zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

» Toán học - Thống kê

Đáp án đề thi giữa kỳ môn Giải tích 1 (Đề 5,6,7,8)

Chia sẻ: Đinh Y | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

45
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi giữa kỳ môn Giải tích 1 (Đề 5,6,7,8)

ĐÁP ÁN ĐỀ 5 Câu 1. +) Điều kiện xác định: −1 ≤ 2x + 1 ≤ 1 , +) ⇔ −1 ≤ x ≤ 0 . Tập xác định D = [ − 1,0] . 1 − cos2x Câu 2. +) lim f ( x ) = lim = 2 . +) Hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ m = f (0) = lim f ( x ) = 2 . x →0 x →0 x2 x →0 Câu 3. Khi x → 0+ : + ) α ( x ) = x 3 + x 2 ~ x , +) β ( x ) = (e sinx −1) + (1 − cos2x) , e sinx −1 ~ sinx ~ x , 1 − cos2x ~ 2x 2 ⇒ β ( x ) ~ x . Vậy α ( x ) ~ β ( x ) . 1 −x −1 Câu 4. +) x > −2, f '( x ) = −1 = = 0 ⇔ x = −1 . x+2 x+2 +) Xét dấu f '( x ) ta có f ( x ) đạt cực đại 1 tại x = −1. ( x + 1)dx  −1 2  Câu 5. +) I = ∫ = ∫ + dx ,+) I = − ln | x + 2 | +2 ln | x + 3 | +C . ( x + 2)( x + 3)  x + 2 x + 3  x−3 (2 − x )(3 − x) Câu 6. +) f +' (3) = lim = 1. +) f −' (3) = lim− = 1. KL: f ' (3) = f +' (3) = f −' (3) = 1. x →3+ x−3 x → 3 x−3 ( x − 2) ln( x − 2) − x + 3 ( x − 2) ln( x − 2) − x + 3 L' ln( x − 2) 1 Câu 7. +) I = lim x→3 = lim x →3 , +) = lim x →3 = ( x − 3) ln[1 + ( x − 3)] ( x − 3) 2 2( x − 3) 2 xdx Câu 8. +) ∫ arcsin xdx = x arcsin x − ∫ ,+) = x arcsin x + 1 − x 2 + C. 1− x 2 1 Câu 9. +) Xét g ( x ) = f   , x ∈ (0,1] , g (0) := lim g ( x ) = lim f ( x ) = f (1) ⇒ g (0) = g (1) .   +x →+∞ x x →0 1 +) g ( x) thỏa mãn định lí Rolle trên [0,1] nên ∃x0 ∈ (0,1) | g '( x0 ) = 0, đặt c = x ta có f '(c) = 0 . 0 Câu10.+) ∀x0 ∈ ℝ , f ( x ) − f ( x0 ) ≤ x − x0 sin( x − x0 ) , ∀x ≠ x0 f ( x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) ⇒ ≤ sin( x − x0 ) , ∀x ≠ x0 ⇒ f '( x0 ) = lim =0 x − x0 x → x0 x − x0 . f ' ≡ 0 ⇒ f = const +) (thỏa mãn). Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm
ĐÁP ÁN ĐỀ 6 Câu 1. +) Điều kiện xác định: −1 ≤ 1 − 2x ≤ 1 , +) ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 . Tập xác định D = [0,1] . 1 − cos4x Câu 2. +) lim f ( x ) = lim = 8 . +) Hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ m = f (0) = lim f ( x ) = 8 . x →0 x →0 x2 x →0 Câu 3. Khi x → 0 : + ) α ( x ) = 3 x 4 + x 3 ~ x , +) β ( x ) = (e tan x −1) + (1 − cos4x) , e tanx −1 ~ tan x ~ x , 1 − cos4x ~ 8x 2 ⇒ β ( x ) ~ x . Vậy α ( x ) ~ β ( x ) . 1 x+2 Câu 4.+) x > −3, f '( x ) = 1 − = = 0 ⇔ x = −2 . x+3 x+3 +) Xét dấu f '( x ) ta có f ( x ) đạt cực tiểu −2 tại x = −2. ( x + 2)dx  −1 2  Câu 5. +) I = ∫ = ∫ + dx ,+) I = − ln | x + 3 | +2 ln | x + 4 | +C . ( x + 3)( x + 4)  x + 3 x + 4  4− x (3 − x )( x − 4) Câu 6. +) f +' (4) = lim = −1. +) f −' (4) = lim− = −1. KL: f ' (4) = f +' (4) = f −' (4) = −1. x →4 + x−4 x → 4 x−4 ( x − 1) ln( x − 1) − x + 2 ( x − 1) ln( x − 1) − x + 2 L' ln( x − 1) 1 Câu 7. +) I = lim x→2 = lim x →2 , +) = lim x →2 = ( x − 2) ln[1 + ( x − 2)] ( x − 2) 2 2( x − 2) 2 xdx Câu 8. +) ∫ arccos xdx = x arccos x + ∫ ,+) = x arccos x − 1 − x 2 + C . 1− x 2 1  Câu 9. +) Xét g ( x ) = f  + 2  , x ∈ [ − 1,0) , g (0) := lim g ( x ) = lim f ( x ) = f (1) ⇒ g (0) = g ( −1) . x  x →0− x →−∞ 1 +) g ( x) thỏa mãn định lí Rolle trên [ − 1,0] nên ∃x0 ∈ ( −1,0) | g '( x0 ) = 0, ta có f '( x + 2) = 0 . 0 Câu10.+) ∀x0 ∈ ℝ , f ( x ) − f ( x0 ) ≤ x − x0 e x − x − 1 , ∀x ≠ x0 0 f ( x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) ⇒ ≤ e x − x0 − 1 , ∀x ≠ x0 ⇒ f '( x0 ) = lim =0 x − x0 x → x0 x − x0 . f ' ≡ 0 ⇒ f = const +) (thỏa mãn). Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm
ĐÁP ÁN ĐỀ 7 5 2x + 3 3 − 5y  1 3 − 5x  1 Câu 1. +) x ≠ − , y = ⇔x= ,  y ≠  .+) Hàm số ngược cần tìm: y = ,x ≠ . 4 4x + 5 4y − 2  2 4x − 2  2 π Câu 2. + ) lim f ( x ) = 0, lim f ( x ) = 1. +) lim f ( x ) ≠ lim f ( x ) ⇒ x = là điểm gián đoạn loại 1. π− π+ π+ π− 2 x→ x→ x→ x→ 2 2 2 2 Câu 3. +) ( xe3x ) = x (e3x )(5) + C51 ( x ) '(e3x )(4) , +) = 35 xe3x + 5.34 e3x . (5) Câu 4. +) Xét hàm số f ( x ) = 2 x arctan x − ln(1 + x 2 ), x ≥ 0 , f '( x ) = 2 arctan x > 0, ∀x > 0. +) ⇒ f ( x ) đồng biến khi x ≥ 0 ⇒ f ( x ) ≥ f (0) = 0, ∀x ≥ 0. lim cot x ln cos x Câu 5. +) I = lim(cos x )cot x = lim ecot x ln cos x = e x →0 . x →0 x →0 ln cos x L ' − tan x +) lim cot x ln cos x = lim = lim = 0, ⇒ I = 1. x→0 x → 0 t anx x → 0 1 cos2 x 2xdx 1 Câu 6. +) I = ∫ arctan(2 x )dx = x arctan(2 x ) − ∫ , +) I = x arctan(2 x ) − ln(1 + 4x 2 ) + C. . 1 + 4x 2 4 e x sin x − x L ' e x sin x + e x cos x − 1 L' 2e x cos x Câu 7. +) lim = lim , + ) = lim = 1. x →0 x2 x →0 2x x →0 2 dx  1 2 1 2  1 1 Câu 8. +) ∫ ( x + 2) ( x + 3) 2 2 = ∫ - + +   (x+2)² x+2 (x+3)² x+3  dx, + ) = - x+2 -2ln|x+2|- x+3 +2ln|x+3|+C. 1 −x Câu 9. +) y ' = ⇒ (1 − x 2 ) y ' = 1 − x 2 ⇒ (1 − x 2 ) y ''− 2 xy ' = = − xy ' ⇒ (1 − x 2 ) y ''− xy ' = 0. 1− x 2 1− x 2 +) ⇒ ( (1 − x 2 ) y ''− xy ' ) = 0 ⇒ (1 − x 2 ) y ( n +2) − n.2x. y ( n +1) − n( n − 1) y n − x. y ( n +1) − ny n = 0 , (n) ⇒ y ( n +2) (0) = n 2 y ( n ) (0) ⇒ y (19) (0) = 172 y (17) (0) = ⋯ = (17!!) y '(0) = (17!!) . 2 2 Câu 10. +) Phản chứng, giả sử có x0 > 0 sao cho f '( x0 ) > 0 . Do f ''( x ) ≥ 0 nên f '( x ) ≥ f '( x0 ), ∀x > x0 . x →+∞ +) Theo Lagrange: ∃c ∈ ( x0 , x ) | f ( x ) = f ( x0 ) + f '(c)( x − x0 ) ≥ f ( x0 ) + f '( x0 )( x − x0 ) → + ∞ > 1 (trái gt). Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm
ĐÁP ÁN ĐỀ 8 6 3x + 4 4 − 6y  3 4 − 6x  3 Câu 1. +) x ≠ − , y = ⇔x= ,  y ≠  .+) Hàm số ngược cần tìm: y = ,x ≠ . 5 5x + 6 5y − 3  5 5x − 3  5 Câu 2. +) lim f ( x ) = 0, lim f ( x ) = 1. +) lim f ( x ) ≠ lim f ( x ) ⇒ x = 0 là điểm gián đoạn loại 1. x → 0+ x → 0− x → 0+ x → 0− Câu 3. +) ( xe2x ) (6) = x ( e 2x )(6) + C61 ( x ) '( e2x )(5) , +) = 26 xe2x + 6.25 e2x . 1 x Câu 4. +) Xét hàm số x − ln( x + 1), x ≥ 0. f '( x) = 1 − = ≥ 0. x +1 x +1 +) ⇒ f ( x ) đồng biến, f ( x ) ≥ f (0) = 0, ∀x ≥ 0 . lim tan x ln sin x π x→ Câu 5. +) I = lim(sin π x ) tan x = limπ e tan x ln sin x = e 2 . x→ x→ 2 2 +) lim tan x ln sin x = lim ln sin x = lim cot x L' = 0, ⇒ I = 1. π π cotx π 1 x→ x→ x→ − 2 2 2 2 sin x 3xdx 1 Câu 6. +) I = ∫ arctan(3x )dx = x arctan(3x ) − ∫ , +) I = x arctan(3x ) − ln(1 + 9x 2 ) + C. 1 + 9x 2 6 e x cos x − 1 − x L ' e x cos x − e x sin x − 1 L' −2e x sin x 1 Câu 7. +) lim 3 = lim 2 , + ) = lim =− . x →0 x x → 0 3x x → 0 6x 3 dx  1 2 1 2  1 1 Câu 8. +) ∫ = ∫ - + +  dx, + ) = - -2ln|x+3|- +2ln|x+4|+C. ( x + 3) ( x + 4) 2 2  (x+3)² x+3 (x+4)² x+4  x+3 x+4 −1 x Câu 9. +) y ' = ⇒ (1 − x 2 ) y ' = − 1 − x 2 ⇒ (1 − x 2 ) y ''− 2 xy ' = = − xy ' ⇒ (1 − x 2 ) y ''− xy ' = 0. 1− x 2 1− x 2 +) ⇒ ( (1 − x 2 ) y ''− xy ' ) = 0 ⇒ (1 − x 2 ) y ( n +2) − n.2x. y ( n +1) − n(n − 1) y n − x. y ( n +1) − ny n = 0 , (n) ⇒ y ( n +2) (0) = n2 y ( n ) (0) ⇒ y (17) (0) = 152 y (15) (0) = ⋯ = (15!!) y '(0) = − (15!!) . 2 2 Câu 10. +) Phản chứng, giả sử có x0 < 0 sao cho f '( x0 ) < 0 . Do f ''( x ) ≥ 0 nên f '( x ) ≤ f '( x0 ), ∀x < x0 . x →−∞ +) Theo Lagrange: ∃c ∈ ( x, x0 ) | f ( x ) = f ( x0 ) + f '(c)( x − x0 ) ≥ f ( x0 ) + f '( x0 )( x − x0 ) → + ∞ > 1 (trái gt). Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.