Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn

http://tailieuchonloc.net<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN<br /> Bài tập và đáp án<br /> Bài tập 1.Thực hiện phép tính.<br /> <br />  2 3 <br /> <br /> a)<br /> <br /> 22<br /> <br /> 23<br /> <br /> (3 2 ) 2<br /> <br />  2<br /> <br /> <br />  2 <br /> <br /> <br /> <br /> b)<br /> <br /> ( a )2<br /> <br /> ( a )3<br /> <br />  3 a <br /> <br /> c)<br /> <br />  2 <br /> <br />  2 <br /> <br /> 2 a <br /> 2 3 <br /> <br /> d)<br /> <br /> ( b)2<br /> <br /> ( b )3<br /> <br />  b <br /> <br /> e)<br /> <br /> 0,09<br /> <br /> 2<br /> <br /> f)<br /> <br /> 1 6<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> 2 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1  3 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3 b <br /> <br /> Với b  0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 0,04<br /> 2<br /> <br /> 0,0001<br /> <br /> 7<br /> 9<br /> <br /> Với a  0<br /> <br /> <br /> <br />  2 <br />  2 <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,0144<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3 1 11<br /> <br /> 1<br /> 5 2 25<br /> <br /> .<br /> Bài tập 2.Thực hiện phép tính.<br /> a)<br /> <br /> c)<br /> <br /> 25.36<br /> <br /> b)<br /> <br /> 12,1.360<br /> Bài tập 3.Thực hiện phép tính.<br /> <br /> 28,9.490<br /> <br /> e)<br /> <br /> 3 4.(8) 2<br /> <br /> d)<br /> <br /> 0,001.250<br /> <br /> f)<br /> <br /> 5a 2 với a  0<br /> <br /> 7 . 63<br /> <br /> c)<br /> <br /> a)<br /> <br /> 3. 27<br /> <br /> b)<br /> <br /> d)<br /> <br /> 2. 8<br /> <br /> e)<br /> <br /> 2 3 (2 6  3  1)<br /> <br /> 10  1. 10  1<br /> Bài tập 4.Thực hiện phép tính.<br /> <br /> h)<br /> <br /> <br /> <br /> 3 2. 3 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> b)<br /> <br /> 2<br /> <br /> e)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3  1<br /> <br /> g)<br /> <br /> a)<br /> d)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3  1<br /> 2 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2 1<br /> <br /> f)<br /> <br /> <br /> <br /> i)<br /> <br /> 2<br /> <br /> c)<br /> <br /> 2<br /> <br /> f)<br /> <br /> 2  3 2  3 <br /> .<br /> 5  2 6 5  2 6 <br /> .<br />  3  5  3  5 <br /> .<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> 3  1 3  1<br /> .<br /> 2  1. 2 1<br /> <br /> Bài tập 5.Thực hiện phép tính.<br /> a)<br /> d)<br /> <br /> 3 2  2 3 <br />  5  2 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> b)<br /> e)<br /> <br /> 3 2  2 3 <br />  5  2 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> c)<br /> f)<br /> <br /> 3 2  2 3 3 2  2 3 <br /> .<br />  5  2 2  5  2 2 <br /> .<br /> <br /> Bài tập 6.Thực hiện phép tính.<br /> <br /> 1<br /> <br /> http://tailieuchonloc.net<br /> a)<br /> <br /> 2,25<br /> <br /> 169<br /> 196<br /> <br /> 5<br /> <br /> b)<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3  3 5 : 15<br /> Bài tập 7.Thực hiện phép tính.<br /> <br /> a)<br /> d)<br /> g)<br /> j)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 27  3 2  2 6 : 3 3<br /> <br />  <br /> 2<br /> <br /> 3 1  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 62 5  62 5<br /> 94 5  94 5<br /> <br /> b)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> e)<br /> h)<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 18  3 32  6 2 : 2<br /> <br /> <br /> 2  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3 1 <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> c)<br /> <br />  <br /> <br /> f)<br /> <br /> 1  3 <br /> 1  2 <br /> <br /> <br /> <br /> 2 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3  5  10  2  3  5<br /> 4  15  10  6  4  15<br /> <br /> l)<br /> <br /> 42 3  42 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 1 <br /> <br /> 74 3  74 3<br /> <br /> i)<br /> <br /> 4 7  4 7<br /> <br /> k)<br /> <br /> 2<br /> 18<br /> <br /> 27<br /> <br /> 4,41<br /> 0,0625<br /> <br /> Bài tập 8.Thực hiện phép tính.<br /> a)<br /> b)<br /> <br /> <br /> <br /> 32 5<br /> <br /> c)<br /> <br /> 2<br /> 50<br /> 5<br /> <br />  2 75<br /> <br /> 3 8<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 18 2  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 51 3<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 1  x 3<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1  2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> với x ><br /> <br /> 3<br /> 5<br /> <br /> 505  a <br /> Bài tập 9.Thực hiện phép tính.<br /> 2 8<br /> <br /> x  43 1  x 5<br /> <br /> 8  18  50<br /> <br /> 0,4  2,5<br /> 2<br /> <br /> với 1 < x < 4<br /> <br /> 2 8<br /> <br /> 3  27  8  2<br /> <br />  18 - 8 :<br /> <br /> <br /> <br /> x3 1  3<br /> <br /> 2<br /> <br /> d)<br /> <br /> 1<br /> a 2 b với a# 0, b>0<br /> a<br /> <br /> 2  3. 2  3<br /> <br /> 1 <br /> 4 <br /> <br /> 15. 27 . 180<br /> <br />  20  45  5 . 5<br /> 2  5 2  5 <br />  75  243 - 48 :<br /> <br /> <br /> <br /> 2  3 1 2  3<br /> 15<br /> <br /> 28 :<br /> 3<br /> <br /> 20<br /> <br />  10  6 4 <br /> <br /> 15<br /> <br /> <br /> <br /> 7<br /> <br /> <br /> <br /> 12  15 27 : 5 3<br /> <br /> 12  27<br /> <br /> 20  5<br /> <br /> 2  5 8  2 50<br /> <br /> 12  27  108<br /> <br /> `<br /> <br /> <br /> <br /> 5  80  125<br /> <br /> 45  80  105<br /> <br /> 20<br /> 5<br /> 75  48  300<br /> 20  2 45  3 80  320<br /> <br /> 8  18  6<br /> <br /> 1<br />  200<br /> 2<br /> <br />  2<br /> 3<br /> <br /> . 6<br /> <br />  3<br /> 2<br /> <br /> <br /> 50 . 2<br /> <br /> 5 7 - 7 5  2 70<br /> 35<br /> 8  18  50<br /> 2 1 2 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> 4 3<br />  12 <br /> 3<br /> 3 4<br />  2<br /> 3<br /> <br /> . 6<br /> <br />  3<br /> 2<br /> <br /> <br /> 32 . 54<br /> <br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> 4<br /> 3<br /> 12<br /> 32  50  98  72<br /> 5  3.<br /> <br /> 5 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 48  3 75  27  10 1<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 20<br /> 60<br /> 15<br /> 8. 18. 98<br /> <br /> 2<br /> <br /> http://tailieuchonloc.net<br /> 2,5. 40<br /> <br /> 4  15 . 4  15<br /> <br /> 5  3 2.<br /> <br /> 6  2 5. 6  2 5<br /> <br />  2 5  2 45  125  : 5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 2 1<br /> <br /> 5  3 2<br /> <br /> 5<br /> 5<br /> <br /> 15<br /> 3 20<br /> <br /> 3 3<br /> 3<br /> 15  6<br /> ;<br /> 2 5<br /> 1<br /> <br /> 3 1<br /> <br /> 2  5 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3 2 2 3<br /> ;<br /> 2 3<br /> <br /> 1<br /> 3 1<br /> <br /> <br /> 2  5 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 42 3 <br /> <br /> 62<br /> <br /> 2  5  - 2  5 <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2  5 <br /> <br /> 2<br /> <br />  1 1<br /> <br /> 5 4<br /> 5<br /> <br />  5  2 20  4 5  5  : 2 5<br /> <br /> <br /> 2 2<br /> ;<br /> 2 1<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> 5 2<br /> 6 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> . 5<br /> 5 3<br />  5 3<br /> <br /> 2  5 <br /> <br /> <br /> <br /> 2  12  18  128<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3 2 <br /> <br /> <br /> <br /> 32<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 3  2 3<br /> <br /> 3,5  6  3,5  6<br /> <br /> 3 5  32 5<br /> <br /> 2006  2 2005 <br /> <br /> 42 3<br /> <br /> 1003  2005  1003  2005<br /> <br /> 2006  2 2005<br /> <br /> 8  2 15  8  2 15<br /> <br /> 8  60  8  60<br /> <br /> 4  15  4  15<br /> <br /> 17  1 2 2  9  4 2<br /> <br /> 16  2 63  16  6 7<br /> <br /> 8  63  8  3 7<br /> <br /> 13  30 2  9  4 2<br /> 5  3  29  12 5<br /> Bài tập 10.Khử mẫu số trong các căn thức sau:<br /> a)<br /> 3<br /> 3 1<br /> 2<br /> m  n  2 1 2<br /> 4<br /> 2<br /> m n<br /> 2 3<br /> b)<br /> 11<br /> 13<br /> 7<br /> 11<br /> 13<br /> 7<br /> 120<br /> 168<br /> 48<br /> Bài tập 11.Trục căn thức ở mẫu:<br /> a)<br /> 3<br /> a<br /> 2 3<br /> <br /> 5<br /> b)<br /> <br /> 1<br /> <br /> c)<br /> <br /> 3 2<br /> 1<br /> <br /> Bài tập 12.Rút gọn biểu thức:<br /> a)<br /> 2 3<br /> 2 3<br /> 2 3<br /> 2 3<br /> <br /> 2x<br /> x<br /> <br /> 9<br /> 8<br /> <br /> x 1<br /> 3 2<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> 3 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1 2  3<br /> <br /> b)<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> 2 3<br /> <br /> 1<br /> với m0)<br /> b a a<br /> 3b<br /> Bài tập 14.Thực hiện phép tính:<br /> a)<br /> b)<br /> c)<br /> 3 1<br /> 3 1<br /> 3 1<br /> 3 1<br /> 17  4 9  4 5<br /> <br /> <br /> 3 1<br /> 3 1<br /> 3 1<br /> 3 1<br /> d)<br /> e)<br /> f)<br /> 1<br /> 1<br /> 1  2 1  2 <br /> 2 3<br /> 2 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  : 72<br /> 2 3<br /> 3 1<br /> 2 2 3<br /> 1  2 1  2 <br /> 2 2 3<br /> Bài tập 15.Đơn giản biểu thức:<br /> a)<br /> b)<br /> c)<br /> 7  48<br /> 7  48<br /> 2 3  2 3<br /> d)<br /> e)<br /> f)<br /> 5  24  5  24<br /> m  n   2 mn<br /> 4 x  4 xy  y<br /> Bài tập 16.Rút gọn biểu thức:<br /> a)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />  ... <br /> 1 2<br /> 2 3<br /> 3 4<br /> 99  100<br /> b)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />  ... <br /> 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4<br /> 100 99  99 100<br /> c)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />  ... <br /> 1 2<br /> 2 3<br /> 3 4<br /> 99  100<br /> Bài tập 17.Thực hiện phép tính:<br /> a)<br /> 8  32  72<br /> 6 12  20  2 27  125<br /> 3 112  7 216  4 54  2 252  3 96<br /> b) 2 5  125  80<br /> 3 2  8  50  4 32<br /> 2 18  3 80  5 147  5 245  3 98<br /> <br /> c)<br /> <br /> 27  2 3  2 48  3 75<br /> <br /> 3 2  4 18  32  50<br /> <br /> 2 3  75  2 12  147<br /> <br /> d)<br /> <br /> 20  2 45  3 80  125<br /> 6 12  20  2 27  125<br /> 4 24  2 54  3 6  150<br /> Bài tập 18: Rút gọn biểu thức:<br /> 1  a a<br />  1  a <br />  a a  a a<br /> A1= <br />  a +<br /> A2= 1 <br />  KQ: 1+ a<br />  + 1 <br />  KQ: 1- a<br /> a 1  <br /> a 1<br />  1 a<br />   1 a <br /> <br /> <br /> x x  y y<br />   x y<br /> A3= <br />  xy   <br />  KQ: x <br />  x y<br />   x y <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> b  ab   a<br /> b<br /> a  b<br /> A5=  a <br /> <br /> <br /> :<br /> a  b   ab<br /> ab  a<br /> ab <br /> <br /> <br /> KQ: b  a<br /> <br /> y<br /> <br /> a a  b b<br /> <br /> A4= <br />  ab  : a  b  <br />  a b<br /> <br /> KQ: 1.<br /> <br /> 2 b<br /> a b<br /> <br /> A6=<br /> <br /> a  b 1<br /> a b<br /> b<br /> b <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a  ab<br /> 2 ab  a  ab a  ab <br /> 1<br /> KQ:<br /> a<br /> <br /> 4<br /> <br /> http://tailieuchonloc.net<br />  x y<br /> x x  y y  ( x  y )2<br /> A7= <br /> <br /> .<br /> x y  x x  y y<br />  x y<br /> <br /> <br /> xy<br /> KQ:<br /> x  xy  y<br /> Bài tập 19. Cho biểu thức:<br /> <br /> y  xy  <br /> x<br /> y<br /> x  y<br /> B1=  x <br /> <br /> <br /> :<br /> <br /> x  y   xy  y<br /> xy  x<br /> xy <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> a)Rút gọn biểu thức B1.<br /> b)Tính giá trị của biểu thức B1 biết x=3,<br /> y= 4 + 2 3<br /> <br />  x  2 x 1  x  2 x 1 <br /> . 2 x  1<br /> A8= <br />  x  2x  1  x  2x  1 <br /> <br /> <br /> KQ: x>2, A= 2 x  2<br /> 1