Đáp án môn Toán cao cấp A2 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM<br /> Khoa Khoa học cơ bản<br /> Bộ môn Toán<br /> <br /> Đáp án môn: Toán cao cấp A2<br /> Mã môn học: MATH130201<br /> Ngày thi: 17/06/2015<br /> <br /> D   m 2  m  12;<br /> D2   m 2  19m  48;<br /> <br /> ĐIỂM<br /> 2.0<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> Câu 1<br /> D1  2m 2  12m  54;<br /> D3  2m 2  8m  6<br /> <br /> 1.0<br /> <br />  2  m  9  m  16 2  m  1 <br /> m  4<br /> ,<br /> ,<br /> : hệ có nghiệm duy nhất <br /> <br /> <br /> m4 m4 <br /> m  3<br />  m4<br /> * m  3 : hệ có vô số nghiệm  6a,1  5a, a  , a  R .<br /> <br /> * m  4 : hệ vô nghiệm.<br /> Câu 2<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> PB E<br /> <br /> c<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> v  4  14 x  4 x 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0,5<br /> 2.5<br /> <br />  1 4 0<br /> A   4 1 0  , GTR 1  5, 2  3 .<br /> <br /> <br />  0 0 5<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0<br /> 1 <br />  0  , X  1  .<br /> 1  5 : VTR cơ sở X 1   <br /> 2<br />  <br /> 1 <br /> 0<br />  <br />  <br /> <br /> 0.5<br /> <br />  1<br /> 2  3 : VTR cơ sở X 3   1  .<br />  <br /> 0<br />  <br /> <br />  0<br /> Các VTR cơ sở trực chuẩn của A là 0 ,<br />  <br /> 1 <br />  <br /> <br />  1   1 <br /> 2 <br /> 2<br /> <br /> 1   1 <br /> .<br /> ,<br /> <br /> 2 <br /> 2<br /> <br />  <br /> <br />  0   0 <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> det(4. A3. AT   AT  . A2 )  det  4 A4  A4 <br /> <br /> (vì A  AT )<br /> <br /> 2<br /> <br /> b<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Câu 3<br /> <br /> a<br /> <br /> 0.5<br /> 2.5<br /> <br />  5 4 2 <br />  Đặt A   2 7 1 <br /> <br /> <br />  3 3 1 <br /> <br /> <br /> Vì det A  54  0 nên E độc lập tuyến tính. Hơn nữa số vector của E<br /> bằng số chiều của P2 [ x] , nên E là cơ sở của P2 [ x] .<br /> <br />  5<br /> 2<br /> <br />  4<br /> 7<br /> <br />  6 5 13 5<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br />  det  3 A4   33   det A  33   75  37  58<br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Câu 4<br /> z  <br /> x<br /> <br /> a<br /> <br /> 14 xyz 3  4 y cos  4 xy   4e x  y  z<br /> 21x 2 yz 2  4e x  y  z<br /> <br /> 7 x 2 z 3  4 x cos  4 xy   15 y 4  4e x  y  z<br /> z  <br /> y<br /> 21x 2 yz 2  4e x  y  z<br /> <br /> 3.0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> z  0, 0   0<br /> z  0, 0   z  0, 0   1<br /> x<br /> y<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> dz  0, 0  dx  dy<br /> <br /> L( x, y)  2 x  y   ( x 2  y 2  5)<br /> <br /> b<br /> <br /> 1<br /> <br />  Lx  2  2 x  0<br />   , x  2, y  1<br /> <br /> <br /> 2<br /> Các điểm dừng  Ly  1  2 y  0  <br />   1 , x  2, y  1<br />  2<br /> x  y2  5<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> d L( x, y)  2 (dx  dy ) , với điều kiện 2 x.dx  2 y.dy  0 .<br /> <br /> <br /> Hàm số đạt cực đại tại M(2,1) vì d 2 L(2, 1)  0 .<br /> <br /> <br /> <br /> Hàm số đạt cực tiểu tại M(-2,-1) vì d 2 L(2,1)  0 .<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1.0<br /> <br />