Đánh giá chất lượng mã LDPC sử dụng thuật toán BPA-EHR cho kênh phađinh đa đường

Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> <br /> ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC SỬ DỤNG THUẬT TOÁN<br /> BPA- EHR CHO KÊNH PHA - ĐINH ĐA ĐƯỜNG<br /> <br /> Nguyễn Anh Tuấn1*, Phạm Xuân Nghĩa2<br /> <br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp giải mã LDPC sử dụng thuật toán<br /> BPA-EHR (Là thuật toán BPA-EH được cải tiến bằng cách thay thế một số hàng<br /> của ma trận kiểm tra tương đương khi thực hiện giải mã). Phương pháp này cho<br /> phép giảm bớt số phép tính khi giải mã. Việc thay thế một số hàng trong ma trận<br /> kiểm tra cũng phá vỡ các vòng kín ngắn là nguyên nhân chính dẫn đến hiện tượng<br /> sàn lỗi. Các kết quả mô phỏng thực hiện trên mô hình kênh pha đinh đa đường cho<br /> kết quả cải thiện rõ rệt về độ lợi giải mã và rút ngắn được thời gian giải mã.<br /> Từ khóa: Mã LDPC, Thuật toán giải mã BPA-EH, Ma trận kiểm tra tương đương, Kênh pha - đinh đa đường.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp LDPC (Low Density Parity Check) hiện nay<br /> vẫn là một trong những họ mã kênh mạnh nhất và được khuyến nghị sử dụng trong<br /> các hệ thống thông tin thế hệ mới. Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng bộ giải mã<br /> LDPC là vấn đề thường được đặt ra cho những hệ thống truyền tin yêu cầu chất<br /> lượng cao.<br /> Mã LDPC về bản chất là một mã khối tuyến tính, cơ chế phát hiện và sửa sai<br /> của mã dựa vào đa thức kiểm tra H. Mặt khác, với đặc điểm riêng của mình, mã<br /> LDPC lại cho phép áp dụng kỹ thuật giải mã lặp. Thuật toán lan truyền niềm tin<br /> BPA (Belief Propagation Algorithm) là thuật toán giải mã lặp do Gallager đề xuất<br /> đã được ứng dụng từ lâu và cho kết quả khá tốt [1], [2]. Tuy nhiên cũng như các<br /> loại mã sửa lỗi sử dụng thuật toán giải mã lặp, mã LDPC cũng phải chịu sự có mặt<br /> của sàn lỗi khi tỉ lệ năng lượng bit trên mật độ phổ công suất nhiễu (Eb/ N0) tăng<br /> cao [3], [4], đồng thời chất lượng giải mã còn chưa đạt được chất lượng giải mã<br /> hợp lẽ cực đại ML (Maximum Likelihood). Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu<br /> nhằm cải thiện hiệu quả bộ giải mã LDPC.<br /> Thuật toán BPA-EH sử dụng các ma trận kiểm tra tương đương trong quá trình<br /> giải mã lặp [5] cho độ lợi giải mã khá tốt so với thuật toán giải mã BPA truyền<br /> thống, tuy nhiên thời gian thực hiện giải mã bị kéo dài do số lượng các phép tính<br /> trên các ma trận kiểm tra tương đương tăng theo và việc khắc phục hiệu ứng sàn<br /> lỗi là chưa rõ nét.<br /> Từ các yếu tố trên đây gợi cho ta hướng nghiên cứu sử dụng kỹ thuật giải mã<br /> mềm đối với mã LDPC và cải tiến trong khâu xử lý tính toán trên các ma trận kiểm<br /> tra tương đương nhằm tăng độ lợi giải mã, đặc biệt trong môi trường pha - đinh đa<br /> đường.<br /> <br /> <br /> <br /> 242 N. A. Tuấn, P. X. Nghĩa, “Đánh giá chất lượng mã LDPC…kênh pha-đinh đa đường.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 2. THUẬT TOÁN GIẢI MÃ BPA, BPA-EH VỚI QUYẾT ĐỊNH<br /> LỰA CHỌN TỪ MÃ THEO TRỌNG SỐ SYNDROM<br /> <br /> 2.1. Thuật toán giải mã BPA (Belief Propagation Algorithm)<br /> Xét mã LDPC (n, k ) với tỷ lệ mã R = k/n (m = n - k là số lượng các bit kiểm tra).<br /> Các bit tin u  u1, u2 ,...uk được mã hóa thành từ mã y  y1, y2 ,...yn sau đó được điều<br /> chế và truyền trên kênh. Đầu vào bộ giải mã BPA là tỷ lệ ước lượng theo hàm log<br /> (Log Likelihood Ratio – LLR) [1], [6]:<br /> <br />  Pr( y i  0 | r ) (1)<br /> L( y i )  log <br /> Pr( y i  1| r )<br /> <br /> Ở đây r là tập các symbol nhận từ kênh và xác suất điều kiện Pr( yi  0 | r) . Thuật<br /> toán BPA [1], [6] là thuật toán giải mã lặp có hai công đoạn chính:<br /> - Cập nhật bản tin cho tất cả các nút kiểm tra và gửi bản tin rji(b) từ nút kiểm tra<br /> tới các nút bít nối với nó.<br /> - Cập nhật bản tin cho tất cả các nút bít và gửi bản tin qji(b) từ các nút bit tới các<br /> nút kiểm tra nối với nó.<br /> Đầu ra của bộ giải mã là giá trị LLR của các bít mã được sử dụng để quyết định<br /> thành từ mã thăm dò yˆ  yˆ1, yˆ2 ,..., yˆn . Khi hội chứng s thỏa mãn điều kiện:<br /> ˆ T  [0, 0,..., 0]<br /> s = y.H (2)<br /> Thì dừng lặp và đưa ra từ mã hợp lệ yˆ . Nếu điều kiện (2) không thỏa mãn thì<br /> quá trình được thực hiện lại cho đến khi đạt số lần lặp cực đại  max và đưa ra từ mã.<br /> 2.2. Thuật toán giải mã BPA-EH<br /> Như ta đã biết thuật toán BPA-EH (Belief Propagation Algorithm - based on<br /> Equivalent parity check matrix H) là thuật toán sử dụng các ma trận kiểm tra tương<br /> đương He [5]. Từ lý thuyết của mã tuyến tính, ta thấy một từ mã dùng đúng y bao<br /> giờ cũng phải thỏa mãn điều kiện (2). Đây là một hệ phương trình tuyến tính nên<br /> việc thay thế một hàng bằng việc cộng các hàng bất kỳ với nhau để được ma trận<br /> kiểm tra tương đương He thì ma trận này vẫn thỏa mãn (2). Ở đây mới chỉ xét<br /> trường hợp thành lập He bằng việc thay thế hàng h(a ) của ma trận H bằng cách<br /> cộng modulo-2 hàng h (b ) và h (c ) . Việc lựa chọn các hàng h(a ) , h (b ) , h (c ) được<br /> trình bày cụ thể trong [5].<br /> H e = H |row(a )row(b )row(c ),a b c (3)<br /> Việc lựa chọn các hàng h(a), h(b), h(c) được chọn trên việc xét giá trị syndrome<br /> mềm [5]:<br />   (4)<br /> L( si )   sign( L( y j )) min | L( y j ) |<br /> jVi jVi<br /> <br />  (5)<br /> | L(smin ) | min | L(si ) | min | L( y j ) |<br /> i 1,2...m j 1,2...n<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 243<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> Ở đây smin là nút có giá trị tuyệt đối của syndrome là nhỏ nhất trong lần giải mã<br /> đầu tiên. Như ta đã biết nút kiểm tra có syndrome nhỏ nhất sẽ kết nối với nút tin có<br /> độ tin cậy thấp nhất, nên ta chọn h(a ) là hàng ứng với L(smin) có giá trị nhỏ nhất<br /> mang dấu dương (việc lựa chọn dấu dương đảm bảo chắc chắn syndrome này bị<br /> lỗi), hàng h (b ) ứng với L(smax) có giá trị lớn nhất mang dấu âm, còn hàng h (c ) ứng<br /> với L(si) có giá trị tăng dần với a  b  c .<br /> 2.3. Phương pháp giải mã BPA-EHR với mục đích rút ngắn thời gian giải mã<br /> Khi thực hiện thuật toán BPA – EH ta đã sử dụng các ma trận H tương đương<br /> được tạo ra bằng việc thay thế mỗi hàng (tương ứng với nút kiểm tra kém tin cậy)<br /> bằng tổng của hai hàng khác. Điều này dẫn đến khối lượng tính toán lớn gấp m – 1<br /> lần (m là số lượng hàng của ma trận). Ở đây chúng tôi đề xuất phương án xây dựng<br /> các ma trận kiểm tra mới như sau: Ngoài việc thay thế hàng có độ tin cậy kém của<br /> ma trận H gốc, chúng ta cũng có thể thay thế một số hàng có độ tin cậy kém bằng<br /> hàng toàn “0”. Điều này sẽ làm giảm khối lượng tính toán và do đó dẫn đến giảm<br /> thời gian giải mã đáng kể. Với mã LDPC, mỗi một nút bít được nối tới nhiều nút<br /> kiểm tra, nên khi ta bỏ bớt một số nút kiểm tra thì vẫn đảm bảo là nút bít tin cậy<br /> dựa vào các bản tin từ các nút kiểm tra khác. Mặt khác, khi thực hiện thay thế một<br /> hàng của ma trận H bằng toàn các bít “0”, ta đã phá bỏ được các vòng kín ngắn là<br /> nguyên nhân chủ yếu gây ra hiệu ứng sàn lỗi làm giảm chất lượng mã LDPC.<br /> Thuật toán giải mã sử dụng các ma trận tương đương He kết hợp với thay thế<br /> một số hàng của ma trận kiểm tra bằng các hàng toàn “0” được gọi là thuật toán<br /> BPA-EHR (Belief Propagation Algorithm - based on Equivalent parity check<br /> matrix H with Replace rows). Trong bài báo này, nhóm nghiên cứu sử dụng hai<br /> phương án khi thực hiện khâu thay thế một số hàng của ma trận He :<br /> - Phương án thay thế ngẫu nhiên các hàng của ma trận He . Phương án này đơn<br /> giản nhưng hiệu quả không thật cao và chưa chặt chẽ về mặt toán học.<br /> - Phương án chọn ra tất cả các hàng có chứa vòng kín chu kỳ “4” trong các ma<br /> trận kiểm tra tương đương He để thay thế bằng các hàng toàn “0”. Phương án này<br /> chỉ ra việc xóa triệt để các vòng kín có chu kỳ “4”, là nguyên nhân chủ yếu gây ra<br /> hiệu ứng sàn lỗi.<br /> <br /> 3. GIẢI MÃ LDPC SỬ DỤNG THUẬT TOÁN BPA-EHR<br /> TRÊN MÔ HÌNH KÊNH PHA – ĐINH ĐA ĐƯỜNG<br /> Như ta đã biết, đặc trưng của kênh pha – đinh đa đường là các tia sóng cùng<br /> xuất phát từ một máy phát, nhưng sẽ đi theo các tia khác nhau với độ trễ khác nhau<br /> (do độ dài đường đi khác nhau) đến một máy thu. Trong khuôn khổ bài báo, nhóm<br /> tác giả chỉ giới hạn khảo sát đối với mô hình kênh pha đinh phẳng (không chọn<br /> <br /> <br /> 244 N. A. Tuấn, P. X. Nghĩa, “Đánh giá chất lượng mã LDPC…kênh pha-đinh đa đường.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> lọc). Khi đó, có thể coi độ trễ giữa các tia ∆τ ≈ 0. Trong bài toán đang xét, để tạo ra<br /> tính độc lập thống kê giữa các tia sóng, nhóm nghiên cứu đề xuất ý tưởng sử dụng<br /> thuật toán giải mã BPA – EHR cho kênh pha – đinh đa đường theo phương án sau:<br /> - Thực hiện giải mã độc lập trên mỗi tia, tại đó sử dụng tất cả các ma trận tương<br />    <br /> đương He , và kết quả là trên mỗi tia nhận được một từ mã yi  yi1 , yi 2 ,..., yin .<br /> - Kết hợp lựa chọn từ mã để đưa ra từ mã chính xác nhất. Điều này chắc chắn sẽ<br /> tốt hơn việc gộp tất cả các tia lại trước khi thực hiện giải mã.<br /> Tia 1 Tia 2… Tia L<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tia 1 Từ mã C1<br /> Giải mã<br /> với He<br /> Quyết Copt<br /> Tia 2 Từ mã C2 định<br /> Giải mã<br /> từ mã<br /> với He<br /> hợp lý<br /> Tia L Giải mã Từ mã CL<br /> với He<br /> <br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ mô tả quá trình giải mã của thuật toán BPA – EHR<br /> trên mô hình kênh Pha - đinh đa đường.<br /> 3.1. Kết quả khảo sát trên kênh pha – đinh phẳng đơn đường<br /> 0<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -1<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -2<br /> 10<br /> BER<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -3<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -4<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -5<br /> 10 BPA<br /> BPA-EH<br /> BPA-EH Replaced cycle 4<br /> -6<br /> 10<br /> 0 5 10 15 20 25<br /> Eb/N0[dB]<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật toán BPA, BPA – EH,<br /> BPA – EHR (thay thế các hàng có chu kỳ 4) với ma trận H60x120<br /> bất quy tắc trên kênh pha – đinh.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 245<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> Từ kết quả ở Hình 2 cho thấy, chất lượng mã LDPC với ma trận H60x120 ở hai<br /> thuật toán giải mã BPA – EH và BPA – EHR (BPA – EH replace cycle 4) trên kênh<br /> pha – đinh tương đương nhau, chúng cho độ lợi mã khoảng 3dB ở tỷ lệ lỗi 10-4 so<br /> với BPA thuần túy. Từ Hình 3 cho thấy, đối với mã LDPC sử dụng ma trận H60x120,<br /> khi thực hiện thuật toán giải mã BPA – EH cải tiến (BPA – EHR 4) từ ma trận He<br /> của BPA – EH và BPA – EHR thì chất lượng giải mã tương đương nhau việc này<br /> mang lại độ lợi mã hóa khoảng 3,8 [dB] ở tỷ lệ lỗi bít Pe = 10-4 so với BPA truyền<br /> thống, nhưng nếu tăng số hàng bị thay thế lên 8 và 12 hàng thì chất lượng giải mã<br /> của BPA – EHR sẽ xấu đi so với BPA – EH.<br /> 0<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -1<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -2<br /> 10<br /> BER<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -3<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -4<br /> 10<br /> <br /> <br /> BPA<br /> <br /> -5<br /> BPA-EH<br /> 10<br /> BPA-EH replaced 4 rows<br /> BPA-EH replaced 8 rows<br /> BPA-EH replaced 12 rows<br /> -6<br /> 10<br /> 0 5 10 15 20 25<br /> Eb/N0[dB]<br /> <br /> <br /> Hình 3. So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật toán BPA, BPA – EH,<br /> BPA – EHR thay thế 4, 8 và 12 hàng với ma trận H60x120<br /> trên kênh pha – đinh phẳng đơn đường.<br /> <br /> 3.2. Kết quả khảo sát trên kênh pha – đinh phẳng đa đường<br /> Thực hiện khảo sát trên mô hình kênh pha – đinh như Hình.1 với các tham số<br /> của kênh pha – đinh như sau:<br /> - Số tia đến L = 5 tia;<br /> - Tần số Doppler chuẩn hóa fD_norm = 0.01.<br /> Thuật toán BPA –EHR thực hiện với ma trận kiểm tra H60x120 bất quy tắc. Như<br /> vậy, số lượng ma trận kiểm tra tương đương He được sử dụng tương ứng với số tia<br /> đến L = 5 trong mô hình kênh pha – đinh. Các kết quả mô phỏng được trình bày<br /> trên hình 4.<br /> <br /> <br /> 246 N. A. Tuấn, P. X. Nghĩa, “Đánh giá chất lượng mã LDPC…kênh pha-đinh đa đường.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 0<br /> 10<br /> BPA<br /> BPA-EH<br /> -1 BPA-EHR 4<br /> 10<br /> BPA-EHR 4 RAKE<br /> <br /> <br /> -2<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> -3<br /> BER<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> -4<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> -5<br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> -6<br /> 10<br /> 0 5 10 15 20 25<br /> Eb/N0[dB]<br /> <br /> Hình 4. So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật toán BPA, BPA- EH, BPA-<br /> EHR 4 (thay thế các hàng có chu kỳ 4) và BPA – EHR 4 RAKE (thay thế các hàng<br /> có chu kỳ 4 xử lý trên từng tia) với ma trận H60x120 trên kênh pha – đinh phẳng.<br /> <br /> Từ kết quả Hình 4 cho thấy, chất lượng của thuật toán giải mã BPA – EHR thay<br /> thế các hàng chu kỳ 4 được xử lý trên từng tia (BPA – EHR 4 RAKE) tốt hơn đáng<br /> kể so với thuật toán BPA ban đầu cỡ 15 [dB] và cỡ 11 [dB] so với thuật toán BPA<br /> – EH ở vị trí sàn lỗi Pe = 10-4 .<br /> Việc kết hợp được tính phân tập trong không gian trong truyền sóng đa đường<br /> với tính phân tập theo thời gian khi sử dụng mã một cách tối đa làm cải thiện đáng<br /> kể quá trình giải mã LDPC. Tuy nhiên, điều này phải trả giá do làm tăng tính phức<br /> tạp của hệ thống, nhưng điều này có thể chấp nhận được so với việc cải thiện đáng<br /> kể quá trình giải mã trên kênh pha – đinh.<br /> Từ kết quả hình 5 cho thấy, chất lượng của thuật toán giải mã BPA – EHR thay<br /> thế các hàng chứa chu kỳ 4 được xử lý với 3 tia (BPA – EHR 3TIA) tốt hơn đáng<br /> kể so với thuật toán BPA ban đầu cỡ 17 [dB] và cỡ 3 [dB] so với thuật toán BPA –<br /> EHR được xử lý với 9 tia (BPA – EHE 9TIA) ở sàn lỗi Pe = 10-4 .<br /> Điều này có thể được giải thích như sau khi số lượng tia ít thì năng lượng trên<br /> từng tia cao hơn khi bị phân tán trên 9 tia, do vậy mà số lượng từ mã khi có 3 tia<br /> đến ít hơn để lựa chọn nhưng có chất lượng (độ chính xác) cao hơn so với 9 tia<br /> mặc dù có nhiều sự lựa chọn từ mã nhưng hầu hết lại có chất lượng kém.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 247<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật toán BPA, BPA – EHR 4<br /> (thay thế các hàng chu kỳ 4) ứng với số lượng tia tới khác nhau khi sử dụng<br /> ma trận H60x120 trên kênh pha – đinh phẳng đa đường.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> <br /> Từ các kết quả mô phỏng, ta có thể khẳng định rằng: Các thuật toán giải mã<br /> BPA-EH và BPA-EHR được cải tiến cho chất lượng mã LDPC được cải thiện tốt<br /> trên kênh pha-đinh, độ lợi trên kênh pha – đinh khoảng 1 dB(ở Pe = 10-4). Khi chất<br /> lượng kênh tốt lên, thì sử dụng thuật toán BPA-EHR cải tiến cho chất lượng tốt<br /> hơn so với thuật toán BPA-EH, nó cho độ lợi mã hóa ≥1,2 dB so với thuật toán<br /> BPA thuần túy.<br /> Thuật toán BPA-EHR được cải tiến cho độ lợi về thời gian mã hóa từ 10%-20%<br /> so với thuật toán BPA-EH. Độ lợi này tăng lên cùng với kích thước ma trận kiểm<br /> tra H. Với đề xuất thay thế các hàng có chứa chu kỳ 4 của các ma trận tương<br /> đương He , kết quả độ lợi mã hóa còn tốt hơn, đặc biệt được cải thiện ở vùng sàn<br /> lỗi. Kết quả mô phỏng cũng cho thấy, với phương án xử lý độc lập các tia tới máy<br /> thu trong mô hình kênh pha - đinh phẳng đa đường trước khi đưa tới quyết định từ<br /> mã cho hiệu quả rõ rệt về độ lợi giải mã. Phương án này tuy làm tăng độ phức tạp<br /> của hệ thống nhưng lại kết hợp được tính phân tập về không gian với phân tập thời<br /> gian khi giải mã.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 248 N. A. Tuấn, P. X. Nghĩa, “Đánh giá chất lượng mã LDPC…kênh pha-đinh đa đường.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. R.Gallager, “Low-density parity-check codes,” IRE Trans, Information<br /> Theory, pp. 21-28. January 1962.<br /> [2]. Thomas J. Richardson, M. Amin Shokrollahi, Member, IEEE, and Rudiger<br /> L.Urbanker “Design of capacity-Approaching irregular low-density parity-<br /> check codes,”IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 47, No. 2,<br /> February 2001.<br /> [3]. T. Richardson, “Error floors of ldpc codes,” in Proceedings of the annual<br /> Allerton conference on communication control and computing, vol. 41, no. 3.<br /> The University; 1998, 2003, pp. 1426–1435.<br /> [4]. Y. Han and W. Ryan, “Low-floor decoders for ldpc codes,” Communications,<br /> IEEE Transactions on, vol. 57, no. 6, pp. 1663–1673, 2009.<br /> [5]. Nguyen Tung Hung, “A new decoding algorithm based on equivalent parity<br /> check matrix for LDPC codes,” REV Journall on Electronics and<br /> Communications, Vol.3, No. 1-2, Jannuary – June, 2013.<br /> [6]. Y. Han and W. Ryan, “Low-floor decoders for ldpc codes,” Communications,<br /> [7]. IEEE Transactions on, vol. 57, no. 6, pp. 1663–1673, 2009.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> EVALUATION QUALITY OF LDPC DECODING USING BPA-EHR<br /> ALGORITHM FOR MULTIPATH FADING CHANNEL<br /> This article presents a method of LDPC decoding algorithm using BPA-<br /> EHR (BPA-EH algorithm is improved by removing some rows of check<br /> matrix equivalent when decoding). This method allows reducing the number<br /> of operations when decoding. Deleting a row in the matrix of checks and<br /> break the short cycle is the main cause leading to the error floor. The<br /> simulation results performed on the multi-path fading channels for<br /> significantly improved results for the gain decoding and shorten the time<br /> decoding.<br /> Keywords: LDPC codes, BPA-EH decoding algorithm, Equivalence checking matrix,<br /> Multi-path fading channel.<br /> <br /> Nhận bài ngày 21 tháng 07 năm 2015<br /> Hoàn thiện ngày 10 tháng 08 năm 2015<br /> Chấp nhận đăng ngày 07 tháng 09 năm 2015<br /> <br /> Địa chỉ: 1Đại học Công nghệ thông tin & Truyền thông, Đại học Thái Nguyên;<br /> *<br /> Email: natuan@ictu.edu.vn;<br /> 2<br /> Học viện Kỹ thuật quân sự.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 249<br />