Cơ học công trình 19

Chia sẻ: Cindy Cindy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trên những nhịp này biểu đồ mômen uốn là đoạn thẳng cắt đường chuẩn tại 1 điểm gọi là tiêu điểm mônmen. + Những tiêu điểm nằm bên trái nhịp chịu tải trọng gọi là tiêu điểm trái. Ký hiệu Fi. + Những tiêu điểm nằm bên phải nhịp

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ học công trình 19

Page 91 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH J0 li = l i . : gọi là chiều dài quy ước của nhịp i. Ji Thay vào phương trình: é w a w .b ù li .M i -1 + 2(li + l i +1 ) M i + li +1 M i +1 + 6 J 0 ê i i + i +1 i +1 ú + ë li .J i l i +1 . J i +1 û éa lù é Z - Z i Z i +1 - Z i ù a l + 6 EJ o ê (t 2 i - t1i ). i + (t 2 (i +1) - t1( i +1) ). i +1 ú + 6 EJ 0 ê i -1 + ú=0 ëhi 2 h i +1 2û li l i +1 û ë Trường hợp dầm có tiết không đổi trên toàn nhịp:J1 = J2 =... Jn = J = const. Lấy J0 = J và thay vào ta được: é w a w .b ù li .M i -1 + 2(li + li +1 ) M i + l i +1 M i +1 + 6ê i i + i +1 i +1 ú + ë li li +1 û éa lù é Z - Z i Z i +1 - Z i ù a l + 6 EJ ê (t 2 i - t1i ). i + (t 2(i +1) - t1(i +1) ). i +1 ú + 6 EJ ê i -1 + ú=0 ëhi 2 h i +1 2û li l i +1 û ë Cho i = 1, n ta được hệ phương trình chính tắc Giải hệ phương trình chính tắc sẽ xác định được (M1, M2, ..., Mn). 4. Vẽ cácbiểu đồ nội lực: - Với biểu đồ mô men (M): mỗi nhịp của dầm ta đã biết được mômen uốn tại 2 gối tựa. Nối 2 tung độ này bằng 1 đoạn thẳng và treo biểu đồ ( M p ) của nhịp tương o ứng vào. -Với biểu đồ lực cắt (Q), lực dọc (N): Vẽ như trong trường hợp tổng quát của phương pháp lực. Ví dụ: Vẽ các biểu đồ nội lực của hệ trên hình (H.4.5.15) 1. Bậc siêu tĩnh: n = Ctg + N = 2 + 0 = 2 2. Tạo hệ cơ bản, đánh số các gối tựa, vẽ biểu đồ mômen do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản: (H.4.5.16 & H.4.5.17) 3. Viết các phương trình ba mômencho các gối tựa trung gian. éw a w b ù l1 M 0 + 2(l1 + l 2 ) M 1 + l 2 M 2 + 6 J 0 ê 1 1 + 2 2 ú = 0 i = 1: ë l1 J 1 l 2 J 2 û éw a wb ù l 2 M 1 + 2(l 2 + l3 ) M 2 + l3 M 3 + 6 J 0 ê 2 2 + 3 3 ú = 0 i = 2: ë l2 J 2 l3 J 3 û 4. Xác định các đại lượng trong phương trình 3 mômen: M0 = M3 = 0 J0 Chọn J0 = J, tính li = li ® l1 = 6m; l 2 = 3m; l3 = 3m Ji 2 2 7,5.6 w1 = l1 . f = .9.6 = 36 ; a1= b1 = 3; w 2 = = 22,5 ; a2 = b2 = 3 3 3 2 7,5.6 w3 = = 22,5 ; a3 = b3 = 3 2 Thay vào phương trình ba mômen:
Page 92 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH q = 2T/m P1 = 5T P2 = 5T A B C D H.4.5.15 E F EJ 2EJ 2EJ 6m 3m 3m 3m 3m M1 M1 M2 M2 1 2 3 0 H.4.5.16 q = 2T/m P1 = 5T P2 = 5T H.4.5.17 o MP 7,5 7,5 9 H.4.5.18 7,239 3,815 M (T.m) 7,5 7,5 9 H.4.5.19 4,793 3,3 3,135 Q 1,7 (T) 1,865 7,2 H.4.5.20 N é 36.3 22,5.3 ù 6.0 + 18M 1 + 3M 2 + 6 J ê + =0 i=1 6.2 J ú ë 6.J û é 22,5.3 22,5.3 ù i =2 3.M 1 + 12 M 2 + 3.0 + 6 J ê + =0 6.2 J ú ë 6.2 J û ì6M 1 + M 2 = -47,25 ìM = -7, 239 < 0 ® í1 í îM 1 + 4M 2 = -22,5 îM 2 = -3,815 < 0 5. Vẽ biểu đồ nội lực: a. Biểu đồ mômen: treo biểu đồ (H.4.5.18) b. Biểu đồ lực cắt: suy ra từ biểu đồ mômen. - 7,239 - 0 1 Q tr = + .2.6 = 4,793 Trên đoạn AB: 6 2 - 7,239 - 0 1 = - .2.6 = -7,2 Q Ph 6 2
Page 93 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH 1,972 - (-7,939) Q tr = Q Ph = = 3,3 Trên đoạn BE: 3 - 3,815 - 1,972 Q tr = Q Ph = = -1,7 Trên đoạn EC: 3 5,592 - (-3,815) Q tr = Q Ph = = 3,135 Trên đoạn CF: 3 0 - 5,592 Q tr = Q Ph = = -1,864 Trên đoạn FD: 3 Kết quả thể hiện trên hình vẽ (H.4.5.19) c. Biểu đồ lực dọc (N): trùng với đường chuẩn. * Các trường hợp khác của dầm liên tục: a. Dầm liên tục có thừa: (H.4.5.21) - Phần đầu thừa là tĩnh định q P nên có thể xác định và vẽ biểu đồ 0 n+1 nội lực bằng các phương trình cân bằng tĩnh học. c - Thực hiện cắt bỏ đầu d H.5.9.21 thừa, đưa tải trọng về thành các P = q.d lực tập trung tại gối tựa biên M = P.c P q.d 2 (H.4.5.22). Có hai quan niệm về M= mômen gối tựa này: 2 + Xem là ngoại lực thì cần 0 n+1 H.4.5.22 kể nó khi vẽ biểu đồ ( M P ) o + Xem là mômen tại các gối tựa trong phương trình 3 mômen, thì chúng là 2 qd M0 và Mn+1. Trong hệ trên hình (H.4.5.22) thì M0 = -P.c và Mn+1 = - . 2 Đến đây ta trở lại bài toán dầm liên tục 2 đầu khớp. b. Dầm liên tục có đầu ngàm:(H.4.5.23) Thay thế ngàm hoặc ngàm trượt bằng một nhịp có độ cứng EJ = ¥ có chiều dài tuỳ ý H.4.5.23 hoặc chiều dài bằng không và EJn+1 = ¥ EJ1 = ¥ được liên kết với trái đất bằng 0 n+1 số liên kết tương đương với ngàm hoặc ngàm trượt. l1 = 0 ln+1 = 0 (H.4.5.24) H.4.5.24 Sau khi thực hiện như trên, ta đưa dầm về thành hai đầu khớp và trở lại bài toán đã biết. Ví dụ: Vẽ biểu đồ mômen cuốn của hệ trên hình vẽ (H.4.5.25). Cho biết EJ = 1080T.m2; j = 0,005radian; D1 = 0,03m; D2 = 0,02m; h2EJ = 0,4m; hEJ = 0,3m. Đưa hệ về hệ tương đương 2 đầu khớp như trên hình vẽ (H.4.5.26) 1. Bậc siêu tĩnh: n = Ctg + N = 2 + 0 = 2 (tính trên hệ tương đương)
Page 94 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH 2. Tạo hệ cơ bản, đánh số các gối tựa, vẽ biểu đồ ( M P ) . Kết quả trên hình o (H.4.5.27& H.4.5.28) Ở đây ta xem M = -P.2 = -4 là mômen M3 trong phương trình 3 mômen. 3.Viết phương trình 3 mômen cho các gối tựa trung gian: 20°C P1 = 2T j q = 1,2T/m P2 = 2T C D H.4.5.25 B E 40°C 2EJ A EJ D1 D2 2m 2m 4m 2m 20°C P2 = 2T P1 = 2T q = 1,2T/m EJ = ¥ M = 4T.m j.l H.4.5.26 40°C D1 D2 l=0 M1 M1 M2 M2 1 2 0 3 H.4.5.27 P1 = 2T q = 1,2T/m H.4.5.28 o MP 2 2,4 6,401 H.4.5.29 4 M (T.m) 2 2,4 5,752 H.4.5.30 4,038 2,038 2 Q (T) 0,038 4,838 H.4.5.31 N
Page 95 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH éw a w b ù l1 M 0 + 2(l1 + l2 )M 1 + l2 M 2 + 6 J 0 ê 1 1 + 2 2 ú + ë l1 J 1 l2 J 2 û i=1 éa lù é Z - Z1 Z 2 - Z 1 ù a l + 6EJ 0 ê (t 21 - t11 ). 1 + (t 22 - t12 ). 2 ú + 6EJ 0 ê 0 + ú=0 ë h1 2 h2 2û ë l1 l2 û éw a wb ù l 2 M 1 + 2(l 2 + l3 ) M 2 + l3 M 3 + 6 J 0 ê 2 2 + 3 3 ú + ë l2 J 2 l3 J 3 û i=2 éa lù é Z - Z2 Z3 - Z2 ù a l + 6 EJ 0 ê (t 22 - t12 ). 2 + (t 23 - t13) ). 3 ú + 6 EJ 0 ê 1 + ú=0 ëh2 2 h3 2û ë l2 l3 û Ở đầu bài cho biết a = 1,2.10 -5 ( 0 C -1 ); hEJ = 0,3m ; h2EJ = 0,4m; EJ = 1080T.m2 4. Xác định các đại lượng trong phương trình 3 mômen: M0 = 0; M3 = -4; t23 = 400C; t13 = 200C Z0 = -0,005l1 ; Z2 = 0,03; Z0 = 0,02; Z1 = 0 1 2 w1= 0; w 2 = .2.4 = 4; a 2 = b2 = 2m ; w 3 = .4.2,4 = 6,4; a3 = b3 = 2m 2 3 J0 Chọn J0 = J, tính li = li . Ji ® l1 = 0; l2 = 4; l3 = 2 Thay vào: é 4.2 ù 0.0 + 2(0 + 4)M 1 + 4M 2 + 6 J ê0 + + i = 1: 4.J ú ë û é - 0,005.l l - 0 0,03 - 0 ù + 6 EJ[0 + 0] + 6 EJ ê + =0 4ú l1 ë û ® 8M1 + 4M2 = -12 - 0,015EJ = -28,2 é 4.2 6,4.2 ù i = 2: 4M 1 + 2(4 + 2)M 2 + 2.(-4) + 6 J ê + + ë 4.J 4.2 J úû a é 0 - 0,03 0,02 - 0,03 ù é 4ù + 6 EJ ê0 + (40 - 20) ú + 6 EJ ê + ú=0 0,4 2û ë4 4 û ë ® 4M1 + 12M2 = 8 - 21,6 - 600EJ + 0,06EJ = 43,424 ì8M + 4 M 2 = -28, 2 ìM = -6,401 < 0 ®í 1 ®í 1 î4M 1 + 12M 2 = 43,424 îM 2 = 5,752 > 0 5. Vẽ biểu đồ nội lực: a. Biểu đồ mômen (M): treo biểu đồ (H.4.5.29) b. Biểu đồ lực cắt, lực dọc (H.4.5.30 & H.4.5.31) III. Tính dầ m liên tục bằng phương pháp tiêu cự mômen: * Mục đích: Là đi vận dụng khéo léo phương pháp phương trình 3 mômen để tính dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải trọng chỉ tác dụng lên 1 nhịp mà không phải giải hệ phương trình chính tắc. Nếu trường hợp tải trọng tác dụng lên nhiều nhịp thì có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng để đưa về thành tổng của nhiều bài toán, mỗi bài toán tải trọng chỉ tác dụng lên 1 nhịp. Ví dụ: Hệ trên hình (H.5.9.32) có thể phân tích thành hai trường hợp như trên hình (H.4.5.33 & H.4.5.34)