Sau đây là Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐTgiúp các em học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn Toán, khối B (Đề thi chính thức). Cùng tham khảo nhé...
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; Khối: B
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I 1. (1,0 điểm) Khảo sát…
(2,0 điểm)
• Tập xác định: D = \.
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y ' = 8 x3 − 8 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1. 0,25
Hàm số nghịch biến trên: ( −∞ ; − 1) và (0;1); đồng biến trên: ( −1;0) và (1; + ∞).
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = −2; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0.
- Giới hạn: lim y = lim y = +∞. 0,25
x →−∞ x →+∞
- Bảng biến thiên:
x −∞ −1 0 1 +∞
y' − 0 + 0 − 0 +
+∞ 0 +∞
0,25
y
−2 −2
• Đồ thị: y
16
0,25
−1 O 1
−2 2 x
−2
2. (1,0 điểm) Tìm m...
x 2 x 2 − 2 = m ⇔ 2 x 4 − 4 x 2 = 2m. 0,25
Phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m cắt đồ thị
0,25
hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 tại 6 điểm phân biệt.
Đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 y
và đường thẳng y = 2m. 16
0,25
2 y = 2m
−2 −1 O 1 2 x
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi: 0 < 2m < 2 ⇔ 0 < m < 1. 0,25
Trang 1/4
- Câu Đáp án Điểm
II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
(2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương: (1 − 2sin 2 x)sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2 cos 4 x
0,25
⇔ sin x cos 2 x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2cos 4 x
⎛ π⎞
⇔ sin 3x + 3 cos3x = 2cos 4 x ⇔ cos ⎜ 3x − ⎟ = cos 4 x. 0,25
⎝ 6⎠
π π
⇔ 4 x = 3x − + k 2π hoặc 4 x = −3x + + k 2π . 0,25
6 6
π π 2π
Vậy: x = − + k 2π hoặc x = +k (k ∈]). 0,25
6 42 7
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình…
⎧ x 1
⎪x + y + y = 7
⎪
Hệ đã cho tương đương: ⎨ (do y = 0 không thoả mãn hệ đã cho) 0,25
⎪ x 2 + x + 1 = 13
⎪⎩ y y2
⎧⎛ 1⎞ x ⎧⎛ 2
1⎞ ⎛ 1⎞
⎪⎜ x + ⎟+ =7 ⎪⎜ x + ⎟ + ⎜ x + ⎟ − 20 = 0
⎪⎝ y⎠ y ⎪ y⎠ ⎝ y⎠
⇔ ⎨ 2
⇔ ⎨⎝ 0,25
⎪⎛ 1⎞ x ⎪x ⎛ 1⎞
⎪⎜ x + ⎟ − = 13
y⎠ y ⎪ = 7−⎜x+ ⎟
⎩⎝ ⎩y ⎝ y⎠
⎧ 1 ⎧ 1
⎪ x + = −5 ⎪x + = 4
⇔ ⎨ y (I) hoặc ⎨ y (II). 0,25
⎪ x = 12 y ⎪x = 3y
⎩ ⎩
⎛ 1⎞
(I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ và ( x; y ) = (3;1).
⎝ 3⎠
0,25
⎛ 1⎞
Vậy: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ hoặc ( x; y ) = (3;1).
⎝ 3⎠
III Tính tích phân…
(1,0 điểm)
dx 1 1
u = 3 + ln x, dv = 2
; du = dx, v = − . 0,25
( x + 1) x x +1
3 3
3 + ln x dx
I =− +∫ 0,25
x + 1 1 1 x( x + 1)
3 3
3 + ln 3 3 1 dx
=− + + ∫ dx − ∫ 0,25
4 2 1x 1
x +1
3 − ln 3 3 3 1⎛ 27 ⎞
= + ln x 1 − ln x + 1 1 = ⎜ 3 + ln ⎟ . 0,25
4 4⎝ 16 ⎠
IV Tính thể tích khối chóp…
(1,0 điểm) Gọi D là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác ABC
B' A' n
ta có B ' G ⊥ ( ABC ) ⇒ B ' BG = 60D
C' n a 3 a 3a
⇒ B ' G = B ' B.sin B ' BG = và BG = ⇒ BD = . 0,50
2 2 4
B A
G D AB 3 AB AB
Tam giác ABC có: BC = , AC = ⇒ CD = .
C 2 2 4
3 AB 2 AB 2 9a 2 3a 13 3a 13 9a 2 3
BC 2 + CD 2 = BD 2 ⇒ + = ⇒ AB = , AC = ; S ΔABC = . 0,25
4 16 16 13 26 104
Trang 2/4
- Câu Đáp án Điểm
1 9a 3
Thể tích khối tứ diện A ' ABC : VA ' ABC = VB ' ABC = B ' G.SΔABC = . 0,25
3 208
V Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
(1,0 điểm)
Kết hợp ( x + y )3 + 4 xy ≥ 2 với ( x + y )2 ≥ 4 xy suy ra: ( x + y )3 + ( x + y )2 ≥ 2 ⇒ x + y ≥ 1. 0,25
3 2 3
( x + y 2 ) + ( x 4 + y 4 ) − 2( x 2 + y 2 ) +1
2
A = 3( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 =
2 2
0,25
3 3 9
≥ ( x 2 + y 2 ) + ( x 2 + y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 ⇒ A ≥ ( x 2 + y 2 ) − 2 ( x 2 + y 2 ) + 1.
2 2 2
2 4 4
( x + y)2 1 1 9
Đặt t = x 2 + y 2 , ta có x 2 + y 2 ≥ ≥ ⇒ t ≥ ; do đó A ≥ t 2 − 2t + 1 .
2 2 2 4
9 9 1 ⎛1⎞ 9 0,25
Xét f (t ) = t 2 − 2t + 1; f '(t ) = t − 2 > 0 với mọi t ≥ ⇒ min f (t ) = f ⎜ ⎟ = .
4 2 2 ⎡1 ⎞
⎢ ; +∞ ⎟ ⎝ 2 ⎠ 16
⎣2 ⎠
9 1 9
A≥ ; đẳng thức xảy ra khi x = y = . Vậy, giá trị nhỏ nhất của A bằng . 0,25
16 2 16
VI.a 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ tâm K ...
(2,0 điểm)
4 a−b a − 7b
Gọi K (a; b); K ∈ (C ) ⇔ (a − 2) 2 + b 2 = (1); (C1 ) tiếp xúc Δ1 , Δ 2 ⇔ = (2). 0,25
5 2 5 2
⎧⎪5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4 ⎧5(a − 2)2 + 5b 2 = 4 ⎧5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4
(1) và (2), cho ta: ⎨ ⇔ ⎨ (I) hoặc ⎨ (II). 0,25
⎪⎩5 a − b = a − 7b ⎩5(a − b) = a − 7b ⎩5(a − b) = 7b − a
⎧25a 2 − 20a + 16 = 0 ⎧a = 2b ⎛8 4⎞
(I) ⇔ ⎨ vô nghiệm; (II) ⇔ ⎨ 2
⇔ (a; b) = ⎜ ; ⎟ . 0,25
⎩b = −2a ⎩25b − 40b + 16 = 0 ⎝5 5⎠
a −b 2 2 ⎛8 4⎞ 2 2
Bán kính (C1 ) : R = = . Vậy: K ⎜ ; ⎟ và R = . 0,25
2 5 ⎝5 5⎠ 5
2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ( P)...
Mặt phẳng ( P ) thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: ( P ) qua A, B và song song với CD. 0,25
G JJJG JJJG
Vectơ pháp tuyến của ( P) : n = ⎡⎣ AB, CD ⎤⎦ .
JJJG JJJG G
AB = ( −3; −1; 2), CD = ( −2; 4;0) ⇒ n = (−8; −4; −14). Phương trình ( P ) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0. 0,25
Trường hợp 2: ( P ) qua A, B và cắt CD. Suy ra ( P ) cắt CD tại trung điểm I của CD.
JJG G JJJG JJG 0,25
I (1;1;1) ⇒ AI = (0; −1;0); vectơ pháp tuyến của ( P) : n = ⎡⎣ AB, AI ⎤⎦ = (2;0;3).
Phương trình ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0.
0,25
Vậy ( P) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0 hoặc ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0.
VII.a Tìm số phức z...
(1,0 điểm)
Gọi z = x + yi; z − (2 + i) = ( x − 2) + ( y − 1)i; z − (2 + i ) = 10 ⇔ ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 10 (1). 0,25
z.z = 25 ⇔ x 2 + y 2 = 25 (2). 0,25
Giải hệ (1) và (2) ta được: ( x; y ) = (3;4) hoặc ( x; y ) = (5;0). Vậy: z = 3 + 4i hoặc z = 5. 0,50
Trang 3/4
- Câu Đáp án Điểm
VI.b 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm B, C...
(2,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của A trên Δ, suy ra H là trung điểm BC.
A
9 2S
AH = d ( A, BC ) = ; BC = ΔABC = 4 2.
Δ 2 AH 0,25
B H C BC 2 97
AB = AC = AH 2 + = .
4 2
⎧ 97
⎪( x + 1) + ( y − 4 ) =
2 2
Toạ độ B và C là nghiệm của hệ: ⎨ 2 0,25
⎪⎩ x − y − 4 = 0.
⎛ 11 3 ⎞ ⎛3 5⎞
Giải hệ ta được: ( x; y ) = ⎜ ; ⎟ hoặc ( x; y ) = ⎜ ; − ⎟ . 0,25
⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠
⎛ 11 3 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 11 3 ⎞
Vậy B ⎜ ; ⎟ , C ⎜ ; − ⎟ hoặc B ⎜ ; − ⎟ , C ⎜ ; ⎟ . 0,25
⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝ 2 2⎠
2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…
B Gọi Δ là đường thẳng cần tìm; Δ nằm trong mặt phẳng
(Q ) qua A và song song với ( P).
0,25
Phương trình (Q) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0.
Q A H
K
K , H là hình chiếu của B trên Δ, (Q). Ta có BK ≥ BH nên AH là đường thẳng cần tìm. 0,25
⎧ x −1 y +1 z − 3
⎪ = = ⎛ 1 11 7 ⎞
Toạ độ H = ( x; y; z ) thoả mãn: ⎨ 1 −2 2 ⇒ H = ⎜ − ; ; ⎟. 0,25
⎪⎩ x − 2 y + 2 z + 1 = 0 ⎝ 9 9 9⎠
JJJG ⎛ 26 11 2 ⎞ x + 3 y z −1
AH = ⎜ ; ; − ⎟ . Vậy, phương trình Δ : = = . 0,25
⎝ 9 9 9⎠ 26 11 −2
VII.b Tìm các giá trị của tham số m...
(1,0 điểm)
⎧ x2 − 1
⎪ = −x + m ⎧2 x 2 − mx − 1 = 0, ( x ≠ 0) (1)
Toạ độ A, B thoả mãn: ⎨ x ⇔ ⎨ 0,25
⎪ y = −x + m ⎩ y = − x + m.
⎩
Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 khác 0 với mọi m.
0,25
Gọi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ta có: AB 2 = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 )2 = 2( x1 − x2 ) 2 .
m2
Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được: AB 2 = 2 ⎡⎣ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 ⎤⎦ = + 4. 0,25
2
m2
AB = 4 ⇔ + 4 = 16 ⇔ m = ± 2 6. 0,25
2
-------------Hết-------------
Trang 4/4
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
.jpg){kind=small}
