Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 8 năm 2016-2017 - THCS Nguyễn Thanh Đằng

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br /> 2017)<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - TOÁN 8<br /> A – LÝ THUYẾT<br /> I. ĐẠI SỐ:<br /> 1) Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và<br /> a ≠ 0.<br /> - Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = b<br /> a<br /> <br /> - Hai quy tắc biến đổi phương trình: SGK trang 8.<br /> 2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0<br /> - Quy đồng mẫu thức ở hai vế và khử mẫu (nếu có).<br /> - Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.<br /> - Thực hiện quy tắc chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái; các hằng số sang vế phải.<br /> (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu hạng tử đó)<br /> - Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng.<br /> - Giải phương trình bậc nhất vừa nhận được.<br />  A( x)  0<br /> 3) Phương trình tích và cách giải: A(x).B(x) = 0  <br />  B ( x)  0<br /> 4) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:<br /> - Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.<br /> - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu hai vế.<br /> - Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.<br /> - Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ rồi kết luận.<br /> 5) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải<br /> Cần nhớ: Khi a ≥ 0 thì a  a ; khi a < 0 thì a  a<br /> + TH1: |A(x)|  0  A(x )  0.<br /> + TH2: |A(x)|  B(x ) (*)<br /> <br />  A( x )  m<br />  A( x )  m<br /> <br /> Với m > 0: |A(x)| = m  <br /> <br /> <br /> (*)   A ( x )  B ( x )<br /> <br /> Đặt ĐK: B(x) ≥ 0<br /> <br />  A ( x )   B ( x )<br /> <br /> 6) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:<br /> - Bước 1: Chọn ẩn số: Đọc thật kỹ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia.<br /> + Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết.<br /> + Tìm mối quan hệ giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng.<br /> + Chọn một giá trị chưa biết (thường là giá trị cần tìm) làm ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.<br /> - Bước 2: Lập phương trình: Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết<br /> khác qua ẩn.<br /> - Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.<br /> - Bước 4: Kết luận.<br /> *Cần giải thành thạo các dạng toán: thêm bớt, chuyển động, năng suất.<br /> 7) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và biểu diễn tập nghiệm trên trục số<br /> + Giải bất phương trình: Thực hiện các bước giải như giải phương trình.<br /> 1<br /> <br /> TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br /> 2017)<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br /> <br /> Lưu ý: Khi nhân hay chia hai vế của một bất phương trình cho cùng một số âm thì phải đổi chiều<br /> bất phương trình đó.<br /> <br /> -2-<br /> <br /> TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br /> 2017)<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br /> <br /> II. HÌNH HỌC:<br /> AB<br /> A' B '<br /> 1) Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’  CD  C ' D '<br /> 2) Định lý Ta-lét thuận và đảo:<br /> <br />  ABC<br /> <br /> AB ' AC '<br /> <br /> <br /> <br /> ;<br /> <br /> <br /> AB<br /> AC<br /> <br /> a/ / BC<br /> <br /> AB ' AC '<br /> <br /> ;<br /> BB ' CC '<br /> <br /> BB ' CC '<br /> <br /> AB<br /> AC<br /> <br /> 3) Hệ quả của định lý Ta-lét:<br />  ABC<br /> AB ' AC ' B ' C '<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a/ / BC<br /> AB<br /> AC<br /> BC<br /> <br /> 4) Tính chất đường phân giác trong tam giác:<br /> <br /> <br /> AD là tia phân giác của góc BAC thì<br /> <br /> BD<br /> AB<br /> <br /> DC<br /> AC<br /> <br /> hay<br /> <br /> BD DC<br /> <br /> AB<br /> AC<br /> <br /> 5) Tam giác đồng dạng:<br /> <br />  <br />     <br />  A '  A; B '  B; C '  C<br /> a. Định nghĩa : ∆A’B’C’  ∆ABC   A ' B ' A ' C ' B ' C '<br /> (k là tỉ số đồng dạng)<br /> <br /> <br /> <br /> k<br />  AB<br /> AC<br /> BC<br /> b. Tính chất: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và<br /> h'<br /> p'<br /> S'<br />  k;<br />  k;<br />  k2<br /> A’B’C’.<br /> Ta có:<br /> h<br /> p<br /> S<br /> 6) Các trường hợp đồng dạng của tam giác:<br /> a. Xét ABC và A’B’C’ có:<br /> b. Xét ABC và A’B’C’ có:<br />  A ' B ' A ' C '<br /> <br /> <br /> A' B ' A'C ' B 'C '<br /> AC<br /> <br /> <br />  AB<br />   <br /> AB<br /> AC<br /> BC<br />  A '  A<br />  ∆A’B’C’  ∆ABC (c – c – c)<br />  ∆A’B’C’  ∆ABC (c – g – c)<br /> '  900<br /> c. Xét ABC và A’B’C’ có:<br /> *Đặc biệt: Xét ABC ( A  900 ) và A’B’C’ A<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> có:<br />  A<br />  <br /> ' AB ' B ' C '<br />  '  A;<br /> <br /> <br />  B<br /> '  B<br /> <br /> AB<br /> BC<br /> <br />  ∆A’B’C’  ∆ABC (g – g)<br />  ∆A’B’C’  ∆ABC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)<br /> 7) Các công thức tính thể tích, diện tích của hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều:<br /> a) Thể tích của hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b,c là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật)<br /> b) Thể tích của lăng trụ đứng: V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)<br /> <br /> c) Thể tích của hình chóp đều: V =<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)<br /> <br /> d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: S xq = 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao))<br /> e ) Diện tích xung quanh của hình chóp đều: S xq = p.d (p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn).<br /> -3-<br /> <br /> TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br /> 2017)<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br /> <br /> B - BÀI TẬP<br /> ĐỀ 1:<br /> Bài 1: Giải các phương trình sau:<br /> a) 3x – 6 = 2x – 8<br /> <br /> b) (x + 3) (2x – 1) = 0<br /> <br /> c)<br /> <br /> x 1<br /> 2 x 1<br />  1<br /> x<br /> x 1<br /> <br /> d) 2 x  7  x  3<br /> <br /> Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br /> a) 4x + 7 > 0<br /> <br /> b) 3( x 1)  5 x  x  9<br /> <br /> Bài 3: Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc từ B về A<br /> ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là<br /> <br /> 1<br /> giờ. Tính quãng đường AB.<br /> 2<br /> <br /> Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, <br /> ABC  450 . Hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau ở H.<br /> a) Chứng minh ∆ABD  ∆ACE.<br /> <br /> ADE .<br /> b) Chứng minh AE.AB = AD.AC và tính <br /> c) Vẽ DF  DE (F  BC). Chứng minh ba điểm A, H, F thẳng hàng.<br /> Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:<br /> <br /> a<br /> b<br /> c<br /> <br /> <br /> 2<br /> bc ca a b<br /> <br /> ĐỀ 2:<br /> Bài 1: Giải các phương trình sau:<br /> a) 3x – 2 = x + 8<br /> <br /> b) (x + 4) (5x – 7) = 0<br /> <br /> c)<br /> <br /> x 3<br /> x<br /> <br /> x 2 x  2<br /> <br /> Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br /> a) 3x – 2 ≥ 2x – 3<br /> <br /> b)<br /> <br /> 4  x 3 2x<br /> <br /> 3<br /> 5<br /> <br /> Bài 3: Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi quay lại về từ B đến A. Vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính<br /> khoảng cách giữa hai bến AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 20 phút và vận tốc dòng nước là 4km/h.<br />  .<br /> Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB , AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho <br /> ABD  ACB<br /> <br /> a) Chứng minh ∆ABD và ∆ABC đồng dạng.<br /> b) Vẽ phân giác AE của tam giác ABC (E  BC). Chứng minh:<br /> <br /> AD BE<br /> <br /> .<br /> AB EC<br /> <br /> c) QuaD kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Cho AB = 6cm, AC = 9cm,<br /> BC = 13,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF.<br /> -4-<br /> <br /> TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br /> 2017)<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br /> <br /> x 3 x  5<br /> <br />  2  x  5; x  3<br /> x 5 x 3<br /> <br /> Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau:<br /> <br /> ĐỀ 3:<br /> Bài 1: Giải các phương trình sau:<br /> a) 2x – 3 = 7<br /> <br /> b) (x +1) (x – 5) = 0<br /> <br /> c)<br /> <br /> x<br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> x2<br /> x<br /> <br /> d) 3 x  6  5 x  1<br /> <br /> Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br /> a) 9 x 2  1  3 x  2<br /> <br /> 2<br /> <br /> b)<br /> <br /> x  2 3x 3<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> 6<br /> <br /> Bài 3: Hai người đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Thành phố Bà Rịa đến Thành phố Hồ Chí Minh.<br /> Người thứ nhất đi với vận tốc 30 km/h, người thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc người thứ<br /> nhất 10km/h nên đã đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm hơn người thứ nhất 1 giờ. Tính quãng đường từ<br /> Thành phố Bà Rịa đến Thành phố Hồ Chí Minh.<br /> Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BD là đường phân giác. Vẽ CE vuông góc<br /> với tia BD tại E.<br /> a) Chứng minh ∆ABD  ∆ECD.<br /> c) Tính<br /> <br /> b) Chứng minh: DA . DC = DB . DE<br /> <br /> S ABD<br /> .<br /> S BCD<br /> <br /> d) Chứng minh AE = CE<br /> x  2016 x  2015 x  2014<br /> <br /> <br />  3<br /> 2014<br /> 2013<br /> 2012<br /> <br /> Bài 5: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:<br /> <br /> ĐỀ 4:<br /> Bài 1: Giải các phương trình sau:<br /> a) x + 1 = 7 – 2x<br /> <br /> b) (x – 2) (4x + 5) = 0<br /> <br /> c)<br /> <br /> x2<br /> x<br /> <br /> x 3 x  2<br /> <br /> Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br /> a) 8x – 10 > 3x<br /> <br /> b)<br /> <br /> 2x  3<br /> 3x<br />  2<br /> 7<br /> 5<br /> <br /> Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h. Rồi từ B về lại A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc<br /> lúc đi là 4km/h. Thời gian cả đi và về mất là 54 phút. Tính chiều dài quãng đường từ A<br /> đến B.<br /> Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:<br /> <br /> A=<br /> <br /> 2<br /> 6x  5  9 x2<br /> <br /> Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H  BC).<br /> -5-<br /> <br />