Đáp án đề thi ĐH mônToán khối D năm 2010

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

182
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đáp án đề thi đh môntoán khối d năm 2010', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi ĐH mônToán khối D năm 2010

ð THI TUY N SINH ð I H C, CAO ð NG NĂM 2010 Môn : TOÁN - Kh i : D PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y = − x 4 − x 2 + 6 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho. 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th (C), bi t ti p tuy n vuông góc v i ñư ng th ng 1 y = x −1 6 Câu II (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0 3 3 2. Gi i phương trình 4 2 x + x+2 + 2 x = 4 2+ x+2 + 4 x −4 + 2x (x ∈ ¡ ) e  3 Câu III (1,0 ñi m) Tính tích phân I = ∫  2 x −  ln xdx 1 x Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên SA = a; AC hình chi u vuông góc c a ñ nh S trên m t ph ng (ABCD) là ñi m H thu c ño n AC, AH = .G i 4 CM là ñư ng cao c a tam giác SAC. Ch ng minh M là trung ñi m c a SA và tính th tích kh i t di n SMBC theo a. Câu V (1,0 ñi m) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3 x + 10 PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng to ñ Oxy, cho tam giác ABC có ñ nh A(3;-7), tr c tâm là H(3;-1), tâm ñư ng tròn ngo i ti p là I(-2;0). Xác ñ nh to ñ ñ nh C, bi t C có hoành ñ dương. 2. Trong không gian to ñ Oxyz, cho hai m t ph ng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Vi t phương trình m t ph ng (R) vuông góc v i (P) và (Q) sao cho kho ng cách t O ñ n (R) b ng 2. Câu VII.a (1,0 ñi m) Tìm s ph c z tho mãn z = 2 và z2 là s thu n o. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng to ñ Oxy, cho ñi m A(0;2) và ∆ là ñư ng th ng ñi qua O. G i H là hình chi u vuông góc c a A trên ∆. Vi t phương trình ñư ng th ng ∆, bi t kho ng cách t H ñ n tr c hoành b ng AH. x = 3 + t x − 2 y −1 z  2. Trong không gian to ñ Oxyz, cho hai ñư ng th ng ∆1:  y = t và ∆2: = =. 2 1 2 z = t  Xác ñ nh to ñ ñi m M thu c ∆1 sao cho kho ng cách t M ñ n ∆2 b ng 1.  x2 − 4 x + y + 2 = 0  ( x, y ∈ ¡ ) Câu VII.b (1,0 ñi m) Gi i h phương trình  2 log 2 ( x − 2) − log 2 y = 0  1 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cũng sĩ t trong mùa thi 2010
BÀI GI I G I Ý MÔN TOÁN - KH I D 2010 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I: y = − x 4 − x 2 + 6 (C ) 1/ Kh o sát, v (C) TXð : D = R; y ' = −4 x 3 − 2 x; y ' = 0 ⇔ −2 x(2 x 2 + 1) = 0 ⇒ x = 0; y = 6 y " = −12 x 2 − 2 < 0 ⇒ hàm s l i trên R lim y = lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ -∞ +∞ x 0 − y' + 0 y 6 -∞ -∞ Hàm s ñ ng bi n trên kho ng (-∞;0), ngh ch bi n trên kho ng (0;+∞) y ñ t c c ñ i t i x = 0, yCð = 6. (C) ∩ Ox : A (± 2;0) . 1 2/ Ti p tuy n ∆ vuông góc d : y = x − 1 ⇒ Pt (∆) : y = − 6x + b 6 4  − x − x + 6 = −6 x + b x = 1 2 ∆ ti p xúc (C) ⇔ h sau có nghi m :  ⇔ b = 10  −4 x − 2 x = −6 3  V y ∆ : y = − 6x + 10 Câu II: 1/ Gi i phương trình : sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0 ⇔ 2sin x cos x − 1 + 2sin 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0 ⇔ cos(2sin x − 1) + 2sin 2 x + 3sin x − 2 = 0 ⇔ cos x(2sin x − 1) + (2sin x − 1)(sin x + 2) = 0 ⇔ (2sin x − 1)(cos x + sin x + 2) = 0 π   x = 6 + k 2π  1 sin x = 2 ⇔ ⇔   x = 5π + k 2π (k ∈ Z )  cos x + sin x = −2 (VN )   6 3 3 42 x + x+2 + 2 x = 42 + x+2 + 4 x− 4 ñk : x ≥ − 2 + 2x 2/ (*); 3 3 4 2+ x + 2 (24 x − 4 − 1) − 2 x (2 4 x − 4 − 1) = 0 ⇔ (24 x − 4 − 1)(42 + x+2 − 2x ) = 0 • 24 x−4 = 1 ⇔ 4 x − 4 = 0 ⇔ x = 1 3 • 2 4+ 2 x+2 = 2 x ⇔ x3 = 2 x + 2 + 4 2( x − 2) x3 − 8 = 2( x + 2 − 2) ⇔ ( x − 2)( x 2 + 2 x + 4) = x+2+2 • x−2 = 0⇒ x = 2 2 • x2 + 2 x + 4 = x+2+2 VT = x + 2 x + 4 = ( x + 1) 2 + 3 ≥ 3 2 2 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cũng sĩ t trong mùa thi 2010
2 ≤ 1 ⇒ Phương trình vô nghi m. V y : Nghi m (*) : x = 1; x = 2. VP = x+2 +2 Câu III : e e e  3 1 I = ∫  2 x −  ln xdx = 2 ∫ x ln xdx − 3∫ ln x. dx 1 x x 1 1 4 2 4 3 11 4 2 4 3 I1 I2 e x2 dx I1 = ∫ x ln xdx ; ð t u = ln x ⇒ du = ; dv = xdx ⇒ v = x 2 1 e e  x2  e2 1  x 2  e e2 + 1 1 I1 =  ln x  − ∫ xdx = −   = 2 1 2 1 2 2  2 1 4 dx Tính I2 : ð t t = lnx ⇒ dt = x 1  t2 1 e2 − 2 1 x = 1 ; t = 0; x = e ; t = 1. I 2 = ∫ tdt =   = . V y I = 2  2 0 2 0 Câu IV: 2 a 2 a 14 Ta có SH = a −  = 2 4 4   2 14a 2  3a 2  32a 2 SC = + = = a 2 = AC 16  4   16  V y ∆SCA cân t i C nên ñư ng cao h t C xu ng ∆SAC chính là trung ñi m c a SA. 1 T M ta h K vuông góc v i AC, nên MK = SH 2 3 1  1  a 14 a 14 Ta có V ( S . ABC ) =  a 2  . = 3 2  4 24 a 3 14 1 Nên V(MABC) = V(MSBC) = V(SABC) = 2 48 Câu V: 2 − x + 4 x + 21 ≥ 0 −3 ≤ x ≤ 7 2  3  49 y = −( x − 2) 2 + 25 − −  x −  + ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ 5 2 ; ñk : −2 ≤ x ≤ 5  2 − x + 3 x + 10 ≥ 0 4   3  3 −2  x −  x−  −2( x − 2) x−2  2  2 y'= − = − 2 −( x − 2) + 25 −( x − 2) 2 + 25 2 2 2  3  49  3  49 2 − x −  + − x −  +  2  2 4 4 2  3  3  49 y ' = 0 ⇔  x −  −( x − 2) 2 + 25 = ( x − 2) −  x −  +  2  2 4 3 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cũng sĩ t trong mùa thi 2010
 3  x − 2  ( x − 2) ≥ 0   ⇔  x − 3   −( x − 2)2 + 25 = ( x − 2) 2  −  x − 3  + 49  2 2      2     2 4    3 x ≤ 2 ∨ x ≥ 2   3  10  x − 2  = 7( x − 2) ⇔ 2 25  x − 3  = 49 ( x − 2) 2 ⇔        2 3 4 10  x −  = −7( x − 2)   2   3 x ≤ 2 ∨ x ≥ 2    1 ⇔  x = 3 (nhan) 10 x − 15 = 7 x − 14 3x = 1   10 x − 15 = −7 x + 14 ⇔ 17 x = 29 ⇔    x = 29 (loai )      17 −2 x 1/3 5 − y' 0 + y(1/3) y 1 y   = 2; ymin = 2 3 Cách khác: có th không c n b ng bi n thiên, ch c n so sánh y(-2), y(1/3) và y(5). PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a: 1/ * C1: N i dài AH c t ñư ng tròn (C) tâm I t i ñi m H' ⇒ BC ñi qua trung ñi m HH'. Phương trình AH : x = 3 ðư ng tròn (C) có pt : ( x + 2) 2 + y 2 = 74 H' là giao ñi m c a AH và ñư ng tròn (C) ⇒ H' (3; 7) ðư ng th ng BC có phương trình : y = 3 c t ñư ng tròn (C) t i ñi m C có hoành ñ là nghi m phương trình : ( x + 2) 2 + 32 = 74 ⇒ x = 65 − 2 (l y hoành ñ dương); y = 3. V y C ( 65 − 2 ; 3) * C2: G i (C) là ñư ng tròn tâm I(−2;0), bán kính R = IA = 74 Pt ñư ng tròn (C) : ( x + 2)2 + y 2 = 74 G i AA1 là ñư ng kính ⇒ BHCA1 là hình bình hành ⇒ HA1 qua M trung ñi m BC Ta có IM là ñư ng trung bình c a ∆A1AH 4 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cũng sĩ t trong mùa thi 2010
 x = −2 uuu 1 uuur r Nên : IM = AH ⇔  M ⇔ M (−2;3)  yM = 3 2 Pt BC qua M và vuông góc AH : y − 3 = 0 ( x + 2) 2 + y 2 = 74  x = −2 + 65   . V y C ( 65 − 2 ; 3) To ñ C tho h phương trình :  y − 3 = 0 ⇔ y = 3  x > 0  uu r uuu r uu r u r r 2/ PVT nP = (1;1;1) ; PVT mQ = (1; −1;1) ; PVT k R = n ∧ m = (2;0; −2) = 2(1;0; −1) D Phương trình (R) có d ng : x − z + D = 0. Ta có : d (0;(R)) = 2 ⇔ = 2 ⇔ D = ±2 2 2 Phương trình (R) : x − z + 2 2 = 0 hay x − z − 2 2 = 0 Câu VII.a: ð t z = a + bi ⇒ z 2 = a 2 − b 2 + 2abi 2 2 2 z = 1 + i , z2 = 1 − i a − b = 0 a = 1 ⇒ 2 . Vy: 1 Ta có h phương trình  2 z3 = −1 + i , z4 = −1 − i a + b = 2 b = 1 2   B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: 1/ * C1 : G i H(x0; y0) là hình chi u c a A xu ng ∆ uuur uuur Ta có : AH = ( x0 ; y0 − 2), OH = ( x0 ; y0 ) uuur uuur 2  x0 + y0 ( y0 − 2) = 0 2  x0 + y0 − 2 y0 = 0  AH .OH = 0 2  ⇒ ⇔ 2 Do gt :   AH = d ( H , Ox)  x0 + ( y0 − 2) = y0  x0 − 4 y0 + 4 = 0   2 2    y0 = −1 + 5    y0 = −1 ± 5   x0  = −8 + 4 5  y0 + 2 y0 − 4 = 0 2  2  ⇒ 2 ⇔ 2 ⇒  x0 − 4 y0 + 4 = 0   x0 = 4 y0 − 4   y0  = −1 − 5   2 = −8 − 4 5 < 0 (loai )  x0  x = ± 4 5 − 8 ) (  ⇒ H ± 4 5 − 8; −1 + 5 . Phương trình ∆ : ( 5 − 1) x ± 4 5 − 8 y = 0 ⇔ 0  y0 = −1 + 5  * C2 : • ∆ ≡ Oy ⇒ H ≡ A : không tho AH = d(H, Ox) • ∆ ≡ Ox ⇒ H ≡ O : không tho AH = d(H, Ox) • Pt ∆ : y = kx (k ≠ 0)  AH ⊥ ∆ 1 ⇒ y =− x+2   AH qua A k To ñ H = ∆ ∩ AH tho h  2k x = k 2 +1  y = kx  2k 2k 2    ⇔ ⇒H 2 ; 2   1  k +1 k +1  y = − k x + 2 2  y = 2k   k +1  2 5 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cũng sĩ t trong mùa thi 2010
2 2  2 k   2k  2 2k 2 AH = d ( H ; Ox) ⇔  2  +  2 − 2 = 2 ⇔ k 4 − k 2 −1 = 0  k +1  k +1  k +1  2 1+ 5 k = 2+2 5 2 ⇔ ⇔k =±  2 1− 5 2 k = < 0 (loai )  2 2+2 5 V y ∆: y=± x 2 2/ M ∈ ∆1 ⇒ M(3+t; t; t) qua A(2;1;0)  ∆2  uu r co 1 VTCP a2 = (2;1; 2)  uu uuuu r r uuuu r Ta có : AM = (1 + t ; t − 1; t ) ⇒ [a2 , AM ] = (2 − t ; 2; t − 3) ; d(M; ∆2) = 1 (2 − t )2 + 4 + (t − 3) 2 ⇔ =1 4 +1+ 4 t = 1 ⇒ M (4;1;1) ⇔ 2t 2 − 10t + 17 = 3 ⇔ 2t 2 − 10t + 8 = 0 ⇔  t = 4 ⇒ M (7; 4; 4) Câu VII.b:  x2 − 4 x + y + 2 = 0  (1)  ñk: x > 2, y > 0 ; 2 log 2 ( x − 2) − log 2 y = 0 (2)  y = x −2 (2) ⇒ ( x − 2) 2 = y 2 ⇒  y = 2− x  x = 0 (loai ) * y = x − 2 (1) ⇒ x 2 − 4 x + x − 2 + 2 = 0  x = 3  x2 − 4 x + 2 − x + 2 = 0  * y = 2 − x (1) ⇒  2  x = 1(loai )  x − 5x + 4 = 0  x = 4   ⇒ x = 3; y = 1 x = 4; y = − 2 Tr n Minh Quang, Tr n Minh Th nh (Trung tâm BDVH và LTðH Vĩnh Vi n) Ngu n: Báo ñi n t Thanh Niên Online 6 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cũng sĩ t trong mùa thi 2010