ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH 2011 MÔN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC

Chia sẻ: Abcdef_6 Abcdef_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đáp án đề thi thử đh 2011 môn toán chuyên vĩnh phúc', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH 2011 MÔN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC

www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: Toán, khối A,B,D ĐÁP ÁN (gồm 5 trang) Câu Ý Nội dung Điªm I 2,00 1 Khi m  1 ta cã hµm sè y  x  3x  4 3 2 1,00  Tập xác định: Hàm số có tập xác định D  .  Sự biến thiên:  x  2 0,25  Chiều biến thiên y'  3x 2  6 x Ta có y'  0   x  0  y,  0  x  2  x  0  h/số đồng biến trên các khoảng  ; 2 &  0;    y,  0  2  x  0  hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0   yCD  y  2  0; yCT  y  0  4  Giới hạn lim y  lim x 3 1  3 4     x  x   x x3  0,25  Bảng biến thiên: x  -2 0  y'  0  0  0,25 0  y  -4  Đồ thị: Đồ thị cắt trục Ox tại các điêm (-2;0),(1;0),cắt trục Oy tại điểm (0;-4) y x x x -2 x O y  x 3  3x 2  4 0,25 -4 1 2 T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè 1 cã hai ®iÓm cùc trÞ A, B .. 1,00
  .Hµm sè cã cùc trÞ khi vµ chØ khi ph-¬ng tr×nh y ,  0 cã y,  3 x 2  2mx  m2  1 www.VNMATH.com 0,25 hai nghiÖm ph©n biÖt  '  1  0 m  0,25 y,  0  x  m  1  x  m  1 .Hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè lµ: A  m  1; m  1 , B  m  1; m  3 .OA   m  1; m  1 , OB   m  1; m  3 OAB vu«ng t¹i O khi O, A, B ph©n biÖt vµ 0,25 OAOB .   0  2 m  m  2  0  m  1  m  2 2  ®¸p sè : m  1  m  2 0,25 II 2,00 1 3  4cos 2 x  8sin 4 x 1 1,00 Giải phương trình :  sin 2 x  cos 2 x sin 2 x     x    l sin 2 x  cos 2 x  0 §/k   8 2 l  Z  sin 2 x  0 x  l   2  1  cos 2 x  2 8sin 4 x  8  0,25 ta cã:    3  4cos 2 x  cos 4 x  2  3  4cos 2 x   3  4cos 2 x  cos 4 x  1 Ph-¬ng tr×nh   sin 2 x  cos 2 x sin 2 x  cos 4 x 1 0,25    do sin 2 x  cos 2 x  0,sin 2 x  0  sin 2 x  cos 2 x sin 2 x 1    cos 2 x  sin 2 x    cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   0 sin 2 x 0,25   cos 2 x  0  sin 2 x  cos 2 x  0  loai   2 x   k 2   x k k   4 2   vËy ph-¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm x   k Z  k 0,25 4 2 2  x  3 x  4   y  y  7 * 1,00  Giải hÖ phương trình:  x 1 log x 1  2  y   y 2 **  0  x  1  1 1  x  2 0,25 §/k   0  2  y & y  0 0  y  2  x  1  3  x  1   2  y   3  2  y *** 2 2 Tõ pt (*) ta cã : xÐt hµm sè : f  t   t 2  3t víi mäi t  0 0,25 f '  t   2t  3  0t  0 suy ra hµm sè f  t  ®ång biÕn trªn kho¶ng  0;   Mµ pt(***)  f  x  1  f  2  y   x  1  2  y  x  3  y thÕ vµo pt(**) ta ®-îc: log 2 y  2  y   3  y  1  y2  y  2  0 0,25 y2  y  1  x  2  loai   .VËy hpt cã 1 nghiÖm duy nhÊt lµ:  x; y    5; 2  0,25  y  2  x  5  tm 
www.VNMATH.com III 4 ln  9  x  1,00 Tính tích phân: I  dx. 1 x ®Æt x  t  x  t  dx  2tdt 2 0,25 §æi cËn : khi x  1  t  1& x  4  t  2 2  ln 9  t 2  tdt  2 2   u  ln 9  t2  du  2 2t   dt Do ®ã : I  2 1 ln 9  t dt .§Æt dv  dt 2  t 9 0,25 t   v  t 1 2 t2   2  I  2t ln 9  t 2  4 dt 1 1 t 2  9 0,25 2  3 t 3   4 ln 5  2 ln 8  4  t  ln   10 ln 5  12 ln 2  4  2 t 3 1 0,25 IV …………. TÝnh thÓ tich khèi chãp A.BDMN . ........... 1,00  AC1  BD ta thÊy   BD  mp  ACC1 A1   BD  AC  ABCD lµ h×nh thoi CC1  BD 0,25 cc¹nh a gäi ABC   do AC1 vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng  BDMN   AC1  BN   1   0  AC1.BN  AB  BC  CC1  BB1  BA     cos   2  a2 a2 4 2 1 0,25 cos       1200  BAD  600  ABD ®Òu c¹nh a .Ta thÊy c¸c ®-êng 2 th¼ng BN , DM , AA1 ®ång quy t¹i ®iÓm I víi A1 lµ trung ®iÓm cña AI , N lµ trung ®iÓm cña BI , M lµ trung ®iÓm cña DI 0,25 VIAMN IA.IM .IN 1 3 3 1 3 0,25    VA.BDMN  VIABD  . IA.SABD = a 3 . VIADB IA.ID.IB 4 4 4 3 16 V … Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P  c  b  a  . 1,00 a  b  2 *  2 2  2 .LÊy (*)x2 +(**) theo vÕ ta ®-îc   c  2c  a  b   8  ** 2 2  c  c 2a  2b  c  2c  a  b   12   a     b    6 2 2 2 0,25  2  2 vµ tõ (*) a 2  b2  2   2b    2a   8 2 2   c c u   a  ; b    u  6   2 2 0,25 v   2b; 2a    v  8 u v  u.v  bc  ac  c b  a   P  4 3 .DÊu b»ng xÈy ra khi vµ chi khi 0,25  1 3 a  c c  2 a b u / /v  2 2 & a 2  b 2  2  b  1  3 .VËy max P  4 3  2b 2a  2 0,25 c  4   VIa 2,00
1 ) ..Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai ®iÓm A  2;1 , B  1; 3 ... 1,00 www.VNMATH.com do tø giac ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã  xD  xC  3 0,25 CD  BA   3; 4    *  yD  yC  4 C  d1  xC  yC  3  0 mÆt kh¸c :   **  D  d2  xD  5 yD  16  0 0,25  xC  3  xD  6 tõ (*) vµ (**) ta gi¶i ®-îc  ; ta cã BA   3; 4  , BC   4; 3 cho  yC  6  yD  2 0,25 nªn hai vÐc t¬ BA, BC kh«ng cïng ph-¬ng ,tøc lµ 4 ®iÓm A, B, C, D kh«ng th¼ng 0,25 hµng ,hay tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.§¸p sè C  3; 6  , D  6; 2  2 ....Chøng minh r»ng d1 , d 2 c¾t nhau t¹i A ;...... 1,00 x  1 t x  s   ph-¬ng tr×nh tham sè cña d1 , d 2 lÇn l-ît lµ d1  y  1  2t ; d 2  y  1  2s 0,25  z  1  2t  z  3  2s   gi¶i hpt gi÷a d1 , d2  x  1; y  1; z  1  d1  d2   A 1;1;1 d1 cã vtcp u1  1; 2; 2  , d 2 cã vtcp u2  1; 2; 2  mÆt ph¼ng  P  chøa d1 , d 2 ®i qua A 1;1;1 vµ cã 1 vtpt n / / u1; u2    8;4;0   n   2; 1;0  pt mÆt ph¼ng  P  : 2 x  y  1  0 0,25 ta thÊy M   P  v1 / / u1  u2   2; 4;0   v1  1; 2;0   ta cã u1  u2  3   lµ 2 vtcp cña 2 ®-êng v2 / / u1  u2   0;0; 4   v2   0;0;1  th¼ng ph©n gi¸c cña 2 gãc t¹o bëi d1 , d 2 0,25 x  2  a quaM  2;3;1  §-êng th¼ng 1 :   1 :  y  3  2a (lo¹i do A 1 kh«ng t¹o vtcpv1  1; 2;0  z  1  thµnh tam gi¸c hoÆc 1 , d1 , d2 ®ång quy t¹i A kh«ng t¹o thµnh tam gi¸c.) x  2 quaM  2;3;1  §-êng th¼ng  2 :   1 :  y  3 vtcpv1   0;0;1 z  1 b  x  2  0,25 VËy ®-êng th¼ng cÇn t×m lµ   1 :  y  3 z  1 b  VIIa 9 1,00 T×m sè phøc z tho¶ m·n z  3i  1  i.z vµ z  lµ sè thuÇn ¶o . z §Æt z  a  bi  a, b   .Ta cã z  3i  1  i.z  a   b  3 i  1  b  ai 0,25  a 2   b  3  1  b    a   b  2 2 2 2 0,25 9 Khi ®ã z   a  2i  9 9  a  2i  a3  5a 2 a  13  a  2i  2  2  2  i lµ sè ¶o  z a  2i a 4 a 4 a2  4 0,25 khi vµ chØ khi a3  5a  0  a  0  a   5
z  2i, z  5  2i, z   5  2i www.VNMATH.com VËy c¸c sè phøc cÇn t×m lµ 0,25 VIb 2,00 1 ...T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B, C thuéc  E  sao cho I lµ t©m ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam… 1,00 Ta cã IA  2  §-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã pt:  x  1  y 2  4 0,25 2  x  12  y 2  4  To¹ ®é c¸c ®iÓm B, C cÇn t×m lµ nghiÖm cña hÖ pt:  x 2 y 2   1 0,25 9 4  x  12  y 2  4  x  12  y 2  4   2  3 5 x  18 x  9  0  x  3  x    5  x  3  y  0  B  A  C  A (lo¹i) 0,25 3 4 6  3 4 6  3 4 6  x  y  B   ;  , C   ;   5 5  5 5   5 5   3 4 6  3 4 6 0,25 hoÆc B   ;  ,C   ;   5 5   5 5  2 ...... X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm M  1; N   2 …. 1,00 Gi¶ sö M  t; t; t  1 1; N  s; s  2; 2s   2 , A  1;0;1 0,25 Ta cã MN   t  s; t  s  2; t  2s  1 , AM  t  1; t; t  , AN   s  1; s  2; 2s  1 0,25  AM . AN  3    t  1 s  1  t  s  2   t  2s  1  3 theo gt:    t  s    t  s  2    t  2s  1  6 2 2 2  MN  6   t  1  s  0  s  2  2t 0,25  2   13  27 t  66 t  39  0 t   s   8  9 9  13 13 22   8 10 16  do ®ã M 1;1;2  , N  0;2;0  hoÆc M  ; ;  , N   ; ;  0,25 9 9 9   9 9 9 VIIb T×m sè phøc z tho¶ m·n z  2 vµ z  2i.z  2 1,00 Gi¶ sö z  x  yi  x, y   .Ta cã z  x  yi vµ z  2i.z   x  2 y    2 x  y  i 0,25   2 z  2  x y  2 2 Khi ®ã   0,25   x  2 y    2x  y   2   z  2 z .i  2  2 2  x  y  2 2 2  x2  y 2  2 x  y  0       2 2  5 x  y  8 xy  2  xy  1  xy  1 0,25  x  1   y  1  VËy z  1  i hoÆc z  1  i 0,25   x  1    y  1