zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI A

Chia sẻ: Nguyễn Thành Sang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

187
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012) Câu 1.a (1,0 điểm) Cho hàm số: y Đáp án 2  x  2  x 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. A. Giải theo chương trình nâng cao. 1). Hàm số có tập xác định:...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI A

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012) Câu Đáp án Điểm 1.a 2  x  2  (1,0 Cho hàm số: y  x 1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. A. Giải theo chương trình nâng cao. 1). Hàm số có tập xác định: R \ 1 0,25 2). Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: * lim y  ; lim y   x 1 x 1 Do đó đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0,25 * lim y  lim y  2 x  x  Do đó đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. b) Bảng biến thiên: 2 Ta có: y '   0, x  1  x  1 2 Bảng biến thiên: x - -1 + y’ + + 0,25 + 2 y 2  * Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   3). Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung tại  0; 4  và cắt trục hoành tại điểm  2;0  + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I  1;  2  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012) B. Giải theo chương trình chuẩn. 1). Hàm số có tập xác định: R \ 1 0,25 2). Sự biến thiên: 2 + Chiều biến thiên: y '   0, x  1  x  1 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   + Cực trị: Hàm số không có cực trị + Giới hạn: * lim y  ; lim y   x 1 x 1 Do đó đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0,25 * lim y  lim y  2 x  x  Do đó đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Bảng biến thiên: x - -1 + y’ + + + 2 y 2  3). Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0; 4  . + Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm  2;0  . 0,25 + Đồ thị hàm số nhận giao điểm I  1;  2  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 4). Vẽ đồ thị: 0,25 (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 1.b Tìm m để đường thẳng  d  : y  2 x  m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm quỹ (1,0 tích trung điểm của đoạn thẳng AB. điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : y  2 x  m là: 0,25 Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012) 2  x  2   x  1   2x  m   2 x 1 2 x   m  4  x  m  4  0 1  (d ) : y  2 x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lớn hơn 1 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 (*) 0,25 Đặt x 1  t  x  t  1; x  1  t  0 . 1  2t 2   m  8 t  2  m  5  0  2 . (*) tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt cùng dương m  8 0,25   0 m  8  2  m  5  0 m  5 Kết luận không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Quỹ tích không tồn tại. 0,25 (Người giải:Hoàng Minh Thi) 2 cos3 x  sin 3 x (1,0 Giải phương trình:  2cos 2 x (1) sin x  cos x điểm) sin x  0 Điều kiện:  cos x  0 0,25 (1)   cos x  sin x 1  cos x sin x   2  cos x  sin x  cos x  sin x   sin x  cos x  cos x  sin x  0    1  cos x sin x  2  cos x  sin x  sin x  cos x  0,25 cos x  0  + Nếu cos x  sin x  0    x   k  k  Z   tan x  1 4 + Nếu 1  cos x sin x  2  cos x  sin x   sin x  cos x  cos x  sin x  1 VP  2 sin x  0  sin x  sin x  sin 2 x    0,25 Ta có:  =>  sin x  cos x  1 =>  3 => VN   cos x  0  cos x  cos x  cos 2 x 0  cos x sin x  1 VT   2  Kết luận: Phương trình đã có có nghiệm là: x   k  k  Z  4 0,25 (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 3  2 x  y x 1  4 y  (1,0 Giải hệ phương trình:      (1) điểm)  x 1 x  y2  2 y y2  x 1  Điều kiện: x  0 0,25 + TH1: y  0  x  0 vậy (0; 0) là nghiệm của hệ phương trình. Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012) + TH2: y  0 Hệ tương đương:  x x 1   x   x 1    2   y  y    y2  y 2     2  0,25     x 1 . x  y  y2  x 1  x  1  2 x  y2 xy 2  2   y .  y 2  x  1  y. 1  y   2  y y  x  y 2   x 1        y 2  y   2      x 1  x  y2    y . 1   2  y  x  y2  a Đặt:  y   x 1 0,25 b y  2 Hệ phương trình (1) trở thành:  x  y2   1(*) a  b  2 a  1  y  x  y  y 2 (2)         ab  1 b  1  x  1  x  1  2 y  2(3)  2  y  1 1 1 Từ  2   x   y 2  y   x  và 4 16 17 64  3  x  1    2  2 y  2  2  y  0 mặt khác từ (*) ta có: y  0 16 16 0,25 Vậy y  0 thì hệ phương trình vô nghiệm. Kết luận: hệ phương trình có nghiệm  x; y    0;0  (Người giải: Nguyễn Bá Giáp) 1 4 2 x4  (1,0 Tính tích phân: I  dx điểm) x  1 2 3 1  2 x4 Xét nguyên hàm I   dx  x2  1 3  x3  u  du  3x 2 dx 0,25   Đặt  xdx  dv  v   1    x2  1 3    2   4 x 2  1 Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012) x 3 3 1 1 1  1  Vậy I   x3  3  x2 dx         2 dx 0,25 4  x 2  1 4  x 2  1   4 x 2  1 16  x  1 x  1  x  1  x  1  2 2 2 2 x3 3 x 1 3  1 1  3x  5 x3 3 1 x   ln      ln 4  x  1 16 x  1 16  x  1 x  1  8  x  1 16 1  x 2 2 2 2 0,25 1 2 1 3x  5 x 3 3 1 x 2 7 3 1 Như vậy tích phân I   ln   ln 8  x 2  1 16 1  x 2  1 18 16 9 0,25 1  2 2 (Người giải: Trần Quang Minh, Nguyễn Xuân Nam) 5 Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, tam giác ABC vuông tại B có (1,0 AB  a , AC  a 3 , mặt phẳng SBC hợp với mặt phẳng ABC một góc 300 , gọi M là điểm di điểm) động trên AB, gọi H là hình chiếu của S trên CM. Tìm quỹ tích điểm H và khoảng cách AC đến SM khi M là trung điểm của AB.  SA  CM a.Ta có   AH  CM  SH  CM Hay tam giác AHC vuông tại H, suy ra H thuộc đường tròn đường kính AC. Vì M nằm trên đoạn AB nên CM luôn nhỏ hơn hoặc bằng AC hoặc BC, như vậy điểm H 0,25 sẽ nằm trong tam giác ABC và trên nửa đường tròn đường kính AC. + Khi M  A  H  M  A , CM suy biến thành AC. + Khi M  B  H  M  B , CM suy biến thành BC b. Gọi (d) là đường thẳng song song với AC, trên (d) lấy điểm D sao cho MD  AC . Suy ra d  SM , AC   d (SM ,(SMD)) . 0,25 Kẻ AE vuông góc với DM => (SAE )  DM , kẻ AK vuông góc với SE => AK  DM Như vậy AK  (SDM )  d (SM ,(SMD))  AK . Kẻ MN//AE, suy ra AE  MN và MN  AC , xét ANM  ABC . Ta có AB a . AC 2  AB 2 2a AM MN AM .BC 6   MN   2 2  a  AE 0,25 AC BC AC AC 3a 6 SA  BC  Ta có:   (( SBC ), ( ABC ))  (   900 (vì ∆SAB vuông tại A). SA, AB)  SBA  AB  BC Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012)   a.tan 300  3 a Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: SA  AB.tan SBA 3 Xét tam giác SAE vuông tại A có đường cao AK, ta có: 3 6 a. a SA. AE 3 6 1 AK    a SA  AE 2 2 2 2 3 0,25  3   6   a.    a  3   6  1 Như vậy d  SM , AC   a 3 (Người giải: Nguyễn Thị Thi Anh, Nguyễn Xuân Nam) 6 Cho a, b, c  0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: (1,0 điểm) S   a  b  b  c  c  a  a  b  c  S  Q  (a  b)(b  c)(c  a)(a  b  c) Không mất tính tổng quát ta giải sử 0,25 0  c  b  a  1  Q  (a  b)(b  c)(c  a)(a  b  c) Đặt: Q   b  c  f ( a ,b,c ) Ta có: f( a )  (a  b)(a  c)(a  b  c) Vì f ( a )   a  c  a  b  c    a  b  a  b  c    a  b  a  c   0 ' Nên ta có: f(b)  f( a )  f(1)  (1  b)(1  c)(1  b  c) 0,25 Do đó ta có: Q   b  c 1  b 1  c 1  b  c   1  b  .g( c ) Trong đó: g( c )  (b  c)(1  c)(1  b  c) Vì: g ( c )   c  11  b  c    c  b 1  b  c    b  c 1  c   3c  (b  b  1) ' 2 2 Vì 1  b  c  0 nên ta có 1  b  b  c  g ( c )  0  g(c )  g(0)  b(1  b) 2 2 ' Do đó ta lại có: Q  1  b  g( c )  b 1  b2   T Ta có: 0,25 2 3 1  2b2  1  b2  1  b  T  b 1  b2   T 2  b2 1  b2    2b 1  b2 1  b2    2 1 2 4 2 3   T  2 2 3  27 9 2 3 3 Vậy MaxS  khi  a, b, c   (1, , 0) và các hoán vị. 9 3 0,25 (Người giải: Trần Quang Minh) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2  y 2  2 x  4 y  4 . Tìm tọa độ 7.a điểm M nằm trên đường thẳng (d ) : x  y  2  0 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến ME, MF (1,0 (E, F là các tiếp điểm) thỏa mãn diện tích tứ giác MIEF bằng 6 2 Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012) điểm) Đường tròn (C) có tâm I (1; 2) , bán kính R  3. Khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) là: 1 2  2 5 2 d I , d     R  3 nên đường 2 2 thẳng (d) không cắt đường tròn (C), suy ra từ một điểm bất kỳ nằm trên (d) sẽ luôn kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn (C). 0,25 Gọi M (a; a  2)  (d ) Ta có IM   a  1   a  4  2a 2  6a  17 2 2 0,25 Tam giác MEI vuông tại E nên ME  IM 2  IE 2  2a 2  6a  17  9  2a 2  6a  8 Theo bài ra ta có: SMIEF  6 2  SMEI  SMFI  2SMEI  SMEI  3 2 1 0,25 Diện tích tam giác MEI là: SMEI  IE.ME  4S2MEI  IE 2 .ME 2 2 a  0   2  4 3 2  9(2a 2  6a  8)   => M (0;2) hoặc M (3; 1)  a  3 0,25 Kết luận: M (0;2) hoặc M (3; 1) (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) Giải phương trình: 42 x x2  2x  42 x2  2x 4 x4 (1) 3 3 8.a (1,0 Đk: x  2 điểm) x2 x2 0,25 (1)  42 x.4  2x  42.4  2x .2 4 x4 3 3 3  16  16  x  4 x2 4  42   2x  2 4 x 4  1  4 x2 16  16   2 x  3 2x x  0,25  16  + Nếu: 16x 16  0  x  1(tm) x  3 4 x2 x3  4  0,25 + Nếu: 4 2  2 x  2  x  4   3   2   4( x  2)  x 3  4 Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012)  x  2(tm) x  3 4      x  3 4 ( x  2)( x  2 x  4 x  4)  0    x5  2 x 4  4 x3  4  0 (2) 5 4 3  Giải (2) : Xét hàm số : f( x )  x  2 x  4 x  4 trên  3 4;  5 4 3  Ta có f '( x )  5x4  8x3  12 x 2  0 x   3 4;   0,25 Như vậy hệ phương trình (2) vô nghiệm. Kết luận: Phương trình có nghiệm là x  1 ; x  2 (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 9.a Tính tổng: S  1 C 2 C 3 C  ...  2010 C2011  20112 C2011 2 1 2 2 2 3 2 2010 2011 2011 2011 2011 (1,0 1  x   C02011  C12011x  C2011 x 2  C32011x 3    C2011 2011 2 2011 2011 điểm) x (1) 0,25 Lấy đạo hàm hai vế 1 ta được: 20111  x   C12011  2xC2011  3x 2C32011    2011x 2010C2011 2010 2 2011 0,25 Nhân hai vế với x ta được: 2011x 1  x   xC12011  2x 2C2011  3x 3C32011    2011x 2011C2011 2010 2 2011 (2) Lấy đạo hàm hai vế  2  ta được:  C 0,25 2011 1  x   2010x 1  x   22 xC22011  32 x 2C32011    20112 x 2010C2011 2010 2009 1 2011 2011 (3) Thay x  1 vào hai vế của (3) ta được: 2011 22010  2010.22009   12 C12011  22 C22011  32 C32011  20112 C2011 2011 0,25 Vậy S=2011.2012. 22009 (Người giải:Nguyễn Nam Tài) 8.b 1 Cho hàm số y  2 x  1  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách (1,0 x 1 điểm) từ M tới hai đường thẳng đạt giá trị lớn nhất. Tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là x  1 ; y  2 x  1  1  0,25 Gọi tọa độ điểm M nằm trên đồ thị : M  m; 2m  1    m  1 .  m 1  Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1  m  1 . Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là d 2  1 . 5 m 1 0,25 Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là d  m  1  1 . 5 m 1 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho hai số thực dương ta có 0,25 Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012) 1 1 2 d  m 1   2 m 1 .  4 . 5 m 1 5 m 1 5 Giá trị nhỏ nhất của d là 2 , đạt được khi m  1  1 1  m  1 4 . 4 5 5 m 1 5 Tọa độ hai điểm M cần tìm là M1 1  1 ;1  2  4 5  ; M 2 1  1 ;1  2  4 5  . 4  4 5 5 4  4  5 5  0,25 (Người giải:Hoàng Minh Thi)  x3   32  9.b Giải bất phương trình: log 42 x  log 21    9log 2  2   4log 21 x (1) (1,0 2  8  x  2 điểm) Đk: x  0  25  3  x 0,25 (1)  log 42 x  log 221    9log 2  2   4log 221 x 2 x   x  log 42 x  9 log 22    9  log 2 25  log 2 x 2   4 log 22 x  0 2  log 42 x  9  log 2 x  log 2 2   9  log 2 25  log 2 x 2   4 log 22 x  0 0,25 2  log 42 x  9  log 22 x  2log 2 x  1  45  18log 2 x  4log 22 x  0  log 42 x  13log 22 x  36  0   2  log 2 x 1 1   3  log 2 x  2  x 0,25  4  log x  9   log 2 x  2 2    8 4 2 3  log x  3  2  log 2 x  3   2 4  x  8 1 1 Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là: x   ;    4;8 8 4 0,25 (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) Chú ý: I – Cách chấm một bài thi tự luận: 1) Học sinh dùng mực đỏ để gạch chân các chỗ sai trong bài thi. 2) Học sinh làm cách khác với đáp án , nếu đúng thì cho điểm tối đa câu đó ! 3) Học sinh làm sai hoặc sót ở bước 0, 25 đ nào thì cắt 0, 25 điểm tại đó. 4) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và kết quả bước phía dưới (0,25 đ) liên quan đến bước trên thì cắt điểm từ chỗ làm sai và các bước sau có liên quan. 5) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và bước phía dưới (0,25 đ) không liên quan đến bước phía trên nếu đúng vẫn cho 0, 25 đ. 6) Học sinh cho điểm của từng câu. Sau đó cộng điểm của các câu để có điểm của bài thi. Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 (Đáp án gồm 10 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 11/11/2012 (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày...tháng…năm 2012) II – Phương pháp học tập: 1) Học sinh cần trình bày đầy đủ các câu dẫn, các dấu tương đương “”, ..v.., không được viết tắt (trừ các ký hiệu toán học cho phép ), không được làm bài quá ngắn gọn hơn với đáp án. 2) Cần tích cực, chủ động đọc các tài liệu tham khảo, tự làm các đề thi thử, các đề tham khảo , các đề đã thi để nâng cao trình độ kiến thức và kỹ thuật, kỹ năng trình bày một bài thi tự luận. 3) Học sinh cần tích cực tự học, tự tư duy, tránh tình trạng ỉ lại các chuyên gia của THS. III – Việc post câu hỏi lên trang mạng: 1) Cố gắng đọc đi đọc lại đề để đảm bảo tính chính xác cho mỗi câu hỏi. 2) Tag tên các chuyên gia bạn biết để được giải đáp nhanh chóng và chính xác nhất. Mọi thắc mắc về đáp án, đề thi và các vấn đề lien quan xin lien hệ qua địa chỉ: truonghocso@gmail.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT! “Con đường thành công không phải là con đường được vẽ sẵn” Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.