Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene nanoribbon

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene nanoribbon nhờ quá trình hấp thụ hai photon khi các electron bị tán xạ bởi phonon quang biên vùng và tâm vùng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene nanoribbon

CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONG GRAPHENE NANORIBBON PHẠM TÙNG LÂM Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế HUỲNH VĨNH PHÚC Trường Đại học Đồng Tháp Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene nanoribbon nhờ quá trình hấp thụ hai photon khi các electron bị tán xạ bởi phonon quang biên vùng và tâm vùng. Sử dụng phương pháp nhiễu loạn, chúng tôi thu được biểu thức giải tích của độ dẫn chéo. Từ phương pháp số và đồ thị, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của độ dẫn chéo vào nhiệt độ và từ trường. Sử dụng phương pháp profile, chúng tôi thu được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ cộng hưởng cyclotron-phonon vào nhiệt độ và từ trường. Kết quả cho thấy rằng độ rộng vạch phổ tăng theo từ trường và nhiệt độ. Từ khóa: cộng hưởng cyclotron-phonon, Graphene nanoribbons 1 GIỚI THIỆU Graphene nanoribbon (GNR) là mạng tinh thể hai chiều có dạng tổ ong được tạo bởi các nguyên tử cacbon, có bề dày một nguyên tử. Hình 1 mô tả mạng tinh thể dạng tổ ong của GNR có biên zigzag dọc theo hướng trục x và biên armchair dọc theo hướng trục y. Điện tử truyền qua graphene tuân theo phương trình Dirac cho các fermion không khối lượng vì mối quan hệ tuyến tính giữa năng lượng và xung lượng giữa chúng [1]. Graphene là một bán dẫn không có vùng cấm [2]. Do đó, graphene nói chung và GNR nói riêng là vật liệu nghiên cứu mang tính thời sự vì những tính chất vật lý độc đáo của nó. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 71-77 Hình 1: Mạng tinh thể dạng tổ ong của GNR có cả biên armchair và biên zigzag. 72 PHẠM TÙNG LÂM - HUỲNH VĨNH PHÚC Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon (Phonon-assisted cyclotron resonance-PACR) là một công cụ hữu ích để nghiên cứu tương tác electron-phonon trong hệ bán dẫn thấp chiều khi có mặt từ trường [3, 4, 5]. Hiệu ứng PACR mô tả sự dịch chuyển của electron giữa các mức Landau dựa vào sự hấp thụ photon có kèm theo sự hấp thụ hay phát xạ phonon. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon trong GNR cho cả hai trường hợp K-phonon và Γ-phonon. 2 BIỂU THỨC CỦA ĐỘ DẪN TRONG GRAPHENE NANORIBBON Hàm sóng và phổ năng lượng của hạt tải (electron, lỗ trống) trong GNR có dạng [6] p 2|n|~eBvF (1 − β 2 )3/4 + ~vF βky , ! β S i|n|−1 φ n |n|−1 (ξ) , ∝ exp(iky y)exp − αy |n| 2 i φ|n| (ξ) εn,ky =Sn Ψn,ky (1) (2) với 2 1/4 ξ= (1 − β ) ac " # p 2|n|a β c x + a2c ky − Sn , 2 (1 − β )1/4 (3) số nguyên n là chỉ số mức Landau tương ứng cho electron (n > 0) và lỗ trống (n < 0), ky = 2π`/Ly (` = 0, ± 1, ± 2...) là số lượng tử tương ứng với đối xứng dọc theo trục y, Ly là độ dài của GNR theo trục y, φn (ξ) là hàm riêng dao động điều hòa, điện trường phụ thuộc thông số thứ nguyên β được xác định bởi β = E/(vF B) và thỏa p mãn điều kiện |β| < 1, vF là vận tốc Fermi với vF = 106 m/s, ac = ~/(eB). Biểu thức của tenxơ độ dẫn có dạng như sau [7] Z ∂f (ε) σµν = dε − σµν (ε), ∂ε (µ, ν = x, y) (4) ở đây f (ε) là hàm phân bố Fermi. Từ đó độ dẫn chéo được tính như sau σxx (ε) = σyy (ε) = e2 γ 2 τ D(ε) , 2~2 1 + ωc2 τ 2 (5) trong phương trình trên, D(ε) là mật độ trạng thái được cho bởi biểu thức D(ε) = gν gs |ε| , 2πγ 2 (6) CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONG GRAPHENE NANORIBBON 73 √ với γ = aγ0 3/2 là tham số vùng, a = 0.246 nm là hằng số mạng, γ0 = 3.03 eV, p √ ωc = γ 2/(~ac ) là tần số cyclotron, ac = ~/(eB), τ là thời gian hồi phục. Thực hiện một số phép tính ta được biểu thức của độ dẫn chéo cho mode K-phonon và Γ-phonon, với µ = K, Γ a 2 X 0 µ D(εF )Cn2 Cn20 σxx =σ0µ ~ωµ ac n,n0 n h i × B1 Nµ δ(εn0 n − ~ωµ − ~Ω) + (Nµ + 1)δ(εn0 n + ~ωµ − ~Ω) h io + B2 Nµ δ(εn0 n − ~ωµ − 2~Ω) + (Nµ + 1)δ(εn0 n + ~ωµ − 2~Ω) , (7) với 2 p p e2 Dop ~vF 2 3/4 0| − S 0 0 , ε = ~ω (1 − β ) S |n |n| , nn c n n ~ 256ρωµ2 γ p B1 = 2m + j − Sn Sn0 m(m + j), p a2 B2 = 02 [2 + 6m2 + j(j + 6m) − 2Sn Sn0 (j + 2m) m(m + j)], 8ac σ0µ = m = min(|n|, |n0 |), j = ||n0 | − |n||. Độ dẫn tổng PACR được cho bởi biểu thức K Γ σxx = σxx + σxx . (8) Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ khảo hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon và độ rộng vạch phổ bằng phương pháp tính số. 3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Để làm rõ hơn kết quả thu được từ biểu thức giải tích, chúng tôi sử dụng phương µ pháp tính số và vẽ đồ thị đối với độ dẫn σxx cho 2 mode phonon quang (µ = K, Γ) ở biểu thức (7) và độ dẫn tổng σxx ở biểu thức (8). Các thông số được sử dụng là kB = 1.3807 × 10−23 J/K, Dop = 1.4 × 109 eV/cm, ρ = 7.7 × 10−8 g/cm2 , ~ωK = 162 meV, ~ωΓ = 196 meV, vF = 106 m/s. Các hàm delta trong phương trình (7) mô tả định luật bảo toàn năng-xung lượng. Từ quy tắc lọc lựa, ta thu được điều kiện PACR trong GNR như sau `~Ω = εn0 n ± ~ωµ , (9) 74 PHẠM TÙNG LÂM - HUỲNH VĨNH PHÚC trong đó ` = 1 và ` = 2 tương ứng với quá trình hấp thụ 1 photon (hấp thụ tuyến tính) và hấp thụ 2 photon (hấp thụ phi tuyến). Có 3 hình thức của quá trình dịch chuyển PACR [8] - Dịch chuyển chính giữa mức Landau n = 0 và n = ±1, ±2, ±3, ... - Dịch chuyển đối xứng giữa các mức Landau −n và n0 = +n. - Dịch chuyển bất đối xứng giữa các mức Landau n < 0 và n0 > 0 với |n0 | 6= |n|. Trong hình 2a, với ~Ω/~ωc ≥ 1 đỉnh PACR xuất hiện trong quá trình dịch chuyển K vào ~Ω/~ω . b) Sự phụ thuộc của σ Γ vào ~Ω/~ω . Ở Hình 2: a) Sự phụ thuộc của σxx c c xx đây, a0 = 5 nm, B = 20.7 T, T = 300 K. chính, với ~Ω/~ωc ≥ 1.5 đỉnh PACR xuất hiện trong dịch chuyển đối xứng và với ~Ω/~ωc ≥ 1.8 đỉnh PACR xuất hiện trong dịch chuyển không đối xứng. So với quá trình dịch chuyển chính và dịch chuyển đối xứng thì quá trình dịch chuyển không đối xứng cho đóng góp lớn hơn vào độ dẫn PACR. Trong cả 3 quá trình dịch chuyển, các thành phần phi tuyến cho đóng góp vào độ dẫn PACR nhỏ hơn so với thành phần tuyến tính. Γ Hình 2b mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn chéo σxx vào ~Ω/~ωc , các kết quả thu được cũng tương tự như tương tác electron với các phonon quang biên vùng. Hình 3 mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn tổng σxx vào ~Ω/~ωc tại B = 20.7 T, T = 300 K. Chúng ta có thể thấy rằng, sự tán xạ liên vùng có đóng góp cao hơn cho độ dẫn tổng PACR so với tán xạ nội vùng. Hình 4a mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào ~Ω/~ωc tại 3 giá trị của nhiệt độ. Từ đồ thị ta nhận thấy rằng, khi ta tăng giá trị của nhiệt độ thì vị trí các đỉnh cộng hưởng không thay đổi, nhưng độ cao của chúng thay đổi. Từ đó, ta có thể khẳng định rằng trong quá trình này, vị trí cộng hưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ. Lý do của điều này là trong đối số của hàm delta không chứa thông số nhiệt độ, dẫn tới vị trí 75 CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONG GRAPHENE NANORIBBON 6 B = 20.7 T T = 300 K ΣxxH10-4 e2ÑL 5 4 K + ΣG Σxx xx 3 2 G Σxx K Σxx 1 0 0 1 2 3 4 5 Ñ W Ñ Ωc K + σ Γ vào ~Ω/~ω . Ở đây, a = 5 nm, B = 20.7 T, Hình 3: Sự phụ thuộc của σxx = σxx c 0 xx — T = 100 K --- T = 300 K ×-× T = 500 K 0.90 0.95 1.00 aL 1.05 ÑWÑΩ c 1.10 1.15 Do rong vach pho HmeVL Σxx H10-4 e2 ÑL T = 300 K. 1.20 bL 10 è è è è è è è è è è è è è è è è è è è è è 8 6 é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é 4 200 250 300 Nhiet do HKL 350 400 Hình 4: a) Sự phụ thuộc của σxx vào ~Ω/~ωc tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ PACR vào nhiệt độ. Đường chấm tròn màu trắng và màu đen tương ứng với quá trình hấp thụ phi tuyến và quá trình hấp thụ tuyến tính. Ở đây, a0 = 5 nm, B = 20.7 T. của các đỉnh cộng hưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ. Đồ thị cũng cho thấy rằng, khi nhiệt độ tăng, tán xạ electron-phonon tăng dẫn tới độ dẫn tăng theo nhiệt độ. Sử dụng phương pháp Profile, chúng tôi tìm được sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào nhiệt độ như ở hình 4b. Ngược lại với hệ chuẩn hai chiều, trong đó độ vạch phổ tăng theo nhiệt độ theo quy luật căn bậc hai [3, 4, 5], ở đây chúng ta rằng độ rộng vạch phổ trong GNR tăng rất yếu theo nhiệt độ. Điều này cho rằng nhiệt độ không ảnh hưởng mạnh đến độ rộng vạch phổ trong GNR. vạch rộng thấy thấy Hình 5a mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào ~Ω/~ωc tại 3 giá trị khác nhau của từ trường. Từ đồ thị ta nhận thấy rằng, khi giá trị của từ trường tăng thì các đỉnh PACR dịch chuyển về phía bên trái đồ thị. Kết quả này là phù hợp, vì khi giá trị của từ trường B tăng thì tần số cyclotron ωc tăng, nên vị trí của đỉnh cộng hưởng phụ