Dạy học giải bài tập toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên

HNUE JOURNAL OF SCIENCE<br /> Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp. 39-49<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0060<br /> <br /> DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP THEO ĐỊNH HƯỚNG<br /> GIÁO DỤC QUAN ĐIỂM TOÀN DIỆN CHO SINH VIÊN<br /> <br /> Đỗ Thị Thanh<br /> Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội<br /> Tóm tắt. Bài viết này trình bày một cách tiếp cận giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên<br /> các trường cao đẳng - đại học thuộc khối kĩ thuật thông qua dạy học giải bài tập Toán cao cấp.<br /> Bài viết đã trình bày một số ví dụ nhằm bước đầu mô tả quá trình giảng viên tổ chức dạy học<br /> Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên.<br /> Từ khóa: Quan điểm toàn diện, sinh viên, dạy học Toán cao cấp.<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Quan điểm toàn diện có cơ sở khoa học từ nguyên lí về mối liên hệ phổ biến của sự vật, hiện<br /> tượng của thế giới khách quan trong phép biện chứng duy vật.<br /> Theo đó, quan điểm toàn diện thể hiện được mối liên hệ biện chứng giữa các sự vật, hiện<br /> tượng của thế giới khách quan: giữa chúng có sự tác động qua lại, ảnh hưởng, ràng buộc, chi<br /> phối lẫn nhau chặt chẽ trong một chỉnh thể thống nhất. Từ đó, tri thức phản ánh thế giới khách<br /> quan cần phải đảm bảo tính hệ thống, chỉnh thể, toàn vẹn.<br /> Có thể xem quan điểm toàn diện là quan điểm nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện tượng thuộc<br /> các lĩnh vực tự nhiên, xã hội, tư duy một cách bao quát nhiều mặt, nhiều khía cạnh, nhiều yếu tố<br /> liên quan tới sự vật, hiện tượng đó trước hết, cần xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ qua<br /> lại giữa các yếu tố, các thành phần, các đặc điểm, các thuộc tính khác nhau của chính nó. Mặt khác,<br /> cần xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ qua lại giữa nó với các sự vật hiện tượng khác.<br /> Hơn nữa, cần xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ với nhu cầu sử dụng, khai thác, nó<br /> trong những tình huống, hoàn cảnh cụ thể.<br /> Mặc dù quan điểm toàn diện đặt ra yêu cầu xem xét sự vật hiện tượng một cách đầy đủ từ<br /> nhiều góc độ, nhưng điều đó không có nghĩa là xem xét một cách tràn lan, tùy tiện mà đòi hỏi chủ<br /> thể phải biết phân biệt từng mối liên hệ, phải chú ý tới những mối liên hệ chủ yếu, mang tính đặc<br /> trưng và bản chất, để có thể đánh giá đúng bản chất của sự vật, hiện tượng.<br /> Vladimir Ilyich Lenin cho rằng: “Muốn thực sự hiểu được sự vật cần phải nhìn bao quát và<br /> nghiên cứu tất cả các mặt, các mối liên hệ và quan hệ gián tiếp của sự vật đó. Chúng ta không thể<br /> làm được điều đó một cách hoàn toàn đầy đủ, nhưng sự cần thiết phải xem xét tất cả các mặt sẽ<br /> đề phòng cho chúng ta khỏi phạm sai lầm và sự cứng nhắc” [3].<br /> Luật Giáo dục (2005) khẳng định: “Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính cơ bản, toàn diện,<br /> thiết thực, hiện đại và có hệ thống...” [2]<br /> Đã có nhiều nhà khoa học công bố các nghiên cứu về quan điểm toàn diện và giáo dục quan<br /> điểm toàn diện. GS. Đỗ Đức Thái cho rằng: “Việc xây dựng chuẩn đào tạo cử nhân sư phạm Toán<br /> Ngày nhận bài: 2/3/2018. Ngày sửa bài: 14/5/2018. Ngày nhận đăng: 21/5/2018.<br /> Tác giả liên hệ: Đỗ Thị Thanh. Địa chỉ e-mail: thanh.cdm@gmail.com<br /> <br /> 39<br /> <br /> Đỗ Thị Thanh<br /> <br /> trong xu thế hội nhập quốc tế phải nhằm đào tạo ra những người giáo viên Toán đáp ứng được yêu<br /> cầu của công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục của đất nước”[6].<br /> Tác giả Lê Đức Ngọc khi nghiên cứu về phương pháp giáo dục ở đại học quan tâm đến việc<br /> nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Từ đó tác giả<br /> cho rằng: “Dạy cách học là một trong những giải pháp để nâng cao chất lượng đào tạo và phác<br /> thảo nội dung của dạy cách học ở bậc đại học ”[4].<br /> Tác giả Nguyễn Thủy Tiên có những phân tích rất rõ quan điểm của Đảng về giáo dục và đào<br /> tạo con người toàn diện đáp ứng yêu cầu hội nhập hiện nay qua các văn kiện của Đảng. Tác giả<br /> nhận thấy trong điều kiện nền kinh tế chúng ta hiện nay đòi hỏi con người phải sử dụng một lượng<br /> tri thức nhất định để góp phần tăng trưởng kinh tế, phải trang bị cho mình những kiến thức cơ bản<br /> nhất nhưng phải có tính toàn diện mới có thể đáp ứng được với yêu cầu hội nhập quốc tế [5].<br /> Tuy nhiên, nội dung mới của bài viết ở đây là:<br /> 1) Về đối tượng GD: giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên CĐ-ĐH khối kĩ thuật<br /> 2) Về phương pháp GD: Giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên thông qua dạy giải bài tập<br /> Toán Cao cấp.<br /> Trong giáo dục đại học, nhờ có quan điểm toàn diện trong học tập, sinh viên (SV) sẽ dần dần<br /> hình thành được thói quen và khả năng:<br /> 1) Xem xét đánh giá các vấn đề một cách toàn diện, đúng đắn; khắc phục được lối tư duy<br /> siêu hình, phiến diện. Nhờ vậy, SV nhận thức, vận dụng tri thức và phương pháp của những môn<br /> học trong mối liên hệ với nhau, đồng bộ hướng đến mục tiêu đào tạo nghề nghiệp;<br /> 2) Tư duy một cách sáng tạo: mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo;<br /> 3) Nhìn nhận sự vật, hiện tượng một cách đầy đủ và bản chất, đảm bảo tính khách quan, tính<br /> khoa học và tính thực tiễn của tri thức; tránh được tư tưởng bảo thủ, trì trệ.<br /> 4) Phối hợp các phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học trong sự hỗ trợ lẫn nhau, khắc<br /> phục được những hạn chế của từng phương pháp học tập. Nhờ vậy nâng cao hiệu quả học tập và<br /> rèn luyện kỹ năng nghề nghiệp.<br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Biểu hiện của quan điểm toàn diện trong dạy học Toán cao cấp<br /> Toán học với đặc điểm trừu tượng cao độ và thực tiễn phổ dụng có vai trò rất quan trọng<br /> trong quá trình hình thành và phát triển thế giới quan cho SV (trong đó có quan điểm toàn diện).<br /> Vì vậy, kiến thức và phương pháp toán học thể hiện trong toán cao cấp mang tính trừu tượng và<br /> khái quát cao, xem như là những mô hình, phương thức tổng quát phản ánh được nhiều sự vật<br /> hiện tượng, do vậy chứa đựng tiềm năng to lớn để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên. Từ<br /> đó, có thể thấy quan điểm toàn diện biểu hiện trong quá trình giảng dạy và học tập Toán cao cấp<br /> như sau:<br /> Sinh viên học kiến thức và phương pháp toán học cao cấp sẽ tìm thấy ở đó mô hình, phương<br /> thức tổng quát phản ánh khá toàn diện các lĩnh vực, những sự vật hiện tượng của tự nhiên và xã<br /> hội. Ví dụ:<br /> - Ánh xạ và hàm số được xem như quy luật toán học phản ánh được tất cả những quá trình,<br /> hiện tượng tương ứng, biến đổi phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật, các đại lượng;<br /> - Không gian tuyến tính là mô hình tổng quát của trục số (không gian tuyến tính một chiều);<br /> mặt phẳng (là không gian tuyến tính 2 chiều khi được tọa độ hóa); không gian vật lí (là không<br /> gian tuyến tính 3 chiều khi được tọa độ hóa);<br /> - Phương pháp phân chia nhỏ vô hạn được áp dụng vào những lĩnh vực Vật lí, Hóa học<br /> nguyên tử.<br /> 40<br /> <br /> Dạy học giải bài tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên<br /> <br /> Trong quá trình học các kiến thức và phương pháp toán cao cấp, sinh viên cần đến quan điểm<br /> toàn diện khi xem xét lí thuyết toán học trong mối liên hệ với các lĩnh vực khoa học khác, với<br /> thực tiễn cuộc sống và xã hội, nhờ vậy hạn chế bớt tính hàn lâm, cứng nhắc, trừu tượng của toán<br /> cao cấp.<br /> Ngay cả lí thuyết và phương pháp của toán cao cấp cũng cần được đặt trong mối liên hệ với<br /> toán phổ thông, với mô hình toán kinh tế, toán ứng dụng trong kỹ thuật,... Đó cũng là những biểu<br /> hiện của quan điểm toàn diện khi học và sử dụng toán cao cấp.<br /> <br /> 2.2. Biện pháp giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên khi học Toán cao cấp<br /> Giảng viên có thể tổ chức cách hoạt động nhận thức của sinh viên trên cơ sở xem xét một<br /> kiến thức, phương pháp, bài toán từ nhiều góc độ, nhận thức và sử dụng nó trong các mối liên hệ<br /> qua lại giữa:<br /> - Những yếu tố, bộ phận của chính nó;<br /> - Những kiến thức toán, phương pháp, bài toán khác trong toán cao cấp;<br /> - Những kiến thức, phương pháp, bài toán đã học ở trường phổ thông;<br /> - Những kiến thức, phương pháp tình huống tương tự ở các khoa học khác (đặc biệt là ở đó<br /> có vận dụng toán cao cấp);<br /> - Những tình huống thực tiễn đời sống xã hội có liên quan, nhất là có sử dụng công cụ toán<br /> toán học để giải quyết.<br /> Từ đó sinh viên nhận thức toán cao cấp một cách đầy đủ, toàn diện, gắn với thực tiễn đa dạng<br /> đã sinh ra toán học. Đồng thời, phát triển ở sinh viên năng lực tìm tòi, mở rộng, vận dụng toán cao<br /> cấp vào giải quyết những tình huống bài toán có tính thực tiễn nghề nghiệp và cuộc sống.<br /> Trên cơ sở đó, giảng viên có thể vận dụng các hướng tiếp cận khác nhau, dùng cách thức phù<br /> hợp để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên. Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi xin nêu<br /> một trong cách tiếp cận là tập luyện cho sinh viên hình thành thói quen và khả năng tìm tòi nhiều<br /> lời giải và đào sâu, mở rộng bài toán.<br /> <br /> 2.3. Ví dụ dạy học giải bài tập toán nhằm giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên<br /> Ví dụ 1 (Toán Cao cấp 1).<br /> <br /> 0<br /> <br /> Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> 1<br /> <br /> 1 <br />  1<br /> <br /> 0  X   2  .<br /> 1 <br /> 0 <br /> <br /> 1) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên vận dụng phép nhân ma trận, ma trận bằng nhau,<br /> giải hệ phương trình (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ của các yếu tố về ma trận; các<br /> mối liện hệ giữa ma trận và hệ phương trình; …):<br /> Bước 1. Xem xét định nghĩa phép nhân ma trận và mối liên hệ giữa các yếu tố của ma trận,<br /> xác định được ma trận X chỉ có thể là ma trận cột, tức là X phải có dạng: X =<br /> <br /> Vì vậy phương trình đã cho tương đương với:<br /> <br /> =<br /> <br /> 41<br /> <br /> Đỗ Thị Thanh<br /> <br />   x2  x3 <br />   x1 <br />  x2 <br /> <br /> Bước 2. Thực hiện nhân hai ma trận<br /> <br /> Bước 3. Xem xét khái niệm hai ma trận bằng nhau và giải hệ phương trình:<br /> <br /> <br /> Bước 4. Kết luận được, ma trận X cần tìm là: X =<br /> 2) Giảng viên cũng có thể hướng dẫn sinh viên vận dụng phép nhân ma trận, ma trận nghịch<br /> đảo, ma trận bằng nhau (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ của các yếu tố về ma trận; các<br /> mối liện hệ giữa ma trận và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia; …):<br /> Bước 1. Xem xét định nghĩa phép nhân ma trận, xác định được ma trận X chỉ có thể là ma<br /> trận cột, tức là X có dạng: X =<br /> <br /> Bước 2. đặt A =<br /> <br /> B=<br /> <br /> và xem xét các mối quan hệ giữa các ma trân, chỉ ra AX =<br /> <br /> B  X = A1 B<br /> Bước 3. Tìm được ma trận nghịch đảo: A1 =<br /> Bước 4. Thực hiện phép nhân hai ma trận : A1 B =<br /> <br /> =<br /> <br /> Bước 5. Kết luận X =<br /> 3) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên sử dụng máy tính bỏ túi VINACAL 570 ES PLUS<br /> II, tìm ma trận X (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ giữa kĩ năng của SV trong giải toán<br /> về ma trận với kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi):<br /> Bước 1. Nhập ma trận A<br /> MODE<br /> <br /> 6 (MATRIX)<br /> <br /> 0=<br /> <br /> 0=<br /> <br /> 1 (MatA)<br /> <br /> ∇<br /> <br /> 2 (3x3)<br /> <br /> 0=<br /> <br /> 1=<br /> <br /> 0=<br /> <br /> 0=<br /> <br /> -1 =<br /> <br /> 1=<br /> <br /> 1=<br /> <br /> Bước 2. Nhập ma trận B<br /> SHIFT<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2 (Data)<br /> <br /> 2 (MatA)<br /> <br /> ∇<br /> <br /> 4 (3x1)<br /> <br /> -1 =<br /> <br /> 2=<br /> <br /> 1=<br /> <br /> Bước 3. Tìm ma trận X = A-1B<br /> AC<br /> <br /> 42<br /> <br /> SHIFT<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3 (MatA)<br /> <br /> x-1 =<br /> <br /> x<br /> <br /> SHIFT<br /> <br /> 4<br /> <br /> 4 (MatB) =<br /> <br /> Dạy học giải bài tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên<br /> <br /> Bước 4. Kết luận X =<br /> 4) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm Math Professional để tìm ma<br /> trận X (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ giữa kĩ năng của SV trong giải toán về ma trận<br /> với kĩ năng sử dụng phần mềm giáo dục trong Android), có thể mô tả như sau:<br /> <br /> 5) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm Maple 18 để tìm ma trận X,<br /> (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ giữa kĩ năng của SV trong giải toán về ma trận với kĩ<br /> năng sử dụng phần mềm giáo dục trong Android). Có thể mô tả như sau:<br /> Bước 1. Khởi động gói Đại số tuyến tính: > with(linalg);<br /> Bước 2. Nhập các ma trận A; B<br /> > A:=array([[0,-1,1],[1,0,0],[0,1,0]]);<br /> <br /> > B:=array([[-1],[2],[1]]);<br /> <br /> Bước 3. Tìm ma trận A-1 và đặt A-1 = C<br /> > inverse(A);<br /> <br /> 43<br /> <br />