zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Đề cương ôn tập Giải Tích 12

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Báo xấu

508
lượt xem 166
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt lý thuyết các dạng bài tập PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ℑ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Định nghĩa Cho hàm số

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập Giải Tích 12

Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 Tóm tắt lý thuyết các dạng bài tập PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ℑ 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định trên K 1) f đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 ∈K mà x1 0 ∀x∈I thì hàm số f nghịch biến trên I. (Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng I thì định lý vẫn còn đúng). • Nếu f’(x)=0 ∀x∈I thì hàm số f không đổi trên I B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Xét chiều biến thiên cửa một hàm số cụ thể Dạng 2: Chứng minh một hàm số có chứa tham số m đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định của nó Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định của nó Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến(nghịch biến) trên một khỏang Dạng 5: Dùng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức ℑ 2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1.Định nghĩa: Cho hàm số f xác định D và điểm x0 ∈D . • Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b) D và f(x) < f(x0) ∀x (a; b) (x ≠ x0). a • Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b) D và f(x) > f(x0) ∀x (a; b) (x ≠ x0). a • f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực trị của hàm số; x0 được gọi là điểm cực trị 2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Định lí 1:Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0. Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (x0; f(x0)) song song hay trùng với trục hoành 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lí 2: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x0);(x0;b) khi đó a) Nếu f’(x) > 0 ∀x ( a; x0 ) và f’(x) < 0 ∀x ( x0 ; b) thì hàm số đạt cực đại tại x0 a -1-
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 b) Nếu f’(x) < 0 ∀x (a; x0 ) và f’(x) > 0 ∀x ( x0 ; b) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 a Nói một cách vắn tắt: a) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì điểm x0 là điểm cực đại b) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì điểm x0 là điểm cực đại QUI TẮC 1 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ 1. Tìm f’(x) 2. Tìm các điểm xi ( i= 1,2,3…) tại đó đạo hàm hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm 3. Xét dấu f’(x) dựa vào định lí 2 để kết luận Định lí 3. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 ; f’(x0) = 0, f''(xo) ≠ 0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa 1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. 2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Nói cách khác: 1) f’(x0) = 0, f”(x0) > 0 ⇒ x0 là điểm cực tiểu. 2) f’(x0) = 0, f”(x0) < 0 ⇒ x0 là điểm cực đại. QUI TẮC 2 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ 1. Tìm f’(x) 2. Tìm các nghiệm xi ( i= 1,2,3…) của phương trình f’(x)=0 3. Tìm f’’(x) và tính f’’(xi) và dựa vào định lí 3 để kết luận B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm cực trị của một hàm số cụ thể Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị thoả mãn điều kiện cho trước ℑ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1) Định nghĩa : Cho hàm số f xác định trên D ( D ị R) a) Nếu ∃x0∀� : f ( x) f ( x0 ), x D thì số M=f(x0) được gọi là GTLN của hàm số f trên D ΣD Ký hiệu M = maxf(x) xMD b) Nếu ∃x0∀� : f ( x) γD f ( x0 ), x D thì số M=f(x0) được gọi là GTNN của hàm số f trên D Ký hiệu m = min f(x) xmD 2) Cách tìm GTLN-GTNN trên D - Lập bảng biến thiên của hàm số trên D. Dựa vào BBT để kết luận -2-
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 ( Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên D) 3) Cách tìm GTLN-GTNN của hàm số f liên tục trên đoạn [a,b]. + Tìm các điểm x1,x2, ..., xn thuộc (a;b) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm + Tính f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(a )và f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên M = max f ( x) ; m = min f ( x) [ a ,b ] [ a ,b ] B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của một hàm số cụ thể Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN cho một đại lượng theo một đại lượng biến thiên khác: Thiết lập hàm số cho đại lượng đó, rồi tìm GTLN,GTNN cho hàm số đó ℑ 4. ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ Trong mp(Oxy) cho điểm I(x0;y0) . Gọi IXY là hệ toạ y Y độ mới có gốc làrrvà hai trục IX,IY theo thứ tự có cùng I vectơ đơn vị i, j với hai trục Ox, Oy M là điểm bất kì của mp, giả sử M(x;y)/(Oxy) và M(X;Y)/(IXY) Tacó: y YM =x = X + x0 = X = y = Y + y0 X 1 x x 2. Phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới: uur Giả sử (C) là đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ Oxy . Tịnh tiến hệ trục Oxy theo vec tơ OI =x = X + x0 với I(x0;y0) theo công thức đổi trục = ta có phương trình của (C) trong hệ toạ độ = y = Y + y0 IXY là: Y = (X+x0) – y0 B. DẠNG BÀI TẬP: Viết phương trình của đường cong trong hệ tạo độ mới ℑ 5. TIỆM CẬN A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f( )nếu x lim f ( x) = y0 hoặc lim f ( x) = y0 x f +y x f −y -3-
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 2) Tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f( )nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: x lim f ( x ) = +f ; lim+ f ( x) = +; x − x0− + x x0 lim f ( x ) = −f ; lim+ f ( x) = −; x − x0− + x x0 3) Tiệm cận xiên: Đuờng thẳng y= ax+b (a ẳ 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f( ) nếu x lim [f ( x) − (ax+b)] = 0 x f +m lim [f ( x) − (ax+b)] = 0 hoặc x f −m Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b. f ( x) a = lim b= lim[f ( x) − ax] . x xx f x (Để tìm tiệm cận xiên của hàm số hữu tỉ b2/b1 ta thực hiện phép chia để viết lại hàm số) B. DẠNG BÀI TẬP: Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ 1. Tập xác định 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên 2. Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực - Giới hạn, tiệm cận - Chiều biến thiên, cực trị - Chiều biến thiên, cực trị - Bảng biến thiên - Bảng biến thiên 3. Đồ thị 3. Đồ thị - Điểm uốn - Tâm đối xứng - Điểm đặc biệt - Giá trị đặc biệt - Đồ thị - Đồ thị Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai.Các dạng đồ thị hàm số:  Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) a>0 a
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 Pt y’ = 0 có 2 hai nghiệm 2 phân biệt. O 2 2 Pt y’ = 0 có nghiệm kép 2 2 Pt y’ = 0 vô 4 nghiệm 2 2  Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) a>0 a
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0)  Hàm số y = cx + d D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 4 4 2 2 2 -6-
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 ax 2 + bx + c r  Hàm số y = = px + q + (a.a ' ≠ 0, r ≠ 0) a ' x + b' a ' x + b' a.a’ > 0 a.a’ < 0 Pt y’ = 0 có hai 2 2 nghiệm phân biệt O O 2 2 4 4 Pt y’ = 0 vô nghiệm 2 2 O O 2 2 Phần III: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) Số giao điểm của hai đường (C1) y= f(x) và (C2) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của (C1), (C2): f(x) = g(x) (1) Sự tiếp xúc của hai đường cong: Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: = f ( x) = g ( x) = = f '( x) = g '( x) Dạng 2: Dùng đồ thị biện luận phương trình: h(x,m) = 0 Đưa phương trình về dạng: f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1) + Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát -7-
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 + Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox. Tuỳ theo m số giao điểm của (C) và d là số nghiệm pt (1) Sự tiếp xúc của hai đường cong: Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: = f ( x) = g ( x) = = f '( x) = g '( x) Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị (C) hàm số y =f(x) Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) ∈ (C).  Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0) ( x − x0 ) (*)  Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*). Rút gọn ta có kết quả Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k ⇒ .. ⇒ x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0. ta có kết quả Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA)  Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – yA = k(x – xA) (1)  Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: = f ( x) = k ( x − x A ) + y A = = f '( x) = k (*)  Bước 3: Giải pt f ( x) = f '( x)( x − xA ) + y A tìm x và thay vào (*) tìm k , thay vào (1) ta có kết quả. BÀI TẬP I. ĐƠN ĐIỆU ,CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, TIỆM CẬN Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số a) y = − x 3 + 3 x 2 − 4 b) y = x 3 − x 2 − x + 1 3 1 c) y = − x + x − 4 2 d) y = x 4 − 10 x 2 + 9 2 2 Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: − x 2 + 3x − 3 x 2 + 3x + 3 x2 − x +1 c) y = a) y = b) y = 2( x − 1) x +1 1− x Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất hàm số : a) y = x(4 − x) b) y = ( x + 2) 4 − x 2 c) y = x + 2 − x 2 x +1 trên đoạn [1; e 3 ] ln 2 x trên đoạn [ − 1;2] d) y = e) y = x +1 2 x -8-
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 g) y = 2 sin x − sin x trên đoạn [0; π ] 43 h) y = 2cos2x+4sinx trên đoạn 3 [0,π/2] i) y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 trên [-2;-1/2] ; [1,3). m −1 3 Bài 4: Cho hàm số : y = x + mx 2 + (3m − 2) x + 5 m là tham số 3 Tìm m để a) Hàm số nghịch biến trên R b) Hàm số đồng biến trên R c) Hàm số có cực đại ,cực tiểu d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 x 2 + mx + 2m − 1 Bài 5: Cho hàm số : y = m là tham số x +1 Tìm m để a) Hàm số có cực đại , cực tiểu b) Hàm số đạt cực đại tại x = -2 c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định . d)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) e) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1 II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Sự tương giao của hai đường: Bài 6 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị: a) y = x3 + 4x2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x3 + 3x2 + 1 và y = 2x + 5 c) y = x3 – 3x và y = x2 + x – 4 d) y = x4 + 4x2 – 3 và y = x2 + 1 Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x + mx + m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân 2 biệt 13 x − x + m cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt. Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 không cắt trục hòanh. Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m + 3) cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt. 2x − 1 Bài 11: Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y = x +1 a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. 2 x 2 + 3x + 3 Bài 12: Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x +1 a) Tại hai điểm phân biệt . b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. Bài 13: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số x+2 y= 2x + 1 -9-
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh. − x 2 + 2x − 3 Bài 14: Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) : . x −1 x2 + m tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7. Bài 15: Tìm m sao cho (Cm) : y = x −1 Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hòanh. Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – 3. III. DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH Bài 18: Biện luận số nghiệm phương trình: y = x3 - 3x + m + 2 theo m x2 - x + 1 Bài 19: Vẽ đồ thị hàm số: y = dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương x- 1 trình: x2 - ( + 1) + m + 1 = 0 m x x2 - x + 1 x2 - x + 1 từ đó suy ra đồ thị hàm số: y = Bài 20: Vẽ đồ thị hàm số: y = x- 1 x- 1 Bài 21: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 suy ra đồ thị hàm số 3 2 y=- x + 3x - 2 3 2 b) Tìm m để phương trình x + 3 x - 2 = m có số nghiệm nhiều nhất 2 x 2 − 4x − 3 Bài 22: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2( x − 1) b) Tìm m để pt : 2x2 – 4x – 3 + 2m| x - 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt. IV. Phương trình tiếp tuyến của đường cong: Bài 23: Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm uốn của (C). b) Tại điểm có tung độ bằng -1 c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5. d) Vuông góc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0. x−2 .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Bài 24: Cho (C) : y = x+2 a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox. b) Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5. c) Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x. d) Tại giao điểm của hai tiệm cận. x2 + x −1 .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): Bài 25:Cho (C ) : y = x −1 a) Tại điểm có hòanh độ x = 2. b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0. - 10 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 c) Vuông góc với tiệm cận xiên. Bài 26: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0) 14 3 3 x − 3 x 2 + đi qua điểm A(0 ; ) . b) y = 2 2 2 x+2 đi qua điểm A(-6 ; 5) c) y = x−2 x 2 − 4x + 5 đi qua điểm A(2 ; 1). d) y = x−2 IV. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP: Bài 27: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(-1; -2) c) Chứng minh rằng điểm uốn của (C) là tâm đối xứng của nó. Bài 28: Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x + m = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ x0 = 1. Bài 29: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường 1 thẳng y = − x+2 24 c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. Bài 30: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x + 1 c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 13 x − x2 +1 Bài 31: Cho hàm số y = 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0) 13 x − x2 + x +1 Bài 32: Cho hàm số y = 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hòanh. Bài 33: Cho hàm số y = x3 + x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài 34: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 - 2x2 + 1 - m = 0 - 11 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2 Bài 35: Cho hàm số: y = - x4 + 2x2 + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. x4 3 − 3x 2 + Bài 36: Cho hàm số y = 2 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 - 6x2 + 3 - m = 0 3 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; ) 2 Bài 37: Cho hàm số y = - x4 + 6x2 - 5 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1 ; 0). 14 x − 2x 2 − 1 Bài 38: Cho hàm số y = 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình : x4 - 8x2 - 4 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. x +1 Bài 39 Cho hàm số y = . x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1 2x + 1 Bài 40: Cho hàm số y = . x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hòanh độ x = -2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -x + 2 2x Bài 41: Cho hàm số y = . 1− x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ là các số nguyên. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung. x −1 Bài 42. Cho hàm số y = . x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hòanh. c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt. 4 Bài 43: Cho hàm số y = x−4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. - 12 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 b) Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) có hệ số góc là m. Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4). x 2 + 3x + 3 Bài 44: Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m só nghiệm của phương trình: x2 + (3 – m)x + 3 – m = 0. c) Tìm điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ. x2 + x −1 Bài 45: Cho hàm số y = 1− x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(0, -1). c) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) song song với tiệm cận xiên của (C) ( x − 2) 2 Bài 46: Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi (d) là đường thẳng điqua A(-1 ; 0) có hệ số góc là m . Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt. c) Chứng minh rằng tích các khỏang cách từ một điểm M trên (C) đến hai tiệm cận của (C) là một số không đổi. m Bài 47. Cho hàm số y = x - có đồ thị là (Cm). x −1 a) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (d): y = 3 b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ. 1 Bài 48: Cho hàm số y = x + . x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng – 3. c) Tìm hai điểm thuộc hai nhánh của (C) để khỏang cách giữa chúng là nhỏ nhất. x 2 + 2x + 2 Bài 49: Cho hàm số y = x +1 a) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên. b) Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. c) Tìm m để (C) tiếp xúc với (P): y = - x2 + m. x 2 + (m + 2) x − m Bài 50. Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm). x +1 a) Xác định m sao cho tiệm cận xiên của (Cm) định trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 c) Xác định k để cho đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho đọan EF là ngắn nhất. - 13 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 x2 + 3 Bài 51: Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 – mx + 3 – m = 0 và suy ra các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương. c) Định k để đường thẳng (d): y = k(x – 3) + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt. x 2 + 3x Bài 52: Cho hàm số y = . x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm điểm trên (C) có tổng các khỏang cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ α Cơ số a Lũy thừa a α a∈R a α = a n = a.a......a (n thừa số ) α = n∈ N* α =0 a≠0 aα = a 0 = 1 a≠0 α = −n ( n ∈ N ) 1 * a α = a −n = n a a>0 m m α= (m ∈ Z , n ∈ N * ) α a =a = n a m ( n a = b ⇔ b n = a) n n a>0 a α = lim a rn α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N * ) 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có α aα aα a a α .a β = a α + β = aα −β ; (a α ) β = a α .β ; (ab) α = a α .b α ;=α ; β b a b a > 1 : aα > a β ⇔ α > β 0 < a < 1 : aα > a β ⇔ α < β 3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT. * Với số 0 < a ≠ 1, b > 0 . log a b = α ⇔ a α = b ⇔ 10α = b log b = α ⇔ eα = b ln b = α 4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT. log a 1 = 0 ; log a a = 1 ; a log =b b * a log a (b.c) = log a b + log a c * b log a   = log a b − log a c c log a b α = α . log a b - 14 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 1 1 = − log a b ; log a n b = log a b Đặc biệt: log a b n log a c log b c = ⇒ log a b. log b c = log a c * log a b 1 1 Đặc biệt : log a b = ; log aα b = log a b α log b a a > 1 : log a b > log a c ⇔ b > c > 0 0 < a < 1 : log a b > log a c ⇔ 0 < b < c 5. GIỚI HẠN. ex −1 ln(1 + x) =1 ; =1 lim lim x x x →0 x →0 6. BẢNG ĐẠO HÀM. (e x )' = e x (e u )' = u '.e u (a x )' = a x . ln a (a u )' = u '.a u . ln a 1 u' (ln x )' = (ln u )' = x u 1 u' (log a x )' = x (log a u )' = u. ln a a ln a α α −1 (u )' = α .u α −1 u ' α ( x )' = α .x (α ≠ 0, x > 0) 1 u' ( n x )' = ( n u )' = n x n −1 n. u n −1 n n 7 .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) 0 < a ≠ 1 a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x )  f ( x) > 0 hay ( g ( x) > 0) log a f ( x) = log a g ( x) ⇔   f ( x) = g ( x) b) a > 1 a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x) log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x) > 0 c) 0 < a < 1 a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x) log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ 0 < f ( x) < g ( x) I. LŨY THỪA * Đơn giản biểu thức. 4 4 1 ) ( a −1 a +4 a 2) a b + ab .a + 1 5 . 3 3 4 1) 3) x 6 . y 12 − x. y 2 3 5 4 1 a +1 a+ b a +a 3 3 3 2 1 m + 4  m 1 1 2 4)   m + 2 − m 3 + 2 2 . 2 − 2 + m      * Tính giá trị của biểu thức. - 15 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 1 3 − − 1 1 1 2 1 3 5 2) 0,001− 3 − (−2) − 2 .64 3 − 8 −13 + (9 0 ) 2 1) 81−0,75 + −    125   32  1 −0 , 75 2 −1 1  1 2 3) 27 +   − 25 0,5 4) (−0,5) − 4 − 625 0, 25 + 19(−3) −3 − 2  3  16   4 * Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 17 5 3 14 27.3 a 2 .ax 1) 2) 3) 4) a 5 .4 a b 3 .4 b 8 3 8 3 * Tính . () () 2 3 27 1)  3  3 5 4 2) 41−2 3 .161+ 3) 4) 2 5 3   8   32 3 * Đơn giản các biểu thức. − b2 a2 2 3 − 1)(a 2 +a + a3 3 ) (a 2 3 3 3 +1 1) 2) − b 3 )2 2 −a (a a4 3 3 π π  1 (a + b ) −  4 .ab  π π 3) 2     II. LÔGARIT. * Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 1) log527 2) log515 3) log512 4) log530 * Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit. −0 , 2  a 10  ) ( b2 2 2)  6 5  1) 3) 9a 4) 45 b 3 5   3 ab 27 a 7 b  * Tính giá trị các biểu thức. 1 2) 2 log 1 6 − 2 log 1 400 + 3 log 1 45 3 1) log915 + log918 – log910 3 3 3 1 log 1 (log 3 4. log 2 3) 3) log 36 2 − 2 log 1 3 4) 4 6 * Tính giá trị các biểu thức.  1 − 1 log9 4  1 1)  81 4 2 + 25 log125 8 .49 log7 2 2) 161+ log 5 + 42 2 log 3+ 3 log 5 5   2 4    − log 5 4  1 log 7 9 − log 7 6 3) 72 49 2  +5     * Tìm x biết. 1 log 4 216 − 2 log 4 10 + 4 log 4 3 1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 2) log4x = 3 * Tính. 1) log(2 + 3 ) 20 + log(2 − 3 ) 20 2) 3 log( 2 + 1) + log(5 2 − 7) 1 3) ln e + ln 4) ln e −1 + 4 ln(e 2 . e ) e - 16 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 * Tìm x biết 3 2) log x 5 2 = − 3) log x ( 2.3 2 ) = −6 1) logx18 = 4 5 * Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b. * Biết log214 = a. Tính log4932 theo a III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA. * Tìm tập xác định của các hàm số sau.  2x −1 ex 3) y = ln   1) y = 2) y = e 2 x −1 − 1  1− x  ex −1  2 x 2 − 3x + 1  6) y = log 2   1 − 3x  2 2 4) y = log(-x – 2x ) 5) y = ln(x -5x + 6)    * Tìm các giới hạn. 1  e3x − 1 e 2 x − e 3x lim x.e x − x  3) lim(2 − 3 ) x x 1) lim 2) lim 4) x →∞  x →5 x 5x   x →0 x →0 ln(4 x + 1) ln(3 x + 1) − ln(2 x + 1) 5) lim log 3 x 6) lim 7) lim x →9 x x x →0 x →0 ln(1 + 3 x) e −1 ln(1 + 2 x) x 8) lim 9) lim 10) lim x +1 −1 sin 2 x tan x x →0 x →0 x →0 * Tính đạo hàm của các hàm số sau. e x − e−x 1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y = e x + e−x ln x 4) y = 2x - e x 5) y = ln(x2 + 1) 6) y = x 9) y = 3x.log3x 7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = x 2 . ln x 2 + 1 11) y = x π .π x 10) y = (2x + 3)e 12) y = 3 x 15) y = 5cosx + sinx 13) y = 3 ln 2 2 x 14) y = 3 cos 2 x * Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0 x 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan =0 2 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0 5) y = ln2x ; x2.y’’ + x. y’ = 2 IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. * Giải các phương trình: 3 x −1 x2 −2 1 4).   1 =3 = 2 4 −3 x x-1 1). (0,2) = 1 2).   3). 4 x 2 −3 x + 2 = 16   3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x −1 2x 2 x −1 −5 5). 3 − 2 2 6). 7). 3 x = 3+ 2 2 = 9 x +1 5+2 = 5−2 x +1 - 17 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 x+7 1− 2 x 1 1 =2 x x+1 8). 5 9) 3 .2 = 72 9)   .  x− x2 +4 = 25 2 2 20 60 10) 4 x +1.3 x −3.5 x +1 = 11) 5x+1 + 6. 5x – 3. 5x-1 = 52 27 12) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 13) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1 * Giải các phương trình. 1) 4x + 2x+1 – 8 = 0 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0 2) 3) 34x+8 – 4. 32x+5 + 27 31+x + 31-x = 10 4) 5) 5x-1 + 53 – x = 26 9x + 6x = 2. 4x 6) 7) 4x – 2. 52x = 10x 27x + 12x = 2. 8x 8) ( )( ) x x 10)  7 − 48  +  7 + 48  = 14 x x    9) 2 + 3 + 2 − 3 = 2    ( )( ) x x 11)  6 + 35  +  6 − 35  = 12 x x    12) 7 + 3 5 + 7 − 3 5 = 14.2 x    13) 32x+4 + 45. 6x – 9. 22x+2 = 0 14) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3. 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x * Giải các phương trình. x −1 x 1) 3 x − 4 x = 2 x −4 2) 2 x −1 = 3 x −5 x + 4 3) 8 x + 2 = 36.3 2− x 4) 5 x .8 x = 500 2 2 5) 5 3−log x = 25 x 6) x −6 .3 − log 3 = 3 −5 7) 9.x log x = x 2 8) x 4 .5 3 = 5 log 5 5 x 9 x * Giải các phương trình. 1) 2x + 3x = 5x 2) 3x + 4x = 5x 3) 3x = 5 – 2x 4) 2x = 3 –x 6) 2x = 2 – log2x 7) 9x + 2(x – 2)3x + 2x – 5 = 0 5) log2x = 3 – x V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. * Giải các phương trình. 1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 5) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0 log x. log 25 x = log125 2 x 5 7) 7logx + xlog7 = 98 8) log2(2x+1 – 5) = x 6) log 5 x * Giải các phương trình. 1) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0 3) 3 log 3 x − log 3 3 x = 3 4) 4log9x + logx3 = 3 1 + log 3 x 1 + log 27 x 7 = =0 5) logx2 – log4x + 6) 1 + log 9 x 1 + log 81 x 6 2 7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34 8) log2x.log4x.log8x.log16x = 3 10) log x ( 2 x − 5) + log 2 x x2 = 3 2 9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x 2 5 VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. * Giải các hệ phương trình sau.  x + y = 11 log( x 2 + y 2 ) = 1 + log 8 1)  2)  log 2 x + log 2 y = 1 + log 2 15 log( x + y ) − log( x − y ) = log 3 - 18 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 x y 3 .2 = 972  x + y = 25 3)  4)  log 3 ( x − y ) = 2 log 2 x − log 2 y = 2   −x 4 −y 3 x + 3 y = 4 3 + 3 = 5)  6)  9 x + y = 1 x + y = 3  x x+ y 2 + 5 = 7 x 2 − y 2 = 3 7)  x −1 x + y 8)  log 3 ( x + y ) − log 5 ( x − y ) = 1 2 .5 = 5  log 2 x = log 2 y + log 2 ( xy ) 3 log x = 4 log y   9)  2 10)  log ( x − y ) + log x. log y = 0 (4 x) log 4 = (3 y ) log 3    y = 1 + log 2 x 4 log3 xy = 2 + ( xy ) log 3 2  11)  2 12)  y  x = 64  x + y 2 − 3x − 3 y = 12  log 27 xy = 3 log 27 x. log 27 y 9 x 2 − 4 y 2 = 5  x 3 log 3 x 13)  14)  log 3 y = 4 log y log 5 (3x + 2 y ) − log 3 (3 x − 2 y ) = 1  3 VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. * Giải các bất phương trình. x 2 −5 x + 4 1 3)   1 2 x +5 4) 6 2 x +3 < 2 x + 7.33 x −1 x >1 >4 1) 3 2) 27 <  3 2 x+4 5) 9 x < 3 x +1 + 4 6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0 < 243 7) x log 3 1 + 3x log 1 (5 x + 1) < −5 10) log 4 11) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 9) x −1 2 1 + 2x log x 3 − log x < 0 12) log 1 (log 2 1 + x ) > 0 13) log22x + log24x – 4 > 0 14) 3 3 3x − 1 17) log 4 x − 3 < 1 >0 15) log2(x + 4)(x + 2) ≤ −6 16) log x x2 +1 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ≤ 0 18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x  1    1   x −1 x +1 x x 21) log 4 log 3 x + 1 < log 1 log 1 x − 1 20) log 1   − 1 < log 1   − 3 3   2   2 4     4 3 * Tìm tập xác định của các hàm số. 2x + 1 2) y = log 1 ( x − 2) + 1 −2 1) y = log 0,8 x+5 2 - 19 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

922 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.