ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 99

Chia sẻ: X X | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 99', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 99

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) x−2 Câu I (2.0 điểm) ) Cho hàm số y = , có đồ thị (C). x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo v ới hai đ ường ti ệm c ận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Câu II (2.0 điểm) 5x x 4 3 sin x cos 2 x − 2 cos cos + 3 sin 2x + 3cos x + 2 1. Giải phương trình: 2 2 =0 2sin x − 3 = 35y −3x + 2.3( y +1) 2 2 3x +3y −2 + 6.3y + 4x − 2 2. Giải hệ phương trình: 1 + 2. x + y − 1 = 3. 3 3y − 2x π �1 � Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: � + x � x + 2 tan x �dx ex � �2 � 2 � � 3π x � x cos � 4 � � Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC = 2a 3 , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với m ặt phẳng (ABCD). Bi ết kho ảng cách t ừ đi ểm a 3 O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4 Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 3 � 1� 1� 1� � � � � 10 � + �b + �c + � � � a � � � b� c� a� � � � � 3 PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ). A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), ph ương trình NQ là x − y − 1 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho đi ểm I ( 1;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đ ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển: ( 1 + 2x ) (x + x + 1) = a o + a1x + a 2 x 2 + ... + a 14 x14 . Hãy tìm giá trị 10 2 2 của a 6 . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, bi ết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol ( P ) : y = x − 2x + 1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam 2 giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x − 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x − 4y − 8z + 6 = 0 góc 45o . CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức: ( 1 − 2x ) 2013 = a o + a1x + a 2 x 2 + ... + a 2013x 2013 . Tính tổng: S = a 0 + 2 a 1 + 3 a 2 + ... + 2014 a 2013 ...............................................HẾT...............................................
x−2 Câu 1: 1, Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = , có đồ thị (C). x +1 3 * Tập xác định: D = R \ { −1} , y = > 0, ∀x D ( x + 1) 2 * Sự biến thiên: + Giới hạn: xlim y = lim y = 1, xlim+ y = − , xlim− y = + . − x + −1 −1 Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1, tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1 + Bảng biến thiên: x - -1 + y’ + + + 1 y 1 - + Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −1) và ( −1; + ) . * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại điểm (0; 2). y I 1 x -1 O 2 -2 Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng Câu 1: 2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C…….. 3 x−2 2 ( PT tiếp tuyến d có dạng y = x − xo ) + x ( x o + 1) x + 1 , (với o là hoành độ tiếp điểm) � x −5� − Giao điểm của d lần lượt với tc đứng, tc ngang là: A � 1; o � B ( 2x o + 1;1) ; � xo +1 � 6 IA = ; IB = 2x o + 2 � IA.IB = 12 xo +1 IA.IB IA.IB IA.IB 6 Bán kính r = = = IA + IB + AB IA + IB + IA 2 + IB2 2 IA.IB + 2IA.IB 2 3 + 6 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IA = IB � x o + 1 = 3 � x o = −1 � 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x + 2 − 2 3 hoặc y = x + 2 + 2 3 5x x 4 3 sin x cos 2 x − 2 cos cos + 3 sin 2x + 3cos x + 2 Câu 2: 1, Giải phương trình : 2 2 =0 2sin x − 3
3 Điều kiện : sin x 2 Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2 3 sin 2x cos x − cos 3x − cos 2x + 3 sin 2x + 3cos x + 2 = 0 � 3 sin 2x ( 2 cos x + 1) − ( cos 3x − cos x ) − ( cos 2x − 1) + 2 cos x + 1 = 0 � 3 sin 2x ( 2 cos x + 1) + 4 cos x.sin 2 x + 2sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0 � 3 sin 2x ( 2 cos x + 1) + 2sin 2 x ( 2 cos x + 1) + ( 2 cos x + 1) = 0 � ( 2 cos x + 1) ( ) 3 sin 2x + 2sin 2 x + 1 = 0 � ( 2 cos x + 1) ( ) 3 sin 2x − cos 2x + 2 = 0 −1 2π cos x =x= + 2kπ 2cos x + 1 = 0 2 3 � � π� � ( k �Ζ ) 3 sin 2x − cos 2x + 2 = 0 � −π cos � + � −1 2x = x= + kπ � 3� 6 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: −2 π −π x = kπ; x = + k2π; x = + k2π(k Z) 3 3 = 35y −3x + 2.3( y +1) ( 1) 2 2 3x +3y − 2 + 6.3y + 4x − 2 Câu 2: 2, Giải hệ phương trình : 1 + 2. x + y − 1 = 3. 3 3y − 2x ( 2) Đk: x + y − 1 0 (*) ( 1) � ( 34x −2+3y −3x + 6.3y +4x −2 ) − ( 32 y +3y−3x + 2.3y +1+2 y ) = 0 2 2 ( � ( 34x −2 − 32y ) 27 y− x + 6.3y 2 ) =0�3 4x − 2 − 32y = 0 � y = 2x − 1 2 Thay vào (2) ta có: 1 + 2 3x − 2 = 3. 3 4x − 3, x 3 1 + 2a = 3b ( 3) Đặt a = 3x − 2 0; b = 3 4x − 3 ta có hệ 4a 2 − 3b3 = 1 ( 4) −1 b=0�a = 2 3b = 1 Từ ( 3) � a = thay vào pt (4) ta được 3b − 9b + 6b = 0 � b = 1 � a = 1 3 2 2 5 b=2�a = 2 11 5 x= −1 � =1 a � =1 x �= a � 4 +) b = 0;a = không thõa mãn +) � � +) � 2 � 2 � =1 b � =1 y �=2 b �=9 y 2 � 9� 11 Kết hợp đk (*) suy ra hệ có nghiệm (x; y) là ( 1;1) , � ; � � 2� 9 π �1 � Câu 3: Tính tích phân: � + x � x + 2 tan x �dx ex � �2 � 2 � � 3π x � x cos � 4 � � �1 π � π 1 π π � + x � x + 2 tan x �dx = e x . 1 dx + ex � x2 Ta có: I = � 2� � 2 � � � x2 � 2 dx + 3� tan xdx (1) 2x 3π x � x cos � 3π 3 π cos x π 4 � � 4 4 4
π 1 π 1 1 π 1 4 1 1 �� +) � xe . 2 dx = − � d � � −e x ex = = −e π + e 3 π x 3π 3π x �� 3π 4 4 4 π x2 u = x2 du = 2xdx π � J = ( x t anx ) 3π − 2x tan xdx π J= dx : Đặt �� 2 +) 2 3 π cos x � 1 dv = 2 dx v = t anx 4 3π 4 cos x 4 π 9π 2 J= − 2x tan xdx 1 4 9π 2 16 3π Thay vào (1) ta có I = −e π + e 3π + 16 4 Câu 4: Tính thể tích…….. S I D A O H a K C B Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi ﾷ đường chéo. Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3 ; BO = a , do đó A B D = 600 Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD). Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH ⊥ AB và 1 a 3 DH = a 3 ; OK // DH và OK = DH = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) 2 2 Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). 1 1 1 a Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao ⇒ 2 = 2 + 2 � SO = OI OK SO 2 a Diện tích đáy S ABC D = 4S∆ABO = 2.OA.OB = 2 3a 2 ; đường cao của hình chóp SO = . 2 3 1 3a Thể tích khối chóp S.ABCD: VS . ABC D = S ABC D .SO = (đvtt) 3 3 3 � 1� 1� 1� � � � � 10 Câu 5: Chứng minh rằng: � + �b + �c + � � � a � � � b� c� a� � � � � 3 � 1� 1� 1� � � 1 1 1 1 Vì a + b + c = 1 nên M = � + �b + �c + � abc + a � � = + + + +1 � b� c� a� � � abc a b c 1 a+b+c 3 1 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có �= abc abc 3 27 27
1 � 1 � 27 2 − 1 1 27 2 − 1 730 Lại có: abc + =� + 2 abc �+ 2 2 abc. 2 + = abc � 27 abc � 27 abc 27 abc 27 27 � 1 1� 1 1 1 1 730 1000 Mặt khác: ( a + b + c ) � + + � 9�� + + � Suy ra M 9 + 9 +1 = � b c� a a b c 27 27 3 � 1� 1� 1� � � � � 10 1 Vậy � + �b + �c + � � �(đpcm) a � � Dấu bằng xảy ra � a = b = c = . � b� c� a� � � � � 3 3 Câu 6 a :1, Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi............... Phương trình MP là: x + y − 3 = 0 � − y −1 = 0 x �=2 x I = MP ��NQ tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình � �� I ( 2;1) . � + y−3= 0 x � =1 y I là trung điểm của MP nên suy ra P ( 3;0 ) phương trình NQ là x − y − 1 = 0 nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1) m=4 Do NQ = 2MP � IN = 4IM � ( m − 2 ) + ( m − 2 ) = 4. ( 1 + 1 ) � ( m − 2 ) = 4 � 2 2 2 2 2 2 2 m=0 Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3). Vậy P ( 3;0 ) , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm. Câu 6a : 2, Viết phương trình mặt phẳng ( P ) ........... Giả sử A(a; 0; 0), B(b; 0; 0), C(c; 0; 0), abc 0 x y z 1 1 1 Phương trình mặt phẳng (P) là: + + = 1 . (P) qua I nên + + = 1 (1) a b c a b c Mà IA=IB=IC nên ( a − 1) + 1 + 1 = 1 + ( b − 1) + 1 = 1 + 1 + ( c − 1) � ( a − 1) = ( b − 1) = ( c − 1) 2 2 2 2 2 2 b = a −2 c = 2−a � a = b = c hoặc hoặc hoặc b = c = 2 − a c=a b=a Với a=b=c thay vào (1) ta được a=b=c=3. Khi đó pt (P): x+y+z=3 b =a−2 c = 2−a 2 1 Với hoặc thay vào (1) ta được + = 1 � a 2 − 3a + 4 = 0 (VN) c=a b=a a 2−a 1 2 Với b = c = 2 − a thay vào (1) ta được + = 1 � a 2 − a + 2 = 0 (VN) a 2−a Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: x+y+z=3 1 3 Câu 7a : • Ta có x + x + 1 = (2 x + 1) + 2 2 nên 4 4 (1 + 2 x ) 10 ( x 2 + x + 1) 2 = 1 (1 + 2 x)14 + 3 (1 + 2 x)12 + 9 (1 + 2 x)10 16 8 16 Trong khai triển (1 + 2 x ) hệ số của x là: 2 C14 ; Trong khai triển (1 + 2 x ) 12 hệ số của x 6 là: 14 6 6 6 2 6 C12 6 Trong khai triển (1 + 2 x ) 10 hệ số của x 6 là: 2 C10 6 6 1 6 6 3 6 6 9 6 6 Vậy hệ số a 6 = 2 C14 + 2 C12 + 2 C10 = 41748. 16 8 16 Câu 6b :1, Tìm tọa độ C và D Pt đường thẳng AB: x − y + 1 = 0 ; I nằm trên cung AB của (P) m 2 − 3m � I ( m; m 2 − 2m + 1) , m � 0;3] . Diện tích tam giác IAB lớn nhất � d ( I; AB ) = [ lớn nhất 2 Xét hàm số f ( m ) = m − 3m trên [ 0;3] ta có: 2
2 m 0 3 3 0 0 f(m) −9 4 9 9 3 � 1� 3 Suy ra ∀Σ−� 0;3] , 0 m [ m 2 4m d ( I; AB ) . Dấu “=” xảy ra � m = � I� ; � 4 4 2 2 � 4� 2 � −1 � � 7� I là trung điểm của AC và BD nên C � 3; � D � �là hai điểm cần tìm và 0; � 2 � � 2� Câu 6b : 2, Viết phương trình mặt phẳng (P) ..... Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng : Ax + By + Cz = 0 với A 2 + B2 + C 2 > 0 5 ( P ) ⊥ ( Q ) � 5A − 2B + 5C = 0 � B = ( A + C ) (1) 2 A − 4B − 8C 1 A − 4B − 8C (P) tạo với (R) góc 45o nên cos45 = = o � (2) A 2 + B2 + C 2 1 + 16 + 64 2 A 2 + B2 + C 2 .9 25 ( 1) , ( 2 ) � 2 A − 10 ( A + C ) − 8C = 9 A 2 + ( A + C ) + C 2 � 21A 2 + 18AC = 3C 2 = 0 2 4 A = −1 Chọn C = 1 1 *) A = −1, C = 1 � B = 0 � Phương trình mặt phẳng (P) là x-z=0 A= 7 1 20 *) A = , C = 1 � B = � Phương trình mặt phẳng (P) là x+20z+7z=0 7 7 Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x-z=0 hoặc x+20z+7z=0 Câu 7b : Cho khai triển đa thức: ( 1 − 2x ) 2013 = a o + a1x + a 2 .x 2 + ... + a 2013 .x 2013 Tính tổng: S = a 0 + 2 a1 + 3 a 2 + ... + 2014 a 2013 Ta có: ( x (1 − 2 x) 2013 ) = a0 + 2a1 x + 3a2 x 2 + ... + 2014a2014 x 2013 . � (1 − 2 x) 2013 − 4026 x(1 − 2 x)1012 = a0 + 2a1 x + 3a2 x 2 + ... + 2014a2013 x 2013 (*). Nhận thấy: ak x = ak (− x ) do đó thay x = −1 vào cả hai vế của (*) ta có: k k S = a0 + 2 a1 + 3 a2 + ... + 2014 a2013 = 1343.32213