Công nghệ tin học và một số bài toán cơ kỹ thuật

Chia sẻ: Do Xuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

542
lượt xem 126
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc sử dụng công nghệ thông tin để giải quyết các bài toán khoa học kỹ thuật là xu hướng tất yếu của thời đại. Tuy nhiên khác với nhiều năm trước đây xu thế này đang có nhiều đòi hỏi cấp thiết hơn, cả từ phía công nghệ thông tin cũng như từ phía các lĩnh vực kỹ thuật sử dụng công nghệ này. Những đòi hỏi này yêu cầu có sự hợp tác chặt chẽ hơn nữa giữa các cán bộ nghiên cứu và phát triển ứng dụng, ngay từ khi bài toán được hình thành cho đến...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Công nghệ tin học và một số bài toán cơ kỹ thuật

C«ng nghÖ tin häc vµ mét sè bµi to¸n c¬ kÜ thuËt §ç Sanh1, §inh V¨n Phong 1, NguyÔn Thanh Thuû2, NguyÔn NhËt Quang3, Phan M¹nh DÇn1, §ç §¨ng Khoa1. 1) Bé m«n C¬ häc øng dông 2) Trung t©m tÝnh to¸n hiÖu n©ng cao 3) C«ng ty tin häc Hµi Hoµ 1. Më ®Çu ViÖc sö dông c«ng nghÖ th«ng tin ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n khoa häc kü thuËt lµ xu huíng tÊt yÕu cña thêi ®¹i. Tuy nhiªn kh¸c víi nhiÒu n¨m tr−íc ®©y xu thÕ nµy ®ang cã nhiÒu ®ßi hái cÊp thiÕt h¬n, c¶ tõ phÝa c«ng nghÖ th«ng tin còng nh− tõ phi¸ c¸c lÜnh vùc kü thuËt sö dông c«ng nghÖ nµy . Nh÷ng ®ßi hái nµy yªu cÇu cã sù häp t¸c chÆt chÏ h¬n n÷a gi÷a c¸c c¸n bé nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn øng dông, ngay tõ khi bµi to¸n ®−îc h×nh thµnh cho ®Õn c«ng ®o¹n cuèi cïng cña viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n. Tõ phÝa c«ng nghÖ th«ng tin, sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña c¸c kü thuËt míi ®Æc biÖt lµ cña c¸c thiÕt bÞ phÇn cøng... ®· t¹o ra rÊt nhiÒu triÓn väng vÒ tèc ®é tÝnh to¸n, kh¶ n¨ng thÓ hiÖn vµ l−u tr÷ th«ng tin... Tuy nhiªn ë ViÖt nam ®iÒu nµy cã vÎ nh− míi chØ dõng ë viÖc t¹o ra c¸c c«ng cô vµ ch−a t×m ra ®−îc c¸c bµi to¸n cô thÓ ®Ó sö dông c¸c kh¶ n¨ng míi nµy. Trong tham luËn d−íi ®©y chóng t«i xin ®Ò cËp vµ ph©n tÝch mét sè vÝ dô vÒ kh¶ n¨ng sö dông m¸y tÝnh tèc ®é cao trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n c¬ häc. Th«ng qua viÖc m« t¶ c¸c yªu cÇu cña bµi to¸n c¬ trong viÖc x©y dùng ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh nµy ®Ó dÉn ®Õn viÖc m« pháng vµ ®iÒu khiÓn c¸c hÖ c¬ häc, c¸c øng dông cña c«ng nghÖ cao trong lÜnh vùc c«ng tin häc nh−: xö lý song song, xö lý thêi gian thùc, m« pháng, xö lý ®å ho¹ ®éng... sÏ ®−îc ®Ò cËp 2. Bµi to¸n thø nhÊt: bµi to¸n ng−îc ®éng häc cña robot Ta xÐt bµi to¸n ng−îc ®iÒu khiÓn tèi −u ®éng häc cña r«bèt. Néi dung cña bµi to¸n nh»m gi¶i quyÕt bµi to¸n ng−îc mét c¸ch tæng qu¸t dùa trªn ph−¬ng ph¸p tèi −u sè vµ m« pháng ho¹t ®éng cña r« bèt trong kh«ng gian ®å ho¹ ba chiÒu. 2.1. §Æt bµi to¸n Bµi to¸n nµy kh¶o s¸t bµi to¸n ng−îc ®iÒu khiÓn ®éng häc r« bèt. Bµi to¸n x¸c ®Þnh qui luËt thay ®æi theo thêi gian cña c¸c th«ng sè ®Þnh vÞ, th«ng sè vËn tèc cña tay m¸y ®Ó nã n¾m b¾t ®−îc ®èi t−îng di ®éng. §Ó t¨ng ®é ªm cho tay kÑp khi n¾m b¾t ®èi t−îng (tr¸nh va ch¹m) cÇn ph¶i ®iÒu khiÓn ®Ó vÞ trÝ cña tay kÑp kh«ng chØ b¾t ®−îc ®èi t−îng mµ vËn tèc vµ h−íng cña tay kÑp còng cÇn trïng víi vËn tèc vµ h−ãng cña ®èi t−îng. Khi thùc hiÖn yªu cÇu nµy lu«n cã sù sai lÖch vÒ vÞ trÝ vµ vËn tèc cña tay kÑp so víi vÞ trÝ vµ vËn tèc cña ®èi t−îng. Bµi to¸n ®iÒu khiÓn tèi −u ®Æt ra lµ t×m c¸c th«ng sè ®iÒu khiÓn ®Ó tæng b×nh ph−¬ng c¸c sai lÖch vÞ trÝ vµ vËn tèc bÐ nhÊt.
2.2 C¬ së lý thuyÕt. 2.2.1 C¸c c«ng thøc ®éng häc r«bèt x¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ vËn tèc Khi kh¶o s¸t robot ta th−êng ta sö dông ph−¬ng ph¸p ma trËn Denavit- Hartenberg, trong ®ã sù liªn kÕt gi÷a c¸c kh©u cña robot ®−îc thÒ hiÖn qua ma trËn truyÒn cã d¹ng sau: cos(θ j ) − cos(α j ).sin(θ j ) sin(α j ).sin(θ j ) ak .cos(θ j )   sin(θ ) cos(α ).cos(θ ) -sin(α ).cos(θ ) a .sin(θ )  H jj-1 = j j j j j k j  (2.1)  0 sin(α j ) cos(α j ) dj     0 0 0 1  trong ®ã c¸c tham sè cã ý nghÜa nh− sau: • θj lµ gãc quay trôc xj-1 ®Õn trôc xj quanh trôc zj-1, • dj lµ ®o¹n dÞch trôc xj-1 ®Õn trôc xj däc trôc zj-1, • aj lµ ®o¹n dÞch trôc zj-1 ®Õn trôc zj däc trôc xj-1, • αj lµ gãc quay trôc zj-1 ®Õn trôc zj quanh trôc xj-1. Ma trËn truyÒn toµn thÓ cã d¹ng: H tay kep = H 1 ( q1 ) .H 1 ( q2 ) ....H n-1 ( qn ) = H n ( q ) de 0 2 n 0 R ( q ) p ( q ) H n ( q ) cã d¹ng:  0  (2.2)  0 1  trong ®ã hÖ to¹ ®é ®Õ r« bèt kÝ hiÖu lµ 0, hÖ to¹ ®é tay kÑp r« bèt kÝ hiÖu lµ n, q lµ ma trËn nx1 cña c¸c to¹ ®é suy réng, chóng lµ c¸c th«ng sè ®Þnh vÞ cña r«bèt. R(q) lµ ma trËn 3x3 x¸c ®Þnh h−íng cña tay kÑp, p(q) lµ vect¬ 3x1 x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®Çu bµn kÑp so víi hÖ ®Õ. Ba cét cña ma trËn R t−¬ng øng víi h−íng cña ba vect¬ ®¬n vÞ trªn hÖ g¾n víi tay kÑp so víi hÖ ®Õ r«bèt (hÖ to¹ ®é nÒn). VÞ trÝ cña mét ®iÓm P thuéc tay kÑp ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc : r p = H n ( q ) r′p 0 (2.3) trong ®ã r p lµ vect¬ ®Þnh vÞ ®iÓm P thuéc tay kÑp so víi hÖ to¹ ®é nÒn, r′p lµ vect¬ ®Þnh vÞ ®iÓm P trong hÖ to¹ ®é g¾n vµo tay kÑp r«bèt. Tõ c«ng thøc (2.3) ta dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc vËn tèc ®iÓm P g¾n vµo tay kÑp r«bèt so víi hÖ to¹ ®é nÒn : & & v p = r p = H n .r′p (2.4) 0 §Ó tiÕn hµnh ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng cña tõng kh©u r«bèt, ta tiÕn hµnh biÓu diÔn & ma trËn Hn d−íi d¹ng sau : 0 n H n = ∑ H (i)q i & 0 & (2.5) i=1 & trong ®ã H(i) lµ ma trËn øng víi khíp i vµ chØ phô thuéc vµo biÕn khíp, r p lµ vÐc t¬ vËn tèc cña ®iÓm cuèi tay kÑp so víi hÖ to¹ ®é nÒn, H 0& n lµ ma trËn ®¹o hµm cña ma trËn
& Denavit-Hartenberg gi÷a hÖ to¹ ®é nÒn víi hÖ to¹ ®é g¾n vµo tay kÑp, q i lµ vËn tèc cña chuyÓn ®éng t¹i khíp thø i. §èi víi bµi to¸n thuËn ®éng häc, tøc lµ biÕt c¸c to¹ ®é suy réng vµ c¸c vËn tèc suy réng, ta cã thÓ tÝnh ra ®−îc vÞ trÝ vµ vËn tèc cña bµn kÑp. Tuy nhiªn bµi to¸n ng−îc th× phøc t¹p h¬n nhiÒu nÕu ta xÐt ®Õn c¸c vÞ trÞ suy biÕn, c¸c vÞ trÝ n»m ngoµi khu vùc ho¹t ®éng cña robot..., lóc ®ã th«ng thuêng ta sÏ gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n ®Ó t×m ra lêi gi¶i, tøc lµ c¸c to¹ ®é suy réng vµ c¸c vËn tèc suy réng cña c¸c khíp 2.2.2 Bµi to¸n ®iÒu khiÓn tèi −u víi bµi to¸n ng−îc. Môc ®Ých cña bµi to¸n tèi −u lµ t×m ra c¸c th«ng sè ®Þnh vÞ vµ vËn tèc cña r«bèt khi cho r«bèt n¾m b¾t mét ®èi t−îng ®ang chuyÓn ®éng. Víi d÷ liÖu ®Çu vµo lµ vÞ trÝ, vËn tèc vµ h−íng n¾m b¾t ®èi t−îng, ta gi¶i quyÕt bµi to¸n b»ng ph−¬ng ph¸p tèi −u víi hµm môc tiªu cã d¹ng: F = r1 ( x * − x P ) + r2 ( y * − y P ) + r3 ( z * − z P ) + r4 ( x * − x P ) + r5 ( y * − y P ) 2 2 2 2 2 & & & & (2.6) + r6 ( z& * − z& P ) + r7 R x − R x( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 + r8 R y − R y + r9 R z − R z * P * P * P Trong ®ã: • x * , y * , z * lµ to¹ ®é hiÖn thêi cña ®èi t−îng di chuyÓn. • x * , y * , z& * lµ vËn tèc hiÖn thêi cña ®èi t−îng di chuyÓn. & & • * * * R x , R y , R z lµ h−íng cÇn n¾m b¾t ®èi t−îng. • x P , y P , z P lµ to¹ ®é hiÖn thêi cña ®Çu tay kÑp r«b«t. • x P , y P , z& P lµ vËn tèc hiÖn thêi cña ®Çu tay kÑp r«b«t. & & • P P P Rx , R y , R z lµ h−íng tay kÑp r«b«t. • r1->r9 lµ c¸c träng sè Tõ c¸c th«ng sè ch−a biÕt lµ hµm cña c¸c th«ng sè ®Þnh vÞ vµ th«ng sè vËn tèc cña r«bèt. x p = f x(1) ( q ) , x P = f x(2) ( q, q ) , R xP = f x(3) ( q ) & & y p = f y(1) ( q ) , y P = f y( 2) ( q, q ) , R yP = f y(3) ( q ) & & (2.7) z = f ( q ) , z& = f z ( q, q ) , R = f p z (1) P & (2) P z z (3) (q ) Ta thu ®−îc hµm môc tiªu F cã d¹ng: F = F ( q, q ) & (2.8) Hµm môc tiªu F lµ hµm chØ phô thuéc vµo c¸c th«ng sè ®Þnh vÞ vµ th«ng sè vËn tèc. Khi & cho F -> min ta sÏ thu ®−îc c¸c th«ng sè ®Þnh vÞ vµ th«ng sè vËn tèc: q, q . ¦u ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ cã thÓ dïng ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n ng−îc cña r«bèt mét c¸ch tæng qu¸t vµ mÒm dÎo mµ kh«ng bÞ giíi h¹n bëi sè bËc tù do cña r«bèt. Víi møc ®é phøc t¹p cña bµi to¸n, nhÊt lµ ®èi víi c¸c bµi to¸n tæng qu¸t cÇn thiÕt ph¶i sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p sè ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n tèi −u. ViÖc nµy ®ßi hái ph¶i co c¸c thuËt gi¶i tèi −u tèt. C¸c hµm môc tiªu ®ßi hái viÖc tÝnh to¸n x¸c ®Þnh vÞ c¸c th«ng sè cña ®èi t−îng ®éng lóc ®ang di chuyÓn. C¸c th«ng sè nµy cã thÓ ®−îc ®−a vµo d−íi d¹ng hµm gi¶i tÝch, tuy nhiªn hoµn toµn cã thÓ sö dông c¸c d÷ liÖu ®−îc ®−a vµo theo tïng thêi ®iÓm (vÝ dô sö dông camera...). §iÒu nµy râ rµng ®−a ra nh÷ng yªu cÇu vÒ c¸c kh¶ n¨ng tÝnh to¸n vµ xö lý th«ng tin cña c¸c m¸y tÝnh. T−¬ng tù nh− vËy cã thÓ thÊy r»ng mçi b−íc tèi −u ®ßi hái ph¶i gi¶i quyÕt bµi to¸n thuËn nhiÒu lÇn, ®iÒu nµy ®ßi hái kh¸ cao vÒ tèc ®é, thêi gian tÝnh to¸n.... ®Ó cã thÓ b¾t kÞp ®èi t−îng ®ang di chuyÓn. 2.2.3 M« pháng ®å ho¹ ®éng cña robot
§Ó minh ho¹ vµ theo dâi qu¸ tr×nh lµm viÖc cña robot ta cã thÓ m« pháng qu¸ tr×nh ho¹t ®éng cña robot th«ng qua viÖc x©y dùng ®å ho¹ ®éng cho m« h×nh. Cã nhiÒu kü thuËt ®Ó x©y dùng thùc tr¹ng ¶o hç trî cho muc ®ich nµy. Nhãm nghiªn cøu ®· x©y d−ng ch−¬ng tr×nh m¸y tÝnh viÕt b»ng ng«n ng÷ C++ sö dông c«ng cô lËp tr×nh Visual C++ 6.0 cã sù hç trî cña th− viÖn ®å ho¹ OpenGL. Lý do ®Ó chän c¸c c«ng cô nµy lµ ta cã thÓ sö dông chóng trªn c¸c m¸y tÝnh c¸ nh©n th«ng th−êng 2.3 §¸nh gi¸ qua vÝ dô cô thÓ Nhãm nghiªn cøu ®· x©y dùng ch−¬ng tr×nh m« pháng qu¸ tr×nh n¾m b¾t ®èi tuîng cña robot Gryphon. Toµn bé qua tr×nh m« pháng ®−îc thùc hiÖn trªn c¸c m¸y tÝnh c¸ nh©n th«ng th−êng víi bé vi xö lý Pentium III. Robot Gryphond do h·ng Feedback cña Anh s¶n xuÊt phôc vô cho môc ®Ých nghiªn cøu. §©y lµ mét r«bèt n¨m trôc: trôc h«ng, trôc vai, trôc khuûu tay, trôc cæ tay (pitch), trôc cæ tay (roll) va bµn kÑp, xem h×nh vÏ 1. H×nh 1 Nh÷ng −u ®iÓm næi bËt cña r«bèt lµ chuyÓn ®éng nhanh, chÝnh x¸c vµ mÒm m¹i. R«bèt ®−îc ®iÒu khiÓn bëi bèn vi xö lý cho phÐp ®iÒu khiÓn ®Æt vËt chÝnh x¸c. Mçi trôc cña r«bèt ®−îc ®iÒu khiÓn bëi mét ®éng c¬ b−íc víi bé m· ho¸ ph¶n håi. Trong bé ®iÒu khiÓn, mét vi xö lý sÏ gi¸m s¸t vÞ trÝ cña c¸c trôc. Hai c¸i kh¸c sÏ qu¶n lý c¸c ®éng c¬ vµ c¸i cßn l¹i sÏ gi¸m s¸t c¶ ba c¸i trªn ®ång thêi lµm nhiÖm vô giao tiÕp víi m¸y chñ. ViÖc tÝnh to¸n m« pháng trªn m¸y tÝnh c¸ nh©n ®−îc thùc hiÖn th«ng qua c¸c c«ng thøc ®· ®−îc tr×nh bµy s¬ l−îc trong phÇn 2.2. Trong bµi to¸n tèi −− ph−¬ng ph¸p tèi −u sè ®−îc sö dông lµ ph−¬ng ph¸p Rosenbrock. §©y lµ ph−¬ng ph¸p kh«ng cÇn tÝnh ®Õn c¸c gi¸ trÞ ®¹o hµm cña hµm môc tiªu vµ sÏ t×m c¸c gi¸ trÞ tèi −u cña hµm sè theo c¸c h−íng x¸c ®Þnh trong mçi giai ®o¹n cña qu¸ tr×nh t×m kiÕm. KÕt qu¶ tÝnh to¸n cho thÊy c¸c thuËt gi¶i ho¹t ®éng tèt. C¸c kÕt qu¶ m« pháng vµ gi¸ trÞ cña c¸c to¹ ®é suy réng lµ liªn tôc ë mäi vÞ trÝ cña quÜ ®¹o. §iÒu ®ã cho phÐp robot ho¹t ®éng mÒm m¹i vµ n¾m b¾t ®èi t−îng t−¬ng ®èi ªm. Tuy nhiªn tèc ®é thÓ hiÖn ®å ho¹ ®éng th× cßn xa míi cã thÓ ®¹t ®−îc kh¶ n¨ng m« pháng thêi gian thùc. §iÒu nµy lµ hoµn toµn dÔ hiÓu v× toµn bé ch−ong tr×nh chØ ch¹y trªn 1 m¸y tinh c¸ nh©n theo thuËt gi¶i "th¼ng". §©y chÝnh lµ ®iÓm cã thÓ øng dông c«ng nghÖ th«ng tin ngâ hÇu t¨ng tèc ®é tÝnh to¸n vµ m« pháng. Cã nhiÒu c¸ch ®Ó cã thÓ ®¹t ®−îc môc ®Ých nµy. §iÒu ®ã phô thuéc vµo c¸c c«ng cô phÇn cøng vµ mÒm mµ chóng ta cã trong tay. Liªn quan ®Õn viÖc sö dông c¸c thuËt
gi¶i song song ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n trªn, ta cã thÓ "song song ho¸" qu¸ tr×nh tÝnh to¸n, ®−îc m« t¶ trong phÇn 2.2 ë c¸c phÇn sau: • Trong viÖc gi¶i quyÕt bµi to¸n tèi −u, c¸c gi¸ trÞ cña c¸c ma trËn thµnh phÇn, c¸c phÇn tö trong c«ng thøc (2.1), (2.2),... ®−îc xö lý ®ång thêi. • ViÖc thÓ hiÖn (vÏ) c¸c kh©u kh¸c nhau cña robot trong qu¶ tr×nh m« pháng ®−îc xö lý ®ång thêi. C¸c vÊn ®Ò nµy cÇn ®−îc nghiªn cøu, thö nghiÖm vµ ®¸nh gi¸ chÝnh x¸c, so sanh gi÷a c¸c tr−êng hîp cã 1 m¸y tÝnh (1 vi xö lý) vµ c¸c hÖ m¸y tÝnh chøa nhiÒu vi xö lý hon. 3. Vi dô thø 2: ®éng lùc hoc hÖ nhiÒu vËt Trong phÇn nµy ta xÐt ®Õn mét sè vÊn ®Ò xuÊt hiÖn trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n m« pháng ®éng lùc häc hÖ nhiÒu vËt. Qu¸ tr×nh m« pháng b¨t ®Çu tõ viÖc x©y dông ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, gi¶i vµ m« pháng ®éng hÖ c¬ nhiÒu vËt. 3.1 C¬ së lý thuyÕt ViÖc m« pháng sè c¸c hÖ c¬ nhiÒu vËt lµ vÊn ®Ò thêi sù, cµng ngµy cµng ®uîc quan t©m nhiÒu h¬n trong 2 thËp kû võa qua. Trªn thÕ giíi hiÖn ®· tån t¹i mét sè phÇn mÒm trong lÜnh vùc nµy nh−: ADAMS, SIMPACK, NEWEUL, ALASKA,.... Chóng cã thÓ ®−îc sö dông trong c¶ c¸c lÜnh vùc nghiªn cøu vµ øng dông c«ng nghiÖp. Tuy nhiªn c¸c phÇn mÒm nµy ®Òu cã nh÷ng nh−îc ®iÓm riªng, nh− xö lý ®å ho¹ vµ giao diÖn ch−a tèt, kh¶ n¨ng xö lý thêi gian thùc ch−a cã... vµ h¬n thÕ n÷a gi¸ thµnh cao. ViÖc nghiªn cøu x©y d−ng mét ch−¬ng tr×nh phï häp víi ®iÒu kiÖn Viªt nam ®· ®uîc tiÕn hµnh tõng buíc vµ ®· ®¹t ®−îc mét sè kÕt qu¶, th«ng qua viÖc x©y dùng gãi ch−¬ng tr×nh bao gåm nhiÒu module phôc vô m« pháng. §Ó viÕt ph−¬ng trinh chuyÓn ®éng cña hÖ c¬ nhiÒu vËt ta cã thÓ dïng nhiÒu ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau. §Ó minh ho¹ ta cã thÓ sö dông phu¬ng trinh hay ®−îc nh¾c ®Õn nhiÒu nhÊt: ph−¬ng tr×nh Lagrange lo¹i II. NÕu sö dông c¸c to¹ ®é suy réng ®ñ qi , i=1,2,...n víi n lµ sè bËc tù do cña c¬ hÖ, th× ph−¬ng trinh Lagrange lo¹i II ®−îc viÕt nh− sau: T T d  ∂T   ∂T   &  −  =Q (3.1) dt  ∂q   ∂q  & trong ®ã T lµ tæng ®éng n¨ng cña c¶ c¬ hÖ, Q lµ vector c¸c lùc suy réng, q vµ q lµ c¸c vector to¹ ®é suy réng vµ vËn tèc suy réng, t lµ biÕn thêi gian. Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng cÊp 2 (ODE). §èi víi hÖ c¬ nhiÒu vËt th«ng th−êng ng−ßi ta hay sö dông c¸c t¹o ®é suy réng d−, nh− thÕ ph−¬ng trinh Lagrange lo¹i II sÏ ®−îc thay b»ng ph−¬ng tr×nh Lagrange d¹ng nh©n tö. Trong ph−¬ng tr×nh (3.1) sÏ xuÊt hiÖn thªm c¸c nh©n tö Lagrange vµ c¸c ®¹o hµm riªng cña c¸c ph−¬ng trinh liªn kÕt theo c¸c to¹ ®é suy réng qi. Cïng víi c¸c ph−ong tr×nh liªn kÕt ta sÏ thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹i sè (DAE). §Ó cã thÓ x©y dùng ®−îc ph−ong tr×nh chuyÓn ®éng cÇn thiÕt ph¶i tÝnh ®−îc biªñ thøc ®éng n¨ng cña c¶ c¬ hÖ vµ c¸c ®¹o hµm riªng cña nã theo c¸c to¹ ®é suy réng vµ c¸c vËn tèc suy réng. §éng n¨ng T cña c¶ c¬ hÖ ®−îc tÝnh nh− tæng ®éng n¨ng cña tÊt c¶ c¸c vËt thuéc c¬ hÖ: N T = ∑T k (3.2) k =1 víi Tk lµ ®éng n¨ng cña vËt thø k vµ N lµ sè vËt r¾n thuéc c¬ hÖ. §éng n¨ng Tk cña tõng vËt ®−îc tÝnh theo c¸c yÕu tè ®éng häc cña vËt r¾n ®ã. §©y lµ c«ng ®o¹n kh¸ phøc t¹p vµ ®ßi hái nh÷ng thuËt to¸n tèt ®Ó xö lý, ®ång thêi còng tèn nhiÒu thêi gian tÝnh to¸n. D−íi
d¹ng ma trËn liªn quan ®Õn c¸c to¹ ®é vµ vËn tèc suy réng, ®éng n¨ng cña c¶ c¬ hÖ ®−îc viÕt nh− sau: 1 T = qT A q & & (3.3) 2 trong ®ã A lµ ma trËn qu¸n tÝnh cña c¬ hÖ. Khi thiÕt lËp ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®«ng, cÇn thiÕt ph¶i tÝnh c¸c phÇn tö cña ma trËn nµy còng nh− c¸c ®¹o hµm riªng cña chóng. C¸c giai ®o¹n tiÕp theo cña bµi to¸n m« pháng liªn quan nhiÒu h¬n ®Õn c¸c vÊn ®Ò cña tin hoc vµ to¸n øng dông. Chñ yÕu ®ã lµ vÊn ®Ò gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹i sè (DAE) vµ hiÓn thÞ c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n.... Lý thuyÕt phu¬ng trinh vi ph©n th−êng ®· ®−îc nghiªn cøu tõ thÕ kû 19, c¸c s¬ ®å tÝnh to¸n, tèc ®é, héi tô,... ®· ®−îc kh¶o s¸t kü l−ìng. Tuy nhiªn víi ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹i sè thi mäi thø mãi chØ lµ b¾t ®Çu, nhÊt lµ ®èi víi nh÷ng hÖ nh− hÖ c¬ häc. Kho¶ng h¬n 10 n¨m tr−íc ®· b¾t ®Çu xuÊt hiÖn nh÷ng phÇn mÒm ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nµy víi ý nghÜ ®¬n gi¶n lµ chóng sÏ ch¹y tèt trong mäi tr−êng hîp, vÝ dô nh− DASSL. Tuy nhiªn chØ sau ®ã Ýt l©u, ng−êi ta ®· th©y ngay r»ng, ®èi víi nh÷ng ph−¬ng tr×nh nh− ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña c¸c hÖ c¬ häc th× vÊn ®Ò phøc t¹p h¬n rÊt nhiÒu vµ kh«ng thÓ sö dung ®−îc c¸c ch−¬ng tr×nh kÓ trªn. VÊn ®Ò ®å ho¹ th× còng tu¬ng tù nh− ®· ph©n tich trong phÇn 2. Nã sÏ g©y trë ng¹i rÊt lín trong viÖc m« pháng thêi gian thùc 3.2 Gãi ch−¬ng tr×nh m« pháng Mét gãi ch−¬ng tr×nh phuc vô cho viÖc m« pháng ®éng lùc häc hÖ nhiÒu vËt ®· ®ù¬c x©y d−ng t¹i bé m«n C¬ häc øng dông, tr−êng ®¹i häc B¸ch khoa Hµ néi. Ch−¬ng tr×nh ®· ®−îc sö dung ®Ó m« pháng mét sè c¬ hÖ trong c¸c ch−ong tr×nh nghiªn cøu.
Gãi ch−¬ng tr×nh m« pháng ®−îc thiªt kÕ theo s¬ ®å sau: ThiÕt lËp ph−¬ng ThiÕt lËp ph−¬ng tr×nh tù ®éng tr×nh riªng biÖt Söa ch÷a C¸c tham TÖp (.eqt) Gãi DAESOL sè hÖ Ph©n tÝch §iÒu kiÖn ®Çu Fortran Code B¶n vÏ kü thuËt (.for) (.dwg) TÖp tham sè DÞch (.in) FF Module TÖp ch−¬ng tr×nh Th− viÖn ®éng TÖp chøa (exe) (.dll) vËt (.bdf) KÕt qu¶ tÝnh GhÐp nèi to¸n (.txt) §å thÞ, M« pháng b¶ng biÓu ®éng H×nh 2: S¬ ®å tÝnh cña ch−¬ng tr×nh DAESOL VÒ ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n vµ c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n m« pháng cã xem thªm [5] 3.3 §¸nh gi¸ KÕt qu¶ tinh to¸n cho thÊy gãi ch−¬ng tr×nh cã thÓ ®−îc sö dông vµo viÖc m« pháng c¸c bµi to¸n −ng dông trong kü thuËt. Tõ s¬ ®å trªn h×nh 2 cã thÓ nhËn thÊy kh¶ n¨ng giao diÖn, kÕt nèi vµ m« pháng. Tuy nhiªn ®Ó cã thÓ sö dung vµo viÖc m« pháng thêi gian thùc thi cµn ph¶i t¨ng tèc ®é tinh to¸n lªn rÊt nhiÒu. §©y chÝnh lµ nh÷ng phÇn mµ viÖc tÝnh to¸n hiÖu n¨ng cao cã thÓ gi¶I quyÕt vµ ®em l¹i hiÖu qu¶. Viªc tÝnh to¸n c¸c biªu thøc ®éng n¨ng cho tõng vËt r¾n trong c«ng thøc (3.1) vµ (3.2), cã thÓ ®−¬c tiÕn hµnh ®ång thêi. §iÒu nµy sÏ gióp cho viÖc “song song ho¸” qu¸ trÜnh x©y dùng ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng.
ViÖc tÝnh to¸n c¸c ®¹o hµm cña ma trËn qu¸n tÝnh hoÆc biÓu thøc ®éng n¨ng co thÓ ®−îc tiªn hanh theo 2 c¸ch: ®¹o hµm sè hoÆc xö lý symbolic. Víi c¸ch thø nh©t, t¹I mçi thêi ®iÓm, cÇn ph¶I tÝnh to¸n lai, nh− thÕ khèi l−îng c¸c phÐp tÝnh sè häc rÊt lín, yªu cÇu vÒ kh¶ n¨ng vµ tèc ®é tinh to¸n ®Òu rÊt cao. NÕu sö dông ph−¬ng ¸n thø 2 thi viÖc xö lý x©u ký tù còng ®ßi hái cã c¸c thuËt gi¶i song song va m¸y tinh m¹nh. Trong nhiÒu vÊn ®Ò kh¸c nh− gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹i sè, giao diÖn víi AutoCAD, ®å ho¹ ®éng, ®Òu cÇn nghiªn cøu kü l−ìng vµ so s¸nh ®Ó co thÓ thøc hiÖn c¸c c¶i tiÕn nh»m n©ng cao tèc ®é tÝnh to¸n. 4. Khai th¸c h−íng xö lý song song Qua viÖc ph©n tÝch 2 bµi to¸n ë trªn ta thÊy viÖc khai th¸c triÖt ®Ó h−íng xö lý song song cã thÓ gióp gi¶i quyÕt ®−îc nhiÒu vÊn ®Ò mµ c¸c m¸y tinh th«ng th−¬ng ch−a gi¶I quyÕt ®−îc. Trong c¬ hoc cßn tån t¹I nhiÒu vÊn ®Ò mµ h−íng song song cßn cã thÓ gióp gi¶i quyÕt tèt. Cã thÓ nªu ra d−íi ®©y mét sè h−íng øng dông. - C¸c bµi to¸n cã thø nguyªn lín, nh−ng cã thÓ “song song” ho¸ thuËt gi¶i ®Ó t¨ng tèc ®ä tÝnh to¸n va hiÖu qu¶. Vi du nh− bµi to¸n ®iÒu khiÓn tèi −u ®éng häc hoÆc bµI to¸n ®éng lùc hoc cña c¸c robot, trong ®â viªc tinh to¸n cho c¸c kh©u ë mét chõng mùc nµo ®ã cã thÓ ®−îc thùc hiÖn ®éc lËp víi nhau. - C¸c bµ× to¸n phøc tap cÇn xö lý nhanh vµ cã yªu cÇu vÒ thêi gian thùc, cã yªu cÇu xö lý gi÷a ®¸p øng vµ ph¶n håi nh− m« pháng ®o ®¹c, . §èi víi nh÷ng bµi to¸n nµy nhiÒu khi ph¶i cã viÖc xö lý vµ trao ®æi nhanh th«ng tin d÷ liÖu gi÷a c¸c hÖ kh¸c nhau: C¬, §iÖn, §iÖn tö, - X©y dùng mét ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n hoµn chØnh gåm ®Çy ®ñ c¸c giai ®o¹n tõ viÖc thiÕt lËp c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®ªn viÖc kÕt xuÊt th«ng tin, kÕt hîp víi hardware-in-the-loop, operator-in –loop ViÖc xö lý vµ x©y dùng c¸c phu¬ng tr×nh theo huong phu¬ng tr×nh Lagrange hoÆc Newton-Euler hoÆc theo mét hu¬ng kh¸c ®Òu ®ßi hái viÑc xö lý mét khèi l−îng lín c¸c d÷ liÖu, ®Æc biÖt lµ khi ta khai th¸c ®ªn khÝa c¹nh cã c¸c liªn kÕt. Mét ch−¬ng tr×nh nh− vËy sÏ cã nhiÒu øng dông cô thÓ trong c¸c bµi to¸n thùc tÕ, vi dô l¸i «-t« .. 5. KÕt luËn Trong c¸c phÇn trªn ta ®· ph©n tÝch mét sè bµi to¸n vµ huíng ph¸t triÓn cña c¬ häc tõ khÝa c¹nh co s− hç trî cña c«ng nghÖ th«ng tin nh− thÕ nµo. C¸c c«ng nghÖ nµy kh«ng chØ ®¬n thuÇn lµ c¸c m¸y tÝnh víi c¸c phÇn mÒm vµ phÇn cøng b×nh thuêng. ViÖc sö dông c¸c c«ng nghÖ tÝnh to¸n m¹nh cã thÓ ®em l¹i nhiÒu hiÖu qu¶ phôc vô cho viÖc tÝnh to¸n m« pháng c¸c hÖ c¬ häc. Trong nhiÒu tr−êng hîp c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n, ch−¬ng tr×nh ®· ®uîc thùc hiªn trªn nh÷ng m¸y tÝnh ®¬n lÎ th«ng th−êng. §Ó cã thÓ tiÕp tôc ph¸t triÓn vµ ®−a vµo c¸c bµi to¸n phøc t¹p h¬n nh−: ®iÒu khiÓn, m« pháng thêi gian thùc, t¹o hiÖn thùc ¶o, . th× bªn c¹nh viÖc nghiªn cøu c¸c thuËt gi¶i, c¸c ph−¬ng ph¸p cña c¬ häc c¸c c«ng cô tin häc lµ thµnh phÇn kh«ng thÓ thiÕu ®−îc. ChØ cã sù kÕt hîp chÆt chÏ c¶ 2 m¶ng nµy míi cã thÓ ®¹t ®−îc hiÖu qu¶ cÇn thiÕt trong c¸c bµi to¸n øng dông. Tµi liÖu tham kh¶o 1. Robert. J. Schilling,.1990,Fundamentals of RobotÝc Analysis and Control, Prentice Hall. 2. Haug. EJ, 1989, Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems, Volume 1:Basic method, Alyn and Bacon, New York . 3. Mason Woo, Jackie Neider, Tom Davis, 1997, OpenGL Programming Guide,.Addison-Wesley Developers Press. 4. §inh V¨n Phong, §ç Sanh, NguyÔn Träng ThuÇn, §ç §¨ng Khoa, 2002, §iÒu khiÕn tèi −u ®éng häc robot c«ng nghiÖp. TuyÓn tËp c¸c c«ng tr×nh Héi nghÞ C¬ häc toµn quèc, Hµ néi, 2002.
5. Phan Manh Dan, Dinh Van Phong: On a Toolkit for Simulation of Constrained Mechanical system. Proceedings of the Seventh National Congress on Mechanics, Hanoi, 2002.