Đáp án Phương pháp giải và những lưu ý cần biết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ NHỮNG LƯU Ý CẦN BIẾT<br /> VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT<br /> CỦA HÀM SỐ<br /> GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> 1B<br /> <br /> 2C<br /> <br /> 3D<br /> <br /> 4A<br /> <br /> 5C<br /> <br /> 6D<br /> <br /> 7A<br /> <br /> 8B<br /> <br /> 9C<br /> <br /> 10C<br /> <br /> 11B<br /> <br /> 12D<br /> <br /> 13A<br /> <br /> 14B<br /> <br /> 15D<br /> <br /> 16A<br /> <br /> 17<br /> <br /> 18A<br /> <br /> 19C<br /> <br /> 20C<br /> <br /> 21B<br /> <br /> 22A<br /> <br /> 23D<br /> <br /> 24C<br /> <br /> 25A<br /> <br /> 26B<br /> <br /> 27D<br /> <br /> 28D<br /> <br /> 29B<br /> <br /> 30C<br /> <br /> 31C<br /> <br /> 32C<br /> <br /> 33B<br /> <br /> 34C<br /> <br /> 35C<br /> <br /> 36B<br /> <br /> 37A<br /> <br /> 38B<br /> <br /> 39B<br /> <br /> 40D<br /> <br /> 41A<br /> <br /> 42D<br /> <br /> 43A<br /> <br /> 44C<br /> <br /> 45A<br /> <br /> LỜI GIẢI CHI TIẾT<br /> Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  1 trên  3; 2 .<br /> A. min y  8 .<br /> 3;2<br /> <br /> B. min y  1 .<br /> 3;2<br /> <br /> C. min y  3 .<br /> <br /> D. min y  3 .<br /> <br /> 3;2<br /> <br /> 3;2<br /> <br /> Giải<br /> <br />  y (3)  8<br /> <br /> Cách 1: Ta có y '  2 x ; y '  0  x  0 . Khi đó:  y (0)  1  min y  1  Đáp án B.<br />  3;2<br />  y (2)  3<br /> <br /> Cách 2: Ta có y  x2  1  1, x <br /> <br /> . Dấu “=” xảy ra khi x  0   3; 2  min y  1  Đáp án B.<br /> 3;2<br /> <br /> Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x 2 trên đoạn  1;1 là<br /> A. 4 .<br /> <br /> B. 2 .<br /> <br /> C. 0.<br /> <br /> D. 1.<br /> <br /> Giải<br /> <br />  y (1)  4<br />  x  0   1;1<br /> <br /> Ta có: y '  3x  6 x ; y '  0  3x  6 x  0  <br /> , khi đó  y (0)  0  max y  0<br /> x 1;1<br />  x  2   1;1<br />  y (1)  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  Đáp án C.<br /> Chú ý:<br /> Bài toán này có thể sử dụng cách thay ngược đáp số hoặc dùng Casio với công cụ Mod 7 (TABLE).<br /> (Tham khảo ở Ví dụ 2 trong bài giảng).<br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 1-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  1 trên đoạn  1; 2 là<br /> A. 6 .<br /> <br /> B. 21 .<br /> <br /> C. 5 .<br /> <br /> D. 14 .<br /> <br /> Giải<br /> <br />  y (1)  14<br />  x  1  1; 2<br /> <br /> , khi đó  y (1)  6  max y  14<br /> y '  6 x2  6 x  12 ; y '  0  x 2  x  2  0  <br /> x 1;2<br />  x  2   1; 2<br />  y (2)  5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  Đáp án D.<br /> Chú ý:<br /> Bài toán này có thể sử dụng cách thay ngược đáp số hoặc dùng Casio với công cụ Mod 7 (TABLE).<br /> (Tham khảo ở Ví dụ 2 trong bài giảng).<br /> Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x4  8x 2  1 trên đoạn 1;3 là<br /> A. 15 .<br /> <br /> B. 6 .<br /> <br /> C. 23 .<br /> <br /> D. 10 .<br /> <br /> Giải<br /> <br />  x  0  1;3<br /> <br /> Ta có: y '  4 x3  16 x  4 x( x 2  4); y '  0   x  2  1;3 , khi đó<br /> <br />  x  2  1;3<br /> <br />  y (1)  6<br />  y (0)  1<br /> <br />  min y  15<br /> <br /> y (2)  15 x1;3<br /> <br /> <br /> <br />  y (3)  10<br /> <br /> <br />  Đáp án A.<br /> Chú ý: Bài toán này có thể sử dụng cách thay ngược đáp số hoặc dùng Casio với công cụ Mod 7<br /> (TABLE).(Tham khảo ở Ví dụ 2 trong bài giảng).<br /> 3x  1<br /> . Ta có các mệnh đề sau:<br /> x2<br /> I. Hàm số nghịch biến với x  2 .<br /> II. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.<br /> <br /> Câu 5. Cho hàm số y <br /> <br /> IV. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  0 trên đoạn  0;3 .<br /> <br /> III. Hàm số không có cực trị.<br /> Có bao nhiêu mệnh đề sai?<br /> A. 1.<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> Giải<br /> Ta có y ' <br /> <br /> 7<br />  0, x  2  hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 2) và (2; ) và không<br /> ( x  2)2<br /> <br /> có cực trị. Suy ra kết luận I. và II. sai (vì kí hiệu x  2 không phải là một tập hợp và II. muốn<br /> đúng chỉ cần chỉnh lại thành “Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó”).<br /> Do hàm số không liên tục (gián đoạn) tại x  2  0;3 nên ở bài toán này hàm số không tồn tại<br /> min, max ( vì lim y   và lim y   )  IV. sai.<br /> x2<br /> <br /> x2<br /> <br /> Chỉ có 1 mệnh đề III đúng hay có 3 mệnh đề sai  đáp án C.<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 2-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 6 (THPTQG – 102 – 2017 ). Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên 0; 3  .<br /> <br /> <br /> A. M  9 .<br /> <br /> B. M  8 3 .<br /> <br /> D. M  6 .<br /> <br /> C. M  1 .<br /> <br /> Giải<br />  x  0  0; 3 <br /> <br /> <br /> <br /> Ta có: y '  4 x3  4 x  4 x( x 2 1); y '  0   x  1 0; 3  , khi đó<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x  1 0; 3 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  y (0)  3<br /> <br />  y (1)  2  M  max y  6<br /> x0; 3 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y 3 6<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br />  Đáp án D.<br /> Chú ý: Bài toán này có thể sử dụng cách thay ngược đáp số hoặc dùng Casio với công cụ Mod 7 –<br /> TABLE. (Tham khảo ở Ví dụ 2 trong bài giảng).<br /> Câu 7 (THPTQG – 103 – 2017 ).Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 .<br /> A. m <br /> <br /> 51<br /> .<br /> 4<br /> <br /> B. m <br /> <br /> 49<br /> .<br /> 4<br /> <br /> C. m  13 .<br /> <br /> D. m <br /> <br /> 51<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Giải<br />  y (2)  25<br /> <br />  x  0   2;3<br />  y  0   13<br /> 51<br /> <br /> Có: y '  4 x3  2 x  2 x(2 x 2 1); y '  0  <br />  x   1   2;3 , khi đó  y   1   51  m  xmin y   4<br />  2;3<br />  <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2 4<br /> <br /> <br /> <br />  y (3)  85<br /> <br /> <br />  Đáp án A.<br /> Chú ý: Bài toán này có thể sử dụng cách thay ngược đáp số hoặc dùng Casio với công cụ Mod 7<br /> (TABLE). (Tham khảo ở Ví dụ 2 trong bài giảng).<br /> Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  3x5  5x3  1 trên đoạn  2;1 đạt tại x bằng<br /> A. 2 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 0 .<br /> <br /> D. 1 .<br /> <br /> Giải<br /> x  0<br /> Cách 1: Ta có f '( x)  15x4 15x2  15x 2 ( x 2 1) ; f '( x)  0  <br /> .<br />  x  1<br /> Khi đó f (2)  55 ; f (1)  3 ; f (0)  1 ; f (1)  1  max f ( x)  3 khi x  1  đáp án B.<br /> x 2;1<br /> <br /> <br /> <br /> Cách 2: Dùng Casio với phím CALC để thay ngược đáp số.<br /> Khi đó ta có: f (2)  55 ; f (1)  3 ; f (0)  1 ; f (1)  1  max f ( x)  3 khi x  1  đáp án B.<br />  2;1<br /> <br /> <br /> <br /> Cách 3: Dùng Casio với công cụ TABLE 7 (tham khảo Ví dụ 2 trong bài giảng).<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 3-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 9. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) <br /> <br /> 3 4<br /> x  2 x 2  1 trên đoạn  0; 2 lần<br /> 4<br /> <br /> lượt là a, b . Khi đó giá trị của tích ab bằng bao nhiêu?<br /> A. 5 .<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 9<br /> <br /> 5<br /> C.  .<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> D.  .<br /> 3<br /> <br /> Giải<br /> <br />  f (0)  1<br />  max y  5  a<br /> x  0<br /> <br /> x0;2<br /> 1   <br /> 5<br />   2 <br /> <br />  <br />  a.b  <br /> Ta có: f '( x)  3x3  4 x ; f '( x)  0  <br /> ; f <br /> 2<br /> <br /> x  <br /> 3 min f ( x)   1  b<br /> 3<br />  3<br /> <br /> 3 <br /> <br /> 3<br /> x0;2<br />  f (2)  5<br /> <br />   <br /> <br /> <br />  Đáp án C.<br /> Câu 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ của hàm số y  x4  2 x 2  1 trên đoạn  1; 2 lần lượt là M và m .<br /> Khi đó giá trị của tích M .m là<br /> A. 2 .<br /> <br /> C. 23 .<br /> <br /> B. 46 .<br /> <br /> D. một số lớn hơn 46.<br /> <br /> Giải<br /> Ta có y '  4 x  4 x  4 x( x  1) ; y '  0  x  0 .<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br />  M  max y  23<br /> x 1;2<br /> <br /> <br /> <br />  M .m  23  đáp án C.<br /> Khi đó y(1)  2 ; y(0)  1 ; y(2)  23  <br /> m  min y   1<br /> x 1;2<br /> <br /> <br /> Câu 11. Trong những hàm số sau đây, đâu là hàm số tồn tại giá trị nhỏ nhất trên tập xác định<br /> của nó?<br /> A. y  x  3x  9 x  2 .<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2x  3<br /> C. y <br /> .<br /> x 1<br /> <br /> B. y  x  3x  4 .<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> x2  4 x<br /> D. y <br /> .<br /> x 1<br /> <br /> Giải<br /> Cách 1: (Dùng phương pháp “loại trừ”).<br /> Hàm số y  x3  3x2  9 x  2 có TXĐ: D <br /> Hàm số y <br /> <br /> 2x  3<br /> có TXĐ: D <br /> x 1<br /> <br /> Hàm số y <br /> <br /> x2  4 x<br /> có TXĐ: D <br /> x 1<br /> <br /> và lim<br /> <br /> x<br /> <br /> \ 1 và lim<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x<br /> <br /> 3<br /> <br />  3x 2  9 x  2    .<br /> <br /> 2x  3<br />   .<br /> x 1<br /> <br /> \ 1 và lim <br /> x  1<br /> <br /> x2  4 x<br />   .<br /> x 1<br /> <br /> Suy ra các hàm ở phương án A, C, D không tồn tại giá trị nhỏ nhất  Đáp án B.<br /> 2<br /> <br /> 7<br /> 3 7 7<br /> <br /> Cách 2: Do y  x 4  3x 2  4   x 2     , suy ra giá trị nhỏ của hàm số nhất bằng<br /> 4<br /> 2 4 4<br /> <br /> <br />  Đáp án B.<br /> Chú ý :<br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 4-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> +) Hàm trùng phương y  ax4  bx2  c luôn tồn tại min với a  0 và luôn tồn tại max với a  0 .<br /> +) Hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d và hàm phân thức y <br /> <br /> f ( x)<br />  b<br /> (với f     0 ) không tồn tại giá trị<br /> ax  b<br />  a<br /> <br /> lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.<br /> Câu 12. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x3  8x2  16 x  9 trên đoạn [1;3]<br /> lần lượt là a, b . Khi đó giá trị của 27a  b bằng<br /> A. 6.<br /> <br /> B.<br /> <br /> 13<br /> .<br /> 27<br /> <br /> C. 13 .<br /> <br /> D. 19 .<br /> <br /> Giải<br />  x  4  1;3<br /> Ta có f '( x)  3x  16 x  16 ; f '( x)  0  3x  16 x  16  0  <br />  x  4  1;3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  f (1)  0<br /> 13<br /> <br /> <br /> max y  27  a<br />  x1;3<br />   4  13<br />   <br />  27a  b  13  (6)  19  Đáp án D.<br /> Khi đó  f   <br />  3  27<br /> min f ( x)  6  b<br /> <br />  x1;3<br />  f (3)  6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 13. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  9 x 2  24 x  1 trên<br /> nửa khoảng  0; 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?<br /> A.<br /> <br /> M<br /> 5<br />  .<br /> m<br /> 12<br /> <br /> B.<br /> <br /> M<br /> 5<br /> <br /> m 12<br /> <br /> C.<br /> <br /> M<br /> 1<br />  .<br /> m 12<br /> <br /> D.<br /> <br /> M<br /> 1<br />  .<br /> m<br /> 12<br /> <br /> Giải<br /> x  1<br /> Ta có y '  6 x2  18x  24 ; y '  0  <br /> . Ta có f (0 )  lim y  1 ; f (1)  12 ; f (2)  5 .<br /> x 0<br />  x  4   0; 2<br /> M<br /> 5<br />  Đáp án A.<br /> Suy ra M  max y  5 và m  min y  12 <br /> <br />  0;2<br />  0;2<br /> m<br /> 12<br /> <br /> Chú ý: Ở bài toán này các bạn có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng  0; 2 . Và từ bảng<br /> biến thiên cho ta thấy được M , m và suy ra được đáp số.<br /> Câu 14. Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) <br /> <br /> x 3<br /> trên đoạn  0;1 lần lượt là<br /> x 1<br /> <br /> a, b . Khi đó giá trị của a  b bằng<br /> <br /> A. 1 .<br /> <br /> B. 2 .<br /> <br /> C. 3 .<br /> <br /> D. 2 .<br /> <br /> Giải<br /> <br /> a  min f ( x)  f (0)  3<br /> 0;1<br /> 4<br /> <br />  0 , x  0;1 , suy ra f ( x) đồng biến trên  0;1  <br /> Ta có: f '( x) <br /> 2<br /> ( x  1)<br /> b  max f ( x)  f (1)  1<br /> 0;1<br /> <br /> <br />  a  b  2  đáp án B.<br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 5-<br /> <br />