minh công thức trên bằng cách làm phép trừ ở vế phải. Thí dụ 47: Cho b ∈ ; b > 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 − < 2< − . b b +1 b b −1 b Giải: 1 1 b +1− b 1 1 1 − = = < = 2 b b + 1 b ( b + 1) b ( b + 1) b.b b 1 1 1 Vậy > − (1) b 2 b b +1 1 1 1 Chứng minh tương tự ta được < − ( 2) b 2 b −1 b 1 1 1 1 1 Từ (1) và ( 2 ) suy ra − < 2< − . b b +1 b b −1 b Nhận xét: 1 1 Trong cách giải của thí dụ trên ta đã thay phân số bằng phân số lớn hơn nó là b ( b + 1) b.b . Như vậy ta đã dùng phương pháp “làm trội”, khi đó dấu “ = ” được thay bỡi dấu “ < “. Ngược lại với phương pháp “làm trội” là phương pháp “ làm giảm”, khi đó dấu “ = ” được thay bỡi dấu “ > “. BÀI TẬP Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -15-
  17. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com 320. Tính: 25 20 9 13 1 2 2 4 a) − ; b) − − ; c) − − 42 63 50 75 6 15 65 39 321. Tìm x biết: 7 17 1 29  13  7 a) x + = − ; b) − + x = 12 18 9 30  23  69 322. Tính bằng phương pháp hợp lý nhất. 31  7 8  b)  + +  −  −  1 12 13 79 28 38  8 17 3  a) − +  c) −  − − . 23  32 23  3 67 41   67 41  45  45 51 11  1 323. Một người đi quãng đường AB trong 4 giờ.. Giờ đầu đi được quãng đường AB. Giờ thứ 3 1 1 hai đi kém giờ đầu là quãng đường AB; giờ thứ ba đi kém giờ thứ hai quãng đường 12 12 AB. Hỏi giờ thứ tư đi được mấy phần quãng đường AB ? m 2 1 324. Tìm các số nguyên m và n biết rằng: − =. 2 n 2 6n − 1 325. Cho phân số A = 3n + 2 a) Tìm n ∈  để A có giá trị nguyên b) Tìm n ∈  để A có GTNN. 326. Chứng minh rằng tổng hoặc hiệu của một số tự nhiên với một phân số tối giản là một phân số tối giản. 327. Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lí nhất: 1 1 1 1 a) A = + + + ... + ; 1.2 2.3 3.4 49.50 2 2 2 2 b) B = + + + ... + ; 3.5 5.7 7.9 37.39 3 3 3 3 c) C = + + + . 4.7 7.10 10.13 73.76 328. Tìm x biết: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -16-
  18. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com 4 4 4 4 −37 x+ + + + ... + = . 5.9 9.13 13.17 41.45 45 3 3 3 3 329. Cho S = + + + ... + với n ∈ * . 1.4 4.7 7.10 n ( n + 3) Chứng minh rằng S < 1. 1 1 1 1 330*. Cho S = 2 + 2 + 2 + ... + 2 . 2 3 4 9 2 8 Chứng minh rằng
  19. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com Giải: a a ac + ab a ( b + c ) = + = (1) b c bc bc a a a.a . = ( 2) b c bc a a a a a ( b + c ) a.a Từ (1) và ( 2 ) suy ra + = . ⇔ = ⇔ a ( b + c )= a.a ⇔ b + c= a b c b c bc bc 9 9 9 9  81  Chẳng hạn += .=   4 5 4 5  20  12 12 12 12  −144  += .=   −5 17 −5 17  85  BÀI TẬP 331. Tìm x ∈  biết: −5 120 −7 9 a) .
  20. BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 Website: tailieumontoan.com 334. Tìm tích: a)  + 1  + 1  + 1 ...  + 1 ; 1 1 1 1  2   3   4   99  b)  − 1  − 1  − 1 ...  − 1 ; 1 1 1 1  2   3   4   99  3 8 15 899 c) . . ... . 22 32 42 302 335. Hai người đi bộ cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều để gặp nhau. 7 Người thứ nhất đi trong 36 phút với vận tốc km/h rồi tạm nghỉ. Người thứ hai đi trong 45 phút 2 10 với vận tốc km/h rồi tạm nghỉ. Biết rằng cho đến lúc nghỉ thì họ chưa gặp nhau, còn cách 3 2 nhau km. Tính khoảng cách AB. 5 a 336. Tìm phân số tối giản sao cho khi lấy mẫu trừ đi tử thì giá trị của phân số tăng lên 10 lần. b 19 n 337. Tìm n ∈  để tích các phân số . có giá trị là một số nguyên. n −1 9 338. Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau đều 5 −7 11 được tích là những số nguyên: ; ; . 6 15 21 339. Tìm phân số dương nhỏ nhất để khi nhân nó với một trong các phân số sau đều được kết 3 6 9 quả là những số nguyên: ; ; . 4 5 10 1 3 5 99 340. Cho M = . . ... 2 4 6 100 2 4 6 100 N = . . ... 3 5 7 101 a) Chứng minh M < N b) Tìm tích M . N 1 c) Chứng minh M < . 10 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -19-
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
922 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2