intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 3

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
177
lượt xem 40
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sóng âm trong chất Lưu Sóng âm (âm) là sóng cơ có biên độ nhỏ mà thính giác có thể nhận biết đ-ợc. Ví dụ sóng phát ra từ một nhánh âm thoa, một dây đàn, một mặt trống. Những dao động âm có tần số dao động khoảng 20Hz đến 20000Hz.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 3

  1. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Ch−¬ng III : sãng ©m trong chÊt L−u Sãng ©m (©m) lµ sãng c¬ cã biªn ®é nhá mµ thÝnh gi¸c cã thÓ nhËn biÕt ®−îc. VÝ dô sãng ph¸t ra tõ mét nh¸nh ©m thoa, mét d©y ®µn, mét mÆt trèng. Nh÷ng dao ®éng ©m cã tÇn sè dao ®éng kho¶ng 20Hz ®Õn 20000Hz. Nh÷ng dao ®éng cã tÇn sè d−íi 20Hz gäi lµ h¹ ©m, trªn 20000Hz gäi lµ siªu ©m. Nh− vËy, d¶i sãng ©m nghe ®−îc cã b−íc sãng tõ 20m ®Õn 2cm (H×nh 1). VÒ ph−¬ng diÖn vËt lý c¸c ©m nghe ®−îc hay kh«ng nghe ®−îc kh«ng cã g× kh¸c nhau vÒ b¶n chÊt. Chóng chØ kh¸c nhau vÒ ph−¬ng diÖn sinh lý, thÝch hîp hay kh«ng thÝch hîp ®èi víi tai ta. 20Hz 20000Hz Siªu ©m Nghe d−îc H¹ ©m H×nh 1: §1. Ph−¬ng tr×nh lan truyÒn sãng ©m : 1) ¢m thanh vµ sù lan truyÒn cña sãng ©m: a) ThÝ nghiÖm : Mét chiÕc loa nèi víi mét m¸y ph¸t tÇn sè thÊp (GBF), ph¸t ra mét ©m thanh nghe ®−îc. §Ó ph©n tÝch hiÖn t−îng truyÒn ©m, ta dïng thªm micro vµ quan s¸t tÝn hiÖu ©m ph¸t ra tõ m¸y ph¸t vµ thu ®−îc tõ micro nhê mét dao ®éng ký. (H×nh 2). b) HiÖn t−îng lan truyÒn : Loa • Trªn mµn h×nh dao ®éng ký, ta nhËn ®−îc Micro hai tÝn hiÖu h×nh sin, cã cïng tÇn sè nh−ng lÖch pha nhau (H×nh 2) ⇒ Micro b¾t ®−îc mét tÝn hiÖu h×nh sin do loa ph¸t ra ⇒ Sãng ©m ®· truyÒn trong kh«ng khÝ tõ m¸y ph¸t (loa) ®Õn m¸y thu (micro). • Khi ®−a micro ra xa dÇn loa, ®é lÖch pha t¨ng dÇn ⇒ Thêi gian truyÒn tÝn hiÖu tõ m¸y ph¸t ®Õn m¸y thu t¨ng dÇn theo kho¶ng c¸ch gi÷a chóng. • Khi dÞch chuyÓn chËm micro ra xa loa c¸c kho¶ng c¸ch b»ng λ, tÝn hiÖu h×nh sin thu ®−îc H×nh 2 : ¢m thanh lan truyÒn tõ loa ®Õn micro ë micro trë l¹i trïng víi vÞ trÝ ban ®Çu ⇒ Ngoµi chu kú theo thêi gian lµ T, sãng ©m thu ®−îc cßn cã chu kú theo kh«ng gian lµ λ. • Nh− vËy sãng ©m d¹ng sin còng cã nh÷ng ®Æc tr−ng gièng nh− c¸c ®Æc tr−ng cña nghiÖm d¹ng sin cña ph−¬ng tr×nh §al¨mbe. c) VËn tèc cña ©m thanh : • Ta ®· biÕt r»ng c¸c chu kú theo kh«ng gian vµ theo thêi gian cña mét sãng ph¼ng ch¹y ®¬n s¾c, nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh §al¨mbe, øng víi mäi tÇn sè ν, liªn hÖ víi nhau b»ng hÖ thøc : λ = cS .T víi cS lµ vËn tèc truyÒn sãng. 56
  2. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông • Khi thùc hiÖn thÝ nghiÖm nãi trªn, nÕu thay ®æi tÇn sè cña tÝn hiÖu ®iÖn gëi vµo loa, lÆp l¹i thao λ t¸c trªn ®©y nhiÒu lÇn vµ thùc hiÖn c¸c phÐp ®o, ta thÊy r»ng tû sè cña sãng ©m b»ng h»ng sè: T λ cS = ≈ 340m / s . cS biÓu thÞ vËn tèc cña sãng ©m trong kh«ng khÝ. T d) M«i tr−êng lan truyÒn : • Khi dïng tÇn sè kh¸ nhá, ta cã thÓ quan s¸t ®−îc c¸c dao ®éng cña mµn loa (dao ®éng ®iÖn ®· biÕn thµnh dao ®éng c¬). Víi nh÷ng tÇn sè nghe ®−îc, hiÖn t−îng còng t−¬ng tù. ChuyÓn ®éng cña mµn loa g©y ra nh÷ng dao ®éng nhá cña kh«ng khÝ. C¸c m«i tr−êng vËt chÊt nh− kh«ng khÝ, c¸c chÊt khÝ cã tÝnh ®µn håi. ChuyÓn ®éng cña mµn loa lµm líp kh«ng khÝ l©n cËn bÞ nÐn l¹i, ¸p suÊt cña líp kh«ng khÝ nµy t¨ng lªn chót Ýt, vµ ®Õn l−ît m×nh, nã ®Èy líp kh«ng khÝ l©n cËn chuyÓn ®éng..., t¹o nªn sãng ©m. Nh− vËy, cã sù liªn kÕt gi÷a vËn tèc vµ ¸p suÊt d− trong dßng chÊt l−u, vµ ®©y chÝnh lµ nguyªn nh©n cña sù lan truyÒn. • Sãng ©m chØ lan truyÒn trong m«i tr−êng vËt chÊt, kh«ng thÓ lan truyÒn ®−îc trong ch©n kh«ng. 2) C¸c ph−¬ng tr×nh liªn kÕt : a) M« t¶ bµi to¸n : §Ó t×m ph−¬ng tr×nh lan truyÒn sãng ©m, cÇn dùa vµo c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt l−u. ChuyÓn ®éng cña chÊt l−u ®−îc m« t¶ bëi c¸c ph−¬ng tr×nh : • Ph−¬ng tr×nh b¶o toµn khèi l−îng : ∂ρ + div( ρ v) = 0 (1) ∂t (Gi¶ sö bªn trong chÊt l−u kh«ng cã nguån thªm khèi l−îng; v, ρ : vËn tèc vµ khèi l−îng riªng t¹i mét ®iÓm M trong m«i tr−êng chÊt l−u). • Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (ph−¬ng tr×nh Euler): ⎛ ∂v ⎞ ρ ⎜ + ( v.grad )v ⎟ = - gradP + f V (2) ⎝ ∂t ⎠ (Gi¶ sö bá qua ®é nhít cña chÊt l−u; f V lµ lùc thÓ tÝch cña chÊt l−u ë tr¹ng th¸i tÜnh, vÝ dô lùc träng tr−êng : f V = ρ g ). • BiÓu thøc c©n b»ng n¨ng l−îng (nguyªn lý thø nhÊt cña nhiÖt ®éng häc): dU = δ Q + δ W (3) • Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i : f ( P, ρ , T ) = 0 (4) §©y lµ mét hÖ gåm 6 ph−¬ng tr×nh v« h−íng vµ phøc t¹p cÇn ph¶i gi¶i. Do vËy, ta sÏ ®−a ra nh÷ng gi¶ thuyÕt nh»m ®¬n gi¶n hãa bµi to¸n. b) Gi¶ thuyÕt nhiÖt ®éng häc : • Thùc nghiÖm chøng tá r»ng sù lan truyÒn cña c¸c sãng ©m ®−îc ®Æc tr−ng bëi sù t¾t dÇn rÊt yÕu trong lßng m«i tr−êng lan truyÒn ⇒ Cã thÓ bá qua sù tiªu t¸n n¨ng l−îng (do dÉn nhiÖt, do ®é nhít...) vµ cã thÓ coi nh− khi cã sãng ©m lan truyÒn, chÊt l−u thùc hiÖn c¸c chuyÓn ®éng nhá ®¼ng entropi (®o¹n nhiÖt). • Gäi P0, ρ lµ ¸p suÊt, khèi l−îng riªng cña chÊt l−u khi ®øng yªn (gi¶ sö P0, ρ b»ng h»ng sè vµ ®ång nhÊt trong khèi chÊt l−u). Khi xuÊt hiÖn sãng ©m trong chÊt l−u, c¸c ®¹i l−îng nµy biÕn thiªn kh¸ bÐ. Gäi : µ = ρ − ρ 0 : ®é biÕn thiªn khèi l−îng riªng cña chÊt l−u ⇒ µ
  3. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ρ ⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂ρ ⎞ ρ⎛ 1 ⎞ ⎛ ∂ρ ⎞ 1 ⎛ ∂ρ ⎞ 1 ρ − ρ0 1µ Suy ra: χ S = − ⎟ = − ⎜ − 2 M ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟≈ = ⎟⎜ ⎜ M ⎝ ∂ρ ⎠ S ⎝ ∂P ⎠ S M⎝ ρ ⎠ ⎝ ∂P ⎠ S ρ ⎝ ∂P ⎠ S ρ P − P0 ρ 0 p µ = ρ0 χ S p Nh− vËy: (5) c) TuyÕn tÝnh hãa c¸c ph−¬ng tr×nh : Sù thay ®æi tr¹ng th¸i cña chÊt l−u do sãng ©m g©y ra lµ nh÷ng nhiÔu lo¹n nhá ⇒ Cã thÓ tuyÕn tÝnh hãa c¸c ph−¬ng tr×nh nãi trªn (phÐp gÇn ®óng ©m häc). • Ph−¬ng tr×nh b¶o toµn khèi l−îng : ∂ρ ∂ρ + div( ρ v) = 0 ⇒ + ρ div( v) + vgrad ρ = 0 (5) ∂t ∂t Víi : µ = ρ − ρ 0 hay : ρ = ρ0 + µ (ρ0 b»ng h»ng sè) ∂µ + ρ 0 div( v) + µ div( v) + v . grad µ = 0 ⇒ ∂t Ng−êi ta chøng minh ®−îc r»ng, khi biªn ®é dao ®éng cña mét phÇn tö chÊt l−u
  4. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ∂µ + ρ 0 div( v) = 0 (ph−¬ng tr×nh b¶o toµn khèi l−îng) (8) ∂t ∂v ρ 0 = - grad p (ph−¬ng tr×nh Euler) (9) ∂t µ = ρ0 χS p (gi¶ thiÕt biÕn thiªn ®¼ng entropi) (10) d) C¸c ph−¬ng tr×nh liªn kÕt : • Khö biÕn µ trong ba ph−¬ng tr×nh (8), (9), (10) ⇒ HÖ ph−¬ng tr×nh liªn kÕt vËn tèc v vµ ¸p suÊt d− p t¹i mét ®iÓm trong chÊt l−u : ⎧ ∂p 1 ⎪ ∂t = − χ div( v) (a) ⎪ S ⎨ (11) ⎪ ∂v = - 1 grad p (b) ⎪ ∂t ρ0 ⎩ • Tr−êng hîp sãng ©m ph¼ng lan truyÒn theo ph−¬ng cña trôc (Ox), ph−¬ng tr×nh liªn kÕt cã d¹ng : ⎧ ∂p 1 ∂v ⎪ ∂t = − χ ∂x (a) ⎪ S ⎨ (12) ∂v 1 ∂p ⎪ =- (b) ⎪ ∂t ρ0 ∂x ⎩ 3) Ph−¬ng tr×nh lan truyÒn: a) Ph−¬ng tr×nh §al¨mbe : • Ph−¬ng tr×nh lan truyÒn cña ¸p suÊt d− : Tõ ph−¬ng tr×nh (11a), suy ra : ∂ ∂2 p ∂p ( div( v) ) = − χ S 2 (χS xem nh− h»ng sè) div( v) = − χ S ⇒ ∂t ∂t ∂t ⎛ ∂v ⎞ ∂p2 div ⎜ ⎟ = − χ S 2 ⇒ ( a) ⎝ ∂t ⎠ ∂t Tõ (11b) suy ra : ⎛ ∂v ⎞ 1 div ⎜ ⎟ = - div(gradp ) (b) ρ0 ⎝ ∂t ⎠ Tõ (a) vµ (b) nhËn ®−îc : ∂2 p div(gradp)- ρ 0 χ S 2 = 0 ∂t 1 ∂2 p ∆p - 2 2 = 0 Hay : (13) cS ∂t 1 cS = Víi : ρ0 χ S Trong ®ã : ∆ lµ to¸n tö Laplace : ∆p = div( grad p ) • Ph−¬ng tr×nh lan truyÒn cña vËn tèc : §Ó ®¬n gi¶n, sÏ suy luËn cho tr−êng hîp sãng lan truyÒn theo mét chiÒu, vÝ dô theo ph−¬ng Ox: 59
  5. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông 1 ∂ ⎛ 1 ∂v ⎞ ∂2v 1 ∂ ⎛ ∂p ⎞ 1 ∂ ⎛ ∂p ⎞ =− ⎜ ⎟=− ⎜ ⎟=− ⎜− ⎟ Tõ (12) suy ra : ρ0 ∂t ⎝ ∂x ⎠ ρ0 ∂x ⎝ ∂t ⎠ ρ0 ∂x ⎝ χ S ∂x ⎠ ∂t 2 ∂2v 1 ∂2v ⇒ − =0 ∂t 2 ρ0 χ S ∂x 2 ∂2v 1 ∂2v 1 −2 =0 cS = Hay : (14) Víi : ρ0 χ S ∂x 2 cS ∂t 2 1 ∂2 v Tæng qu¸t ho¸ cho tr−êng hîp sãng ©m lan truyÒn theo ba chiÒu : ∆v − =0 (15) cS ∂t 2 2 4) Sù lan truyÒn c¸c sãng ©m ph¼ng ch¹y : a) NghiÖm sãng ph¼ng ch¹y cña ph−¬ng tr×nh §al¨mbe : • XÐt mét sãng ph¼ng lan truyÒn trong chÊt l−u theo ph−¬ng Ox, ®−îc m« t¶ bëi vËn tèc v = v( x, t )ex vµ ¸p suÊt p = p(x,t). Ph−¬ng tr×nh lan truyÒn theo mét chiÒu cã d¹ng : ∂2 p 1 ∂2 p ∂2 v 1 ∂2 v −2 =0 - 2 2 = 0; ∂x 2 cS ∂t ∂x 2 cS ∂t 2 • Ng−êi ta còng chøng minh ®−îc r»ng nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng §al¨mbe cã d¹ng: ⎛ x⎞ x v( x, t ) = ⎜ f (t − ) + g (t + ) ⎟ .ex (16a) ⎝ cS ⎠ cS ⎡ x⎤ x p( x, t ) = ρ 0 .cS . ⎢ f (t − ) − g (t + ) ⎥ (16b) ⎣ cS ⎦ cS (L−u ý r»ng trong biÓu thøc cña p(x,t) cã dÊu (-) phÝa tr−íc hµm g) x NghiÖm f (t − ) m« t¶ mét sãng ph¼ng ch¹y theo ph−¬ng Ox theo chiÒu x t¨ng, nghiÖm cS x g (t + ) m« t¶ mét sãng ph¼ng ch¹y theo ph−¬ng Ox theo chiÒu x gi¶m víi vËn tèc lan truyÒn cS cS . • Vect¬ vËn tèc vµ dÞch chuyÓn cña mét phÇn tö chÊt l−u song song víi ph−¬ng truyÒn sãng ⇒ sãng ©m lµ sãng däc. b) Sãng ph¼ng ch¹y ®¬n s¾c - HÖ thøc t¸n x¹: XÐt mét sãng ph¼ng ch¹y ®¬n s¾c, tÇn sè gãc ω , vect¬ sãng k = k .ex (Gi¸ trÞ k=2π/λ cßn gäi lµ sè sãng). Tr−êng vËn tèc v vµ ¸p suÊt d− p m« t¶ d−íi d¹ng phøc nh− sau : ⎧ v = v0 ei (ωt − kx ) ex ⎧ v = v0 ei (ωt − kx ) ex ⎪ ⎪ ⎨ Hay : ⎨ ⎪ p = ρ0 .cS .v0 e i (ωt − kx ) i (ωt − kx ) ⎪ p = p0 e ⎩ ⎩ ∂2 p 1∂p 2 −2 = 0 trë thµnh: Ph−¬ng tr×nh lan truyÒn theo mét chiÒu øng víi ¸p suÊt d− p : ∂x 2 cS ∂t 2 ω2 ω2 )p = 0 ⇒ k = 2 (−k +2 (HÖ thøc nµy ®−îc gäi lµ hÖ thøc t¸n x¹). 2 2 cS cS 60
  6. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông c) VËn tèc ©m : 1 VËn tèc sãng ©m trong chÊt l−u b»ng : cS = ρ0 χ S • Trong chÊt khÝ : Cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc vËn tèc truyÒn ©m trong chÊt khÝ b»ng c¸ch xem nh− chÊt khÝ lµ khÝ lý t−ëng. §èi víi biÕn thiªn ®¼ng entropie, ta cã : P.ρ −γ = A = const ∂P P = A.γ .ρ γ −1 = P.ρ −γ .γ .ρ γ −1 = γ P.ρ −1 = γ ⇒ ∂ρ ρ 1 ⎛ ∂ρ ⎞ 1ρ 1 χ S = .⎜ ⎟ = ≈ ⇒ ρ ⎝ ∂P ⎠ S ρ γ P γ P0 γ P0 γ RT0 1 VËn tèc sãng ©m trong chÊt khÝ : cS = = = ⇒ ρ0 ρ0 χ S M -1 §èi víi kh«ng khÝ (M = 29g.mol ), trong ®iÒu kiÖn ¸p suÊt th«ng th−êng vµ xem nh− lµ mét khÝ lý t−ëng l−ìng nguyªn tö ( γ = 7 / 5 ), ta cã : cS = 331m / s ë nhiÖt ®é T0 = 273 K (0 C). Gi¸ trÞ nµy phï hîp víi thùc nghiÖm. VËn tèc ©m t¨ng khi nhiÖt ®é cña khÝ t¨ng ⇒ Sãng ©m lan truyÒn trong kh«ng khÝ 250C (T0 = 2980K) cã vËn tèc cS = 346m / s lín h¬n vËn tèc ë nhiÖt ®é T0 = 273 K (0 C). VËn tèc ©m t¨ng, khi khèi l−îng mol cña khÝ mµ nã lan truyÒn gi¶m xuèng. §èi víi khÝ H2 (M = 2g mol-1), vËn tèc cña ©m ë 2730K : cS = 1200m / s lµ lín h¬n nhiÒu so víi gi¸ trÞ trong kh«ng khÝ. @ Trong chÊt láng : ρ 0 khi χ Skhi clong = Ta cã : ρ 0long χ Slong ckhi ChÊt láng cã khèi l−îng riªng lín h¬n kho¶ng ngh×n lÇn so víi chÊt khÝ, trong ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt b×nh th−êng. Tuy nhiªn, bï l¹i χ S cña chÊt láng nhá h¬n nhiÒu so víi chÊt khÝ ⇒ VËn tèc truyÒn ©m trong chÊt láng lín h¬n so víi trong chÊt khÝ. @ Trong vËt r¾n : M« h×nh c¸c nguyªn tö liªn kÕt bëi c¸c lß xo ®−îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc truyÒn sãng trong mét vËt r¾n ®ång chÊt vµ ®¼ng h−íng. B−íc sãng rÊt lín so víi kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c nguyªn tö. Ka 2 VËn tèc lan truyÒn sãng ©m trong chÊt r¾n : cS = M VËn tèc sãng ©m trong chÊt r¾n th−êng lín h¬n trong chÊt láng. §2. N¨ng l−îng sãng ©m : Khi mét phÇn tö cña m«i tr−êng thùc hiÖn dao ®éng, nã nhËn ®−îc n¨ng l−îng tõ nguån sãng. Khi dao ®éng ®−îc truyÒn ®i t¹o thµnh sãng, th× n¨ng l−îng nµy ®−îc truyÒn ®i trong m«i tr−êng. Chóng ta h·y t×m biÓu thøc cña n¨ng l−îng sãng. 1) MËt ®é khèi cña n¨ng l−îng: MËt ®é khèi cña n¨ng l−îng sãng ©m lµ phÇn n¨ng l−îng chøa trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch cña m«i tr−êng. MËt ®é khèi cña n¨ng l−îng sãng ©m bao gåm mËt ®é khèi cña ®éng n¨ng eK vµ mËt ®é eS = eK + eP khèi cña thÕ n¨ng eP : a) MËt ®é khèi cña ®éng n¨ng : 61
  7. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông MËt ®é khèi cña ®éng n¨ng t−¬ng øng víi chuyÓn ®éng vÜ m« cña mét ®¬n vÞ thÓ tÝch chÊt l−u (cã 1 khèi l−îng lµ ρ ) : eK = ρ v 2 . Do sãng ©m lµ c¸c nhiÔu lo¹n nhá cña m«i tr−êng ⇒ ρ ≈ ρ 0 2 1 (ρ0 lµ khèi l−îng riªng cña chÊt l−u ë tr¹ng th¸i ®øng yªn) ⇒ eK = ρ 0 v 2 2 b) MËt ®é khèi cña thÕ n¨ng : • Sù dÞch chuyÓn cña chÊt l−u kÌm theo mét biÕn thiªn nhá cña khèi l−îng riªng do t¸c dông cña ¸p suÊt d−. C¸ch tÝnh thÕ n¨ng tÝch lòy trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch chÊt l−u, t−¬ng tù nh− c¸ch tÝnh p0 → p0 + p 1 V= thÕ n¨ng biÕn d¹ng ®µn håi tÝch lòy trong lß xo. 0→ p ρ 1 • XÐt mét ®¬n vÞ khèi l−îng chÊt l−u ( cã thÓ tÝch V = ). ρ H×nh 3: ThÕ n¨ng biÕn d¹ng tÝch lòy trong mét ®¬n vÞ khèi l−îng chÊt l−u khi ¸p suÊt d− thay ®æi tõ 0 ®Õn p, b»ng vµ ng−îc dÊu víi c«ng cung cÊp cho chÊt l−u khi ¸p suÊt thay ®æi tõ 0 ®Õn p : p p 1 ePM = ∫ −( P0 + p)dV = ∫ −( P0 + p)d ( ) ρ 0 0 dρ dµ χS p p p = ∫ ( P0 + p ) = ∫ ( P0 + p) =∫ ( P0 + p)dp ρ ρ ρ0 2 2 0 0 0 0 (L−u ý r»ng : µ = ρ 0 χ S p ) χS 1 χS 2 ePM = P0 p+ ⇒ p ρ0 2 ρ0 χS P0 p b»ng 0. §èi víi c¸c dao ®éng, gi¸ trÞ trung b×nh cña sè h¹ng thø nhÊt ρ0 1 χS 2 1 ⇒ ThÕ n¨ng t−¬ng øng víi mét ®¬n vÞ khèi l−îng chÊt l−u (cã thÓ tÝch V = ) : e pM = p ρ 2 ρ0 1 χ S p2 ⇒ MËt ®é khèi cña thÕ n¨ng : e p = 2 Π @ Tãm l¹i : MËt ®é khèi cña n¨ng l−îng sãng ©m : dS 1 1 eS = eK + eP = ρ 0 v 2 + χ S p 2 2 2 2) BiÓu thøc c©n b»ng n¨ng l−îng : N dτ V • Gäi ES lµ n¨ng l−îng sãng ©m chøa trong thÓ tÝch V cè ®Þnh cña S (V ) iM chÊt l−u vµo thêi ®iÓm t (V ®−îc giíi h¹n bëi bÒ mÆt S - H×nh 4). dτ lµ mét ph©n tè thÓ tÝch cña chÊt l−u n»m t¹i ®iÓm M. dS lµ mét ph©n H×nh 4: tè diÖn tÝch cña bÒ mÆt S n»m t¹i ®iÓm N. ES = ∫∫∫ eS ( M , t )dτ Ta cã : V ∂e dES = ∫∫∫ S (M,t) dτ §é biÕn thiªn cña ES trong mét ®¬n vÞ thêi gian: V ∂t dt LÊy ®¹o hµm cña eS theo thêi gian, kÕt hîp víi viÖc sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh liªn kÕt (11) : ∂eS ∂v ∂p = ρ0 v + χ S p = − v gradp − p.div v = - div (pv) ∂t ∂t ∂t 62
  8. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ∂e dES = ∫∫∫ S (M,t) dτ = − ∫∫∫ div (pv)(M,t) dτ Suy ra : V ∂t V dt ¸p dông ®Þnh lý Green-Ostrogradski, cuèi cïng suy ®−îc : ∂eS dES ∫∫∫V ∂t (M,t) dτ = dt = − P = −∫∫∫V div (pv)(M,t) dτ = -∫∫S (pv)(N,t) .dS (17) Nh− vËy, biÓu thøc c©n b»ng n¨ng luîng côc bé cña sãng ©m : ∂e div (Π) + S = 0 víi : Π = pv ∂t dE • Ta cã : P = − S lµ ®é gi¶m cña n¨ng l−îng ES cña sãng ©m chøa trong thÓ tÝch V trong mét dt ®¬n vÞ thêi gian. P chÝnh lµ c«ng suÊt truyÒn qua bÒ mÆt S (n¨ng l−îng truyÒn qua bÒ mÆt S trong mét ®¬n vÞ thêi gian). Th«ng l−îng cña vect¬ Π = pv qua bÒ mÆt S giíi h¹n thÓ tÝch V b»ng : ∫∫ (pv)(N,t) .dS vµ nh− vËy S b»ng c«ng suÊt P ®i qua bÒ mÆt S. Vect¬ Π = pv gäi lµ vect¬ mËt ®é n¨ng th«ng. Π chÝnh lµ n¨ng l−îng truyÒn qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch vu«ng gãc víi ph−¬ng truyÒn sãng trong mét ®¬n vÞ thêi gian vµ gäi lµ mËt ®é n¨ng th«ng cña sãng ©m [W. m-2]. 3) C−êng ®é ©m : §Ó ®Æc tr−ng cho ®é m¹nh cña ©m, ng−êi ta dïng hai ®¹i l−îng c−êng ®é ©m vµ ®é to cña ©m. @ C−êng ®é ©m I cña sãng ©m lµ c«ng suÊt trung b×nh mµ sãng ©m truyÒn qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch vu«ng gãc víi ph−¬ng truyÒn sãng : I = Π = pv • Víi sãng ph¼ng ch¹y lan truyÒn theo ph−¬ng Ox theo chiÒu x t¨ng : p = ρ 0 cS v I = pv = ρ 0 cS v 2 ⇒ 1 • Víi sãng ph¼ng ch¹y ®¬n s¾c : I = pv = p0 v 0 2 2 1 p0 1 ρ 0 cS v0 = MÆt kh¸c: p0 = ρ0 cS v0 , suy ra : I = 2 2 ρ0 cS 2 C−êng ®é ©m ®Æc tr−ng cho ®é m¹nh cña ©m vÒ ph−¬ng diÖn vËt lý. ⎛I⎞ @ §é to L (møc ©m) cña ©m ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau : L = 10 log ⎜ ⎟ víi I0 lµ c−êng ®é ©m ⎝ I0 ⎠ -12 -2 øng víi tÇn sè kho¶ng 1500Hz (I0 = 10 W.m ) vµ gäi lµ ng−ìng nghe trung b×nh cña tai. L d−îc tÝnh b»ng ®Ò-xi-ben (dB). §é to cña ©m ®Æc tr−ng cho ®é m¹nh cña ©m vÒ ph−¬ng diÖn sinh lý. Gi¸ trÞ L cña mét sè tiÕng ®éng nh− sau : Xµo x¹c cña l¸ c©y : 10 dB; §−êng phè kh«ng cã xe cé : 30 dB; Nãi chuyÖn b×nh th−êng : 60 dB; Nhãm nh¹c rock : 110 dB; Ng−ìng ®au : 120 dB (ë tÇn sè 1500 Hz); §éng c¬ ph¶n lùc c¸ch 50m : 130 dB. 63
  9. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông §3. Ph¶n x¹ vµ truyÒn qua cña c¸c sãng ©m : ( 2 ) ( ρ 2 , c2 ) (1) ( ρ1 , c1 ) XÐt sãng ph¼ng ch¹y lan truyÒn trong c¸c èng dÉn cã tiÕt diÖn b»ng h»ng sè. Sãng ph¶n x¹ 1) §iÒu kiÖn biªn (H×nh 5) : Sãng truyÒn qua XÐt sù ph¶n x¹ cña sãng ph¼ng ch¹y trªn mÆt ph©n c¸ch cña hai m«i tr−êng chÊt l−u. Gi¶ sö sãng tíi vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ph©n Sãng tíi c¸ch m«i tr−êng (1) (khèi l−îng riªng ρ1, vËn tèc truyÒn sãng c1) vµ m«i tr−êng (2) (khèi l−îng riªng ρ2 , vËn tèc truyÒn sãng c2). x’ x x0 H×nh 5: x Sãng tíi f1 (t − ) t¹o nªn mét sãng ph¶n x¹ c1 x x g1 (t + ) vµ mét sãng truyÒn qua f 2 (t − ) . c1 c2 BiÓu thøc m« t¶ sãng trong m«i tr−êng (1) vµ (2) : ⎛ x⎞ ⎛ x⎞ v1 ( x, t ) = f1 ( x, t ) + g1 ( x, t ) = f1 ⎜ t − ⎟ + g1 ⎜ t + ⎟ ⎝ c1 ⎠ ⎝ c1 ⎠ ⎡⎛ x ⎞⎤ x⎞ ⎛ p1 ( x, t ) = ρ1c1 [ f1 ( x, t ) − g1 ( x, t ) ] = ρ1c1 ⎢ f1 ⎜ t − ⎟ − g1 ⎜ t + ⎟ ⎥ vµ : ⎣ ⎝ c1 ⎠ ⎝ c1 ⎠ ⎦ ⎛ x⎞ v 2 ( x , t ) = f 2 ( x, t ) = f 2 ⎜ t − ⎟ ⎝ c2 ⎠ ⎛ x⎞ p2 ( x, t ) = ρ 2c2 f 2 ( x, t ) = ρ 2c2 f 2 ⎜ t − ⎟ vµ : ⎝ c2 ⎠ 2) TÝnh liªn tôc cña vËn tèc (H×nh 6) : Trªn bÒ mÆt ph©n c¸ch, dÞch chuyÓn, vËn tèc cña chÊt l−u vu«ng gãc víi bÒ mÆt vµ lµ nh− nhau: v1x ( x0 , t ) = v 2x ( x0 , t ) f1 ( x0 , t ) + g1 ( x0 , t ) = f 2 ( x0 , t ) ⇒ Líp chÊt l−u khèi l−îng M ( 2 ) ( ρ 2 , c2 ) ( 2 ) ( ρ 2 , c2 ) (1) ( ρ1 , c1 ) (1) ( ρ1 , c1 ) VËn tèc mét phÇn tö chÊt l−u cña VËn tèc mét phÇn tö m«i tr−êng (2) • p2 ( x0 , t ).S p1 ( x0 , t ).S chÊt l−u cña • m«i tr−êng (1) x’ x x’ x x0 x0 H×nh 6: H×nh 7: 3) TÝnh liªn tôc cña ¸p suÊt (H×nh 7): XÐt mét líp chÊt l−u cã khèi l−îng M, tiÕt diÖn S vµ bÒ dµy kh«ng ®¸ng kÓ, n»m trªn mÆt ph©n c¸ch. D−íi t¸c dông cña ¸p suÊt d− p1vµ p2, chuyÓn ®éng cña líp chÊt l−u ®−îc m« t¶ bëi ph−¬ng tr×nh: Ma(t ) = S [ p1 ( x0 , t ) − p2 ( x0 , t )] Do gia tèc chuyÓn ®éng a(t) cña líp chÊt l−u gÇn nh− h÷u h¹n ⇒ Khi M tiÕn ®Õn 0, ta cã : 64
  10. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông p1 ( x0 , t ) = p2 ( x0 , t ) ρ1c1 [ f1 ( x0 , t ) − g1 ( x0 , t ) ] = ρ 2 c2 f 2 ( x0 , t ) ⇒ BiÓu thøc p1 ( x0 , t ) = p2 ( x0 , t ) cho thÊy ¸p suÊt lµ liªn tôc trªn bÒ mÆt ph©n c¸ch. 4) HÖ sè ph¶n x¹ vµ hÖ sè truyÒn qua cña sãng ©m : • HÖ sè ph¶n x¹ : TØ sè gi÷a biªn ®é (hoÆc n¨ng l−îng) cña sãng ph¶n x¹ vµ biªn ®é (hoÆc n¨ng l−îng) cña sãng tíi xÐt trªn bÒ mÆt ph©n c¸ch. HÖ sè truyÒn qua: TØ sè gi÷a biªn ®é (hoÆc n¨ng l−îng) cña sãng truyÒn qua vµ biªn ®é (hoÆc n¨ng l−îng) cña sãng tíi xÐt trªn bÒ mÆt ph©n c¸ch. • Tõ c¸c ®iÒu kiÖn biªn : f1 ( x0 , t ) + g1 ( x0 , t ) = f 2 ( x0 , t ) vµ : ρ1c1 [ f1 ( x0 , t ) − g1 ( x0 , t ) ] = ρ 2 c2 f 2 ( x0 , t ) 1 ⎡ ρ 2 c2 ⎤ 1 ⎡ ρ1c1 + ρ 2 c2 ⎤ ⇒ f1 ( x0 , t ) = ⎢1 + ρ c ⎥ f 2 ( x0 , t ) = 2 ⎢ ⎥ f 2 ( x0 , t ) ρ1c1 2⎣ 11⎦ ⎣ ⎦ 1 ⎡ ρ c − ρ 2 c2 ⎤ g1 ( x0 , t ) = ⎢ 1 1 ⎥ f 2 ( x0 , t ) ρ1c1 2⎣ ⎦ • Tõ ®ã suy ®−îc hÖ sè ph¶n x¹ (theo biªn ®é) cña vËn tèc vµ cña ¸p suÊt d− : x0 x − ρ1c1 g1 (t + 0 ) g1 (t + ) ρ c − ρ 2 c2 c1 c1 = = 11 =− = − r12 ( p ) r12 ( v ) ρ1c1 + ρ 2 c2 x0 x0 ρ1c1 f1 (t − ) f1 (t − ) c1 c1 Vµ hÖ sè truyÒn qua (theo biªn ®é) cña vËn tèc vµ cña ¸p suÊt d− : x0 x ρ 2 c2 f 2 (t − 0 ) f 2 (t − ) 2 ρ1c1 ρc ρc c2 c2 τ 12 ( v ) = = 1 1 .τ 12 ( p ) = = 11 ρ1c1 + ρ 2 c2 ρ 2 c2 ρ 2 c2 x x ρ1c1 f1 (t − 0 ) f1 (t − 0 ) c1 c1 ρ1c1 ρ 2 c2 C¸c ®¹i l−îng Z C1 = vµ Z C 2 = ®−îc gäi lµ trë kh¸ng ©m cña èng dÉn cã tiÕt diÖn S. S S • HÖ sè ph¶n x¹ R vµ hÖ sè truyÒn qua T tÝnh theo n¨ng l−îng : Π phanxa ex S Π truyenqua ex S R= vµ : T = Π toi ex S Π toi ex S Trong ®ã : Π lµ vect¬ mËt ®é n¨ng th«ng cña sãng t−¬ng øng. Π toi = ρ1c1 v 2oi = ρ1c1 f12 ( x0 , t ) t Π phanxa = ρ1c1 g12 ( x0 , t ) Π truyenqua = ρ 2 c2 f 22 ( x0 , t ) Tõ ®ã suy ra : 2 4 ρ1c1 ρ 2 c2 ⎛ ρ c − ρ 2 c2 ⎞ T= = 1− R R=⎜ 1 1 ⎟ vµ : ( ρ1c1 + ρ 2 c2 ) ⎝ ρ1c1 + ρ 2 c2 ⎠ 2 Ghi chó : o §èi víi mÆt ph©n c¸ch chÊt láng - chÊt khÝ : R ≅ 1 vµ T
  11. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông chiÕc xuång m¸y ®ang quay trong n−íc, trong khi ®ã mét ng−êi ®øng trªn bê khã nghe h¬n nhiÒu. o §èi víi mÆt ph©n c¸ch chÊt r¾n - chÊt khÝ : sù ph¶n x¹ gÇn nh− hoµn toµn. Sù ph¶n x¹ cã thÓ gi¶m rÊt m¹nh nÕu nh− dïng mét chÊt r¾n rÊt mÒm vµ rÊt nhÑ nh− chÊt bÇn, chÊt mót. Cã thÓ t¹o nªn mét bøc t−êng c¸ch ©m tèt b»ng c¸ch xÕp tiÕp nèi nhau mét vËt liÖu nÆng vµ cøng nh− bª t«ng... víi mét vËt liÖu nhÑ vµ mÒm nh− bÇn, p«lime xèp... (kh«ng khÝ bÞ giam trong lßng c¸c vËt liÖu nµy). o §Ó thÊy râ hiÖu qu¶ cña sãng ©m khi truyÒn qua c¸c mÆt ph©n c¸ch, cã thÓ thùc hiÖn thÝ nghiÖm sau ®©y : + CÇm mét ©m thoa trong kh«ng khÝ, ©m thoa ®−îc kÝch thÝch bëi mét va ch¹m ban ®Çu, ta rÊt khã nghe ©m thanh do ©m thoa ph¸t ra. Nh− vËy, sù truyÒn qua cña sãng ©m gi÷a mét chÊt r¾n vµ mét chÊt khÝ lµ rÊt kÐm hiÖu qu¶. + NÕu ©m thoa ®−îc nèi víi mét hép céng h−ëng, ©m nghe ®−îc hoµn toµn râ, c¸c dao ®éng cña nã ®−îc truyÒn cho hép céng h−ëng vµ hép l¹i truyÒn cho kh«ng khÝ. Nh− vËy, sù truyÒn qua cña sãng ©m gi÷a hai chÊt r¾n lµ cã hiÖu qu¶. + §Æt mét b×nh ®Çy n−íc lªn trªn hép céng h−ëng. Cho ©m thoa tiÕp xóc víi n−íc, ©m l¹i nghe thÊy ®−îc. Nh− vËy, sù truyÒn qua cña sãng ©m gi÷a mét chÊt r¾n vµ mét chÊt láng lµ cã hiÖu qu¶. Tµi liÖu tham kh¶o : [1] Sãng, N¨m thø hai, PC-PC* PSI-PSI*, Hachette SupÐrieure, Nxb. Gi¸o dôc Hµ Néi 2002 [2] Ondes, DeuxiÌme annÐe, PC-PC* PSI-PSI*, Hachette SupÐrieure, 2000 [3] L−¬ng Duyªn B×nh, Ng« C«ng TrÝ, NguyÔn H÷u Hå, VËt lý ®¹i c−¬ng, TËp II : Dao ®éng vµ sãng c¬, Nxb. Gi¸o dôc Hµ Néi 1998 66
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2