Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 - Trường THCS Dương Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 - Trường THCS Dương Nội” được chia sẻ trên đây. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 - Trường THCS Dương Nội

UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS DƯƠNG NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học: 2023 - 2024 A. LÝ THUYẾT * Đại số: 1) Trả lời 5 câu hỏi ôn tập chương I và thuộc 9 công thức biến đổi căn thức SGK trang 39 2) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 60. * Hình học: 1) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương I SGK trang 92. 2) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 126. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN VẤN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Thực hiện phép tính: a/ b/ c/ d/ 1 9 2 75 5 2 2 27 3 2 3 e/ f/ Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ b/ c/ d/ VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Giải phương trình : a/ b/ c/ d/ Bài 2: Giải phương trình: a/ b/ c/ d/ Bài 3: Giải phương trình: a) += –16x2 – 8x + 1 b) VẤN ĐỀ 3: BÀI TOÁN RÚT GỌN VÀ CÁC BIỂU THỨC LIÊN QUAN Bài 1. Cho biểu thức với 1) Tính A khi 2) Tính A khi x là nghiệm của phương trình 3) Tìm giá trị của x để 4) Tìm giá trị của x để 5) Tìm giá trị của x để 6) So sánh A với 1. 7) So sánh A với biểu thức 8) Tìm x để 9) Tìm x để 10) Tìm giá trị nhỏ nhất của 11) Tìm giá trị nhỏ nhất của
12) Tìm giá trị nhỏ nhất của 13) Tìm giá trị lớn nhất của 14) Tìm giá trị lớn nhất của 15) Tìm x thỏa mãn 16) Tìm m để phương trình A=m có nghiệm; Bài 2. Cho biểu thức với a) Tính giá trị của B tại b) Rút gọn A. c) Tìm số nguyên x để P=A.B là số nguyên. Bài 3. Cho biểu thức a) Rút gọn M; b) Tính giá trị của M khi c) Tìm các giá trị thực của x để M=2; d) Tìm các giá trị thực của x để e) Tính giá trị nguyên của x để M nguyên. Bài 4: Cho biểu thức: và với a)Rút gọn biểu thức và b)Đặt . Hãy so sánh với c)Tìm giá trị nhỏ nhất của . Bài 5: Cho biểu thức: và với a)Rút gọn b) Tìm để với . c) So sánh và . VẤN ĐỀ 4: HÀM SỐ BẬC NHẤT – ĐTHS BẬC NHẤT y = ax + b (a ) Bài 1: Cho đường thẳng d: ( m là tham số ). a)Với giá trị nào của m thì đường (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . b)Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng . c)Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m. d) Tìm phương trình đường thẳng (d) , biết đồ thị đi qua và có hệ số góc bằng . Bài 2: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là . a) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số . b) Vẽ đồ thị hàm số với vừa tìm được ở câu a) c) Tìm m để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 1. d*) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng là lớn nhất. Bài 3: Cho các đường thẳng với ; a) Với giá trị nào của m thì . b) Với giá trị nào của m thì cắt . Tìm tọa độ giao điểm khi . c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định ; đi qua điểm cố định . Bài 4: Cho hàm số . a) Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với và đi qua điểm . b) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định rồi tính độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng trên và tia . c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng . d) Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng . Bài 5: Cho hàm số a) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên R. b) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) là đường thẳng có hệ số góc là 2. c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm d) Tìm giá trị của m và k để đồ thị hàm số (1) và đuờng thẳng trùng nhau. e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4. Bài 6: Cho ba đường thẳng
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của với . Tìm toạ độ của điểm A và B c) Chứng minh tam giác AOB cân d) Tính diện tích của tam giác OAB. Bài 11: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. a) Tìm m để d cắt trục tung có tung độ bằng 3 b) Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a c) Tìm m biết đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d) chứng tỏ đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. e) Tìm m để khoảng cách từ đến d là lớn nhất. VẤN ĐỀ 4: HÌNH HỌC Bài 13. Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax với (O). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC > R. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). a) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, O, M cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh rằng MB // OC c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng: BC.BK = 4R 2 d) Chứng minh rằng Bài 14. Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M. Tia AC cắt Bx tại N. a) Chứng minh 4 điểm O, C, M, B cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh: OM BC c) Chứng minh M là trung điểm của BN d) Kẻ CH AB, AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH e) Chứng minh: NC.NA = NO2 g) Khi C di động trên (O) thì trọng tâm G của tam giác BOC thuộc đường tròn cố định nào? Bài 15. Cho đường tròn (O; 5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2cm. Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung . a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DE với BC. Chứng minh I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 16. Cho hai đường tròn (O) và (Ó) tiếp xúc ngoài ơ A. Tiếp tuyến chung ngoài cua hai đường tròn, tiếp xúc với đường tòn (O) ở M, tiếp xúc với đường tròn (O’) ở N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO’ cắt MN ở I. a) Chứng minh AMN vuông b) IOO’ là tam giác gì? Vì sao c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’ d) Cho biết OA = 8cm, OA’ = 4,5cm. Tính độ dài MN Bài 17. Cho đường tròn đường kính AB. Dây CD không qua O, vuông góc với AB tại H. Dây CA cắt đường tòn đường kính AH tại E và đường tròn đường kính BH cắt dây CD tại F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEFH là hình chữ nhật b) EF là tiếp tuyến chung cua đường tròn đường kính AH và đườnng kính BH c) Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại M, gọi I là tâm hình chữ nhật CEHF, BI cắt AM ở N. Chứng minh N là trung điểm của AM. Bài 18. Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc với BC b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I. Đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. Bài 19: Cho đường tròn tâm đường kính và một điểm trên đường tròn. Từ kẻ một đường thẳng song song với dây đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại ở điểm a) Chứng minh là phân giác của góc b) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn. c) Qua kẻ cát tuyến với đường tròn ( nằm giữa và ). Chứng minh d) Dây cắt đường kính tại Chứng minh rằng Bài 20: Cho nửa đường tròn đường kính Gọi là các tia vuông góc với ( và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Qua điểm thuộc nửa đường tròn ( khác và kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt tại và cắt tại a) Chứng minh và b) cắt tại Chứng minh: c) Tích không đổi khi điểm di chuyển trên nửa đường tròn. d) Gọi là trung điểm của Chứng minh: ba điểm thẳng hàng. Bài 21: Cho nửa đường tròn , đường kính . là điểm thuộc nửa đường tròn. Đường cao . Tiếp tuyến tại của cắt tiếp tuyến tại ở , cắt tiếp tuyến tại ở . cắt tại , cắt tại , cắt tại . a) Tính theo khi b) Tứ giác là hình gì? Vì sao? c) Xác định vị trí của điểm trên nửa đường tròn để diện tích tam giác nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo d) Chứng minh rằng: thẳng hàng Bài 22. Cho đường tròn có đường kính AB. Qua A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến và với đường tròn . Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng ở M và cắt đường thẳng ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng ở N. a) Chứng minh và tam giác NMP cân. b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh rằng và MN là tiếp tuyến của đường tròn . c) Chứng minh . d) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất. VẤN ĐỀ 5: BÀI TẬP MỞ RỘNG Bài 23: Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Bài 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Bài 25: Cho , c là các số dương thỏa mãn ; Chứng minh rằng: .