Công thức lượng giác cần nhớ

Chia sẻ: Nguyen Minh Duc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

2.173
lượt xem 501
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về Công thức lượng giác cần nhớ...

Chủ đề:

Bình luận(2) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Công thức lượng giác cần nhớ

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả: 1/ sin 2 a + cos2 a = 1 t } cot ga sin a cotg 2/ t ga = cos a a cos a 3/ cot ga = { sin a cos Cosa 1 4/ 1 + t g2a = cos2 a tg 1 sin 5/ 1 + cot g2a = sin 2 a 6/ t ga. cot ga = 1 II. Công thức cộng - trừ: ( ) 1/ sin a + b = sin a. cos b + sin b. cos a 2/ sin ( a - b ) = sin a. cos b - sin b. cos a 3/ cos ( a + b ) = cos a. cos b - sin a. sin b 4/ cos ( a - b ) = cos a. cos b + sin a. sin b t ga + t gb t ga - t gb ( ) ( ) 5/ t g a + b = 6/ t g a - b = 1 - t ga.t gb 1 + t ga.t gb cot ga. cot gb - 1 ( ) 7/ cot g a + b = cot ga + cot gb cot ga cot gb + 1 8 / cot g ( a - b ) = cot ga - cot gb III. Công thức góc nhân đôi: 2 2 ( ) - 1 = 1 - ( sin a - cos a ) 1/ sin 2a = 2 sin a. cos a = sin a + cos a 2/ cos 2a = cos2 a - sin 2 a = 2 cos2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a cot g2a - 1 2t ga 3/ t g2a = 4/ cot g2a = 1 - t g2 a 2 cot ga IV. Công thức góc nhân ba: 1/ sin 3a = 3 sin a - 4 sin 3 a 2/ cos3a = 4 cos 3 a - 3 cos a
3t ga - t g 3a cot g 3a - 3 cot ga 3/ t g3a = 4/ cot g3a = 1 - 3t g 3a 3 cot g2a - 1 V. Công thức hạ bậc hai: t g 2a 1 - cos 2a 2 1/ sin a = = 2/ 1 + t g 2a 2 cot g2a 1 + cos 2a 2 cos a = = 1 + cot g2a 2 1 - cos 2a 1 3/ t g2a = 4/ sin a cos a = sin 2a 1 + cos 2a 2 VI. Công thức hạ bậc ba: 1 1 ( 3 sin a - s in3a ) ( 3 cos a + cos 3a ) 1/ sin 3 a = 2/ cos 3 a = 4 4 t gx VII. Công thức biểu diễn sin x, cos x, t gx qua t = : 2 1 - t2 2t 1/ sin x = 2/ cos x = 1 + t2 1 + t2 1- t2 2t 3/ t gx = cot gx = 1- t2 2t VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1é ù ê ( a - b ) + cos ( a + b ) ú 1/ cos a. cos b = cos ë û 2 1 2/ sin a. sin b = é ( a - b ) - cos ( a + b ) ù cos 2ê ú ë û 1 3/ sin a. cos b = é ( a + b ) + sin ( a - b ) ù sin 2ê ú ë û IX. Công thức biến đổi tổng thành tích: a +b a- b 1/ cos a + cos b = 2 cos . cos 2 2 a +b a- b 2/ cos a - cos b = - 2 sin . sin 2 2 a +b a- b 3/ sin a + sin b = 2 sin . cos 2 2
a +b a- b 4/ sin a - sin b = 2 cos . sin 2 2 sin ( a + b ) sin ( a - b ) 5/ t ga + t gb = 6/ t ga - t gb = cos a. cos b cos a. cos b sin ( a + b ) 7/ cot ga + cot gb = 8/ sin a. sin b - sin ( a - b ) cot ga - cot gb = sin a. sin b sin ( a - b ) 2 9/ t ga + cot ga = 9/ t ga + cot gb = sin 2a cos a. sin b cos ( a + b ) 11/ cot ga - t ga = 2 cot g2a 10/ cot ga - t gb = sin a. cos b X. Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt: ì sin ( - a ) = - sin a ï ï ï ï cos - a = cos a () ï ï 1/ Góc đối: í ï t g ( - a ) = - t ga ï ï ï cot g - a = - cot ga () ï ï î ì sin ( p - a ) = sin a ï ï ï ï cos p - a = - cos a ( ) ï ï 2/ Góc bù: í ï t g ( p - a ) = - t ga ï ï ï cot g p - a = - cot ga ( ) ï ï î ì sin ( p + a ) = - sin a ï ï ï ï cos p + a = - cos a ( ) ï ï 3/ Góc sai kém p : í ï t g ( p + a ) = t ga ï ï ï cot g p + a = cot ga ( ) ï ï î
ì æ ö ï ï sin çp - a ÷= cos a ï ç ÷ ÷ ç2 ï ÷ è ø ï ï ï æ ö ï cos çp - a ÷= sin a ï ÷ ç ï ÷ ç2 ï ÷ è ø ï 4/ Góc phụ: í ïæ ö ï t g çp - a ÷= cot ga ÷ ïç ÷ ï ç2 ÷ ïè ø ï ï æ ö p ï ï cot g ç - a ÷= t ga ÷ ç ï ÷ ç2 ï ÷ è ø ï î XI. Công thức bổ sung: æ pö ÷= 2 sin æ + pö 1/ cos a + sin a = 2 cos ç - ça ÷ ça ÷ ÷ ç ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ 4ø 4ø è è æ pö ÷= 2 sin æ - a ö çp 2/ cos a - sin a = 2 cos ç + ÷ ÷ ça ÷ ç ÷ ÷ ç ç4 ÷ ÷ 4ø è è ø æ pö æ pö 3/ sin a - cos a = 2 sin ça - ÷÷= 2 cos ça + ÷÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 4ø 4ø è è 4/ (A ) A sin a + B cos a = A 2 + B 2 sin ( a + a ) = A 2 + B 2 cos ( a - b) , 2 + B2 > 0 2 ( ) 5/ 1 + sin a = cos a + sin a XII. Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt: p/ 6 p/ 4 p/ 3 p/ 2 Góc 0 Hàm số 0 0 300 450 600 900 1/ 2 sin 0 1 2/ 2 3/ 2 1/ 2 cos 1 0 3/ 2 2/ 2 tg 0 1 || 3/ 3 3 cotg || 1 0 3 3/ 3 XIII. Định lý hàm số cosin: A 1/ a 2 = b 2 + c2 - 2bc. cos A c b 2/ b 2 = c2 + a 2 - 2ca. cos B B C 3/ c2 = a 2 + b 2 - 2bc. cos C a
XIV. Định lý hàm số sin: a b c = 2R = = sin A sin B sin C Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp VABC ì a = 2R sin A ï ï ï ï Hay í b = 2R sin B ï ï c = 2R sin B ï ï î XV. Công thức tính diện tích tma giác: Gọi h V là đường cao thuộc cạnh trong VABC . a +b +c là phân nửa chu vi VABC . p= 2 S là diện tích VABC . R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp VABC . R là bán kính đường tròn nội tiếp VABC . 1 1 1 1/ S = a.h a = b.h b = c.h c 2 2 2 1 1 1 2/ S = ab. sin C = bc. sin A = ca. sin B 2 2 2 a bc 4/ S = p.r 3/ S = ; 4R p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c) 5/ S = (Công thức Héron) XVI. Công thức nghiệm: é = a + 2k p u sin u = sin a ÛÎ ê ê = p - a + 2k p , k Z 1/ u ê ë é = a + 2lp u 2/ cos u = cos a ÛÎ ê ê = - a + 2lp , l Z u ê ë 3/ t gu = t ga Û u = a + m pÎ m Z , 4/ cot gu = cot ga Û u = a + n pÎ n , Z XVII. Hàm lượng giác và hàm hyperbolic được biểu diễn qua hàm mũ theo các công thức sau: eiz - e- iz eiz + e- iz 1/ sin z = 2/ cos z = 2i 2
ez - e- z e z + e- z 3/ sinh z = = - i sin iz 4/ cosh z = = cos iz 2 2