Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối A

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

1.527
lượt xem 155
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối A chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối A ĐỀ CHÍNH (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) THỨC ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … (2,0 điểm) • Tập xác định: D = . • Chiều biến thiên: y ' = 3x2 + 6x; y ' = x=0 0,25 0 x= −2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞;− 2) và (0; + ∞). 0,25 - Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 2; 0). • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yC§ = y(− 2) = 3. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = −1. • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞. x→−∞ x→+∞ −2 0 +∞ • Bảng biến thiên: x −∞ + 0 − 0+ 0,25 y' 3 +∞ y −1 −∞ • Đồ thị: y 3 0,25 O −2 x −1 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến … Tung độ tiếp điểm là: y(−1) = 1. 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y '(−1) = −3 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: y −1 = k(x +1) 0,25 y = −3x − 2. 0,25 II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2cos 4x + 8sin 2x − 5 = 0 0,25 4sin2 2x − 8sin 2x + 3 = 0 0,25 • sin 2x = 3 : vô nghiệm. 0,25 2 π
• sin 1 x = 12 + kπ (k ∈ ). 0,25 2x = 2 x = 5π + kπ 12 Trang 1/3
Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2x + y = 3 − 2x − y (1) x − 2xy − y2 = 2 ( 2) Điều kiện: 2x + y ≥ 0. Đặt t = 2x + y , t ≥ 0. Phương trình (1) trở thành: t2 + 2t − 3 = 0 0,25 t =1 0,25 t = −3 (lo¹i). x =1 Với t = 1, ta có y = 1 − 2x. Thay vào (2) ta được x2 + 2x − 3 = 0 0,25 Với x = 1 ta được y = −1, với x = −3 ta được y = 7. x= Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là (1; −1) và (−3;7). −3. 0,25 III (1,0 điểm) Tính tích phân… (1,0 điểm) 1 1 1 I= 2 − 3 dx = 2 dx − 3 dx ∫ ∫ ∫ x +1 0,25 x +1 0 0 0 = 2x 1 − 3ln x +1 1 0 0 0,50 = 2 − 3ln 2. 0,25 IV (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp… (1,0 điểm) S A D I 45o B C Gọi I là trung điểm AB. Ta có SA = SB SI AB. Mà (SAB) ( ABCD), suy ra SI ( ABCD). 0,25 Góc giữa SC và (ABCD) bằng SCI và bằng 45O, suy ra SI = IC = IB2 + BC2 = a 0,25 5· 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 0,25 SI.SABCD 3 3 0,25 = a 5 (đơn vị thể tích). V 6 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức … (1,0 điểm) Ta có A = 1 + 1 ≥ 1 + 2 0,25 x xy x x + y ≥ 2 .
1·2= 4 8 ≥ = 8 ≥ 8. 0,50 x x+ y 2 x( x + y ) 2 x + ( x + y ) 3 x + y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 0,25 VI.a 8. (2,0 điểm) 4 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc … 0,25 Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận u = (1; 1; 1) 0,25 làm 0,25 vectơ chỉ phương. 0,25 Tọa độ A' có dạng A'(1 + t;− 2 + t; 3 + t). Ta có: A'∈ (P) 3t + 6 = 0 t = −2. Vậy A'(−1;− 4;1). Trang 2/3
Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… Ta có AB = (− 2; 2;− 2) = −2(1;−1; 1). Bán kính mặt cầu là R = AB = 3 · 0,25 6 3 Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I (1 + t;−2 − t;3 + t). 0,25 t+6 Ta có: d (I ,(P)) = AB =3 t = −5 0,25 6 3 3 t = −7. • t = −5 I (− 4;3;− 2). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + ( y − 3)2 + (z + 2)2 = 1 · 3 0,25 • t = −7 I (− 6;5;− 4). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 6) 2 + ( y − 5)2 + (z + 4)2 = 1 · 3 VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo … (1,0 điểm) Gọi z = a + bi (a ∈ , b ∈ ). Đẳng thức đã cho trở thành 6a + 4b − 2(a + b)i = 8 − 6i 0,50 a = −2 6a + 4b = 8 2a + 2b = 6 b = 5. 0,25 Vậy z có phần thực bằng - 2, phần ảo bằng 5. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng … (2,0 điểm) d có vectơ chỉ phương a = (− 2; 1; 1), (P) có vectơ pháp tuyến n = (2;−1;2). 0,25 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0;1;0)∈d nên (Q) đi qua A và [a , n ] 0,25 là vectơ pháp tuyến của (Q). 1 1 1 −2 −2 1 Ta có [a , n ] = 0,25 −1 2 ; 2 2 ; 2 −1 = 3(1; 2; 0). Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2 y − 2 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M … M ∈ d nên tọa độ điểm M có dạng M (−2t;1+ t;t). 0,25 Ta có MO = d (M ,(P)) 4t2 + (t +1)2 + t2 = t +1 0,25 5t2 = 0 t = 0. 0,25 Do đó M (0;1;0). 0,25 VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình … (1,0 điểm) Phương trình có biệt thức Δ = (1 + i)2 − 4(6 + 3i) = −24 −10i 0,25 = (1− 5i)2 0,50 Phương trình có hai nghiệm là z = 1− 2i và z = 3i. 0,25 ------------- Hết ------------ -