zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A

Chia sẻ: Tranthi Kimuyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

263
lượt xem 77
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: D = . Đáp án Điểm ⎡x =1 • y ' = − x 2 + 4 x − 3; y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 3. • Giới hạn: x →− ∞ 0,25 lim y = + ∞, lim y = − ∞. x→ + ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ y’ +∞ y − 1 0 + 3...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) I (2,0 điểm) • Tập xác định: D = . ⎡x =1 0,25 • y ' = − x 2 + 4 x − 3; y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 3. • Giới hạn: lim y = + ∞, lim y = − ∞. x →− ∞ x→ + ∞ x −∞ 1 3 +∞ • Bảng biến thiên: − − y’ 0 + 0 +∞ 1 0,25 y 1 − −∞ 3 - Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3); nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞; 1) và (3; + ∞). 1 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 1; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = − ⋅ 3 • Đồ thị: y 1 1 O 0,25 1 3 x −− 3 2. (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm của (C) với trục tung là (0; 1). 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y '(0) = − 3. 0,25 Phương trình tiếp tuyến là y = k ( x − 0) + 1 0,25 ⇔ y = −3 x + 1. 0,25 1. (1,0 điểm) II (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 2cos 2 2 x − 1 + 6(1 − cos 2 x) − 1 = 0 0,25 ⇔ cos 2 2 x − 3cos 2 x + 2 = 0. 0,25 • cos2x = 2: Vô nghiệm. 0,25 • cos 2 x = 1 ⇔ x = kπ (k ∈ Z). 0,25 Trang 1/3
Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Điều kiện: x ≤ −1 hoặc x ≥ 3. 0,25 x 2 − 2 x −3 x 2 − 2 x −3 Bất phương trình đã cho tương đương với 4 x − − 3.2 x − − 4 > 0. x 2 − 2 x −3 Đặt t = 2 x − 0,25 > 0, bất phương trình trên trở thành t 2 − 3t − 4 > 0 ⇔ t > 4 (do t > 0) 7 ⇔ x2 − 2 x − 3 < x − 2 ⇔ 2 < x < ⋅ 0,25 2 7 Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 ≤ x < ⋅ 0,25 2 2 III ⎛1 1⎞ Ta có I = ∫ ⎜ + ⎟ dx. 0,25 x x +1⎠ 1⎝ (1,0 điểm) 2 1 2 ∫ x dx = l n | x | 1 = ln 2. • 0,25 1 2 1 2 ∫ x + 1 dx = l n | x + 1| 1 = ln 3 − ln 2. • 0,25 1 Do đó I = ln 3. 0,25 Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC. S IV 0,25 Do đó, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng SBA = 30o. (1,0 điểm) M 1 1 VS . ABM = VS . ABC = SA. AB.BC. 0,25 2 12 a3 BC = AB = a; SA = AB.tan 30o = A ⋅ C 0,25 3 a3 3 Vậy VS . ABM = ⋅ 0,25 36 B Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 4. V x 1 3 4 Xét f ( x) = 4 − x + 2 x − 2, 1 ≤ x ≤ 4. (1,0 điểm) − f’(x) + 0 −1 0,25 1 3 f '( x) = + ; f '( x) = 0 ⇔ x = 3. 2 4− x 2x − 2 f(x) 6 • Bảng biến thiên (hình bên). 3 Đặt t = 4 − x + 2 x − 2. Phương trình đã cho trở thành t 2 − 4t + 4 = m (1). Dựa vào bảng biến 0,25 thiên, ta được phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm t thỏa mãn 3 ≤ t ≤ 3. Xét g (t ) = t 2 − 4t + 4, 3 ≤ t ≤ 3. t 3 2 3 g '(t ) = 2t − 4; g '(t ) = 0 ⇔ t = 2. − g’(t) 0 + • Bảng biến thiên (hình bên). 0,25 7−4 3 1 g(t) 0 Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m cần tìm là 0 ≤ m ≤ 1. 0,25 1. (1,0 điểm) VI.a Phương trình của đường thẳng ∆ qua A(2; − 4) và có vectơ pháp tuyến v = (a; b) là (2,0 điểm) 0,25 a( x − 2) + b( y + 4) = 0, với a 2 + b 2 ≠ 0. |a+b| Vectơ pháp tuyến của d là u = (1; 1). Do đó cos(d , ∆ ) = ⋅ 0,25 2. a 2 + b 2 cos(d , ∆ ) = cos 45o ⇔ ab = 0. 0,25 Với a = 0, ta có phương trình ∆ : y + 4 = 0; với b = 0, ta có phương trình ∆ : x − 2 = 0. 0,25 Trang 2/3
Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) A, B, M thẳng hàng ⇔ M thuộc đường thẳng AB. 0,25 0,25 Ta có AB = (2; −2; −8) = 2(1; −1; − 4); M ∈ AB ⇒ M (−1 + t ; 2 − t ; 3 − 4t ). M ∈ ( P ) ⇒ 2(−1 + t ) + (2 − t ) − 3(3 − 4t ) − 4 = 0 0,25 ⇒ t = 1. Vậy M (0; 1; − 1). 0,25 Đặt z = a + bi (a, b ∈ ). Đẳng thức đã cho trở thành (−3 + 4i )(a + bi ) + (a − bi ) = 4i − 20 0,25 VII.a ⎧a + 2b = 10 (1,0 điểm) ⇔⎨ 0,25 ⎩a − b = 1 ⎧a = 4 ⇔⎨ 0,25 ⎩b = 3. Do đó | z | = 42 + 32 = 5. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) ⎧x + 3y − 7 = 0 Tọa độ của điểm A thỏa mãn hệ phương trình ⎨ 0,25 ⎩3x + 2 y − 7 = 0 ⇒ A(1; 2). 0,25 Đường cao kẻ từ A có vectơ pháp tuyến là n = (5; − 4). 0,25 Phương trình đường cao là 5( x − 1) − 4( y − 2) = 0 ⇔ 5 x − 4 y + 3 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với d có phương trình là 4( x − 1) − 3( y − 2) + ( z + 3) = 0 0,25 ⇔ 4 x − 3 y + z + 5 = 0. ⎧ x −1 y +1 z −1 = = ⎪ ⎛ 1 1⎞ 1 ⇒ H ⎜ −1; ; ⎟ . −3 Tọa độ giao điểm H của d và (P) thỏa mãn hệ ⎨ 4 0,25 2 2⎠ ⎝ ⎪ ⎩4 x − 3 y + z + 5 = 0 2 ⎛ AB ⎞ Bán kính mặt cầu là R = IH 2 + ⎜ 0,25 ⎟ = 5. ⎝2⎠ Phương trình mặt cầu là ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 25. 0,25 Phương trình bậc hai theo z có ∆ = 4(1 + i )2 − 8i = 0 0,25 VII.b ⇒ z =1+ i 0,25 (1,0 điểm) 1 1 11 ⇒= = − i. 0,25 z 1+ i 2 2 1 1 1 1 Vậy phần thực của bằng , phần ảo của bằng − ⋅ 0,25 z 2 z 2 ------------- Hết ------------- Trang 3/3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.