zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Dao động cơ - nhiệt của dầm có cơ tính biến thiên có lỗ rỗng dưới tác dụng của một lực điều hòa di động

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trên cơ sở lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ và lỗ rỗng đến đáp ứng động lực học của dầm FGM đơn giản. Phương trình chuyển động cho dầm được thiết lập dựa vào nguyên lý Hamilton. Đáp ứng động lực học được tính toán với sự trợ giúp của phương pháp tích phân trực tiếp Newmark. Ảnh hưởng của các tham số vật liệu và lực di động tới ứng xử động lực học của dầm được khảo sát chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dao động cơ - nhiệt của dầm có cơ tính biến thiên có lỗ rỗng dưới tác dụng của một lực điều hòa di động

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 DAO ĐỘNG CƠ - NHIỆT CỦA DẦM CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ LỖ RỖNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA MỘT LỰC ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG Bùi Văn Tuyển Trường Đại học Thủy lợi, email: tuyenbv@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU A-A lç rçng z Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được h/2 h/2 phát minh vào năm 1984 trong một dự án về z y hàng không vũ trụ. FGM là một loại F=F 0Cos (Ωt) v composit mới tạo từ hai hay nhiều loại vật A gèm b liệu thành phần, thường là gốm và kim loại x 0 với sự phân bố tỷ lệ thể tích của các vật liệu thành phần liên tục theo một hoặc vài hướng. A kim lo¹i FGM có tiềm năng ứng dụng cao trong nhiều Hình 1: Dầm FGM có lỗ rỗng ngành công nghiệp cao như hàng không vũ trụ, đóng tàu, ôtô, xây dựng, đồ gia dụng… ⎛ Vp ⎞ ⎛ Vp ⎞ Trên cơ sở lý thuyết dầm Euler-Bernoulli P(z) = Pc ⎜ Vc − ⎟ + Pm ⎜ Vm − ⎟ (2) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ và phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ và Trong đó: n là tham số vật liệu (n≥0), chỉ số lỗ rỗng đến đáp ứng động lực học của dầm ‘c’ và ‘m’ dùng để chỉ pha gốm và pha kim FGM đơn giản. Phương trình chuyển động loại, Vp là thể tích lỗ rỗng. Pc, Pm tương ứng là các tính chất của gốm và kim loại phụ cho dầm được thiết lập dựa vào nguyên lý thuộc vào nhiệt độ được xác định Hamilton. Đáp ứng động lực học được tính (Touloukian, 1967). toán với sự trợ giúp của phương pháp tích phân trực tiếp Newmark. Ảnh hưởng của các ( P = P0 P−1T −1 + 1 + P1T + P2T 2 + P3T 3 ) (3) tham số vật liệu và lực di động tới ứng xử Trong đó T=T0+ΔT(z) với T0=300K là nhiệt động lực học của dầm được khảo sát chi tiết. độ phòng, P0, P-1, P1, P2 and P3 là các hệ số 2. XÂY DỰNG CÔNG THỨC nhiệt ứng với các loại vật liệu khác nhau, ΔT(z) là lượng tăng nhiệt độ. 2.1. Phương trình cơ bản Theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, Xét dầm FGM đơn giản như minh họa chuyển vị của một điểm bất kỳ trên dầm theo trên hình 1.Tỷ lệ thể tích của gốm (Vc) và phương x và z là u1 và u3 cho bởi. kim loại (Vm) được giả định tuân theo quy u1 (x, z, t) = u(x, t) − zw ,x (x, t) luật hàm số mũ (4) n u 3 (x, z, t) = w(x, t) ⎛ z 1⎞ h h Vc = ⎜ + ⎟ , Vc + Vm = 1, − ≤ z ≤  (1) Giải phương trình truyền nhiệt Fourier ⎝h 2⎠ 2 2 Tính chất hữu hiệu P(z) ảnh hưởng của lỗ d ⎡ dT ⎤ − ⎢ κ(z,T) dz ⎥ = 0 (5) rỗng có dạng (Wattanasakulpong,nnk 2014) dz ⎣ ⎦ 220
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 Với ràng buộc T(z=−h/2)=Tm và T(z= h/2) Chuyển vị dọc trục u và chuyển vị ngang =Tc. Ta nhận được trường nhiệt độ T(z) w được biểu diễn qua chuyển vị nút là: dưới dạng : u = NTd , w = NT d u w (16) z 1 ∫− h/2 κ(z,T) dz Trong đó Nu và Nw tương ứng là các ma trận T(z) = Tm + (Tc − Tm ) h (6) hàm dạng của u và w. Thay (16) vào các 1 phương trình (7), (8), (11) ta có thể biểu diễn ∫−2h κ(z,T) dz các biểu thức năng lượng dưới dạng sau đây 2 1 n el Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm là U p = ∑ dT ( k uu + k uw + k ww ) d 1 L 2 i =1 Up = ∫0 ⎡A11u,x − 2A12u,x w,xx + A22w,xx ⎤ dx (7) 2 2 2 ⎣ ⎦ 1 n el U t = ∑ dT k T dww (17) Năng lượng biến dạng do tăng nhiệt độ xác 2 i=1 định theo (Mahi, nnk 2010): 1 n el & & 1 L 2 T = ∑ dT ( m uu + m ww + m uθ + mθθ )d U t = ∫0 N T w ,x dx (8) 2 i =1 2 Trong công thức (7) và (8). Trong phương trình (17), kuu, kuw, kww lần lượt là ma trận độ cứng dọc trục, ma trận độ A ( (A11 , A12 , A 22 ) = ∫ E ( z,T ) 1, z, z 2 dA (9)) cứng tương hỗ giữa dọc trục và chống uốn, ma trận độ cứng chống uốn; kTww là ma trận N T = − ∫ E ( z,T )α (z,T)ΔTdA (10) độ cứng sinh ra từ việc tăng nhiệt độ; muu, A mww, muθ, mθθ, lần lượt là ma trận khối lượng Động năng của dầm là: nhất quán sinh ra từ chuyển dịch dọc trục; 1 L 2 ⎣ ( & & ) T = ∫0 ⎡I11 u2 + w2 − I12uw,x + I22w,x 2 ⎤ dx (11) && & ⎦ chuyển vị ngang; tương tác giữa chuyển vị dọc trục - góc quay và góc quay của tiết diện Trong đó ngang. Ma trận độ cứng và ma trận khối ( ) ( I11 , I12 , I22 ) = ∫ ρ ( z,T ) 1, z, z 2 dA (12) lượng nhất quán tổng thể của dầm K, M có A được từ việc ghép nối các ma trận phần tử. Thế năng của lực điều hòa di động là: Phương trình dao động của dầm dưới dạng V = − F0 cos(Ωt)w(x)δ ( x − vt ) (13) công thức phần tử hữu hạn là: Trong đó: F0 là biên độ của lực, Ω là tần số && MD + KD = Fex (18) kích động của lực, δ(.) là hàm Dirac delta, x Véc tơ lực nút Fex được biểu diễn dưới dạng là tham số tọa độ tính từ đầu trái của dầm, v là vận tốc của lực. Áp dụng nguyên lý Fex = {000...0...0 FNw1FNw20 FNw3 FNw4 ...0...000}T Hamilton ta có thể viết phương trình vi phân chuyển động của dầm dưới dạng. 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN I11&& − I12 w ,x − A11u ,xx + u & Xét dầm đơn giản được tổ hợp từ hai vật + A12 w ,xxx + N T w ,xx = 0 liệu thành phần là thép không gỉ (SUS304) và I11w + I12&&,x − I 22 w ,x − A12 u ,xxx + && u && nhôm ôxit (Al203). Các hệ số phụ thuộc vào (14) nhiệt độ của SUS304 và Al203 được lấy từ + A 22 w ,xxxx = F0Cos(Ωt)(x − vt) (Mahi 2010). Tham số hình học cho dầm: 2.2. Công thức phần tử hữu hạn L=20m, h=1m, và b=0.5m. Biên độ của lực di động F0=100 kN. Bước thời gian sử dụng cho Để giải phương trình (14) ta dùng phương phương pháp Newmark là Δt= DT/nSTEP, pháp phần tử hữu hạn. Giả sử dầm được chia thành một số phần tử có chiều dài là l. Véc tơ trong đó DT=L/v là tổng thời gian để lực đi chuyển vị nút của một phần tử là hết chiều dài dầm và nSTEP là số bước thời gian, được lấy bằng 500 trong nghiên cứu { } T d = ui wi θi uj w j θj (15) này. Bảng 1 so sánh tham số tần số của dầm 221
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 nhận được trong nghiên cứu này với Vp=0 và tăng thì fD tăng và trường hợp nhiệt độ tăng các giá trị khác nhau của n với kết quả của tuyến tính thì fD tăng mạnh mẽ hơn. Khi tần (Ebrahimi, nnk 2015). Bảng 1 cho thấy tham số của lực kích động tăng thì fD tăng và hiện số tần số nhận được trong nghiên cứu này rất tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực gần với kết quả tính bằng giải tích của kích động bằng với tần số dao động cơ bản (Ebrahimi, nnk 2015). Như vậy, tính đúng của dầm. Hình 3 cho thấy ảnh hưởng rõ nét đắn và tính chính xác của các công thức trong của lỗ rỗng đến đáp ứng động lực học của bài báo này được khẳng định và có thể được dầm. Thể tích lỗ rỗng tăng thì fD tăng. dùng để phân tích dao động của dầm có cơ tính biến thiên có độ rỗng trong môi trường nhiệt độ. Bảng 1: Bảng so sánh tần số dao động tự do n=0.2 n=1 ΔT FE present FE present 20 UTR 4.6925 4.6601 3.5472 3.5332 K NLTR 4.7282 4.7063 3.5558 3.5836 Hình 4: Mối quan hệ giữa w*-t 40 UTR 4.5346 4.4930 3.3715 3.3521 K NLTR 4.6471 4.6302 3.4354 3.5037 Khi tham số của lực kích động tăng không 80 UTR 4.2009 4.1382 2.9794 2.9488 chỉ làm tăng độ võng động mà còn làm cho K NLTR 4.4805 4.4751 3.1811 3.3379 đường cong dao động của dầm cũng thay đổi. Điều này được thể hiện rõ nét trong hình 4,với w*=W(L/2,t)/W0. 4. KẾT LUẬN - Nhiệt độ có ảnh hưởng rất lớn đến độ võng động của dầm. khi nhiệt độ tăng thì tham số độ võng động tăng và trường hợp tăng tuyến tính mạnh mẽ hơn. - Tỷ lệ thể tích lỗ rỗng có ảnh hưởng đến Hình 2: Mối quan hệ giữa fD-Ω đáp ứng động lực học của dầm và nên xét đến nó khi nghiên cứu bài toán dao động. - Tần số của lực kích động không chỉ ảnh hưởng đến độ võng động của dầm FGM mà nó còn ảnh hưởng đến đường cong dao động của dầm. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N. Wattanasakulpong, B. G. Prusty, D.W. Hình 3: Mối quan hệ giữa fD-v theo Vp Kelly (2011), Thermal buckling and elastic vibration of third-order shear deformable Hình 2 thể hiện mối quan hệ giữa tham số functionally graded beams, International độ võng động fD=max(W(L/2,t)/W0), trong đó Journal of Mechanical Science, 53(9), pp. W(L/2,t) là độ võng động tại vị trí giữa dầm 734-743. [2] F. Ebrahimi, F. Ghasemi, E. Salari (2015), và W0 là độ võng tĩnh lớn nhất của dầm thép Investigating thermal effects on vibration dưới tác dụng của lực F0 tại giữa dầm, tức là behavior of temperature-dependent W0=F0L3/48EmI, với I=bh3/12 là momen quán compositionally graded Euler beams with tính. Kết quả hình 2 cho thấy khi nhiệt độ porosities, Meccanica. 222

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2418 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.