Đại số và Giải tích 11 nâng cao và hướng dẫn thiết kế bài giảng (Tập 2): Phần 1

Chia sẻ: Gió Biển | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:139

Thêm vào BST

Báo xấu

220
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 Tài liệu Thiết kế bài giảng Đại số và Giải tích 11 nâng cao (Tập 2) các phương pháp thiết kế bài giảng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, giới hạn, giới hạn của dãy số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số và Giải tích 11 nâng cao và hướng dẫn thiết kế bài giảng (Tập 2): Phần 1

TRAN VINH NHA XUAT BAN HA NOI
4t_ IRAN VINH THIET KE BAI GIANG DAI SO VA GIAI TICH ir''-/ ".V.r'..-. •» It: isiiirGCiAo TAP HAI NHAXUATBANHANOI
THIET KE BAI GIANG DAI s d VA GIAI TICH 11 - NANG CAO - TAP HAI TRAN VINH N H A XUAT B A N H A NOI Chiu trdch nhiim xudt bdn : NGUYEN K H A C O A N H Biin tap : PHAM QUOC TUAN ViBia .- TAO THANH H U Y E N Trinh bdy : QUYNH TRANG Sica bdn in : PHAM QUOC TUAN In 1000 cuon, tai Xf nghiep In ACS Viet Nann. Km 10 - Dudng Pham Van Dong - Kien Thuy - [Hai Phong. Giay phep xuat ban so: 208 -2007/CXB/46 m TK - 47/HN. In xong va nop luu chieu qu^ I nam 2008.
Cki/ONq III DAY SO. CAP SO CONG VA CAP SO NHAIN Phan 1 ^mUrn^ VAX D^ CUA CHUWSTG I. NOI DUNG Noi dung chinh cua chuung III: Phuong phap quy nap toan hoc: Dinh nghia, cac bu6c chiing minh bang phuong phap quy nap. Day so: Dinh nghla day so la gi ? Day sd hihi han va day s6' yo han, cong thiic tdng quat ciia day sd, cac phuong phap cho day sd, day sd tang, day sd giam va day sd hi chan. • Qip sd cdng : Dinh nghia, cdng sai, sd hang tdng qiiat, tinh ch&'t cac sd hang, tdng n sd hang dSu tien cua cap sd cdng. • Cap sd nhan : Dinh nghTa, cdng bdi, sd hang tdng quat, tinh chat cac sd hang, tdng n sd hang dau tien ciia ca'p sd nhan. II. MUC TIEU 1. Kien thiirc Nam duoc toan bd Icien thiic co ban trong chuong da neu tren, cu the : - Biet chiing minh va nhan bie't khi nao sit dung phuang phap quy nap toan hoc. Bidt tim cac sd hang tdng quat cua day sd; Chiing minh duoc day sd la day sd tang, giam, day sd bi chan. • Nam duoc Ichai niem va each nhan bie't mot day sd la ca'p sd cdng ; tim duoc sd hang tdng quat va tinh tdng n sd hang dau tien cua mot ca'p sd cdng.
Nam duoc khai niem va each nhan bidt mot day sd la ca'p sd nhan ; tim duoc sd hang tdng quat va tmh tdng n sd hang dSu tien cua mot ca'p sd nhan. 2. Kinang Vun dung cac budc quy nap de chiing minh bai toan bang phuong phap quy nap toan hoc. van dung thanh thao c^c tinh chat cua ca'p sd cdng va cap sd nhan trong giai toan. Bie't each cho mot day sd, each khao sat tmh tang, giam ciia cac day sd dcfn gian. Nhan bie't duoc cap sd cdng, cap sd nhan ; bie't each tim so hang tdng quat va tdng n sd hang d^u tien ciia cac ca'p sd do trong cac trudng hop khdng phiic tap ; Bie't van dung nhiing kie'n thiic trong chuong de giai quye't cac bai toan cd lien quan dugc dat ra d cac mdn hoc khac, cung nhu trong thuc tiln cude sd'ng. 3. Thai do • Tu giac, tfch cue, ddc lap va chii ddng phat hien cung nhu ITnh hdi kie'n thUc trong qua trinh hoat ddng. • Can than chinh xac trong lap liian va tinh toan. Cam nhan dugc thuc teciia toan hoc, nha't la dd'i vdi day sd.
Pban 2 CAC B A I S O A ^ §1. Phu'cfng^ phap q u y n a p t o a n h o c (tie't 1, 2) I. MUC TIEU 1. Kien thtic HS nam dugc : • Phuong phap va cac budc chiing minh quy nap. Khi nao thi van dung phuong phap quy nap. Giai thich dugc phuong phap quy nap. 2. KT nang Van dung thanh thao phuong phap quy nap trong giai toan. Bie't them mdt phuong phap chiing minh dd'i vdi bai toan cd lien quan den sd tu nhien. 3. Thai dp Tu giac, tich cue trong hgC tap. « Biet phan biet rd cac Idiai niem co ban va van dung trong timg trudng hop cu the. . - Tu duy cac va'n de ciia toan hgc mdl each logic va he thd'ng. II. CHUAN BI CUA GVVA HS 1. Chuan bj ciia GV Chuan bi cac cau hdi ggi nid. Chuan bi cdc vi du sinh dgng. • Chudn bi pha'n mau, va mdt sd dd dung khac. 2. Chuan bi ciia HS
- Can dn lai mgt sd kie'n thiic da hgc ve sd tu nhien d ldp dudi. IIL PHAN PHOI TH6I LUONG Bai nay chia lam 2 tie't : Tii't 1 : Tix ddu din hit vi du 1. Tii't 2 : Tiep theo den het phdn bdi tap. IV- TIEN TRINH DAY - HOC A. DAT VANDE Cau hdi 1 Xet tmh diing - sal cua cac cau sau day : a)Ne'ua>bthia" >'b" b)Ne'ua>b> 1 thia" > b", Cau hoi 2 Cho cac menh 6i sau : a) Sd nguyen duong le ldn hon 1 la so nguyen to. b) 1 + 2 + 3 +,.. + n = "^""^^\ n e N. 2 Hay xem xet tinh diing sai cua cac menh de tren vdi 3 sd hang dSu tien. B. BAIMdl , HOATDONCl 1. Phuong phap quy nap toan hoc « GV dat va'n de : HI. Hay phat bi^u mdt vai menh de chiia bie'n tu nhien A(n). • Sau dd GV neu bai toan trong SGK. Chdng minh rang ydi mgi so nguyen duang n, ta ludn cd 1.2 + 2.3 + ... t n(n + 1) = x :
• Thuc hien [HI] trong 4' Hoat dong cua GV Hoat dong cua HS Cau hdi I Ggi y tra Idi cau hoi 1 Hay kiem chiing khi n = 1. Vdi n = 1 ta cd dang thiic luon ludn diing. Cau hoi 2 G g i y tra ldi cau hoi 2 Cd thd kiem tra dang thiJc (1) Khdng thd. vdi mgi n dugc khdng? • GV neU cac budc quy nap ; • Bu&c 1 (budc ca sd, hay budc khdi ddu). Chieng minh A(n) la mpt menh de diing khi n = 1. • Bu&c 2 (budc quy ngp, hay budc "di truyen"). Vdi k Id mpt sd nguyen duang tuy y, xudt phdt td gid thii't A(n) Id mpt menh de diing khi n = k, chimg minh A(n) cdng Id mpt minh de diing khi n = k + 1. Ngudi ta ggi phuang phdp chimg minh viCa niu tren Id phuang phdp quy ngp todn hgc (hay cdn ggi tdt Id phuang phdp quy ngp). Gid thie't dugc noi tai a budc 2 ggi Id gid thie't quy ngp. • GV dua ra mdt sd cau hdi ciing cd : H2. Hay giai thich tai saO phep chiing minh bang quy nap la diing. H3. Phep chiing minh bang quy nap cd ap dung cho bai toan chiing minh menh de A(x)ba'tki. HOATDONC 2 2. Vi du ap dung • Thuc hien vi du 1 trong 5 phiit. Hoat ddng cua GV Hoat dong cua H S Cau hoi 1 Ggi y tra Idi cau hoi 1 Xet tinh dung sai ciia cong Ta tha'y n = 1, cdng thiic tren ludn thiic vdi n = 1. ludn diing.
Cau hoi 2 Ggi y tra Idi cau hoi 2 Gia sii cdng thiic diing n = k hay thie't lap cdng thiic. 4 Cau hoi 3 Ggi y tra Idi cau hoi 3 Hay thie't lap cdng thiic khi l^ + 2^ + ... + k^ + ik+l)^ = n = k + 1 va chiing minh cdng thiic do. (k + 1)2 (it + if 4 '; HS tu chiing minh tie'p. Thuc hien 1H2J trong 5'. Hoat dgng cua GV Hoat dgng cua HS Cau hoi 1 Ggi y tra Idi cau hoi 1 Xet tfnh diing sai ciia cdng Ta tha'y n = 1, cdng thiic tren ludn thiic vdi n = 1. ludn diing. Cau hoi 2 Ggi y tra Idi cau hoi 2 Gia sii cdng thiic diing n = k hay thie't lap cdng thiic. HS tu thie't lap. Cau hoi 3 Ggi y tra Idi cau hoi 3 Hay thie't lap cdng thiic khi l + 3 + . . . + (2)t-l) + (2^+l) n = k + 1 va Chiing minh cdng thiic do. = (^+lf. HS tu chiing minh. • Thuc hien [H3J trong 5' Hoat dgng cua GV Hoat dong cua HS Cau hoi 1 Goi y tra ldi cau hoi 1 Xdt tihh diing sai cua cdng Vdin= 1, tacd 12 = 1 thiic vdi n = 1. 1(4.1'-1) 3
Nhu vay cdng thiic diing khi « = 1. Cau hoi 2 Ggi y tra ldi cau hoi 2 Gia six cdng thiic diing n = k HS tu thie't lap. hay thie't lap cdng thiic. Ggi y tra Idi cau hoi 3 Cau hdi 3 Hay thie't lap cdng thiic khi l^ + 3^ + ... + (2k-lf + {2(,k+l)-\f n = k + 1 va chiing minh cdng thiic dd. _{k + \)[4ik + \y--l) 3 HS tu chiing minh. • GV neu chu y trong SGK: Trong thuc te, ta cdn gap cdc bdi todn vdi yiu cdu chieng minh minh de chica bie'n A(n) Id mpt minh de dung vdi mgi gid tri nguyen dicang n >p, trong dd p Id mpt sd nguyin duang cho tricdc. Trong triCdng hgp ndy, de gidi quye't bdi todn ddt ra bang phuang phdp quy ngp, a budc I ta cdri chimg minh A(n) Id menh de ddng khi n = pvd a budc 2, cdn xet gid thiet quy ngp vdi k Id so nguyin duang tuy y ldn han hodc bdng p ' Thuc hien vf du 2 trong 5 phiit; Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS Cau hoi 1 Ggi y tra ldi cau hoi 1 Xet tfnh diing sai ciia cdng Ta thay n = 1, cdng thiic tren ludn thiic vdi n = 3. ludn diing. Cau hdi 2 Ggi y tra Idi cau hdi 2 Gia sir cong thiic diing n = k hay thidt lap cdng thiic theo k. 2*' > 2/: 4- 1. Cau hoi 3 Ggi y tra Idi cau hoi 3 Hay thie't lap va chiing minh cdng thiic voi n = k + I. 2''^' > 2{k+\)+ 1. HS chiing minh tiep.
nOATDONCB TOM TfiT Bfll HOC 1. Cac budc quy nap toan hgc. • Budc 1 {budc CO so, hay bicdc khdi ddu). ChUng minh A{n) la mdt menh de diing khi n-\. • Budc 2 {budc quy ngp, hay buac "di truyen"). Vdi k la mdt sd nguydn duong tuy y, xua't phat tir gia thie't A{n) la mdt menh de diing khi « = A:, chiing minh A{n) cung la mdt menh di diing khi n = k+ i. Ngudi ta ggi phuong phap chiing minh viia neu trdn la phuang phdp cpiy ngp todn hgc (hay cdn ggi tat la phuang phdp quy ngp). Gia thiet dugc ndi tdi d budc 2 ggi la gid thie't quy ngp. HOATDONC 4 MOT SO Cfia HOI TRfiC NGHIEM ON TfiP Bfil 1 Cdu I. Thdng thudng, trong phuong phap quy nap toan hgc ngudi ta chia sd budc la: (a)l L' = (b)2; (c)3; ^ - • (d)4. Tra/^/.(b). Cdu 2. Trong chiing minh bang phuong phap quy nap, gia thie't quy nap d (a) Budc 1 ; ' (b) Budc 2 ; (c) Budc 3 ; (d) Budc 4. Trd ldi. (b). Cdu 3. Phuong phap quy nap toan hgc thudng chi van dung cho bai toan cd lien quan den : (a) Sd tu nhien ; (b) Sd nguydn ; 10
(c)Sdhi}uti; (d) So thuc. Trd ldi. (a). Cdu 4. Cho bai toan : Chiing minh rang n (n + 1) chia he't cho 2 vdi mgi n e N* (a) Menh de dd diing vdi n = 1. (b) Menh de dd diing vdi n = 2. (c) Menh de do diing vdi n = 3. (d) Ca ba ke't luan tren deu sai. Hay chgn cau tra ldi sai. Trd ldi. (d). Cdu 5. Cho P(n) = (1+h)", Q(n) = 1 + nh. Hay dien vao d trdng trong bang sau n 1 2 3 4 • 5 P(n) Q(n) Cdu 6. Cho bai toan nhu cau 5, vdi h > (). Hay chgn phuofng an diing trong cac phuong an sau day: (a) P(n) > Q(n) V n e N* ; (b) P(n) = Q(n) V n e N* ; (c) P(n) < Q(n) V n e N* (d) P(n) > Q(n) V n G N* Trd ldi (a). Cdu 7. Cho P(n) = n(n + l)(n + 2). Hay dien vao d trdng trong bang sau n 1 2 3 4 5 P(n) Cdu 8. Cho bai toan nhu cau 7. Hay chgn phuong an diing trong cac phuong an sau day: (a) P(n) • 3 V n e N* ; (b)P(n) : 4 V n e N * ; 11
(c) P(n) : 5 V n e N* ; (d) P(n) ; 6V n e N* Trd ldi (a). Cdu 9. Cho P(n) = n(n + l)(n + 2)(n + 3). Hay dien vao d trdng trong bang sau : n 1 2 3 4 5 P(n) Cdu 10. Cho bai toan nhu cau 9. Hay chgn phuong an diing trong cac phuong an sau day: (a) P(n) : 3 V n e N* ; (b) P(n) ; 4 V n 6 N* ; (c) P(n) ; 5 V n e N* ; (d) P(n) ; 6V n G N^* Trdldi (b). HOATDONCL naCFNG DfiN Bfil TfiP SfiCH GIfiO KHOfi Bai 1. Hudng dan. Su dung cac budc chiing minh quy nap. Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS Cau hoi 1 Ggi y tra Idi cau hoi 1 Xet tfnh dung sai cua cong Vdi AJ = 1, ta cd 1 = —^ . Nhuvay thUe vdi n = 1. 2 cong thiic diing khi n= I. Cau hoi 2 Ggi y tra ldi cau hdi 2 Gia sii cong thUc diing n = k HS tu lap. / hay thie't lap cong thiic theo k. Cau hdi 3 Ggi y tra Idi cau hdi 3 Hay thie't lap va chiing minh 12
cong thUc vdi n = k + 1. 1 + 2 + 3 + ... + ^ + (^ + 1) Bai 2. HiCdng ddn. Sii dung cac budc chiing minh quy nap. Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Cau hdi 1 Ggi y tra Idi cau hdi 1 Xet tfnh diing sai cua cdng Vdi n = 1, tacd ihUc vdi n = 1. 9 ^ 2.1(1 + 1X2.1 + 1) , „ 2 = 4 = ^ '^ ^Nhuvay, 3 '' dung khi « = 1. Cau hdi 2 Ggi y tra Idi cau hdi 2 Gia sii cdng thiic diing n = k Cau nay GV chi neu van de, HS tu lap. hay thie't lap cdng thiic theo k. Cau hdi 3 Ggi y tra ldi cau hdi 3 Hay thidi lap va chiing minh Ta se chiing minh cdng thUc vdi n = k + 1. 2^ + A^ +.... + {2kf + {2k + 2f, 2{k+\)(k + 2){2k + 2,) 3 Bang phuong pha'p quy nap. HS tu chiing minh. Bai 3. Ihcdng ddn. Sir dung cac budc chiing minh quy nap. Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Cau hdi 1 Ggi y tra ldi cau hdi 1 Xet tfnh diing sai cua cdng Vdi « = 1, ta cd 1 < 2 V l . Nhu vay, ba't thiic vdi n = 1. dang thiic diing khi « = 1. 13
Cau hdi 2 Ggi y tra Idi cau hdi 2 Gia sir cdng thiic diing n = k Cau nay GV chi ndu va'n de, HS tu lap. hay thie't lap cdng thiic theo k. Cau hdi 3 Ggi y tra Idi cau hdi 3 Hay thie't lap va chiing minh cdng thUc vdi n = k + 1. 1 1 + — — + N/2 '" 4k yfk^ 1 < 2l^k V* + 4kV\ Lai cd ^2 24k + \ 4kV\ = 4/: + 4 ^ + - ^ < 4(/: + l) 4kV\ k + \ Suy ra 24k ^ < i4kT\ VFhT Bai 4. Sii dung phuong phap quy nap. Hoat ddng cua G V H o a t dgng ciia H S C a u hdi 1 Ggi y t r a ldi cau hdi 1 Xet tfnh diing sai ciia cdng Vdi « = 2, ta cd thiic vdi n = 2. 1 _ 3 _ 2 +1 4 4 2.2 Nhu vay, (1) diing khi h - 2. C a u hdi 2 Ggi y t r a ldi cau hdi 2 Gia SU" cdng thiic dung cau nay GV chi ndu va'n de, HS tu lap. n = k hSy thiet lap cdng 14
thuc theo k. Ggi y tra ldi cau hdi 3 Cau hdi 3 ta cd Hay thie't lap va chiing / 1 1 minh cong thUc vdi 1 1— 1 9 k'J (k + l)' j n = k + 1. k+l kik + 2) , k + 2 2k (/t + l)2 2(k + \) Tii caC chiing minh tren suy ra (1) diing vdi mgi so nguyen « > 2. Bai 5. Sii dung phuong phap quy nap Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Cau hdi 1 Ggi y tra Idi cau hdi 1 Xet tfnh diing sai cua cdng Vdi rt = 2, ta cd thiic vdi n = 2. 1 1 _ 7 _ 14 13 3 4 "^ 12 " 24 ^ 24 • Nhu vay, (1) diing khi « = 2. Cau hdi 2 Gdi y tra Idi cau hdi 2 Gia sii cdng thiic diing n = k cau nay GV chi neu van de, HS tu lap. hay thie't lap cdng thiic theo k. Ggi y tra Idi cau hdi 3 Cau hdi 3 ta se chUng minh Hay thie't lap va chung minh cdng thUc vdi n = k + 1. 1 1 1 1 13 k + 2 k + 3 '" 2k + \ 2{k + \) 24 Bang cac phan tfch : 15
1 1 -; + + ... k+2 k+3 ^ 1 1 1 2k ' 2k + l 2ik + l) 1 1 1 = + + ... + — ^+1 k+2 2k 2A: + 1 2(it + l) k+l HS tur chiing minh tiep. Bai 6. Sii dung phuong phap quy nap. Hoat ddng cua G V Hoat ddng cua HS Cau hdi 1 Ggi y tra ldi cau hdi 1 Xet tfnh diing sai cua cdng Vdi « = 1, ta cd thuc vdi n = 1. Hj = 7.2^' ~^ + 3^-' ~ ' = 7 + 3 = 10, chia he't cho 5. Suy ra menh de tren diing khi « = 1. Ggi y tra Idi cau hdi 2 Cau hdi 2 cau nay GV chi ndu va'n de, HS tu lap. Gia sir cdng thiic dung n = k hay thie't lap cdng thiic theo k. Ggi y tra Idi cau hdi 3 Cau hdi 3 tacd Hay thie't lap va chiing minh _792(k+l)-2 -2(k+l)-l cong thUc vdi n = k + 1. = 4 . 7 . 2 ^ ^ ' ^ + 9.3^''"* = 4(7.2^*'^^ + 3^''"S + 5 . 3 ^ ' ' ' ' = 4.Mk + 5.3^''"'' 16
Vi u^^ : 5 (theo gia thie't quy nap), nen tUdd ta dugc didu can chiing minh. Bai 7. Sir dung phuong phap quy nap. Hoat ddng cua GV Hoat ddtig cua H S Cau hdi I (Jgi y tra ldi cau hdi I Xet tfnh diing sai ciia cdng Vdi n =1, ta eg t thiic vdi n = 1. ( l + x ) ^ = l + x = 1 + 1.X.' ^^ Nhu vay, ta cd (1) diing khi « =1. Ggi y tra ldi caii hdi 2 cau nay GV chi neu va'n de, HS tu lap. Cau hdi 2 Gia sii cong thdc diing n = k Ggi y tra ldi cau hdi 3 hay thie't lap cdng thuc theo k. That vay, lU gia thie't x > - 1 va gia Cau hdi 3 thie't quy nap, ta cd Hay thie't lap va chdng minh cdng thuc vdi n = k + I; il+x)^^^ = {l+x){l+x)^' ' >{l+x)il+kx) = l+ik+ l)x + kx^ >l+(A:+l)x. '• •"''•' TU cac chiing minh tren suy ra (1) diing vdi mgi n & N* Bai 8. Sii dung phuang phap quy nap. HS tu giai. 2-TKB(.DSVGTl iNCT2 17
§2. Day so (tiet 3, 4) 1. MUC TIEI) L Kien thiirc HS nam dugc : Dinh nghla day so : Sd hang tdng quat ciia day so, day sd hiiu han, sd hang dau va sd hang cud'i ciia day so hiiu han. • Cac phuong phap cho day so : Day sd cho bdi cdng thiic, day sd cho bdi md ta. day sd cho bdi truy hdi. - - Bieu dien hinh hgc cua day sd tren he true toa do, • Day sd tang, day sd giam va day so bichan. 2. KT nang Sau khi hgc xong bai nay, HS can giai thanh thao cac dang toan vi day ''SO. • Tim dugc sd hang tdng quat Ciia day so, sd hang dau, sd h^ng cudj giia day sd hiiu han. Chiing minh mdt day so bi chan tren, mdt day so bi chan dudi, day .0' bi chan. 3. Thai do - Tu giac, tfch cue trong hgc tap. Bie't phan biet rd cac khai niem co ban va van dung trong timg truenig hop cy the. •• Tu duy cac va'n de ciia toan hgc mgt each Idgic va he thdng. IL CHUAN BI CUA GV VA HS 1. Chuan hi ciia GV • Chuain bi cac cau hdi ggi md. Chuan bi phan mau va mgt sd do dung khac. 18