zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2013 Môn: TOÁN – Khối A, A1

Chia sẻ: Phuong Linh Le | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

128
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án đề khảo sát chất lượng lớp 12, lần 2 - năm 2013 môn: toán – khối a, a1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2013 Môn: TOÁN – Khối A, A1

www.MATHVN.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN – Khối A, A1; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Câu 1. 10. Tập xác định:  \ {1}. (2,0 20. Sự biến thiên: điểm) * Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y  2 và lim y  2. x x Giới hạn vô cực: lim  y   và lim  y  . x ( 1) x ( 1) 0,5 Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2, tiệm cận đứng là đường thẳng x  1. 3 * Chiều biến thiên: Ta có y '   0, x  1. ( x  1) 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;  1 và  1;   . * Bảng biến thiên: x  1  y' + + y  y 2 2  0,5 30. Đồ thị: I 2 1  Đồ thị cắt Ox tại  ; 0 , cắt Oy tại (0;  1) và 1 O 1 x 2  1 2 nhận giao điểm I (1; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. b) (1,0 điểm)  2x  1  Gọi M  x0 ; 0  , x0  1 là tiếp điểm. Theo bài ra ta có MA  2  x0  1   2 2 2  2x  1  2  x0  2  hay x   0 0  x  1  1   4  x0   x  1   4    0,5  0   0  2  x0  0  x0 ( x0  2)( x0  4 x0  6)  0, ( x0  1)    x0  2 . Với x0  0, phương trình tiếp tuyến là y  y ' (0).( x  0)  y (0) hay y  3 x  1. 1 1 Với x0  2, phương trình tiếp tuyến là y  y ' (2).( x  2)  y (2) hay y  x  . 3 3 0,5 1 1 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là y  3 x  1 và y  x  . 3 3 Điều kiện: sin x  0, hay x  k , k   . Câu 2. Khi đó phương trình đã cho tương đương với (1,0 cos x điểm) (1  cos x)  cos 2 x  sin x  2 sin x cos x sin x  cos x  cos 2 x  cos 2 x sin x  sin 2 x  2 sin 2 x cos x 0,5  cos x(1  2 sin 2 x)  cos 2 x sin x  (cos 2 x  sin 2 x)  0  cos x cos 2 x  cos 2 x sin x  cos 2 x  0  cos 2 x(cos x  sin x  1)  0. 1 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com   *) cos 2 x  0  x   k , thỏa mãn. 4 2  x  k 2 , ktm   1   *) cos x  sin x  1  0  cos x     x     k 2   0,5  4 2 4 4  x    k 2 , tm.  2    Vậy phương trình có nghiệm x   k , x   k 2 , k   . 4 2 2 Điều kiện: x 2 y  2 y  0  y  0. Câu 3. Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có xy   x 2  x  3. (1,0 điểm) Thế vào phương trình thứ hai ta được ( x  1) 2  3( y  1)  2 x 2  2 x  6  2 x 2 y  2 y  0 0,5   x 2  2  3 y  2 ( x 2  2) y  0 y y 3 2 2  1  0. x2  2 x 2 y Từ đây ta có 2  1 hay y  x 2  2. x 2 Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có 0,5 x 2  x( x 2  2)  x  3  0  ( x  1)( x 2  3)  0  x  1. Suy ra y  3. Vậy nghiệm của hệ là x  1, y  3.  1  Đặt sin x  t ta có cos xdx  dt và khi x   t  , khi x   t  1. Câu 4. 6 2 2 (1,0 1 0,5 ln(1  t ) điểm) Khi đó I   dt. 1 t2 2 dt dt 1 Đặt u  ln(1  t )  du  , dv  2  v   . Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có 1 t t t 1 1 1 1 dt 3 1 1  I   ln(1  t )     ln 2  2 ln     dt t 1 1 t (t  1) 2 1  t t  1 0,5 2 2 2 1 1 27  2 ln 3  3 ln 2  ln | t |  ln | t  1 |  3 ln 3  4 ln 2  ln . 1 1 16 2 2 Vì AB 2  AC 2  BC 2 nên BAC  900. (1) Câu 5. A Kẻ AH  BC tại H, vì (1) nên H thuộc đoạn BC. Vì (1,0 ( ABC )  ( BCD ) nên AH  (BCD ). điểm) Kẻ HK  CD tại K  đường xiên AK  CD, từ giả thiết  AKH  600. 1 D Sử dụng định lí cosin cho ABC  cos ACB  B H' 2 0  ACB  45  AHC vuông cân ở H 0,5 H K  AH  HC  a 3  BH  BC  HC  2a 3. C HK CH 1 Vì HK, BD cùng vuông góc CD nên HK // BD    . BD CB 3 Mà HK  AH cot 600  a  BD  3a, CD  BC 2  BD 2  3 2 a 1 9 2a 2 1 3 6a3  S BCD  BD.DC   VABCD  AH .S BCD  . 2 2 3 2 2 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com Kẻ HH '  AK tại H ' , vì CD  ( AHK ) nên CD  HH '  HH '  ( ACD ). Từ công thức đường a 3 cao của tam giác vuông AHK  HH '  . (2) 2 BC Do  3 nên d B, ( ACD )  3d H , ( ACD)  . (3) HC 0,5 3 3a Từ (2) và (3) suy ra d B, ( ACD )   . 2 3V Chú ý: HS có thể tính d B, ( ACD )   ABCD . S ACD 1 1 Từ giả thiết ta có xy  2  2 x 2 y 2  . Đặt xy  t  0 ta được t  2  2t 2  Câu 6. xy t (1,0 1 điểm)  2t 3  t 2  (2t  1)  0  (t  1)(t  1)(2t  1)  0  (t  1)(2t  1)  0   t  1. 2 1 1 2 Với x, y  0 và xy  1 ta có 2  2  . (1) 0,5 1 x 1 y 1  xy ( x  y ) 2 ( xy  1) Thật vậy, (1)   0, đúng do x, y  0 và xy  1 . (1  x 2 )(1  y 2 )(1  xy) 4 3 4 3 Khi đó ta có P     . (2) 1  xy 1  2 xy 1  t 1  2t 4 3 1  Xét hàm số f (t )   trên  ; 1. Ta có 1  t 1  2t 2  4 6 5t 2  2t  1 1  f ' (t )  2  2  2. 2 2  0, t   ; 1. (1  t ) (1  2t ) (1  t ) (1  2t ) 2  1 7 1  Suy ra f (t )  f    , t   ; 1. (3) 0,5  2 6 2  7 1 1 Từ (2) và (3) ta có P  . Dấu đẳng thức xảy ra khi xy  và x  y  x  y  . 6 2 2 7 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi x  y  . 6 2 B (C) có tâm I (1; 2), R  5. A  d  A(a;  a  2). Câu d Từ tính chất tiếp tuyến  IA  BC tại H là trung điểm BC. 7.a Giả sử IA  m, IH  n (m  n  0) (1,0 I 0,5 điểm) H A  HA  m  n, BH  IB 2  IH 2  5  n 2 1  S ABC  BC . AH  BH . AH  ( m  n) 5  n 2  8. (1) C 2 5 Trong tam giác vuông IBA có BI 2  IH .IA  5  m.n  m  . (2) n Thay (2) vào (1) ta có 5  2 6 4 2 2 4 2 0,5   n  5  n  8  n  15n  139n  125  0  (n  1)(n  14n  125)  0. n  a  1  A(1;  3) Suy ra n  1, m  5. Suy ra IA  5  (a  1) 2  (a  4) 2  25    a  4  A( 4; 2). x  y  z  0  x  2t  1 Câu Từ giả thiết suy ra tọa độ D thỏa mãn  Đặt y  t ta có   y  z  1  0. z  t 1 0,5 8.a  D ( 2t  1; t ; t  1). (1,0 điểm) 1 1 |t  3| t  6 V ABCD  [ AB, AC ]. AD  2t  6  3  6 6 3 t  12. 0,5 Suy ra D ( 11; 6; 5), D (25;  12;  13). 3 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com 2 Đặt z  a  bi, (a, b  R ). Từ giả thiết ta có 1  a  bi  a  (b  1)i  (b  1  ai ) 2 Câu 9.a 1  a  2(b  1) 2  1  a  bi  2(b  1) 2  2a (b  1)i   (1,0 b  2 a (b  1). điểm) b  2  a  1 0,5 b Suy ra 1   2(b  1) , (b  1)  (b  2)(2b  1)  0, (b  1)   2 2 2(b  1) b   1  a   1 .  2 2 1 1 Suy ra z  1 2i hoặc z    i. 2 2 4 4 *) Với z  1  2i, ta có z   1  2i   1  2i  1  i  2  i  5 . z 1 2  2i 0,5 1 1 4 1 1 8 7 7 2 *) Với z    i, ta có z     i  1 i  . 2 2 z 1 2 2 1 i 2 2  M  (C ) Câu (C) tiếp xúc với 1 tại M    I thuộc đường thẳng 7.b 2 IM  1 I (1,0 d  1 tại M. 0,5 điểm) 1 Phương trình d : x  y  3  0  I (a; 3  a ), R  IM  a  1 2 . M(1; 2) | 6 a  22 |  a  3  I ( 3; 6), R  4 2 (C) tiếp xúc với  2 nên d ( I ,  2 )  R   a 1 2    5 2 a  2  I ( 2; 1), R  2  0,5 Suy ra (C ) : ( x  3) 2  ( y  6) 2  32 hoặc (C ) : ( x  2) 2  ( y  1) 2  2. Mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với (P) nên có véctơ pháp tuyến nQ  [ AB, nP ]  (1; 1;  1). Câu 8.b Suy ra (Q ) : x  y  z  5  0. 0,5 (1,0 x  y  z  5  0 Từ giả thiết suy ra C thuộc giao tuyến (Q) và (P). Suy ra tọa độ C thỏa mãn  điểm)  x  2 y  z  5  0. y  0 Đặt x  t    C (t ; 0; t  5). z  t  5 0,5 1 1 t  5 C (5; 0; 0) S ABC  [ AB, AC ]  3( 2t  8) 2  t  4 3  3  t  4  1    2 2 t  3 C (3; 0;  2). 1 i 1 i 1  3i Câu Ta có  2 1  3  (1  3 )i (1  3 )  (1  3 ) 2  . 1  3  (1  3 )i  4  9.b (1,0 1      cos  i sin . điểm) 2 3 3  0,5 (1  i ) z r    Đặt z  r (cos   i sin  ), r  0. Khi đó   cos(  )  i sin(  ) . 1  3  (1  3 )i 2  3 3     3r r Theo bài ra ta có        . Suy ra z   i. 3 6 6 2 2 3r r Từ giả thiết của bài toán ta có  i 3r  ri  3  i 2 2 2  3r   r  2 r  2       3(r  1) 2  (r  1) 2  r 2  4(r  1) 2   0,5   2  2 r  2 .  3 3 1 Từ đó ta có z  3  i, z   i. 3 3 4 www.DeThiThuDaiHoc.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

511 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.