CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 1 TĨNH HỌC VẬT RẮN - CHƯƠNG 4

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

167
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MA SÁT. I. KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI MA SÁT. 1. Định nghĩa. n Trong thực tế do tính không ur uu A r RA tuyệt đối rắn và tuyệt đối nhẵn của hai ur M mặt tựa nên vật rắn tiếp xúc với mặt N 2 ur ur ur N1 ur tựa không phải tại một điểm mà tại vô N3 N4 N5 số điểm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 1 TĨNH HỌC VẬT RẮN - CHƯƠNG 4

CHƯƠNG 4: MA SÁT. I. KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI MA SÁT. 1. Định nghĩa. n ur Trong thực tế do tính không uu A r tuyệt đối rắn và tuyệt đối nhẵn của hai RA ur M N 2 ur mặt tựa nên vật rắn tiếp xúc với mặt N1 ur ur ur tựa không phải tại một điểm mà tại vô N3 N4 N5 số điểm. τ Có thể xem rằng tại mỗi tiếp điểm, A mặt tựa tác dụng lên vật khảo sát một ur pháp tuyến N k và do đó vật khảo sát ur phải chịu tác dụng một hệ phản lực liên kết ( N k ). Thu gọn hệ lực đó về một điểm A trên mặt ur uu A r tiếp xúc, ta sẽ được phản lực R A và ngẫu lực có mômen M . ur ur r ur uuu r Phân tích R A thành 2 thành phần N và Fms trong đó N nằm theo pháp tuyến An và r Fms nằm trong mặt phẳng tiếp tuyến π. uu A r n uur Mômen M cũng tách ra thành hai thành phần uur uu r uu r M1 M1 và M 2 . Trong đó M1 hướng theo pháp tuyến uuu uu rr ur An , M 2 nằm trong mặt phẳng tiếp tuyến π. ur N uu A r Tác dụng của các phản lực thành phần như sau: RA ur M - Phản lực pháp tuyến N cản vật khảo sát lún vào mặt tựa (giả thuyết rắn tuyệt đối). r - Phản lực tiếp tuyến Fms cản chuyển động uu r trượt hay xu hướng trượt của vật khảo sát trên mặt M2 r tựa. uur Fms π - Ngẫu lực M1 cản chuyển động xoay hoặc uuu r xu hướng xoay quanh An . uu r - Ngẫu lực M 2 cản chuyển động lăn hoặc xu hướng lăn của vật trên mặt tựa. Như vậy: Ma sát là hiện tượng xuất hiện những lực và ngẫu lực có tác dụng cản trở các chuyển động hoặc các xu hướng chuyển động tương đối của hai vật trên bề mặt của nhau. 2. Phân loại. a. Ma sát tĩnh và ma sát động: - Ma sát được gọi là tĩnh khi giữa hai vật mới chỉ có xu hướng chuyển động tương đối nhưng còn vẫn ở trạng thái cân bằng tương đối. - Ma sát được gọi là động nếu hai vật tiếp xúc chuyển động tương đối với nhau. b. Ma sát trượt và ma sát lăn: - Nếu xu hướng chuyển động hoặc chuyển động xảy ra giữa hai vật là trượt, ta có ma sát trượt. - Nếu xu hướng chuyển động hoặc chuyển động xảy ra giữa hai vật là lăn, ta có ma sát lăn. c. Ma sát khô và ma sát ướt: - Ma sát được gọi là khô khi hai vật tiếp xúc trực tiếp với nhau. 26
- Ma sát được gọi là ướt khi hai vật tiếp xúc gián tiếp với nhau thông qua một màng bôi trơn (dầu, khí…) Ta chỉ khảo sát ma sát tĩnh và ma sát khô. II. MA SÁT TRƯỢT . ĐỊNH LUẬT CULÔNG. GÓC VÀ NÓN MA SÁT. 1. Ma sát trượt. ur Xét vật rắn trên mặt nằm ngang, chịu lực ép Q thẳng góc với mặt ngang và chịu lực u r u r kéo P theo mặt ngang. Ta thấy vật vẫn cân bằng khi trị số của lực P không vượt quá giá trị P0 tức là P ≤ P0 . Giá trị P0 tỷ lệ với lực ép Q theo hệ số tỷ lệ f, nghĩa là: P0 = f .Q + Vaä t lieä u taï o caù c maë t tieá p xuù c. f phụ thuộc:  + Traï ng thaù i beà maë t tieá p xuù c (thoâ , nhaü n) giöõ a caù c beà maë t. Như vậy: ur ur - Ngoài phản lực pháp tuyến N cân bằng với lực ép Q cón có lực cân bằng với lực r u r ur kéo P gọi là lực ma sát, ký hiệu Fms . Lực ma sát ngược chiều với lực kéo P nghĩa là ngược chiều với xu hướng trượt. - Giá trị của lực ma sát trượt không thể lớn tuỳ ý mà bị hạn chế, giá trị cực đại của nó ur ur tỷ lệ với giá trị của lực ép Q , nghĩa là tỷ lệ với giá trị của phản lực pháp tuyến N , 2. Định luật Culông. Lực ma sát trượt xuất hiện khi có xu hướng trượt tương đối, nằm theo tiếp tuyến của mặt tựa tiếp xúc, ngược hướng trượt và có giá trị bị chặn trên. Fms≤ f.N = Fms max. (4.1) Dấu bằng xảy ra khi vật sắp bị trượt. ur Trong đó: f: Hệ số ma sát trượt tĩnh, khô. N: Giá trị của lực pháp tuyến. Q 3. Góc và nón ma sát. ϕ ϕ - Góc ma sát, ký hiệu là ϕ, được xác định bởi hệ α thức: ur Fms max ur N tgϕ = = f ⇒ ϕ = arctg(f) (4.2) R N u r r - Nón ma sát là phần giới hạn bởi hai nửa đường P Fms thẳng xuất phát từ điểm tiếp xúc của hai vật và nghiêng với pháp tuyến một góc bằng góc ma sát ϕ (nếu f= tgϕ có cùng giá trị theo mọi hướng trượt thì trong không gian có nón ma sát tròn xoay). Có thể biểu diễn hình học định luật Culông: ur ur F F Fms ≤ f .N ⇒ ms ≤ f . Ta có tgα = ms . (α là tạo bởi R , N ) N N ⇒ tgα ≤ f = tgϕ ⇔ α ≤ ϕ (4.3). Dấu bằng xảy ra khi vật sắp bị trượt. 4. Bài toán cân bằng khi có ma sát trượt. Gồm các bước sau: - Phân tích hệ lực tác dụng lên vật khảo sát. - Viết hệ phương trình cân bằng cho hệ lực. - Viết phương trình ma sát trượt ở dạng tổng quát hoặc ở dạng tới hạn. - Biện luận tìm kết quả. * Điều kiện để vật chịu ma sát trượt cân bằng là: “Phản lực toàn phần của các liên kết tựa có ma sát trượt nằm trong nón ma sát” 27
Thí dụ: Một vật rắn nằm trên mặt phẳng không nhẵn có hệ số ma sát trượt f, nghiêng với mặt phẳng ngang một góc α. u r 1. Xác định góc α để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của lực P hướng thẳng đứng xuống dưới và có giá trị lớn tuỳ ý. u r 2. Giả sử lực P cho trước và vật chịu tác dụng ur y ϕ của lực Q nằm ngang: xác định góc α để vật có thể ur ϕ trượt lên. ur R x N r Bài giải: Fms ϕ 1. Vật chịu tác dụng của: u r  Trọng lực P hướng xuống. ur u r  Phản lực N hướng vuông góc với mặt Pα α tựa. r  Lực Fms hướng song song mặt tựa. u ur r r ( ) Như vậy vật chịu tác dụng của hệ lực đồng quy P, N, Fms . Điều kiện cân bằng của vật: u ur r r ∑ Fkx = Fms − P sin α = 0 ( P, N, F ) ≡ 0  ⇔ (1) ∑ Fky = N − P cos α = 0 ms  Fms f .N Từ (1) ⇒ Fms = Psinα ⇒ sinα= . Thay Fms ≤ f .N vào ta được: sinα ≤ P P f .P.cosα = f .cosα Mặt khác (1)⇒ N = P cos α tức sin ≤ P π sin α Với 0 ≤ α ≤ thì cosα ≥ 0 ⇒ f ≥ = tgα , cos α 2 Theo (4.2) thì f = tgϕ nên f = tgϕ ≥ tgα ⇔ α ≤ ϕ . Vậy điều kiện để vật cân bằng là:α ≤ ϕ. ur Cũng có thể xét theo điều kiện: để vật cân bằng thì phương của lực hoạt động P phải không được nằm ngoài nón ma sát ⇒ α ≤ ϕ . u ur r ur r ( ) ϕ 2. Vật chịu tác dụng của hệ lực P, N, Fms , Q . Điều u ur r ur r ur ( ) ϕ kiện cân bằng: P, N, Fms , Q ≡ 0 N ur ∑ Fkx = Q cos α − Fms − P sin α = 0  r ⇔ Q (1) ∑ Fky = N − Q sin α − P cos α = 0 Fms  ur α Ở trạng thái giới hạn: Fms = f.N (2). P F = Q cos α − P sin α Từ (1) ⇒  ms  N = Q sin α + P cos α Qcosα − P sin α F ⇒ f = ms = ⇒ Q (cosα - fsinα) = P (sinα +fcosα). N Qsinα + P cos sα Vế phải luôn luôn dương do vậy để phương trình có nghiệm thì vế trái cũng phải dương π 1 ⇒ (cosα - fsinα) > 0 ⇔ tgα< =cotgϕ ⇔ α < − ϕ . f 2 P(sin α + f cos α ) Để vật trượt lên được thì Q ≥ . cos α − f sin α 28
III. MA SÁT LĂN: 1. Ma sát lăn: Xét bánh xe có bán kính R, đặt trên mặt bàn nằm ngang chịu lực u r ur nén Q thẳng đứng qua tâm, và chịu lực kéo P đặt tại tâm nằm ngang như hình vẽ. u r uu r u r Dời // lực P đến tiếp điểm ta được lực P′ và một ngẫu lực cùng chiều quay của P u r quanh I có mômen M = P.R. Lực P gây trượt và mômen M = P.R gây lăn.  Để bánh xe lăn không trượt thì: P ≤ Fms= f.N = f.Q  Để bánh xe không lăn thì M ≤ Ml ur ur Q Q u r P M Ml r uu r P′ Fms I I Ml được gọi là mômen ma sát lăn. Thực nghiệm chứng tỏ rằng mômen ma sát lăn tỷ ur ur lệ với lực nén Q , tức là lực N , qua hệ số tỷ lệ k: Ml = k.N k: gọi là hệ số ma sát lăn, có thứ nguyên độ dài, phụ thuộc vào vật liệu tạo thành 2 vật tiếp xúc và trạng thái bề mặt tiếp xúc. Thông thường k
Bài giải: u ur ur uu uu r rr ( ) Vật chịu tác dụng của hệ lực P,Q, N,M,M l . u ur ur uu uu r rr ( ) Điều kiện cân bằng: P,Q, N,M,M l ≡ 0 ∑ FX = Fms − Q = 0 Fms = Q (1)   ⇔ ∑ FY = P − N = 0 ⇒ P = N (2)  M = Q × R + M − M = 0 M = M + Q.R (3) ∑ I  l l  Để vật lăn thì : M − Q.R > M l = k.N ⇔ M > k.N + Q.R = k.P + Q.R  Để vật không trượt thì: Q < Fms = f .N = f .P M > k.P + Q.R Để vật lăn không trượt thì :  (4) . Q < f .P Mặt khác thay (1) vào (3) ta có M = M l + Fms .R . Mà Fms ≤ f .N = f .P và M l ≤ k.N = k.P ⇒ M ≤ k.P + f .P.R = P ( k + f .R ) (5). P ( k + f .R ) ≥ M > k.P + Q.R Kết hợp (4) và (5) ta có  Q < f .P 30