DẠNG BÀI SỬ DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Abcdef_7 Abcdef_7 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

217
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'dạng bài sử dụng công thức nguyên hàm tích phân', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: DẠNG BÀI SỬ DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c Khóa LTðH ð m b o - Th y Tr n Phương BÀI 1. BÀI T P S D NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN x 4 + 10 x3 + 35 x 2 + 50 x + 24 ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) dx = J1 = ∫ ∫ dx 3 xx x2 5 − 3 1 1 3 7 5 3 1 1 − −  x 2 + 10 x 2 + 35 x 2 + 50 x 2 + 24 x 2  dx = 2 x 2 + 4 x 2 + 70 x 2 + 100 x 2 − 48 x 2 + C =∫   7 3   7  7x − 3 41 7 41 J2 = ∫ dx = ∫  −  2 2 ( 2 x + 5 )  dx = 2 x − 4 ln 2 x + 5 + C  2x + 5   3x2 − 7 x + 5  3 32 J3 = ∫ dx = ∫  3 x − 1 +  dx = x − x + 3ln x − 2 + C  x−2 x−2 2 2 x3 − 5 x 2 + 7 x − 10  6 23 32 J4 = ∫ dx = ∫  2 x 2 − 3 x + 4 −  dx = x − x + 4 x − 6 ln x − 1 + C  x −1  x −1 3 2   4 x 2 − 9 x + 10 7 13 27 13 J5 = ∫ dx = ∫  2 x − +  dx = x − x + ln 2 x − 1 + C   2 2 ( 2 x − 1)  2x −1 2 4  2 2 x 2 − 3x + 9 2 ( x − 1) + ( x − 1) + 8 2 1 8 ( x − 1)−7 − ( x − 1)−8 − ( x − 1)−9 + C J6 = ∫ dx = ∫ d ( x − 1) = − 10 10 7 8 9 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 2 )3 + 3 ( x − 2 )2 + 4 ( x − 2 ) − 5 d x − 2 x3 − 3 x 2 + 4 x − 9 J7 = ∫ dx = ∫ ( ) ( x − 2 )15 ( x − 2 )15 1 1 4 5 ( x − 2 )−11 − ( x − 2 )−12 − ( x − 2 )−13 + ( x − 2 )−14 + C =− 11 4 13 14 3 2 2 x3 + 5 x 2 − 11x + 4 2 ( x + 1) − ( x + 1) − 15 ( x + 1) + 18 J8 = ∫ dx = ∫ d ( x + 1) ( x + 1)30 ( x + 1)30 1 1 15 18 ( x + 1)−26 + ( x + 1)−27 + ( x + 1)−28 − ( x + 1)−29 + C =− 13 27 28 29 ( x − 1)3 dx = ∫ ( x + 3)100 ( x + 3)3 − 12 ( x + 3)2 + 42 ( x + 3) + 60 d ( x + 3) 100 J 9 = ∫ ( x + 3)     Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c Khóa LTðH ð m b o - Th y Tr n Phương ( x + 3)104 − 12 ( x + 3)103 + 7 ( x + 3)102 + 60 ( x + 3)101 + C = 104 103 17 101 1 ∫ ( 5x + 2 ) − 14 ( 5 x + 2 ) + 49 ( 5 x + 2 ) d ( 5x + 2 ) 2 ( 5 x + 2 )15 dx = 2 15 J10 = ∫ ( x − 1)  125   1  (5x + 2) 49 ( 5 x + 2 )  18 17 16 14 ( 5 x + 2 )  +C = − + 125   18 17 16   1 ( 2 x − 1)2 + 8 ( 2 x − 1) − 13 ( 2 x − 1)33 d ( 2 x − 1) ( ) 33 J11 = ∫ x 2 + 3 x − 5 ( 2 x − 1) 8∫ dx =    1  ( 2 x − 1) 34  36 35 8 ( 2 x − 1) 13 ( 2 x − 1) = +C + − 8  36 35 34   ) ( ( ) 3 2 3 J12 = ∫ 2 x 2 + 3 .5 ( x − 1) dx = ∫ 2 ( x − 1) + 4 ( x − 1) + 5 .5 ( x − 1) d ( x − 1)  3 13 8 = ∫  2 ( x − 1) 5 + 4 ( x − 1) 5 + 5 ( x − 1) 5  d ( x − 1)     18 13 8 5 ( x − 1) 5 20 ( x − 1) 5 25 ( x − 1) 5 = + + +C 9 13 8 −4 x 2 − 3x + 5 ) ( 1 2 J13 = ∫ 8∫ ( 2 x + 1) − 8 ( 2 x + 1) + 12 ( 2 x + 1) 7 d ( 2 x + 1) dx = ( 2 x + 1)4 7 1 −4  10 3 8∫ ( 2 x + 1) 7 − 8 ( 2 x + 1) 7 + 12 ( 2 x + 1) 7  dx =    17 10 3 7 ( 2 x + 1) 7 7 ( 2 x + 1) 7 7 ( 2 x + 1) 7 = − + +C 136 10 2 13 ( ) 5 4 9 9 2x + 3 4 1 ( ) ( )( ) J14 = ∫ x 4 .9 2 x5 + 3 ∫ 2x + 3 5 d 2 x5 + 3 = 9 dx = +C 10 130 4 9 x9 −3 −1 ( )( ) ( ) J15 = ∫ ∫ 2 − 3 x 5 d 2 − 3x = 6 2 − 3 x 5 + C 10 10 10 dx = 10 4 ( ) 5 2 − 3 x10 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c Khóa LTðH ð m b o - Th y Tr n Phương dx = ∫ x  x − x 2 − 1  dx = ∫ x 2 dx − ∫ x x 2 − 1dx x J16 = ∫     2 x + x −1 3 x − 1 d  x 2 − 1  = x3 − x 2 − 1 2 + C 1 1 ( ) ( ) = ∫ x dx − ∫ 2 2    3 3 x3 dx = ∫ x3  x + x 2 − 1  dx = ∫ x 4 dx − ∫ x3 x 2 − 1dx J17 = ∫     x − x2 − 1 V i tích phân J17 = ∫ x3 x 2 − 1dx ta ñ t t = x 2 − 1 ⇒ t 2 = x 2 − 1 ⇒ tdt = xdx ′ 5 3 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ⇒ J17 = ∫ t 2 t + 1 dt = t 5 + t 3 + C = x 2 − 1 2 + x 2 − 1 2 + C 2 ′ 5 3 5 3 5 3 1 1 1 ( ) ( ) ⇒ J17 = x5 + x 2 − 1 2 + x 2 − 1 2 + C 5 5 3 11 1 1 x−2 dx J18 = ∫ = ∫ −  dx = ln +C ( x − 2 )( x + 5 ) 7  x − 2 x + 5  7 x+5 1 1 1 1 1 x dx 1 x J19 = ∫ ∫  x 2 + 2 − x2 + 6  dx = 4  2 arctan 2 − 6 arctan 6  + C =   ( x + 2)( x + 6) 2 2  4 1 1 x 1 1 1 x− 2 dx 1 J 20 = ∫ ∫  x 2 − 2 − x 2 + 3  dx = 5  2 2 ln x + 2 − 3 arctan 3  + C =     ( x2 − 2 )( x2 + 3) 5   x2 − 7 1 x x x dx 1 J 21 = ∫ ∫  x 2 − 7 − x2 − 3  dx = 8 ln = +C  ( )( ) x2 − 3 x2 − 3 x2 − 7 4    1 dx 1 1 1 3x x J 22 = ∫ =∫ −  dx = 3 2 arctan 2 − 21 arctan 21 + C  ( )( ) ( ) 2 2 2 2  3 x + 2 3x + 7  3x + 7 x + 2   Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c Khóa LTðH ð m b o - Th y Tr n Phương   1 1 x− 2 dx 1 1 1 2x J 23 = ∫ =∫ − dx = − +C ln arctan   ( )( ) ( ) 2 2 x2 + 5 x2 − 3 9  2 x2 − 2 2 x + 5  36 2 x + 2 9 10 10   ln 2 dx ∫ J 24 = . x e −1 1 2t ( ) ð t t = e x − 1 ⇒ t 2 = e x − 1 ⇒ 2tdt = e x dx = t 2 + 1 dx ⇒ dx = dt 2 t +1 1 1 π  2t 2 1 ∫ ∫ ⇒ J 24 = dt = dt = 2 arctan t e −1 = 2  − arctan e − 1  ( ) 2 4  2 t +1 e −1 t t + 1 e −1 ln 2 e2 x dx ∫ . ð t t = e x + 1 ⇒ t 2 = e x + 1 ⇒ 2tdt = e x dx J 25 = ex +1 0 ( ) dt = 3 2t t 2 − 1 3 2 ( ) ∫ ∫ 2 t 2 − 1 dt = ⇒ J 25 = 2 3 t 2 2 ln 2 ∫ e x + 1 dx . J 26 = 0 2t ( ) ð t t = e x + 1 ⇒ t 2 = e x + 1 ⇒ 2tdt = e x dxt = t 2 − 1 dx ⇒ dx = dt t 2 −1 2 ( 3 − 1) 3 3 3 2t 2 2  t −1  ( 2 ) + ln ⇒ J 26 = ∫ dt = ∫  2 +  dt =  2t + ln t + 1  =2 3− 2 2 2  t −1   2 2 ( 2 − 1) t −1 2 2 ( ) ln 2 d 1 + e x ln 2  2e x  ln 2 ln 2 1− ex ln 2 ( ) J 27 = ∫ dx = ∫ 1 −  dx = ∫ dx − 2 ∫ = ln 2 − 2 ln 1 + e x = − ln18  1+ ex  1+ ex 1+ ex   0 0 0 0 0 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c Khóa LTðH ð m b o - Th y Tr n Phương ( ) = − ln 1 + e− x 1 = ln 2e 1 d 1 + e− x 1 −x dx e ( ) 0 1+ e J 28 = ∫ = −∫ −x 1 + e− x 0 1+ e 0 2 ( ) 1 1+ ex 1 2e x  1 1 dx de x 1 π J 29 = ∫ = ∫ 1 +  dx = ∫ dx + 2 ∫ = 1 + 2 arctan e x = 1 + 2 arctan e −  1 + e2 x  1 + e2 x 2x 2 0 0 1+ e 0  0 0 1 1 1 1 1 dx 1 2e −x J 30 = ∫ = ∫ −  dx = ∫ e dx − J 28 = 1 − − ln 2x x x ex +1  0 e 1+ e e 0e +e 0 2 ( ) 1 1+ ex 1 1  1 7 1 1 1 1 ( ) −3 x −2 x −x J 31 = ∫ dx = ∫ e + 2e +e dx =  − − −  = −e + +  e3 x  3e3 x e2 x e x  0 3  e2 3e3  0 0 ln 2 ln 2 dx 1 1 e− x dx = ∫ ∫ J 32 = = e x +3 e3 0 2e 3 0 ( ) = 1 ln e x − 2 ln 4 = 0 d ex ln 4 ln 4 dx ∫ ∫ J 33 = = −x e2 x − 4 x ex + 2 4 0 e − 4e 0 0 1  − e −2 x  1 −3 x 1  1 dx e ( ) = ∫  e−2 x − e− x + 1 − + e− x + x − ln 1 + e x J 34 = ∫ dx =   −x  2  −x 0 1+ e  0 1+ e  0 1+ e 11 1 = +− − ln 2 e 2e 2 2 e e e 1 3 1 + ln x 2 2 ( ) J 35 = ∫ dx = ∫ (1 + ln x ) 2 d (1 + ln x ) = (1 + ln x ) 2 = 2 2 −1 3 3 x 1 1 1 3 848 ∫ x5 1 + x 2 dx . ð t t = 1 + x 2 ⇒ J 36 = J 36 = 105 0 1 6 1 ( ) J 37 = ∫ x5 1 − x3 dx . ð t t = 1 − x3 ⇒ J 37 = 168 0 1 2 J 38 = ∫ x3 1 − x 2 dx . ð t t = 1 − x 2 ⇒ J 38 = 15 0 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c Khóa LTðH ð m b o - Th y Tr n Phương 1 )  = 1 − ln 7 − ln 4 = 2 − ln 7 ( x 1 d 4 +3 1 1 1 dx J 39 = ∫ = ∫ dx − ln 4 ∫ 4 x + 3 4x + 3 3  0  3 3ln 4 3 3ln 4   0 0   2 1  1 t 2 + 2t + 1 1 2t − 1  1 1 2 2 x dx dx 1 dt J 40 = ∫ =∫ ∫  ln  = ... = = + arctan 4 x + 2− x 0 23 x + 1 ln 2 1 t 3 + 1 ln 2  6  t2 − t +1 3 3  0 1 2 ( 2 x + 1) 1  24 x 2.23 x 22 x  1 1 dx 89 ( ) J 41 = ∫ =∫ 2 4x 3x 2x dx =  = + 2.2 +2 + +  4 ln 2 3ln 2 2 ln 2  4− x  0 12 ln 2  0 0 1 J 42 = ∫ e2 x 1 + e x dx . ð t t = 1 + e x ⇒ t 2 = 1 + e x ⇒ 2tdt = e x dx 0 1+ e 1+ e  2t 5 2t 3  ( ) ⇒ J 42 = ∫ 2t 2 t 2 − 1 d t =   − = ... 5  3  2 2 Ngu n: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t