Đáp án môn Giải tích 2 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Đáp án môn: GIẢI TÍCH2 MATH 130701<br /> Ngày thi: 18/6/2015<br /> <br /> Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM<br /> Khoa KHCB-Bộ môn Toán<br /> <br /> Bài<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> +4 −4<br /> −4 −4<br /> <br /> Đạo hàm hai vế phương trình<br /> <br /> 2 +8<br /> Tại x=1 thì y=1 nên<br /> <br /> − 2 + 4 − 3 = 0 theo x ta có<br /> −2+4 ′ =0<br /> <br /> 2 + 8 (1) − 4 − 4 (1) − 2 + 4 (1) = 0 ⇒<br /> 1<br /> <br /> Đạo hàm hai vế phương trình 2 + 8<br /> <br /> có 2 + 8<br /> <br /> +8<br /> <br /> −4<br /> <br /> −4<br /> <br /> (1) =<br /> <br /> Thang<br /> điểm<br /> 0,75<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> −4 −4<br /> − 2 + 4 ′ = 0 theo x ta<br /> − 4 ′′ + 4 ′′ = 0<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> Tại x=1 thì (1) = 1; (1) = nên<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2+8<br /> =<br /> <br /> .<br /> <br /> +<br /> <br /> .<br /> <br /> =(<br /> <br /> =<br /> =<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> +<br /> <br /> .<br /> =<br /> <br /> 1<br /> − 8 − 4 ′′ + 4 ′′ = 0 ⇒<br /> 2<br /> <br /> +8<br /> <br /> +<br /> =(<br /> <br /> 1<br /> <br /> )<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> +2<br /> +<br /> <br /> ( + )<br /> )<br /> <br /> +<br /> +<br /> <br /> −<br /> <br /> −<br /> <br /> 1<br /> <br /> ( + )<br /> <br /> −<br /> <br /> 3<br /> ⟹<br /> Điểm<br /> <br /> −1; ; −<br /> <br /> =<br /> <br /> −<br /> <br /> sin( + ) cos( + ).<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> . cos( + )<br /> <br /> +<br /> +<br /> <br /> = −1<br /> = Điểm<br /> <br /> ( , , )=2 − + =0<br /> ( , , )=2 + −2=0⇔<br /> ( , , ) = 2 − = 0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> . cos( + )<br /> +2<br /> <br /> +2<br /> <br /> ( , )=<br /> <br /> (1 ) = 0<br /> <br /> +2<br /> <br /> −<br /> <br /> sin( + ) cos( + ).<br /> <br /> .<br /> <br /> 0,75<br /> −1; ; −<br /> <br /> là điểm dừng.<br /> <br /> 1<br /> −2<br /> <br /> = 2; <br /> = 2; <br /> = 2; <br /> = 1;<br /> = −1;<br /> =0<br /> ( )=2<br /> +2<br /> +2<br /> +2<br /> −2<br /> =( + ) +( − ) +<br /> +<br /> >0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> là điểm cực tiểu.<br /> <br /> 0,25<br /> √<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> =<br /> 4<br /> =<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> = ( − 1)<br /> 4<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 0,5<br /> 5<br /> <br /> =<br /> <br /> Đặt<br /> <br /> =<br /> =<br /> <br /> =∫<br /> <br /> ta có<br /> <br /> ∫<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> ∫<br /> <br /> =<br /> =<br /> <br /> +<br /> <br /> +2<br /> =<br /> <br /> 6<br /> <br /> Vậy ( , )<br /> Vậy ( , ) =<br /> <br /> 7<br /> <br /> +<br /> +<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> = ( , )<br /> <br /> +2<br /> ; <br /> <br /> =<br /> <br /> +<br /> <br /> ⟹ <br /> <br /> + ( , ) = ( , ).<br /> ( , )= (<br /> + ln( + 2) +<br /> + ln( + 2) +<br /> <br /> + ;<br /> <br /> Phương trình đặc trưng có hai nghiệm là -1 và 3<br /> Phương trình thuần nhất tương ứng có nghiệm tổng quát<br /> =<br /> +<br /> với ; :<br /> Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất có dạng<br /> ( )=( + )<br /> Thế vào phương trình không thuần nhất ta có = ; =<br /> Phương trình không thuần nhất có nghiệm tổng quát<br /> 1<br /> 6<br /> =<br /> +<br /> +<br /> −<br /> ; <br /> 5<br /> 25<br /> <br /> .<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> =<br /> )<br /> <br /> =<br /> <br /> + ( , )<br /> <br /> 0,75<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> ;<br /> <br /> :<br /> <br />