Đáp án tham khảo Toán kinh tế 2011

Chia sẻ: Vo Manh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để nắm bắt tốt hơn kiến thức về Toán kinh tế cũng như rèn luyện những bài toán kinh tế mời các bạn tham khảo tài liệu Đáp án tham khảo Toán kinh tế 2011 sau đây. Với cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức một cách hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án tham khảo Toán kinh tế 2011

diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU ĐÁP ÁN THAM KHẢO TOÁN KINH TẾ 2011 PHẦN TOÁN CHO NHÀ KINH TẾ (4 điểm) Câu 1: m +1 1 1 a) Định thức của ma trận A là det A = 1 m +1 1 = m3 + 3m 2 1 1 m +1 b) Nếu m ≠ {0,-3} thì det A ≠ 0 . Do đó rank A=3 1 1 1 d →− d + d 1 1 1  Nếu m =0 thì A = 1 1 1 → 0 0 0  . Ta có rank A=1 2 1 2 d3 →− d1 + d3   1 1 1 0 0 0  Nếu m=-3 thì  −2 1 1   1 1 −2  d →− d + d 1 1 −2   1 1 −2    d1 ↔ d3  A =  1 −2 1  →  1 −2 1  → 0 −3 3    2 1 2 d3 →− d1 + d3   → 0 1 −1 .  1 1 −2   −2 1 1  0 3 −3 0 0 0  Trong trường hợp này rank A=2. Kết luận: Với m ≠ {0,-3} thì rank(A) =3 Với m =0 thì rank(A) =1 Với m =3 thì rank(A)= 2 2 1 1 c) Khi m =1 thì A = 1 2 1  . 1 1 2  Ta có det A=4. và A11 = A22 = A33 = 3; A12 = A21 = A23 = A32 = A13 = A13 = −1 . Vậy ma trận nghịch đảo  3 −1 −1   4  3 −1 −1  4 4  1   −1 3 −1  của A là A =  −1 3 −1 = 4 4 4 4  −1 −1 3     −1 −1 3   4 4 4  d) Khi m=1 thì A khả nghịch. Do đó phương trình cần giải tương đương với  3 −1 −1  2 1 1  1 0 0 1 −1 t X = A A =  −1 3 −1  1 2 1  = 0 1 0  4  −1 −1 3   1 1 2  0 0 1  Câu 2:  C2  Bước 1: Lập hàm Lagrange L ( C1 , C 2 , λ ) = C1C 2 + λ  C1 + − 1000   1 + 0, 01  Bước 2: Tìm điểm dừng của hàm Lagrange thông qua hệ phương trình:  L'C1 = 0 ⇔ C2 + λ = 0   C1 = 500  ' λ   L C2 = 0 ⇔ C1 + = 0 ⇔  C 2 = 505  1, 01 λ = −505  L'λ = 0 ⇔ 1, 01C1 + C 2 − 1010 = 0   1 diendancaohoc.net `Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ*
Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU Bước 3: Xét cực trị của hàm Lagrange: L''C1C1 L''C1C2 L''C1λ 0 1 1, 01 '' '' '' 101 L''C1C1 L''C1λ 0 1, 01 H1 = L C2 C1 LC2 C 2 L C2 λ = 1 0 1 = ; H 2 = '' = = −1, 0201 50 LλC1 L''λλ 1, 01 0 L'' λC1 L '' λ C2 L '' λλ 1, 01 1 0 Kết luận: Vì H1 > 0; H 2 < 0 nên hàm lợi ích đạt cực đại toàn cục với ( C1 , C2 ) = ( 500,505) Câu 3: Vì đây là thị trường độc quyền nên ta có QD1 = Q1 ; Q D2 = Q2 với Q1 , Q 2 là lượng hàng mà xí nghiệp bán được. Vậy từ Q1 = 300 − P1 ; Q2 = 500 − 2P2 ; C = Q12 + Q 22 + 20Q1 + 10Q 2 + 10 ta có hàm lợi nhuận là Q 22 π = R − C = 300Q1 − Q12 + 250Q2 − 2 Điều kiện cần để lợi nhuận đạt cực đại là  π'Q1 = 0 ⇔ −4Q1 + 280 = 0  Q = 70  ' ⇔ 1 πQ2 = 0 ⇔ −3Q 2 + 240 = 0 Q2 = 80 Điều kiện đủ để lợi nhuận đạt cực đại là B2 − AC < 0 −12 < 0  ⇔  A
Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU  1431  P {65 ≤ X ≤ 200} . Xấp xỉ phân phối của X bằng phân phối chuẩn N ( np, npq ) = N  66, 25; ;  64  khi đó      200 − 66, 25   65 − 66, 25  P ( 65 ≤ X ≤ 200 ) ≈ Φ  −  = 0, 5 − Φ (−0.26) = 0.5 + Φ (0.26) = 0.6026  1431   1431       64   64  b) Gọi X là số thi sinh đạt trong số 90.000 thí sinh. Ta có X ∼ B (90.000, 0, 6026) . Giá trị tin chắc modX thỏa mãn np − q ≤ mod X ≤ np + p ⇔ 54234 − 0.3974 ≤ mod X ≤ 54234 + 0.6026 . Vậy modX=54234 Câu 2: Biểu diễn sơ đồ cây các khả năng có thể của mỗi bóng đèn. KCS công P1 =0,8075 95% nhận Đạt tiêu chuẩn 85% (bóng tốt) 5% KCS không Mỗi bóng công nhận đèn KCS công 10% P2 =0,015 nhận 15% Không đạt tiêu chuẩn (bóng hỏng) 90% KCS không công nhận a) Tỷ lệ bóng đèn của nhà máy X được bộ phận KCS xác nhận đạt tiêu chuẩn là p = 0,85 × 0,95 + 0,15 × 0,10 = 0,8075 + 0, 015 = 0,8225 = 82, 25% b) Một khách hàng mua một bóng đèn của nhà máy X có nhãn đạt tiêu chuẩn của bộ phân KCS. Xác suất bóng này thật sự là bóng đạt tiêu chuẩn do nhà máy X sản xuất là p1 0,8075 0,8075 323 = = = = ≈ 0.9818 p1 + p2 0,8075 + 0, 015 0,8225 329 3 diendancaohoc.net `Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ*
Ê `ÌÀÊ /ÊÀi ÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU PHẦN THỐNG KÊ ( 4 điểm). Câu 1: Mẫu được viết lại như sau: Thời gian sáng ( giờ) 700 950 1050 1150 1250 1350 1500 Số bóng đèn 3 14 23 38 36 26 4 a) Bước 1: Gọi X là tuổi thọ trung bình của một bóng đèn trong mẫu khảo sát 1 X = ∑ x i n i = 1176, 0417 (gio); n 1 2 s = n ∑ ( ) x i − X n i = 148,8344(gio) 1 2 s= n −1 ∑ ( ) x i − X n i = 149,3539(gio) γ Bước 2: Với n= 144>30, tra bảng Laplace ϕ ( z α /2 ) = = 0, 49 ⇒ z α / 2 = 2, 33 2 s Bước 3: Tính độ chính xác ε = z α /2 = 28,9995(gio) n Bước 4: Vậy với độ tin cậy 98% thì khoảng ước lượng tuổi thọ trung bình của các bóng đèn thuộc lô hàng này là µ ∈ (1147, 0422;1205, 0412 ) (gio) b) Bước 1: Gọi µ 0 là tuổi thọ trung bình của bóng đèn do công ty sản xuất theo số liệu trước đây Gọi µ là tuổi thọ trung bình của bóng đèn do công ty sản xuất theo thực tế. µ 0 = 1220 (gio) H 0 : µ = µ 0   H1 : µ ≠ µ 0 1 2 Bước 2: X = 1176, 0417 (gio);s = n −1 ∑ ( ) x i − X n i = 149,3539(gio) 1− α Bước 3: Với n = 144>30 tra bảng Laplace ϕ ( z α /2 ) = = 0, 49 ⇒ z α /2 = 2,33 2 Bước 4: Tính giá trị so sánh: Z = X − µ0 ( ) n = −3.5319 s Bước 5: Vì Z = 3.5319 > z α /2 = 2.33 nên ta bác bỏ H0. Kết luận: Với mức ý nghĩa 2% thì tuổi thọ trung bình của bóng đèn có thay đổi. c) Theo ước lượng tuổi thọ trung bình đề bài cho: ε1 = 25(gio); γ1 = 98% Theo ước lượng tỷ lệ bóng đèn không đạt tiêu chuẩn đề bài cho: ε 2 = 6% = 0, 06; γ 2 = 95% 2 s  z .s  Với ước lượng tuổi thọ trung bình ta có ε1 = z α / 2 ⇔ n1 =  α /2 1  = 193, 7604 ≈ 194 n1  ε1  2 Với ước lượng tỷ lệ bóng không đạt tiêu chuẩn ta có ε 2 = z α / 2 . f (1 − f ) ( z ) .f (1 − f ) = 214,08 ≈ 215 ⇔ n 2 = α /2 2 n2 ( ε2 ) Trong đó f = 40 / 144; Ta chọn cỡ mẫu lớn đó là n 2 = 215 . Kết luận: Nếu muốn phép ước lượng tuổi thọ trung bình và ước lượng tỷ lệ những bóng không đạt tiêu chuẩn thì phải chọn thêm 215-144 = 71 bóng đèn. Câu 2: 4 diendancaohoc.net `Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ*
Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU a) Bước 1: Gọi f là tỷ lệ xe lưu thông trên xa lộ XL theo mẫu khảo sát f = 16 / 64 = 0, 25 γ Bước 2: Tra bảng Laplace ta có ϕ(z α /2 ) = ⇒ z α / 2 = 2,33 2 f (1 − f ) Bước 3: Tính độ chính xác ε = z α / 2 . = 0,1261 n Bước 4: Vậy với độ tin cậy 98% thì khoảng ước lượng tỷ lệ xe lưu thông trên xa lộ XL có hệ thống thắng không đạt an toàn là p ∈ (12,39;37,61) % b) Bước 1: Gọi p 0 là tỷ lệ xe lưu thông trên xa lộ XL có hệ thống thắng không đạt mức an toàn vào năm trước theo báo cáo. Gọi p là tỷ lệ xe lưu thông trên xa lộ XL có hệ thống thắng không đạt mức an toàn theo năm nay. p 0 = 18% H 0 : p = p0   H1 : p ≠ p0 Bước 2: f= 0,25 1− α Bước 3: Tra bảng Laplace ϕ ( z α /2 ) = = 0, 49 ⇒ z α /2 = 2,33 2 (f − p 0 ). n Bước 4: Tính giá trị so sánh Z = = 1, 4576 p 0 (1 − p 0 ) Bước 5: Vậy Z ≤ z α / 2 . Kết luận: Với mức ý nghĩa 2% thì báo cáo vẫn còn đáng tin cậy. *** . 5 diendancaohoc.net `Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ*
Ê `ÌÀÊ /ÊÀi ÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU *** 6 diendancaohoc.net `Ìi`ÊÜÌÊÌiÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ*
Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì