Đa thức bất khả quy

Chia sẻ: Batman_1 Batman_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST

Báo xấu

472
lượt xem 147
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đa thức với hệ số nguyên là đa thức có dạng P(x) = anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0 với ai là các số nguyên. Ta ký hiệu tập hợp tất cả các đa thức với hệ số nguyên là Z[x].

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đa thức bất khả quy

home B giáo d c và Đào t o Trư ng Đ i h c Quy nhơn Lê Xuân Khang Đa th c b t kh quy Phương pháp toán sơ c p Chuyên ngành: Mã s : 60-46-40 Ngư i hư ng d n khoa h c Back PGS.TS. Nguy n Đ c Minh FullSc Quy Nhơn, năm 2007 Close Quit
home M c đích nghiên c u M c đích c a lu n văn này là trình bày sâu hơn sâu hơn v đa th c b t kh quy. Bên c nh m t h th ng lý thuy t t i thi u c n thi t, lu n văn đưa ra các d ng bài t p và m t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c. Back FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Back FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. Back FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. • Chương 1. M t s v nđ cơ s Back FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. • Chương 1. M t s v nđ cơ s Trong ph n này chúng tôi ch chú tr ng nêu nh ng ki n th c cơ b n và các k t qu mà trong chương 2 có nhi u ng d ng. Back FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. • Chương 1. M t s v nđ cơ s Trong ph n này chúng tôi ch chú tr ng nêu nh ng ki n th c cơ b n và các k t qu mà trong chương 2 có nhi u ng d ng. • Chương 2. M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c. Back FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. • Chương 1. M t s v nđ cơ s Trong ph n này chúng tôi ch chú tr ng nêu nh ng ki n th c cơ b n và các k t qu mà trong chương 2 có nhi u ng d ng. • Chương 2. M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c. Trong chương này, chúng tôi đưa ra b n phương pháp cơ b n v kh o sát tính b t kh quy c a đa th c, đó là: Back FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. • Chương 1. M t s v nđ cơ s Trong ph n này chúng tôi ch chú tr ng nêu nh ng ki n th c cơ b n và các k t qu mà trong chương 2 có nhi u ng d ng. • Chương 2. M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c. Trong chương này, chúng tôi đưa ra b n phương pháp cơ b n v kh o sát tính b t kh quy c a đa th c, đó là: Các phương pháp sơ c p, Back FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. • Chương 1. M t s v nđ cơ s Trong ph n này chúng tôi ch chú tr ng nêu nh ng ki n th c cơ b n và các k t qu mà trong chương 2 có nhi u ng d ng. • Chương 2. M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c. Trong chương này, chúng tôi đưa ra b n phương pháp cơ b n v kh o sát tính b t kh quy c a đa th c, đó là: Các phương pháp sơ c p, Back Phương pháp d a vào tính chia h t c a các h s c a đa th c, FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. • Chương 1. M t s v nđ cơ s Trong ph n này chúng tôi ch chú tr ng nêu nh ng ki n th c cơ b n và các k t qu mà trong chương 2 có nhi u ng d ng. • Chương 2. M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c. Trong chương này, chúng tôi đưa ra b n phương pháp cơ b n v kh o sát tính b t kh quy c a đa th c, đó là: Các phương pháp sơ c p, Back Phương pháp d a vào tính chia h t c a các h s c a đa th c, Phương pháp d a vào vi c so sánh đ l n c a các h s c a đa th c FullSc Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. • Chương 1. M t s v nđ cơ s Trong ph n này chúng tôi ch chú tr ng nêu nh ng ki n th c cơ b n và các k t qu mà trong chương 2 có nhi u ng d ng. • Chương 2. M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c. Trong chương này, chúng tôi đưa ra b n phương pháp cơ b n v kh o sát tính b t kh quy c a đa th c, đó là: Các phương pháp sơ c p, Back Phương pháp d a vào tính chia h t c a các h s c a đa th c, Phương pháp d a vào vi c so sánh đ l n c a các h s c a đa th c FullSc Phương pháp d a vào các tính ch t s h c c a các giá tr đa th c t i các giá tr nguyên. Close Quit
home B c c c a lu n văn Lu n văn bao g m hai chương. • Chương 1. M t s v nđ cơ s Trong ph n này chúng tôi ch chú tr ng nêu nh ng ki n th c cơ b n và các k t qu mà trong chương 2 có nhi u ng d ng. • Chương 2. M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c. Trong chương này, chúng tôi đưa ra b n phương pháp cơ b n v kh o sát tính b t kh quy c a đa th c, đó là: Các phương pháp sơ c p, Back Phương pháp d a vào tính chia h t c a các h s c a đa th c, Phương pháp d a vào vi c so sánh đ l n c a các h s c a đa th c FullSc Phương pháp d a vào các tính ch t s h c c a các giá tr đa th c t i các giá tr nguyên. Sau các ví d minh h a cho t ng phương pháp, chúng tôi đ u có nêu m t s bài t p Close đ ngh . Quit
home Chương 1: M t s v nđ cơ s Back FullSc Close Quit
home Chương 1: M t s v nđ cơ s 1.1 Vành đa th c m t bi n Back FullSc Close Quit
home Chương 1: M t s v nđ cơ s 1.1 Vành đa th c m t bi n 1.1.1 Nghi m c a đa th c 1.1.2 Các phép toán trên đa th c 1.1.3 Các tính ch t cơ b n 1.1.4 Ư c, ư c chung l n nh t 1.1.5 Đa th c nguyên b n 1.1.6 Công th c n i suy Lagrange Back FullSc Close Quit
home Chương 1: M t s v nđ cơ s 1.1 Vành đa th c m t bi n 1.2. Đa th c kh quy, b t kh quy Back FullSc Close Quit
home Chương 1: M t s v nđ cơ s 1.1 Vành đa th c m t bi n 1.2. Đa th c kh quy, b t kh quy 1.2.1 Đ nh nghĩa. Cho α = 0 là m • t ph n t không kh ngh ch c a m t mi n nguyên D . Ta nói i) α là m t ph n t kh quy trên D n u nó vi t đư c dư i d ng tích c a hai ph n t không kh ngh ch c a D . ii) α là m t ph n t b t kh quy trên D n u nó không ph i là ph n t kh quy. Cho f (x) ∈ D [x]. Ta nói f (x) là kh quy (tương ng b t kh quy) trên D (hay trên D [x]) n u nó là ph n t kh quy (tương ng b t kh Back quy). FullSc Close Quit
home Chương 1: M t s v nđ cơ s 1.1 Vành đa th c m t bi n 1.2. Đa th c kh quy, b t kh quy 1.2.1 Đ nh nghĩa. Cho α = 0 là m • t ph n t không kh ngh ch c a m t mi n nguyên D . Ta nói i) α là m t ph n t kh quy trên D n u nó vi t đư c dư i d ng tích c a hai ph n t không kh ngh ch c a D . ii) α là m t ph n t b t kh quy trên D n u nó không ph i là ph n t kh quy. Cho f (x) ∈ D [x]. Ta nói f (x) là kh quy (tương ng b t kh quy) trên D (hay trên D [x]) n u nó là ph n t kh quy (tương ng b t kh quy). Back 1.2.2 Nh n xét. Các ph • n t kh ngh ch trên D [x] là các đa th c h ng f (x) ≡ α v i α kh ngh ch trên D . T đó suy ra FullSc i) Đa th c f (x) ∈ Z[x] là b t kh quy trên Z (hay b t kh quy trên Z[x] hay b t kh quy) n u f (x) ≡ 0, ±1 và n u f (x) = g (x)h(x), v i g (x) và h(x) ∈ Z[x] thì g (x) ≡ ±1 ho c h(x) ≡ ±1. Close ii) Đa th c f (x) ∈ Q[x] là b t kh quy trên Q (hay b t kh quy trên Q[x]) n u f (x) ≡ C (v i C là h ng s ) và n u f (x) = g (x)h(x), Quit v i g (x), h(x) ∈ Q[x] thì deg g (x) = 0 ho c deg h(x) = 0.
home Chương 2: M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c Back FullSc Close Quit