Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - THPT Hùng Vương

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG<br /> TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ II<br /> MÔN TOÁN KHỐI 12<br /> (Năm 2015 – 2016)<br /> I/. KIẾN THỨC CƠ BẢN:<br /> 1/. Nguyên hàm và tích phân:<br /> - Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp.<br /> - Tính tích phân bằng pp đổi biến số và pp tích phân từng phần.<br /> - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay.<br /> 2/. Số phức:<br /> - Môđun của số phức, các phép toán trên số phức.<br /> - Căn bậc hai của số phức.<br /> - Phương trình bậc hai với hệ số phức.<br /> - Dạng lượng giác của số phức.<br /> 3/. Phương pháp toạ độ trong không gian:<br /> a/. Các bài toán về điểm và vectơ:<br /> - Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước, trọng tâm tam giác, giao điểm của đường thẳng và mặt<br /> phẳng, giao điểm của hai đường thẳng, hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng, mặt phẳng, tìm điểm<br /> đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng, mặt phẳng cho trước, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu.<br /> - Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương, 2 vectơ vuông góc, 3 vectơ đồng phẳng<br /> hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ, diện tích tam giác, thể tích tứ diện, chiều cao tứ diện,<br /> đường cao tam giác.<br /> b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng :<br /> - Lập pt mặt phẳng: qua 3 điểm, mặt phẳng theo đoạn chắn, qua 1 điểm song song với mặt phẳng, qua 1<br /> điểm  với đường thẳng, qua 1 điểm song song với hai đường thẳng, qua hai điểm và  với mặt<br /> phẳng, qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước, chứa 1 đt a và song song với 1 đt b.<br /> - Lập pt đường thẳng: Qua 2 điểm, qua 1 điểm và song song với đt, qua 1 điểm và song song với 2 mp<br /> cắt nhau, qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp, pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp, qua 1 điểm và<br /> vuông góc với 2 đt, qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng, qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ<br /> hai.<br /> - Vị trí tương đối của 2 đt, đt và mp.<br /> c/. Khoảng cách:<br /> - Từ 1 điểm đến 1 mp, 1 điểm đến 1 đt, giữa 2 đt.<br /> d/. Mặt cầu:<br /> - Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.<br /> - Lập pt mặt cầu: Có đường kính AB, có tâm I và tiếp xúc với mp, có tâm I và đi qua 1 điểm M, qua 4<br /> điểm không đồng phẳng (ngoại tiếp tứ diện).<br /> - Lập pt mặt phẳng: Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu, chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với<br /> mặt cầu, song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu.<br /> e/. Góc:<br /> - Góc giữa 2 vectơ.<br /> - góc trong của tam giác.<br /> - góc giữa 2 đường thẳng.<br /> - góc giữa 2 đường thẳng.<br /> - góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.<br /> PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG<br /> 1<br /> <br /> VẤN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN<br /> Bài 1: Cho f  x   sin 2 x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(  ) = 0<br /> Bài 2: Chứng minh F(x) = ln x  x 2  1  c là nguyên hàm của f(x)=<br /> <br /> 1<br /> x2  1<br /> <br /> Bài 3: Tính các tích phân sau:<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1.<br /> <br /> 2<br /> 3<br />  x x  2.dx<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2.<br /> <br /> xdx<br /> <br /> <br /> <br /> 3.<br /> <br /> x 1<br /> Bài 4: Tính các tích phân sau :<br /> 1<br /> <br /> 1.<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 1  x .dx<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />  cos 2xdx<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4.  cos5 xdx<br /> <br /> 7.<br /> <br /> 0<br /> <br />  sin<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3xdx<br /> <br /> 0<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 8.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br />  sin xdx<br /> <br /> 6.<br /> <br /> sin 2 xdx<br /> 2<br /> x<br /> <br />  1  cos<br /> <br /> <br /> 5.<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 1  x 2 .x 2 dx<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 3.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 5.<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 2.<br /> <br /> <br /> 0<br /> 1<br /> <br /> 4.<br /> <br /> 2<br /> <br /> x 3 dx<br /> <br />  cos<br /> <br /> 6<br /> <br /> x.sin 3 xdx<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> cos 2 xdx<br /> 1  sin 2 x<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Bài 5: Tính các tích phân sau:<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1.<br /> <br /> e<br /> <br /> sin x<br /> <br /> .cos xdx<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> <br /> 2.<br /> <br /> e<br /> <br />  x3<br /> <br /> 2<br /> <br /> .x dx<br /> <br /> 3.<br /> <br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> 4.<br /> <br /> 1<br /> <br /> x<br /> <br /> e<br /> <br /> x<br /> <br /> e<br /> <br />  2x<br /> <br /> dx<br /> <br /> 5.<br /> <br />  ( x  2)e<br /> <br /> 3x<br /> <br /> dx<br /> <br /> 0<br /> <br /> ln x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> dx<br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> Bài 6: Tính các tích phân sau :<br /> <br /> <br /> 1.<br /> <br />  (2 x  1) cos 2 xdx<br /> <br /> 5.<br /> <br /> <br /> <br /> 6.<br /> <br /> 2<br /> <br />  2 x.sin x.cos xdx<br /> 2<br /> <br /> sin xdx<br /> <br /> 7.<br /> <br /> 1<br /> <br />  ln( x  1)dx<br /> <br />  ( x  sin<br /> <br /> 2<br /> <br /> x) cos xdx<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 10.<br /> <br /> sin 2 xdx<br /> 2<br /> x) 2<br /> <br />  (1  cos<br /> 0<br /> <br /> 2<br />  x.cos xdx<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 4.<br /> <br /> ln x<br /> dx<br /> 2<br /> 1 x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 9.<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br />  x  1) ln xdx<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 3.<br /> <br />  (x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2.<br /> <br /> <br /> <br /> e<br /> <br /> 2<br /> <br /> 8.<br /> <br />  sin 3x.cos xdx<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> VẤN ĐỀ 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN<br /> Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x 2  3x  2 , y  x  1 , x  0 , x  2 .<br /> Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x.e x , x  1 , y  0 .<br /> Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x  sin 2 x , y  x , x  0 , x   .<br /> Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2  2 x và y  2 x  2 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 x 2  10 x  12<br /> và đường thẳng y  0 .<br /> x2<br /> Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2  2 x  1 và y  x  1 .<br /> Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y <br /> <br /> x2  3x  1<br /> , x  0, x  1, y  0<br /> x 1<br /> Bài 8 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol<br /> Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y <br /> <br /> x2<br />  P  : y  ; y  2; y  4 và trục Oy<br /> 2<br /> Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi y <br /> <br /> x 1<br /> , các trục toạ độ quay quanh<br /> x 1<br /> <br /> trục Ox.<br /> VẤN ĐỀ 3: SỐ PHỨC<br /> Bài 1: Cho các số phức z1  1  i ; z2  1  2i . Hãy tính các số phức và tìm mođun của chúng:<br /> 1. z12<br /> 2. z1z2<br /> 3. 2z1 – z2<br /> <br /> 6. z17<br /> <br /> 4. z1 z 2<br /> z2<br /> 5.<br /> z1<br /> <br /> Bài 2: Tính :<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1. ( 3  i )2 <br /> 2. ( 3  i )<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 3  i<br /> <br /> 3 i<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3.<br /> 2<br /> <br /> ( 3  i )2<br /> ( 3  i )2<br /> <br /> 4. ( 3  i )3 <br /> <br /> *Bài 3: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức: - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1  2 2i<br /> Bài 4: Giải phương trình:<br /> 1. x2 – 3x + 3 + i = 0.<br /> 2. x2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. *<br /> 3. x2 + ix + 2i -4 = 0.<br /> *<br /> 4. x2 - 4x + 8 = 0.<br /> 5. x2 + 3 i x -1 + 3 i = 0.<br /> *<br /> Bài 5: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức :<br /> x(3 + 5i) + y(1 -2i)3 = 9 + 14i<br /> *Bài 6: Viết dạng lượng giác của số phức :<br /> 1. 3i<br /> 4. 1 - 3 i<br /> 2.<br /> 3 +i<br /> 5. ( 1 + 3 i )5<br /> 3. 2- 2i<br /> 6. ( 1 –i)4<br /> <br /> <br /> <br /> 3 i<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 7. 1 - itan<br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> VẤN ĐỀ 4 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Bài 1: Cho a = ( -2 ,1, 0 ), b = ( 1, 3,-2 ), c = (2,4,3 ).<br />  1   3 <br /> a. Tìm toạ độ d = a  2b  c .<br /> 2<br />  2<br /> b. Chứng minh a , b không cùng phương.<br /> <br /> <br /> <br /> c. Tìm toạ độ b / = ( 2, yo, zo ), biết b cùng phương b .<br /> Bài 2: Cho A  0; 2; 4  , B  5; 1; 2  , C  3; 4;1 .<br /> 3<br /> <br /> 1. Chứng minh: A, B, C không thẳng hàng.<br /> 2. Tìm toạ độ M là giao điểm của đường thẳng BC với (Oxy), M chia đoạn BC theo tỉ số nào?<br /> <br /> 3. Tìm toạ độ D, biết CD  1; 2; 4  .<br /> 4. Tìm toạ độ A’ đối xứng với A qua B.<br /> 5. Tìm toạ độ E để ABED là hình bình hành.<br /> Bài 3 :Cho M( x, y, z ), tìm toạ độ các điểm:<br /> 1/ M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên mp (Oxy), ( Oyz), (Oxz ).<br /> 2/ M/1, M/2, M/3 lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz.<br /> 3/ A, B, C lần lượt đối xứng với M qua Ox, Oy, Oz.<br /> 4/ D, E, F. lần lượt đối xứng với M qua mp (Oxy), (Oyz), (Oxz)<br /> Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O ' A ' B ' C ' biết A  2; 0; 0  , C  0;3; 0  , O '  0;0; 4  . Tìm toạ độ các đỉnh còn<br /> lại của hình hộp chữ nhật<br /> VẤN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG<br /> <br />  <br /> 1. n  0 là vtpt của (P)  n  ( P )<br />      <br />  <br /> Chú ý : Nếu a  0, b  0 ; a, b không cùng phương và a, b có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P)<br /> <br />  <br /> có vtpt n   a; b  .<br /> <br /> 2. Phương trình tổng quát mp(P) : Ax  By  cz  D  0 có vtpt n   A; B; C  .<br /> <br /> 3. Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ pháp tuyến n   A; B; C  :<br /> A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0<br /> 4. Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q)<br /> 5. Nếu mp(P)  mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứa trong mp (Q) và ngược lại.<br /> 6. Phương trình mp(Oxy): z  0<br /> Phương trình mp(Oxz): y  0<br /> Phương trình mp(Oyz): x  0<br /> x y z<br /> 7. Phương trình mp(P) qua A  a; 0;0  , B  0; b; 0  , C  0;0; c  :    1 .<br /> a b c<br /> (Với A, B, C đều khác với gốc O).<br /> BÀI TẬP<br /> Bài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2)<br /> 1/. Viết phương trình mp(BCD) . Suy ra ABCD là tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD.<br /> <br /> 2/. Viết ptmp<br /> <br />   qua A và   // (BCD).<br /> <br /> 3/. Viết pt mp    qua A và    vuông góc với BC<br /> Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6)<br /> 1/. Viết pt mp<br /> <br />   qua A , B và   // CD.<br /> <br /> 2/. Viết ptmp trung trực    của CD , tìm toạ độ giao điểm E của    với Ox.<br /> 3/. Viết ptmp    qua A và    // (Oxy)<br /> Bài 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1)<br /> 1/. Viết phương trình mp<br /> <br />   qua A và   chứa trục Oy.<br /> <br /> 2/. Viết ptmp    qua A và    vuông góc với trục Oy.<br /> 4<br /> <br /> 3/. Viết ptmp    qua A ,    // Oy ,    <br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br /> 4/. Viết pt mp (P) qua B , (P)   , (P)  (Oxz)<br /> Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0)<br /> 1/. Viết ptmp ( ) qua A, B, C.<br /> 2/. ( ) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp OMNP. Viết ptmp (MNP).<br /> Bài 5 : Lập phương trình mp qua G  2; 1;1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm<br /> của tam giác ABC.<br /> Bài 6 : Lập phương trình mp qua H 1; 1; 3 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm<br /> của tam giác ABC.<br /> VẤN ĐỀ 6: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG<br /> Tóm tắt lý thuyết :<br /> Cho 2 mp :<br /> <br /> 1 : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0<br />  2 : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0<br /> <br /> <br /> 1 cắt  2  A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2<br /> <br /> A1 B1 C1 D1<br /> <br /> <br /> <br /> A2 B2 C2 D2<br /> A B<br /> C<br /> D<br />  1   2  1  1  1  1<br /> A2 B2 C2 D2<br /> Bài 1: xác định n và m để các cặp mp sau song song nhau :<br /> 1/. Cho ( ) : 2 x  ny  3 z  5  0 và    : mx  6 y  6 z  2  0 .<br /> <br /> <br /> 1 //  2 <br /> <br /> 2/. Cho ( ) : 3 x  y  nz  9  0 và    : 2 x  my  2 z  3  0 .<br /> Bài 2: Cho 2 mp: (1 ) : 2 x  y  3z  1  0 và ( 2 ) : x  y  z  5  0 .<br /> 1/. Viết pt mp (P) qua giao tuyến của 1 ; 2 và (P)   3 : 3x  y  1  0<br /> 2/. Viết pt mp (Q) qua giao tuyến của 1 ; 2 và (Q) song song với đường thẳng AB với A  1; 2; 0  và<br /> B  0; 2; 4  .<br /> <br /> VẤN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG<br /> Tóm tắt lý thuyết<br /> Cách lập phương trình đường thẳng d:<br /> <br /> Tìm 1 điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc d và vectơ chỉ phương u   a; b; c  của d.<br /> Khi đó phương trình của d có một trong 2 dạng sau :<br />  x  xo  a t<br /> <br />  Pt tham số:  y  yo  bt<br /> (1)<br />  z  z  ct<br /> o<br /> <br /> <br /> <br /> Pt chính tắc:<br /> <br /> x  xo y  yo z  zo<br /> <br /> <br /> a<br /> b<br /> c<br /> <br /> (2)<br /> <br /> Với a , b , c đều khác 0.<br /> <br /> - Ghi nhớ : d  ( )  vtcp của d là vtpt của ( ) ; vtpt của ( ) là vtcp của d.<br /> 5<br /> <br />