Đầu dò bán dẫn và ứng dụng: phần 2

Chương 4. Chuẩn hiệu suất và xác định tốc độ phát<br /> Sự phân tích phổ trong chương 3 đã cung cấp thông tin về vị trí, diện tích của các đỉnh<br /> và chuẩn năng lượng cho phép tính được năng lượng phôtôn và nhận diện được các nhân<br /> phóng xạ trong mẫu. Bước còn lại trong phân tích là xác định số phôtôn đã phát ra. Việc<br /> này cần sự tính toán hoặc đo hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ε. Tốc độ phát bức xạ<br /> được tính theo công thức<br /> R=<br /> <br /> Ν<br /> C1C 2 C 3 ...<br /> T<br /> <br /> (4.1)<br /> <br /> Trong đó N là số đếm của đỉnh năng lượng toàn phần, T là thời gian đo và C là hệ số<br /> hiệu chỉnh.<br /> Các thảo luận chung về các phương pháp chuẩn hiệu suất được đề cập trong phần 4.1<br /> và 4.2, trong phần này ta xem xét các khía cạnh đặc trưng của việc xác định hiệu suất<br /> trong các khoảng năng lượng dưới 60 keV, từ 60 keV tới 3 MeV và trên 3 MeV. Các thảo<br /> luận về xác định hiệu suất toàn phần trình bày trong phần 4.3 và cách xác định hiệu suất<br /> theo hình học từ cách đo với với một nguồn điểm được trình bày trong phần 4.4. Hai<br /> phần 4.5 và 4.7 trình bày các hiệu chỉnh hiệu ứng trùng phùng tổng, trùng phùng ngẫu<br /> nhiên và các hiệu ứng suy giảm áp dụng trong đo hiệu suất và xác định tốc độ phát. Phần<br /> 4.8 tóm tắt các khía cạnh khác nhau trong xác định tốc độ phát và thảo luận về thuật ngữ<br /> “hiệu suất” trong một số ứng dụng.<br /> 4.1 Các phương pháp chuẩn hiệu suất và giá trị của các đại lượng vật lý đo được<br /> Trong phép đo phổ phôtôn, đại lượng vật lý cần đo là tốc độ phát phôtôn ở một năng<br /> lượng xác định và đại lượng đo được là tốc độ đếm tổng hoặc tốc độ đếm đỉnh. Một cách<br /> tương ứng, ta sẽ phân biệt sự khác nhau giữa hiệu suất tổng εt được thảo luận trong phần<br /> 4.3 và hiệu suất đỉnh. Trong một số trường hợp, hiệu suất đỉnh thoát đơn hoặc đôi cũng<br /> giữ một vai trò quan trọng trong các phép đo năng lượng cao khi độ cao của đỉnh thoát<br /> vượt quá độ cao của đỉnh năng lượng toàn phần hoặc một đỉnh thoát phủ lên trên một<br /> đỉnh năng lượng toàn phần quan tâm (xem phần 4.2.3.3).<br /> Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bằng công thức:<br /> ε(E) = n(E)/R(E)<br /> (4.2)<br /> Trong đó:<br /> n(E) = tốc độ đếm ứng với đỉnh có năng lượng E và<br /> R(E)= tốc độ phát phôtôn có năng lượng E của nguồn.<br /> Hiệu suất này liên quan đặc biệt tới hình học giữa nguồn - đầu dò và quá trình phân<br /> tích đỉnh đặc trưng. Đôi lúc, hiệu suất được xem xét trong hai góc độ là hiệu suất ứng với<br /> góc khối và hiệu suất thực εin của đầu dò. Hiệu suất thực là tỉ số của các số đếm trong<br /> một đỉnh với số các phôtôn chạm vào bề mặt của đầu dò. Hiệu suất này có ích trong hình<br /> học đo xác định nhưng hầu như không thể ứng dụng chung được vì hiệu suất nội tại phụ<br /> thuộc vào sự phân bố theo hướng tới của các phôtôn.<br /> Để mô tả đặc điểm thể tích vùng hoạt của đầu dò bán dẫn, các nhà sản xuất so sánh<br /> giá trị hiệu suất tại đỉnh năng lượng toàn phần của phôtôn 1332 keV so với đầu dò tinh<br /> thể NaI(Tl) có đường kính 7.62 cm, độ cao 7.62 cm, khoảng cách giữa nguồn và đầu dò<br /> là 25 cm (thường không ghi cụ thể giá trị hiệu suất của đầu dò NaI này). Giá trị hiệu suất<br /> là tỉ số của các hiệu suất nên được gọi là hiệu suất tương đối εr so với NaI.<br /> Do kỹ thuật chế tạo tinh thể nên kích thước thể tích nhạy của hai đầu dò là rất hiếm<br /> khi giống nhau. Vì vậy người sử dụng phải xác định lại hiệu suất của đầu dò trước khi sử<br /> dụng theo các cách dưới đây.<br /> <br /> 126<br /> <br /> 4.1.1 Tính hiệu suất<br /> Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần phụ thuộc vào năng lượng phôtôn một cách<br /> phức tạp. Ở năng lượng thấp, hiệu ứng quang điện trong vật liệu đầu dò là chiếm ưu thế.<br /> Hiệu suất này có thể có thể tính hay ước lượng được. Nó là xác suất của các phôtôn tới<br /> được đầu dò và xác suất mà nó bị hấp thụ trong đầu dò. Giả sử phôtôn tới bề mặt đầu dò<br /> một cách bình thường (theo hướng trên trục phía trước), ta có thể tính gần đúng hiệu suất<br /> thực của đầu dò cửa sổ mỏng với năng lượng phôtôn lên đến 30 keV trong đầu dò Si(Li)<br /> hoặc 70 keV trong đầu dò Ge theo công thức:<br /> εin=1-e-μt<br /> (4.3)<br /> Trong đó μ là hệ số suy giảm tuyến tính trong Si hoặc Ge và t là chiều dày tinh thể.<br /> Giả sử rằng phôtôn đi qua đầu dò mà không có tương tác hoặc đóng góp vào đỉnh<br /> năng lượng toàn phần. Các lớp suy giảm ở phía trước đầu dò như cửa sổ, lớp tiếp xúc và<br /> lớp chết có thể tính được từ các hệ số suy giảm và độ dày tương ứng của lớp.<br /> Ở năng lượng cao hơn, các tán xạ compton và tạo cặp đóng góp vào đỉnh năng lượng<br /> toàn phần nên không thể xác định hiệu suất theo phương trình (4.3). Chưa có một hàm<br /> giải tích nào tính được sự thay đổi hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần có năng lượng<br /> trên 100 keV dựa vào các quá trình vật lý trong đầu dò. Một vài biểu thức bán thực<br /> nghiệm đã được đề suất, tuy nhiên không một biểu thức nào có thể loại trừ nhu cầu về số<br /> liệu thực nghiệm.<br /> Một phép tính gần đúng mang lại các kết quả có thể chấp nhận được là phương pháp<br /> Monte Carlo, nó dựa vào sự mô phỏng lịch sử của các phôtôn riêng lẻ. Mỗi phôtôn theo<br /> đường đi của nó từ bên trong nguồn xuyên qua vật liệu nguồn và đi vào đầu dò.<br /> <br /> Hình 4.1. Ví dụ về lịch sử của một phôtôn trong một đầu dò đồng trục, Ph là hấp thụ<br /> quang điện, C là tán xạ compton, Pa là tạo cặp và A là huỷ cặp. Giả thuyết rằng đường đi<br /> của electron là thẳng, bức xạ hãm, tia X và các electron biến hoán trong xem như bỏ qua.<br /> Các tương tác của phôtôn như hấp thụ quang điện, tán xạ compton hay tạo cặp tạo ra<br /> các electron, positron và các phôtôn thứ cấp (bao gồm bức xạ hãm, bức xạ huỳnh quang<br /> và các lượng tử hủy cặp). Các hạt này và phôtôn thứ cấp sau đó đi theo cách của chúng<br /> trong đầu dò. Tại mỗi điểm tương tác, xác xuất có thể có của mỗi loại tương tác và góc<br /> tán xạ được dùng để xác định kết quả tương tác. Bằng việc theo dõi tất cả các sự kiện đến<br /> giai đoạn cuối cùng, ta có thể tính toàn bộ phân bố phổ. Phân bố này sẽ không bao gồm<br /> việc mở rộng thống kê hay các hiệu ứng của bức xạ bị tán xạ đi vào đầu dò từ vật liệu<br /> xung quanh. Quá trình theo dõi sẽ kết thúc sau khi hạt hay bức xạ biến mất khỏi đầu dò.<br /> Hình 4.1. là ví dụ về lịch sử của các sự kiện dẫn tới tạo ra các xung trong đỉnh năng<br /> lượng toàn phần.<br /> Về mặt lý thuyết, không có giới hạn nào về hình học của nguồn, đầu dò hay khoảng<br /> cách. Tuy nhiên để đơn giản, nguồn hoặc đầu dò thường có dạng hình trụ và bố trí đối<br /> xứng để làm đơn giản tính toán. Các thông tin đầu vào cần thiết cho các chương trình<br /> Monte Carlo như vậy bao gồm:<br /> - Kích thước, hình học của nguồn, khoảng cách đầu dò nguồn.<br /> <br /> 127<br /> <br /> - Kích thước vỏ bọc đầu dò, kích thước của vùng nhạy và không nhạy của đầu dò.<br /> - Thành phần cơ bản và tỉ trọng của tất cả các vật liệu mà phôtôn đi qua.<br /> - Hệ số suy giảm của phôtôn với các vật liệu này.<br /> - Năng lượng và sự phụ thuộc tiết diện góc của vật liệu đầu dò với các tương tác<br /> phôtôn khác nhau.<br /> - Thông tin về sự di chuyển của positron và electron trong vật liệu đầu dò.<br /> Có rất nhiều nhóm đã phát triển các chương trình và kỹ thuật mô phỏng tính hiệu suất<br /> của đầu dò. Kết quả so với thực nghiệm thường sai lệch trong khoảng ±5% đến ±10%.<br /> Do sai số của thực nghiệm trong các phép đo này là nhỏ vì vậy sự khác biệt từ 5% đến<br /> 10% được cho là sai số của quá trình tính toán. Mức độ sai số này là hợp lí và có ba<br /> nguyên nhân chính sau:<br /> Thứ nhất là do hạn chế về thống kê. Chương trình mô phỏng theo quá trình vật lý có<br /> thật về sự mất năng lượng trong tinh thể mà không làm quá đơn giản các phép tính gần<br /> đúng sẽ cần thời gian đáng kể của máy tính cho mỗi điểm năng lượng nếu muốn kết quả<br /> có một sai số thống kê thấp. Do đó đây sẽ là vấn đề trong tính toán với các tinh thể lớn và<br /> năng lượng cao. Để có sai số thống kê thấp, chẳng hạn 2% cho đầu dò có kích thước<br /> trung bình tại năng lượng 3 MeV, các thủ tục lấy mẫu cần phải tích luỹ được 2500 sự<br /> kiện hấp thụ năng lượng hoàn toàn. Trong khi đó, chỉ có một vài phần trăm của tất cả các<br /> sự kiện dẫn đến hấp thụ năng lượng hoàn toàn do đó cần theo dõi lịch sử của khoảng 105<br /> phôtôn phát vào các góc khối của đầu dò. Do đó để tiết kiệm thời gian, người tính thường<br /> bằng lòng với sai số vài phần trăm của kết quả.<br /> Thứ hai, độ chính xác về hình dạng, thể tích nhạy của tinh thể, đặc biệt là với các đầu<br /> dò đồng trục thường có vài vùng không nhạy. Các nhà sản xuất đầu dò cung cấp thông tin<br /> về kích thước của đầu dò và các vùng không nhạy, nhưng các kích thước này thường<br /> không đủ chính xác.<br /> Thứ ba, hạn chế về vật lý, đó là xác suất tương tác của phôtôn và electron và sai lệch<br /> trong phân bố góc. Độ tin cậy của số liệu thư viện, các hệ số suy giảm cường độ chùm<br /> phôtôn có thể có sai số từ 2% đến 5% phụ thuộc vào năng lượng. Do đó gây ra sai số hệ<br /> thống trong phân bố không gian của các chuyển giao năng lượng. Với các quang electron,<br /> tiết diện tán xạ compton và tạo cặp, sai số dường như lớn hơn rất nhiều. Bên cạnh đó, độ<br /> tin cậy cũng bao gồm trong các tính toán về các dịch chuyển electron/positron. Vì vậy sẽ<br /> rất khó để định lượng được các sai số này đóng góp bao nhiêu vào độ tin cậy của hiệu<br /> suất đỉnh năng lượng toàn phần.<br /> Một vấn đề khác nữa nảy sinh khi so sánh hiệu suất thực nghiệm và hiệu suất tính<br /> toán là số đếm được quy định thuộc về đỉnh năng lượng toàn phần không cần phải tương<br /> ứng với số sự kiện hấp thụ năng lượng toàn phần được tính bằng chương trình mô phỏng.<br /> Đặc biệt đuôi năng lượng thấp của một đỉnh đo được có thể chỉ được tính phần nào trong<br /> diện tích đỉnh thực nghiệm. Vì thế, khi so sánh kết quả tính mô phỏng và thực nghiệm<br /> cần phải lưu ý đến sự khác biệt này.<br /> Các hạn chế này làm giới hạn kết quả tính chính xác hiệu suất tuyệt đối. Tuy nhiên, ta<br /> có thể dùng các tính toán mô phỏng để tính chính xác hiệu suất tương đối của đầu dò. Vì<br /> thế, tính toán mô phỏng Monte Carlo có thể cung cấp chính xác hình dạng của đường<br /> cong hiệu suất và từ đó có thể ngoại suy ra đường hiệu suất thựuc nghiệm khi có một số<br /> điểm chuẩn.<br /> 4.1.2 Các phép đo hiệu suất<br /> Xác định hiệu suất đầu dò bằng thực nghiệm với các nguồn chuẩn thường dễ và chính<br /> xác hơn các tính toán. Nếu ta có một nguồn chuẩn của các nhân phóng xạ được nghiên<br /> <br /> 128<br /> <br /> cứu, ta sẽ không cần xác định sự phụ thuộc của năng lượng vào hiệu suất. Ta có thể thay<br /> thế R(E) trong phương trình (4.2) bằng hoạt độ A và biểu diễn tỉ số n(E)/A như hiệu suất<br /> ghi của nhân phóng xạ liên quan cho từng năng lượng phôtôn. Tuy nhiên, trong hầu hết<br /> các phép đo, một nguồn chuẩn của các nhân phóng xạ như vậy là không có sẵn, nên phải<br /> nội suy từ các giá trị hiệu suất thu được ở những năng lượng khác. Một hệ phổ kế thường<br /> được dùng cho nhiều mục đích khác nhau, vì vậy thiết lập một đường cong chuẩn hiệu<br /> suất trong các vùng năng lượng phù hợp với đầu dò là cần thiết.<br /> Các thủ tục chuẩn hiệu suất phụ thuộc vào mức độ chính xác yêu cầu. Nếu độ chính<br /> xác cần sai số khoảng 5%, có thể chuẩn nhanh bằng một hoặc hai nguồn đa năng lượng<br /> và một thủ tục nội suy đơn giản là có thể mang lại độ chính xác thoả đáng. Nếu độ chính<br /> xác cần cao hơn, sai số từ 1% đến 2%, các thủ tục chuẩn cần tinh tế và phức tạp hơn. Các<br /> phép chuẩn tốt có thể đạt sai số khoảng 0.5% trong vùng năng lượng từ 120 đến 1500<br /> keV và 1% trong các vùng từ 5 đến 120 và 1500 đến 3000 keV.<br /> Ta có thể dùng mọi nguồn phôtôn có tốc độ phát đã biết để chuẩn hiệu suất. Tốc độ<br /> phát R(E) của tia gamma ở năng lượng E có thể biết được từ một số phép đo trực tiếp tốc<br /> độ, hoặc từ phép đo hoạt độ nguồn A, xác suất phát tia gamma đã biết p(E), khi đó<br /> R(E)=A.p(E)<br /> (4.4)<br /> Cần phân biệt sự khác nhau giữa hai loại nguồn chuẩn. Loại thứ nhất là “các nguồn<br /> chuẩn sơ cấp”, là các nguồn mà hoạt độ phóng xạ A đã được đo bằng các phương pháp<br /> tuyệt đối, như phương pháp trùng phùng 4πβ-γ và p(E) đã thu được từ nghiên cứu sơ đồ<br /> phân rã, tính toán hoặc các phép đo với các kiểu đầu dò khác mà hiệu suất đã được tính từ<br /> các nguyên lý cơ bản không phải từ các phương pháp chuẩn với nguồn. Hầu hết các nhân<br /> phóng xạ sử dụng chế tạo các nguồn chuẩn nguyên thuỷ có sơ đồ phân rã đơn giản và có<br /> một dịch chuyển phôtôn với xác xuất gần 100%.<br /> Loại thứ hai là “các nguồn chuẩn thứ cấp”, gồm tất cả các nguồn mà p(E) hoặc R(E)<br /> đã thu được từ các phép đo với một đầu dò đã được chuẩn bằng các nguồn chuẩn sơ cấp.<br /> Như vậy một quá trình chuẩn bằng các nguồn thứ cấp, có thể không chính xác bằng<br /> chuẩn với các nguồn sơ cấp, bởi vì tất cả sai số của các nguồn sơ cấp “truyền” vào việc<br /> đánh giá tốc độ phát của các nguồn thứ cấp.<br /> Hầu hết những người làm việc trong các lĩnh vực ứng dụng sẽ không phải bận tâm là<br /> sử dụng nguồn chuẩn sơ cấp hay thứ cấp. Điều quan trọng là độ tin cậy của tốc độ phát.<br /> Tuy nhiên, khi dùng cho mục đích chuẩn hiệu suất với độ chính xác cao hay khi các phép<br /> đo tương ứng với các đầu dò bán dẫn khác không thực hiện được thì việc sử dụng các<br /> nguồn chuẩn sơ cấp là cần thiết.<br /> Để làm giảm đến mức tối thiểu các đòi hỏi liên quan đến đến quá trình chuẩn, các nhà<br /> phổ học thường sử dụng các nguồn chuẩn thứ cấp phát nhiều tia gamma như 152Eu, 133Ba,<br /> 110<br /> Agm, 226Ra và 56Co. Nhược điểm của các nguồn chuẩn này là xuất hiện nền phông tán<br /> xạ compton liên tục của các tia gamma năng lượng cao, các đỉnh năng lượng thấp bị<br /> chồng lên trên một phông tương đối cao do đó kết quả diện tích đỉnh có thể bị sai lệch<br /> đáng kể. Hiệu ứng này là một vấn đề rắc rối nếu một đỉnh năng lượng thấp chồng lên<br /> mép compton của một tia gamma năng lượng cao. Do có nhiều năng lượng nên giá trị xác<br /> suất phát phôtôn được sử dụng trong quá trình chuẩn cũng bé hơn. Sự có mặt của các<br /> dịch chuyển nối tầng là đặc trưng của các quá trình phát gamma đa năng lượng sẽ dẫn<br /> đến sự cần thiết phải hiệu chỉnh hiệu ứng trùng phùng tổng.<br /> Ngoài các nguồn một nhân phát đa năng lượng, các nguồn đa nhân phóng xạ cũng<br /> được cung cấp. Các nhân phóng xạ này được lựa chọn để chúng có năng lượng phân bố<br /> <br /> 129<br /> <br /> đều trên một dải năng lượng rộng, thời gian bán rã dài một cách hợp lý nên tránh được<br /> các dịch chuyển nối tầng và các đỉnh tia gamma không chồng chập lên nhau.<br /> Các phép đo chuẩn hiệu suất cung cấp một tập hợp các giá trị về hiệu suất tại những<br /> năng lượng nhất định. Từ tập hợp các giá trị này, sử dụng phương pháp khớp bình<br /> phương tốis thiểu sẽ thu được hàm chuẩn hiệu suất. Các hàm giải tích được sử dụng<br /> thường là các đa thức có dạng log(E/E0) hoặc 1/E, dạng hàm mũ, hàm luỹ thừa, hàm tổ<br /> hợp và một số dạng đặc biệt khác. Phương pháp tiếp cận toán học để thu được một hàm<br /> chuẩn hiệu suất trọn vẹn sẽ được thảo luận trong các phần sau.<br /> 4.2. Chuẩn hiệu suất theo năng lượng<br /> Hầu hết các ứng dụng đo phôtôn thông thường có năng lượng trong khoảng từ 60 keV<br /> đến 3 MeV. Quá trình chuẩn hiệu suất mô tả trong phần 4.2.1 có thể sử dụng được cho<br /> các năng lượng thấp hơn và cao hơn nhưng có một số đặc điểm cần lưu ý trong các vùng<br /> từ 1-60 keV và từ 3-15 MeV.<br /> 4.2.1. Hiệu suất trong vùng từ 60 keV đến 3 MeV<br /> 4.2.1.1 Nguồn chuẩn<br /> Bảng 4.1 liệt kê hầu hết các nhân phóng xạ dùng trong các nguồn chuẩn sơ cấp. Đây<br /> là những nguồn chuẩn được cung cấp thương mại và có thời gian sống lớn hơn 30 ngày.<br /> Các tia gamma trong phân rã của 139Ce, 203Hg, 54Mn, 60Co và 22Na có xác suất lớn hơn<br /> 99.8% hoặc 100% khi hạt nhân phân rã về trạng thái cơ bản. Các hạt nhân này có sơ đồ<br /> phân rã đơn giản nên rất thích hợp cho chuẩn hiệu suất.<br /> Đồng vị 22Na phân rã pôsitron dẫn tới bức xạ huỷ ở 511 keV có xác suất phát cao (p=<br /> 99,93%) và được nhận biết một cách chính xác. Tuy nhiên, nó không được liệt kê trong<br /> bảng 4.1 và không được giới thiệu cho các phép chuẩn hiệu suất chính xác. Tia 511 keV<br /> phát ra từ các điểm huỷ positron, các điểm huỷ có thể xảy ra bên ngoài thể tích của nguồn<br /> 22<br /> Na vì thế hình học nguồn-đầu dò sẽ khác với sự huỷ cặp và bức xạ phôtôn 1275 keV<br /> của nguồn. Hơn nữa, đỉnh 511 keV bị mở rộng hơn một cách đáng kể so với một đỉnh tạo<br /> ra từ các tia gamma của cùng năng lượng. Việc này sẽ ảnh hưởng đến kết quả phân tích<br /> đỉnh 511 keV.<br /> Bảng 4.1. Các nhân phóng xạ dùng làm nguồn chuẩn (số liệu trong bảng 6.6).<br /> Nhân phóng xạ<br /> Năng lượng (keV) Xác suất phát (%)<br /> Chu kì bán rã<br /> 57<br /> Co<br /> 122.0614(3)<br /> 85.68(13)<br /> 271.79(9)<br /> 139<br /> Ce<br /> 165.857(6)<br /> 79.9(3)<br /> 137.640(23)d<br /> 203<br /> Hg<br /> 279.1967(12)<br /> 81.56(8)<br /> 46.595(13)d<br /> 113<br /> Sn<br /> 391.702(4)<br /> 64.89(17)<br /> 115.09(4)d<br /> 85<br /> Sr<br /> 514.0076(22)<br /> 98.0(10)<br /> 64.849(4)d<br /> 134<br /> Cs<br /> 604.69(2)<br /> 97.63(3)<br /> 754.28(22)d<br /> 137<br /> Cs<br /> 661.660(3)<br /> 85.20(20)<br /> 30.25(11)y<br /> 54<br /> Mn<br /> 834.843(6)<br /> 99.976(2)<br /> 312.3(4)d<br /> 60<br /> Co<br /> 1173.238(4)<br /> 99.89(2)<br /> 5.2719(14)y<br /> 1332.502(5)<br /> 99.983(1)<br /> 22<br /> Na<br /> 1274.542(7)<br /> 99.93(2)<br /> 2.603(2)y<br /> 88<br /> Y<br /> 1836.063(13)<br /> 99.36(5)<br /> 106.630(25)d<br /> Ngoài các nhân trong bảng 4.1 có thể bổ sung thêm các nhân khác như 207Bi(570<br /> keV), 110Agm(695 keV), 95Nb(766 keV), 58Co(811 keV), 46Sc(889 và 1121 keV) và các<br /> nhân có thời gian sống ngắn hơn như 99Tcm(141 keV), 111In(171 và 245 keV), 131I(364<br /> keV), 198Au(412 keV), 140La(1596 keV và 24Na(1369 và 2754 keV). Số liệu phân rã của<br /> các nhân này được trình bày trong bảng 6.6.<br /> <br /> 130<br /> <br />