intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 

Chuyên đề ôn thi: Tích phân

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
63
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập các bài và đề luyện thi thử ĐH các môn giúp cho các bạn học sinh củng cố lại kiến thức , để chuẩn bị cho kỳ thi đại học cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi: Tích phân

  1. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn I.Nguyên hàm – Tích phân. CHUYÊN ĐỀ VII : ĐẠO HÀM. Công thức đạo hàm cần nhớ: A '  0 oï nguyeân haø C u  v '  u'  v' oï nguyeân ha x u.v  ' ' 1  u' .v  u.v' ' ' 1 1 1 u'    2    2 x x u u '  u  u' .v  u.v '  x   .x '     1 v v2 1 u'       ' ' ln x  ; x0 ln u  x u e   e  e   u .e ' ' x x u ' u a   a a   u .a ' ' x x u ' u ln a. ln a. 1 u'     ' ' log a x  log a u  x ln a u ln a s inx   cos x s inu  ' '  u' .cos u cosx    sin x cosu  ' '  u' .sin u 1 u'  tanx   tanu  ' '   cos2x cos2u 1 u'     ' ' cotx   cotu   sin2 x sin2 u kx   ku    ' ' ' ' k x k k u kx   k  x   k..x ku   k u   k..u . u  ' ' ' ' '   1   1 sin u   u ..sin u.cosu cos u   u ..cos u.sin u ' '  ' 1  ' 1 CHUYÊN ĐỀ VIII : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN. I.Công thức nguyên hàm cần nhớ :  ax  b  1 x 1  ax  b  dx  a   1   x dx    1  C  C    1 1 1  x dx  ln x  C  ax  b dx  a ln ax  b  C GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 1
  2. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn ax a kx  b  a dx   a dx  kx  b x C C ln a k.ln a 1 ax  b  e dx  e C  e dx  ae  C x x ax  b 1  sinxdx  cosx  C    sin ax  b dx   a cos ax  b  C   1  cosxdx  sinx  C    cos ax  b dx  a sin ax  b  C   1 1 1  cos x dx  t anx  C  cos2 ax  b dx  a t an ax  b  C   2   1 1 1  sin2 x dx  co t x  C  sin  ax  b  dx   a co t  ax  b   C 2  tan xdx   ln cos x  C 1  tan  ax  b  dx   a ln cos ax  b   C 1  cotxdx  ln sin x  C  cot  ax  b  dx  a ln sin ax  b   C   dx  ln f x  C f' x  adx  ax  C  f x   1 1 1 xa  x dx  2 x  C x 2 a 2 dx  2a ln xa C II.Phương Pháp tính tích Phân. 1.Phương pháp tích phân từng phần. b     I   f x .g x dx. u  f x  đặt   du  f x dx  '     a dv  g x dx     v   g x dx  G x     b b         b b  I  u.v   vdu  f x .G x   G x .f ' x dx a a a a b Dạng 1: I   f x .ln g x dx     u  ln g x  đặt     a dv  f x    b u  f x   Dạng 2: I   f x sin g x dx      đặt  a dv  sin g x dx     b u  f x     I   f x cos g x dx     đặt     a dv  cos g x dx  b u  f x    Dạng 3: I   f x .e     g x dx đặt  gx a dv  e dx  GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 2
  3. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn b Dạng 4: I   sin f x .e    đặt  u  sin f x   g x dx    gx a dv  e dx  b    gx I   cos f x .e dx đặt  u  cos f x     gx a dv  e dx  Riêng dạng này ta nên tính tích phân 2 lần như vậy để được trở lại như đề rồi  I . 2.Phương pháp đổi biến số. Các dạng Cách đặt b2 b2 dx I  b1 a 2  x 2 dx hoặc I  b1  a2  x2 Đặt x  a sin t hoặc x  a cos t b2 b2 dx a a I  b1 x 2  a 2 dx hoặc I  b1  x a 2 2 Đặt x  sint hoặc x  cost ; b2 I  b1 a 2  x 2 dx Đặt x  a tan t hoặc x  a cot t b2 b2 ax ax I  b1 ax dx hoặc I   b1 ax dx Đặt x  a cos 2t b2 I   x  a  b  x dx   Đặt x  a  b  a sin2 t b1 b2 1 I a b1 2  x2 dx Đặt x  a tan t III.Ứng dụng tích phân. 1. Diện tích giới hạn hình phẳng. Dạng 1. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số y  f  x   C  ,trục hoành  y  0  và hai đường thẳng x  a, x  b .Giải phương trình hoành độ giao điểm của  C  và ox  f  x   0  x1, x 2 ... b x1 b  S   f  x  dx có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách :  S   f  x  dx   f  x  dx... hoặc dựa vào đồ thị a a x1 Dạng 2. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số y  f  x   C1  ; y  g  x   C2  và hai đường thẳng x  a, x  b . b  S   f  x   g  x  dx có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách dựa vào đồ thị. a Dạng 3. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số y  f  x   C1  ; y  g  x   C2  Giải phương trình hoành độ giao điểm của  C1  và  C2   f  x   g  x   x1, x 2 , x 3... x3 S  f  x   g  x  dx x1 có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách : x2 x3 S   f  x   g  x   dx   f  x   g  x   dx... hoặc dựa vào đồ thị. x1 x2 GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 3
  4. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn 2. Thể tích vật tròn xoay. b Vật thể tròn xoay giới hạn bởi y  f  x   C  ,y  0 ; x  a, x  b xoay quanh ox  V    f 2  x  dx. a Vật thể tròn xoay giới hạn bởi x  f  y   C  ,x  0 ; y  a, y  b xoay quanh II.Bài Tập. 1.Nguyên hàm. Baøi 1: Tính caùc nguyeân haøm baèng caùch söû duïng baûng nguyeân haøm 4 x 4  5x 3  1 8.  (a + bx)2dx -  (a - bx)2dx. dx 1.  x3 dx. 15.  x 9 2 9.  (1 - sinx)2dx +  (1 + cosx)2dx dx x3 2.  xa dx 16.  x 1 dx 10.  2  5x . 3.  (3- x2)3dx dx 17.  x ln 5 x 11.  1  3x.dx . 3 dx 4.  e  e x e2x 18.  x dx dx 1 x 2 12.  x  x2 2 e2x  1 5.  ( x ) dx dx 19.  (e2x +5)2e2xdx sin2xdx. 13.   5 6. cos(3ex +1)exdx (5 x  2) 2 20.   dx 14. (sin5x - cos5x)dx. 7.  x . 21.  e tgx dx. cos 2 x Baøi 2 : Tính caùc nguyeân haøm sau (ñoåi bieán soá): 1.  (2x - 5)5dx 8.  sin3x.cos2xdx ln x 2 16. cos x 13.  dx  1  2 sin xdx 2.  x(1 + x2)4/3dx 9.  (esinx - cosx)cosxdx x 2 3 4 14. 1  ln x 17.  x(4-x)3dx 3.  x (8 - x ) dx 10.  xe dx x2  x dx 18.  x 2  5 x dx 4.  sin3xdx 11.  cos3xsin2xdx 15.  1  ln x dx 2 19. 2x  3 5.  cos3xdx ln x x x  3x  5 dx 12.  2 dx 6.  sinxcos4xdx x 20.  x2(x3 - 8)3dx 7.  cosxsin5xdx Baøi 3 : Tính caùc nguyeân haøm sau baèng phöông phaùp töùng phaàn: 1.  (1 - 3x)exdx 7.  xsinxdx x 16.  xlnxdx 12.  sin 2 x dx 2.  xe2xdx 8.  xcosxdx 17.  xln(x+1)dx 2 x 13.  (x - 4x + 3)e dx 3.  x.e-xdx 9.  (2x-1)sinxdx 18.  xsinx5xdx x 14.  e sinxdx 4.  lnxdx 10.  (1- 4x)cosxdx 19.  xcos3xdx GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 4
  5. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn 5.  x2lnxdx 11. x 15.  excosxdx 20.  ln(5x+1)dx  cos 2 x dx 6.  x2ex 2.Tích phân.  2 sin 2x  sin x 34 Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2005: I dx KQ: 0 1  3 cos x 27  2 sin 2x cos x Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2005: I dx KQ: 2 ln 2  1 0 1  cos x     2 Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2005: I   e sin x  cos x cos xdx KQ: e  1 0 4 x2 141 7 Bài 4. Tham khảo 2005: I3 dx KQ: 0 x 1 10  3 3 Bài 5. Tham khảo 2005: I   sin 2 xtgxdx KQ: ln 2  0 8  1 I   tgx  e . cos x dx 4 sin x Bài 6. Tham khảo 2005 KQ: ln 2  e  1 2 0 e 2 3 1 Bài 7. Tham khảo 2005 I   x 2 ln xdx KQ: e  1 9 9 6 3 8 1 Bài 8. CĐ Khối A, B – 2005 I   x 3 . x 2  3dx KQ: 0 5 x3 3 Bài 9. CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005 I 3 1 x 1  x  3 dx KQ: 6 ln3  8 8 1 Bài 10. CĐ GTVT – 2005 I   x 5 1  x 2 dx KQ: 0 105  3 2 3.e 2  5 Bài 11. CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I–2005: I   e sin 5xdx 3x KQ: 0 34 848 3 Bài 12. CĐ Tài Chính Kế Toán IV–2005: I  0 x 3  1.x 5 dx KQ: 105  4 1  2 sin 2 x 1 Bài 13. CĐ Truyền Hình Khối A – 2005: I  1  sin 2x dx KQ: ln 2 0 2 dx 3 0 Bài 14. CĐSP Tp.HCM – 2005: I x 1 2  2x  4 KQ: 18 GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 5
  6. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn e ln x 2 Bài 15. CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005: I dx KQ: 1  1 x 2 e 7 3 x 1 46 Bài 16. CĐSP Vĩnh Long – 2005: I3 dx KQ: 0 3x  1 15  2 cos 3x Bài 17. CĐ Bến Tre – 2005: I dx KQ: 2  3ln 2 0 sin x  1 Bài 18. CĐSP Sóc Trăng Khối A–2005:  2 sin xdx I x I  ln 2 0 sin 2 x  2 cos x. cos 2 2 KQ:  3  J  3 4 3 x sin 2 xdx J 0 sin 2x cos x 2 e e2  1 Bài 19. CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long–05: I   x ln xdx KQ: 1 4 2 4 2 Bài 20. CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 05: I  0 x sin xdx KQ: 2 4 x 3  2x 2  4x  9  2 Bài 21. CĐSP Hà Nội – 2005: I dx KQ: 6  0 x2  4 8 xdx 1 1 Bài 22. CĐ Tài Chính – 2005 : I KQ: 0 x  1 3 8 e dx  Bài 23. CĐSP Vĩnh Phúc – 2005: I x 1 1  ln 2 x KQ: 6  2 sin 2004 x  Bài 24. CĐSP Hà Nội – 2005: I dx KQ: 0 sin 2004 x  cos 2004 x 4  4 sin 3 x 2 Bài 25. CĐSP KonTum – 2005: I dx KQ: 2 0 1  cos x  2 sin 2x 2 Bài 26. ĐH, CĐ Khối A – 2006: I dx KQ: 0 cos2 x  4sin 2 x 3 6 dx 3 1 Bài 27. Tham khảo 2006 : I KQ: ln  2 2x  1  4x  1 2 12 1 5  3e2 Bài 28. ĐH, CĐ Khối D – 2006: I    x  2  e dx 2x KQ: 0 2  2  Bài 29. Tham khảo 2006 : I    x  1 sin 2x dx KQ: 1 0 4 GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 6
  7. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn 2 5 Bài 30. Tham khảo 2006: I    x  2  ln x dx KQ:  ln 4 1 4 ln 5 dx 3 Bài 31. ĐH, CĐ Khối B – 2006: I e ln3 x  2e x  3 KQ: ln 2 10 dx Bài 32. Tham khảo 2006 : I KQ: 2 ln 2  1 5 x  2 x 1 e 3  2 ln x 10 11 Bài 33. Tham khảo 2006: I x 1 1  2 ln x dx KQ: 3 2 3 1 1 Bài 34. CĐ KTKT Công Nghiệp II–06:  I   x ln 1  x 2 dx  KQ: ln 2  2 0 2 ln 1  x  3 Bài 35. CĐ Cơ Khí – Luyện Kim–06: I dx KQ: 3ln 2  ln 3 1 x 2 2 1 2 2 1 Bài 36. CĐ Nông Lâm – 2006: I   x x 2  1dx KQ: 0 3 1 x 1 Bài 37. ĐH Hải Phòng – 2006: I dx KQ: ln 2 0 1  x2 2  2 sin x  cos x Bài 38. CĐ Y Tế – 2006 : I dx KQ: ln 2  1  sin 2x 4 3 1 Bài 39. CĐ Tài Chính Kế Toán–2006:  I   x ln x 2  5 dx  KQ: 2 14 ln14  5ln 5  9 0  2 cos2x 1 Bài 40. CĐ Sư Phạm Hải Dương –2006: I dx KQ:  sin x  cos x  3 3 0 32  4  2 Bài 41. Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương–06: I    x  1 cos x dx KQ: 1 0 8  4 cos2x 1 Bài 42. CĐ KTKT Đông Du–06: I dx KQ: ln 3 0 1  2sin 2x 4 ln 2 e2x 8 Bài 43. CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 06: I 0 e 2 x dx KQ: 2 3  3  2 4sin3 x Bài 44. CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 06: I dx KQ: 2 0 1  cos x  4 x  2 Bài 45. CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 06: I dx KQ:  ln 0 cos2 x 4 2 9 468 Bài 46. CĐ Sư Phạm Tiền Giang–06: I   x. 3 1  x dx KQ:  1 7 GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 7
  8. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn e  x3  1  2e3 11 Bài 47. CĐ Bến Tre – 2006 : I    ln x dx KQ:  1 x  9 18 1 2 Bài 48.CĐ y tế Thanh Hóa 2004: I   x2 2  x3 dx 0 KQ: 9  3 3 2 2   2 12   Bài 49. CĐ y tế Thanh Hóa 2005 I   2x  1 cos 2 xdx KQ:    1 0 2 4 2    e2 1 1 Bài 50. CĐ y tế Thanh Hóa 2006 I   x e 2 x  3 x  1 dx KQ:  0 4 14  2 sin3x Bài 51.CĐ KT-KTCông NghiệpI–06: I dx KQ: Không tồn tại 0 2 cos3x  1 1 1 Bài 53.CĐ KT-KTCông NghiệpII–06:  I   x ln 1  x2 dx  KQ: ln 2  2 0 2 x x 1 32 Bài 54. CĐ Xây dựng số 2 – 2006: I dx KQ:  10 ln 3 1 x5 3 1 5 Bài 55. CĐ Xây dựng số 3 – 2006:   I   x  cos3 x sin x dx KQ: 4 0  2 cos x 1 5 Bài 56. CĐ GTVT III – 2006: I dx KQ: ln 0 5  2sin x 2 3 2 J    2x  7  ln  x  1 dx KQ: 24 ln3  14 0  4 76 Bài 57. CĐ Kinh tế đối ngoại –06:  I   1  tg8x dx  KQ: 105 0 4 4x  3 Bài 58. CĐSP Hưng Yên-Khối A–06: I dx KQ: 18ln2  7ln3 3 x  3x  2 2  sin3x  sin3 3x 6 1 1 Bài 59. CĐSP Hưng Yên-Khối B–06: I dx KQ:   ln 2 0 1  cos3x 6 3 e ln x 3 2  ln2 x 3 3 Bài 60. CĐSP Hưng Yên-Khối D1-06: I 1 x dx KQ: 8  3 3  22 2   4 1 Bài 61. CĐ BC Hoa Sen–Khối A –06:  I   cos4 x  sin 4 x dx  KQ: 2 0  4 cos2x 1 Bài 62. CĐ BC Hoa Sen–Khối D–06: I dx KQ: ln 3 0 1  2sin 2x 4 GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 8
  9. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn  2 2 Bài 63. CĐSP Trung Ương – 2006 : I   sin x sin 2xdx KQ: 0 3 1 x 4 1 Bài 64. CĐSP Hà Nam–Khối A–06: I dx KQ : ln   x  3 2 0 3 4  2 2 Bài 65. CĐSP Hà Nam –Khối M–06: I   x 2 cos xdx KQ: 2 1 4 e dx  Bài 66. CĐSP Hà Nam – (DB)– 06: I   KQ: 1 x 1  ln x 2 4  2 sin x  cos x Bài 67. CĐKT Y Tế I – 2006: I dx KQ: ln 2  1  sin 2x 4  3 ln  tgx  1 2 Bài 68. CĐ Tài Chính Hải Quan–06: I dx KQ: ln 3  sin 2x 16 4  2 15   3 Bài 69. CĐ Kĩ thuật Cao Thắng–06: I   sin 2x 1  sin 2 x dx KQ: 0 4 e ln x Bài 70. CĐKT Tp.HCM Khóa II-06: I dx KQ: 4  2 e 0 x 1 1  Bài 71. CĐCN Thực phẩmHCM–06: I dx KQ: 0 x  2x  2 2 4 7 3 x2 46 Bài 72. CĐ Điện lực Tp.HCM –06 : I dx KQ: 0 3 3x  1 15  4 x  2 Bài 73. CĐ KTCN HCM Khối A–06: I dx KQ:  ln 0 cos2 x 4 2 2 Bài 74. CĐ KT CN HCM Khối D1–06: I    4x  1 ln x dx KQ: 6 ln 2  2 1  3 dx 2 Bài 75. CĐSP Hà Nội Khối D1 – 2006: I KQ: ln 2 .   3  sin x.sin  x   6  3 Bài 76. ĐH, CĐ khối A – 2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y   e  1 x, y  1  ex  x . e 1 KQ: 2 Bài 77. ĐH, CĐ khối B – 2007:Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  x ln x , y  0, y  e . Tính thể tích   5e3  2  của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. KQ: 27 GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 9
  10. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn e 5e4  1 Bài 78. ĐH, CĐ khối D – 2007: I   x3 ln 2 x dx KQ: 1 32 4 2x  1 Bài 79. Tham khảo khối A – 2007: I=  dx KQ: 2  ln2 0 1  2x  1 x 1  x  Bài 80. Tham khảo khối B – 2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  0 và y  . x2  1  1 KQ:  ln2  1 4 2 Bài 81. Tham khảo khối B – 2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2 và y  2  x 2 .  1 KQ:  2 3 1 x  x  1 3 Bài 82. Tham khảo khối D – 2007: I=  2 dx KQ: 1  ln2  ln3 0 x 4 2  2 2 Bài 83. Tham khảo khối D – 2007: I=  x 2 cosx dx 2 KQ: 0 4 Bài 84. CĐSPTW–2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y  x2  2 ; 7 y  x; x  1; x  0 . KQ: 6  2 4 cos 3 x Bài 85. CĐ GTVT – 2007 : I=  dx KQ: 2 0 1  sin x 7 x2 231 Bài 86. CĐDL CNTT Tp.HCM – 2007: I=  dx KQ: 0 3 x1 10 1 2007 1  1 32008  22008 Bài 87. CĐ Khối A – 2007: I=  2 1 x  dx KQ: 1 x   2008 3 e 1 Bài 88. CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 : I=   x ln x  dx 2 KQ: 27  5e3  2  1  4 3 2 1 I=   x sin x  dx 2 Bài 89. CĐSP Vĩnh Phúc – 2007: KQ:   1 384 32 4 Bài 90. CĐ Khối B – 2007: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  x  cos2 x , x  0 ,  x  . KQ: 2 0 Bài 91. CĐ Khối D – 2007 : I=  x  1 dx KQ: 1 2 3 dx 3  Bài 92. CĐ Thời Trang Tp.HCM–07: I=  x x 1 2 2  1 KQ: 1  3  12 3 14 3 Bài 93. CĐ Hàng hải – 2007: I=  x 3 x 2  1dx KQ: 1 5 GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 10
  11. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn 0 3 2 31 Bài 94. CĐ KTKT Thái Bình –07: 1  I=  x e2x  x  1 dx  KQ: 4 e  60 1 Bài 95. CĐ Công nghiệp Phúc Yên–07: I=  xe x dx KQ: 1 0  tg 4 x   6 1 10 Bài 96. ĐH, CĐ Khối A – 2008 I=  dx KQ: ln 2  3  0 cos 2 x 2 9 3    sin  x   dx 4  4 43 2 Bài 97. ĐH, CĐ Khối B – 2008 I=  KQ: 0 sin 2 x  2 1  sin x  cos x  4 3  2 ln 2 2 ln x Bài 98. ĐH, CĐ Khối D – 2008 I=  dx KQ: 1 x3 16 Bài 99. CĐ Khối A, B, D – 2008: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y   x 2  4 x và đường 9 thẳng d : y  x . KQ: (đvdt) 2 1 x2  ex  2x 2e x 1 1 1  2e Bài 100. ĐH, CĐ Khối A – 2010: I=  dx KQ:  ln 0 1  2ex 3 2 3 II.Số Phức. 1.Các phép toán đơn giản trên tập số phức. Bài 1. Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:          1  i     3  i 2 2 3 3 a) 4  i  2  i  5  i ; b) 1  i ; c) 2  i ; 3 i 2i 1  7 1   10 d)  ; e) i  7 ; f) 1  i ; 1i i 2i  i    Bài 2. Cho số phức z  x  iy x, y   . Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức: zi   2 a) z2  2z  4i; b) ; c) z2 z ; iz  1 Bài 3. Bài tìm nghiệm phức của mỗi phương trình:  1 a) 2i 1i z 1  3i 2i ;    2i   b) 2  i z  i  iz    0; c) z  2z  2  4i; 2 d) z2  z  0; e) z2  z  0; f) z2  z  0; 2.Giải các phương trình trên tập số phức: Bài 4. Giải các phương trình sau: a) iz+2- i = 0; b) (2+3i).z = z-1; c) (2-i). z - 4 = 0; 1 d) z - 2 +3i = 0; e) ( (2-i). z +3+i).(iz+ ) = 0; f) (z-2i).(z+2i) = 0; 2i GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 11
  12. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn Bài 5. Giải các phương trình sau : a) z2=z+1 b) z2+(1-3i).z-2(1+i) = 0 c) z2+4 = 0 d) z2+2z+5 = 0 1 Bài 6. Giải phương trình : z+ =k với k thứ tự bằng 1; 2 ; 2i . z Bài 7. Giải các phương trình : a) z3+1 = 0 b) z3+i = 0 c) z4-1 = 0 d) z4+4 = 0 Bài 8. Tìm các số thực b, c để phương trình ( ẩn z) : z2+bz+c = 0 nhận số phức z0= 1+i làm nghiệm. 3 2 Bài 9. Tìm các giá trị thực a, b, c để phương trình : z +az +bz+c = 0 Nhận z1=1+i và z2=2 làm nghiệm. Bài 10. Tìm các số thực a, b để có phân tích : 2z3-9z2+14z-5 = (2z-1)(z2-az+b) 3 2 Rồi giải phương trình : 2z -9z +14z-5 = 0. Bài 11. Tìm các số thực a, b để có phân tích : z4-4z2-16z-16 = ( z2-2z-4) (z2+az+b) Rồi giải phương trình: z4-4z2-16z-16 = 0; z2 1 Bài 12. Giải phương trình : z4-z3 + +z+1 = 0 bằng cách đặt ẩn phụ  = z- 2 z Bài 13. Giải các phương trình sau : (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0; Bài 14. Tìm số thực a, b để có phân tích : f(z) =z4-4z3+7z2-16z+12 =(z2+4)(z2+az+b). Từ đó giải phương trình : f(z) = 0 Bài 15. Giải phương trình : a) z4-5z3+8z2-10z+12 = 0. b) z -iz = 1-2i . z 1 z  3i Bài 16. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời : =1 và  1. z i z i 4 z  i   =1. Bài 17. Tìm số phức z thỏa mãn :      z  i   Bài 18. ĐH khối A 2010:   1  2i . 2 a) Cơ bản: Tìm phần thực phần ảo của số phức z: z  2i 1  3i . Tìm môđun của số phức z  iz . 3 b) Nâng cao: cho số phức z thỏa mãn : z  1i Bài 19. ĐH khối A 2009: 2 2 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 + 2z +10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 . Bài 20. ĐH khối D 2010: Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 và z2 là số thuần ảo. GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
459=>0