Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Phúc Thọ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Phúc Thọ” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Phúc Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 10 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đại số - Bất phương trình và hệ bất phương trình - Nhị thức bậc nhất - Tam thức bậc hai - Phương sai, độ lệch chuẩn - Cung và góc lượng giác-GTLG của một cung-Công thức lượng giác 2. Hình học - Hệ thức lượng trong tam giác - Phương tình đường thẳng - Phương tình đường tròn II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN ĐẠI SỐ I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – DẤU NHỊ CỦA THỨC – DẤU CỦA TAM THỨC: x2 Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  x 1  x  3 . 3 A.   ;   . B.  ;   . C.  ;   . D.  ;   . 4 4 4 4  5   5  5  5 Câu 2: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   2  1 âm? 1 x A.  ; 1  1;   . B. 1;   . C.  1;1 . D.  ; 1 . x 1 Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 2  0 là x  4x  3 A. (–3;–1)  [1;+) B. (–;1) C. (–;–3)  (–1;1]D. (–3;1) 1 1 Câu 4: Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức f  x    x 1  x2  1 x2 x 1 A. x  2 và x  1 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  2 . Câu 5: Bất phương trình 3 x  5 x  5  1 với điều kiện x  0 tương đương với A.  3 x   1  5 x  5  . B.  3 x    5 x  5   1 . 2 2 2 2 C.  3 x   1  5 x  5   0. 2 2 D. (3 x  5 x  5 ) 2  1 1
Câu 6: Bất phương trình  x  1 x( x  2)  0 tương đương với bất phương trình ( x  1) x( x  2) A. 0. B.  x  1 x x  2  0 . ( x  2)2 ( x  1) x( x  2) C. ( x  1) 2 x( x  2)  0 . D. 0. ( x  3)2 Câu 7: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2 x  1 ? A. 4 x 2  1 . B. 2 x  x  2  1  x  2 . C. 2 x  x  2  1  x  2 . D. 2 x  1  1  1 . x3 x3 Câu 8: Biểu thức f  x    x  31  2 x  âm khi và chỉ khi x thuộc 1  1   1 A.  ;3  B.  ;3  C.  ;    3;   D.  3;  2  2   2  Câu 9: Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi: A. m = 0 B. m > 0 C. m < 0 D. m  0 1 1 Câu 10: Nghiệm của bất phương trình  là x 3 2 A. x < 3 hay x > 5 B. x < –5 hay x > –3 C. x < 3 hoặc x > 5 D. x   Câu 11: Tam thức y  x 2  12 x  13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  –1 hoặc x  13 . B. –13  x  1 . C. –1  x  13 . D. x  –13 hoặc x  1 . Câu 12: Tam thức y  x 2  2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. –1  x  3 . B. x  –3 hoặc x  –1 . C. x  –1 hoặc x  3 . D. x  –2 hoặc x  6 . Câu 13: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   x  2 không dương x5 A.  2,5 . B.  2, 5  . C.  2, 5 . D.  2,5 Câu 14: Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x  3  1 là A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 15: Biểu thức f(x) = (2-x)(x+3)(4-x) dương khi x thuộc? A.  ; 2    2;4  B.  4;  C.  3;2    4;   D.  2;4    4;   Câu 16: Tìm m để phương trình x2 –2 (m + 2)x + m + 2 = 0 có một nghiệm thuộc khoảng (1; 2) và nghiệm kia nhỏ hơn 1. 2
2 A. m = 0 B. m < –1  m > – 3 2 2 C. m > – D. -1 < m < – 3 3 2 x  1  3x  2 Câu 17: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là:  x  3  0 A.  ; 3   3;   B.  3 :   C.  ;3 D.  3;3  5 6 x  7  4 x  7 Câu 18: Cho hệ bất phương trình  (1). Số nghiệm nguyên của (1) là  8 x  3  2 x  25  2 A. 0 B. 8 C. Vô số D. 4  x 2  4 x  3  0 Câu 19: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 2  x  6 x  8  0 A. (–;1)  (4;+) B. (1;4) C. (–;1)  (3;+ ) D. (–;2)  (3;+ ) 2  x  0 Câu 20: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 2 x  1  x  2 A. (2;+) B. (–3;+) C. (–3;2) D. (–;–3)  x2  4x  3  0  Câu 21: Hệ bất phương trình  2 x 2  x  10  0 có nghiệm là:  2 2 x  5 x  3  0 3 5 A. –1 ≤ x < 1 hay x B. –2 ≤ x < 1 2 2 3 5 C. –4 ≤ x ≤ –3 hay –1 ≤ x < 3 D. –1 ≤ x ≤ 1 hay x 2 2 2 3 Câu 22: Điều kiện xác định của bất phương trình  2 là: x 4 2 x 1 x  2  x  2 x  2  x  2 A.  x  2. B.   x  2 . C.  x  2. D.   x  2 .  x  1  x  1  x  1  x  1   Câu 23: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? A. x 2  x  2   0 và x  2  0. B. 2 x  1  1  1 và 2 x  1  0. x3 x3 C. x 2  x  2   0 và x  2  0. D. x  1  x và  2 x  1 x  1   2 x  1 x . Câu 24: Tìm m để f ( x)  x 2  2(2m  3) x  4m  3  0, x   ? 3
3 3 3 3 A. m  B. m  C. m D. 1  m  3 2 4 4 2 Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình .x 2  2  m  1  x  4m  8  0 nghiệm đúng với mọi x   m  7 m  7 A.  . B.  . C.  1  m  7 . D.  1  m  7 .  m  1  m  1 Câu 26: Giá trị nào của m thì phương trình: (m  1) x 2  2(m  2) x  m  3  0 có 2 nghiệm trái dấu? A. m  3 B. m  2 C. m  1 D. 1  m  3 Câu 27: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   x  x  6   5  2 x  10  x  x  8  luôn dương? A. . B.  . C.  ;5 . D.  5;   . Câu 28: Tìm số giá trị nguyên của x để f  x   2 x  5  3 không dương A. 1 B. 3 C. 4. D. 2 2 x Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của x để f  x   không âm? 2x  1 A. 1 B. 2 C. 3 D. không tồn tại Câu 30: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x   5  x 1  x  7  x    x 2  2 x  luôn dương A. . B. . C.  2.5;   . D.  2.6;   . 3  3  Câu 31: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   2 x   3  âm? 2x  4  2x  4  A. 2 x  3 . B. x  3 và x  2 . C. x  3 . D. Tất cả đều đúng. 2 2 Câu 32: M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x để đa thức f  x   x 2  6 x  8 không dương. Tính 2m+3M A. 14 B. 10 C. 13 D. 16 Câu 33: Số các giá trị nguyên âm của x để đa thức f  x    x  3 x  2  x  4  không âm là A. 0. B. 1 . C. 2 . D. 3 Câu 34: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   x2  2 x  3 luôn dương? A.  ; 1   3;   . B.  1;3 . C.  . D.  . 3 3 Câu 35: Bất phương trình 2 x   3 tương đương với: 2x  4 2x  4 A. x   3 . B. x  3 và x  2 . C. x  3 . D. 2 x  3 . 2 2 2 4
x 5 Câu 36: Cho x là số nguyên nhỏ nhất để biểu thức f  x   luôn dương. Tính  x  7  x  2 x 2  2 x. A. 35 B. 24 C. 63 D. 48 Câu 37: Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức f  x   mx  6  2 x  3m luôn âm khi m 2 . Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ? A.  3;   . B. 3;   . C.  ;3 . D.  ;3 . Câu 38: Các giá trị của tham số m để bất phương trình  m 2  1 x  m  0 có nghiệm là: A. m   . B. m   . C. m   \ 1 . D. m   1 . Câu 39: Các giá trị m để tam thức f ( x )  x 2  ( m  2) x  8m  1 đổi dấu 2 lần là A. m 0 hoặc m  28 . B. m 0 hoặc m  28 . C. 0  m  28 . D. m  0 . Câu 40: Tìm m để f  x   x 2  2  2m  3 x  4m  3  0, x   ? A. m  3 . B. m  3 . C. 3  m  3 . D. 1  m  3 . 2 4 4 2 Câu 41: Tính tổng các giá trị của a để bất phương trình ax 2  x  a  0, x   ? A. 12 B. không tính được C. 0 D. 9 Câu 42: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   x 2  16  8x luôn dương? A.  ; 4  . B.  . C.  4;   . D.  \ 4 . Câu 43: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   2  1 âm? 1 x A.  ; 1  1;   . B. 1;   . C.  1;1 . D.  ; 1 . Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình x  1  x  5 là x 1 x 1 A.  6; 4  . B. 1;   . C.  ; 1  1;3 . D.  3;5   6;16  . Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  5 x  6  x 2  5 x  6 là A. 2;3 B. (2;3) C. (; 2)  (3; ) D.  ; 2  3;   Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 4  3 x  8 là S a;b Tính tổng P  3a  2b. A. 4 B. 4 C. 0 D. 1 Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình x  3x  0 là 1   1  1  D.  ;  . 1 A.  ;  . B. 0;  . C. 0   ;  .  9   9   9   9 5
x 3  4 x 2  6 x  12 Câu 48: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình  1 . Tính x  10 tổng T phần tử tập S . A. T  44 . B. T  45 . C. T  54 . D. T  55 . Câu 49: Tập nghiệm S của bất phương trình x 2  2 x  15  2 x  5. A. S   ; 3 . B. S   ;3 . C. S   ;3 . D. S   ; 3 . Câu 50: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x 2  7 x  2  x  2 A.  1 ; 3  . B.  ; 3  . C.  1 ; 3  . D.   ; 1  . 3 4   4  3 4   3 Câu 51: Cho bất phương trình 3  x  1  4  y  2   5 x  3 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. B. Điểm B  2; 2  thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. C. Điểm C  4; 2  thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. D. Điểm D  5;3 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 52: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5  x  2  9  2 x  2 y  7 ? A.  2;3 . B.  2;1 . C.  2; 1 . D.  0; 0  .  x y  2  3 1  0  Câu 53: Cho hệ bất phương trình 2( x  1)   4 . 3y  2  x  0  Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Điểm A  2;1 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B. Điểm O  0; 0  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. C. Điểm C 1;1 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. D. Điểm D  3; 4  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 54: Cặp số 1; –1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x  y – 3  0 . B. – x – y  0 . C. x  3 y  1  0 . D. – x – 3 y – 1  0 . Câu 55: Miền nghiệm của bất phương trình 3 x  2 y  6 là 6
y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 II. PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN Câu 56: Điểm thi học kì của một học sinh như sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9.Số trung bình và số trung vị lần lượt là A. 6,22 và 7 B. 7 và 6 C. 6,6 và 7 D. 6,36 và 6 Câu 57: Cho mẫu số liệu thống kê: 8,10,12,14,16 . Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 12 B. 14 C. 13 D. 12,5 Câu 58: Cho dãy số liệu thống kê:21,23,24,25,22,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là A. 23,5 B. 22 C. 22,5 D. 14 Câu 59: Cho mẫu số liệu thống kê: 2, 4,6,8,10 . Phương sai của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A. 6 B. 8 C. 10 D. 40 Câu 60: Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7. Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 61: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng 7
Số học 2 3 7 18 3 2 4 1 40 sinh Số trung bình là? A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9. Câu 62: Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng): Số trung bình của mẫu số liệu là: A. 22, 5 . B. 25 C. 25, 5 D. 27 . Câu 63: Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời sau đây: độ lệch chuẩn là: A. Bình phương của phương sai B. Một nửa của phương sai C. Căn bậc hai của phương sai D. Không phải là các công thức trên. Câu 64: Sản lượng lúa (đơn vị ha) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau: Tính phương sai của bảng số liệu. A. 1, 54 . B. 1, 53 . C. 1, 52 . D. 1, 55 . III. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 65: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. cos( a  b)  cos a cos b  sin a sin b B. cos( a  b)  cos a cos b  sin a sin b C. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b D. cos(a  b)  sin a sin b  cos a cos b Câu 66: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos 2a  cos 2 a – sin 2 a. B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a. C. cos 2a  2 cos 2 a – 1. D. cos 2a  1 – 2 sin 2 a. Câu 67: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đẳng thức không đúng? A. sin2x = 2sinxcosx B. 1–sin2x = (sinx+cosx)2  C. sin2x = (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1) D. sin2x = 2cosxcos( –x) 2 Câu 68: Biểu thức A = (cot + tan)2 bằng với thức nào sau đây: 1 1 1 A. B. cot2 + tan2–2 C.  D. cot2 – tan2+2 sin  cos 2 2 sin  cos 2 2    Câu 69: Giá trị của tan     bằng bao nhiêu khi sin    0     . 3  3 5  2 8
38  25 3 85 3 8 3 48  25 3 A. . B. . C. . D. 11 11 11 11 4 5 Câu 70: Tam giác ABC có cosA = và cosB = . Lúc đó cosC bằng: 5 13 16 56 16 36 A.  B. C. D. 65 65 65 65 1 Câu 71: Cho cos 2a  . Tính sin 2 a cos a 4 3 10 5 6 3 10 5 6 A.  B.  C.  D.  8 16 16 8 2 cot   3tan  Câu 72: Cho biết cos    . Tính giá trị của biểu thức E ? 3 2cot   tan  19 19 25 25 A.  B. C. D.  13 13 13 13 Câu 73: Cho biết cot   5 . Tính giá trị của E = 2cos2   5sin  cos   1 ? 10 100 50 101 A. B. C. D. 26 26 26 26 Câu 74: Đơn giản sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny, ta được: A. cosx B. sinx C. sinxcos2y D. cosxcos2y 1 Câu 75: Nếu sin   cos   thì sin 2 bằng: 2 3 3 3 1 A. B.  C. D. 4 4 8 2 Câu 76: Biểu thức thu gọn của biểu thức B   1  1 .tan x là  cos2x  A. tan 2x . B. cot 2x . C. cos2x . D. sin x . sin x  sin 3 x  sin 5 x Câu 77: Biểu thức A  được rút gọn thành: cos x  cos 3 x  cos 5 x A.  tan 3 x . B. cot 3x . C. cot x . D. tan 3x . 2sin   3cos  Câu 78: Cho cot   m . Tìm m sao cho giá trị của biểu thức P  bằng 1. 4 sin   5cos  A. m  3 . B. m  1 . C. m  1 D. m  2 . Câu 79: Cho sin   4 ,      . Tính cos  . 5 2 1 3 3 1 A. cos   . B. cos   . C. cos    . D. cos    . 5 5 5 5 2 2 Câu 80: Rút gọn biểu thức sau A  cot x 2cos x  sin x.cos x cot x cot x A. A  1 B. A  2 C. A  3 D. A  4 9
4  Câu 81: Cho sin   và 0    . Tính tan  . 5 2 3 3 4 3 A. B. - C. D. 4 4 3 5 cos x Câu 82: Đơn giản biểu thức T  tan x  1  sin x 1 1 A. B. sinx C. cosx D. sin x cos x Câu 83: Góc có số đo  đổi sang độ là 24 A. 7 . o B. 7 o 30 ' . C. 8o . D. 8o30 ' . Câu 84: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm. B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 . C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] . D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực. Câu 85: Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo bằng  . Hỏi trong các số sau, số nào là số 8 đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối? A.  11 . B. 15 . C. 17 . D. 23 . 8 8 8 8 Câu 86: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6, 5 cm (lấy   3,1416 ). A. 22054 cm . B. 22063 cm . C. 22054 mm . D. 22044 cm . 15  Câu 87: Cho tan    với     , khi đó giá trị của sin  bằng 7 2 7 15 7 15 A. . B. C.  . D.  . 274 274 274 274 2 sin   tan   Câu 88: Đơn giản biểu thức P     1 ( giả sử biểu thức có nghĩa ) ta được kết  1  cos   quả: 1 1 A. P  1  tan  . B. P  . C. P  . D. P  1  cot x sin 2  cos 2  2 Câu 89: Góc có số đo đổi sang độ là 5 A. 240 o . B. 135o . C. 72o . D. 270 o .  Câu 90: Góc có số đo đổi sang độ là 9 10
A. 15o . B. 18o . C. 20o . D. 25o . Câu 91: Góc có số đo 120o đổi sang rađian là góc  3  2 A. . B. . C. . D. . 10 2 4 3 Câu 92: Số đo góc 22 o 30 đổi sang rađian là:  7   A. . B. . C. . D. . 8 12 6 5 Câu 93: Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  l  đi qua O . Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục  l  , biết trục  l  đi qua đỉnh A của hình vuông và k   . A. 180o  k 360 o . B. 90o  k 360o . C. 90o  k 360o . D. k 360 o 10  Câu 94: Một đường tròn có bán kính R  cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn.  2 20 2 A. 10 cm . B. 5cm . C. cm . D. cm . 2 20 Câu 95: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm. B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 . C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] . D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực. Câu 96: Biết sin x  1 và 90  x  180 thì biểu thức 1  sin 2 x  cos 2 x có giá trị bằng. 3 1  sin 2 x  cos 2 x 1 1 A. 2 2 . B. . C. 2 2 . D. . 2 2 2 2 Câu 97: Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo bằng  . Hỏi trong các số sau, số nào là số 5 đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối? A.  11 . B. 9 . C. 31 . D. 6 . 5 5 5 5 Câu 98: Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a  1 , cos b  1 . Giá trị cos  a  b  .cos  a  b  bằng: 3 4 113 115 117 119 A.  . B.  . C.  . D.  . 144 144 144 144 Câu 99: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. tan  a  b   tan a  tan b . B. tan  a – b   tan a  tan b. 1  tan a tan b C. tan  a  b   tan a  tan b . D. tan  a  b   tan a  tan b. 1  tan a tan b Câu 100: Rút gọn biểu thức: sin  a –17  .cos  a  13  – sin  a  13 .cos  a –17  , ta được: 11
1 1 A. sin 2a. B. cos 2a. C.  . D. . 2 2 Câu 101: Giá trị đúng của tan   tan 7 bằng: 24 24 A. 2  6  3  . B. 2  6  3  . C. 2  3  2  . D. 2  3  2  . Câu 102: Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A  1 , tan B  1 , tan C  1 . Tổng A  B  C 2 5 8 bằng:     A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 Câu 103: Cho hai góc nhọn a và b với tan a  1 và tan b  3 . Tính a  b . 7 4    2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 Câu 104: Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A  B  3C A. sin  cos C. B. cos  A  B – C   – cos 2C. 2 A  B  2C 3C A  B  2C C C. tan  cot . D. cot  tan . 2 2 2 2 2cos 2 2  3 sin 4  1 Câu 105: Biểu thức A  có kết quả rút gọn là: 2sin 2 2  3 sin 4  1 cos  4  30  cos  4  30  sin  4  30  sin  4  30  A. . B. . C. . D. . cos  4  30 cos  4  30 sin  4  30  sin  4  30  Câu 106: Cho cos a  3 ; sin a  0 ; sin b  3 ; cos b  0 . Giá trị của cos  a  b  . bằng: 4 5         A. 3 1  7  . B.  3  1  7  . C. 3  1  7  . D.  3  1  7  . 5 4  5 4   5 4  5 4  Câu 107: Gọi M  1  sin 2 x  cos 2 x thì:  A. M  2 2 cos x.cos  x   . B. M  cos x  sin x  cos x  .  4  C. M  2 cos x.cos  x   . D. M  2 cos x  sin x  cos x  .  4 Câu 108: Rút gọn biểu thức: cos 120 – x   cos 120  x  – cos x ta được kết quả là A. 0. B. – cos x. C. –2 cos x. D. sin x – cos x. Câu 109: Cho biểu thức A  sin 2  a  b  – sin 2 a – sin 2 b. Hãy chọn kết quả đúng: A. A  2cos a.sin b.sin  a  b  . B. A  2sin a.cos b.cos  a  b  . C. A  2cos a.cos b.cos  a  b  . D. A  2sin a.sin b.cos  a  b  . 12
  Câu 110: Biểu thức A  cos2 x  cos2   x   cos2   x  bằng: 3  3    A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 4 3 2 3 PHẦN HÌNH HỌC I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 1: Cho ABC có b  6, c  8, A  600 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 2: Cho ABC có AB  4, AC  6, A  1200 . Độ dài cạnh BC là: A. 19. B. 2 19. C. 3 19. D. 2 7. Câu 3: Cho ABC có AB  4, AC  5, BC  6 .Giá trị cos A bằng: A. 0,125 B. 0, 25 C. 0, 5 D. 0, 0125 Câu 4: Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a c sin A A.  2R . B. sin A  . C. b sin B  2 R . D. sin C  . sin A 2R a 3 Câu 5: Cho tam giác ABC có AB  4, AC  5 và cos A  . Tính cạnh BC và độ dài đường cao 5 kẻ từ A . 29 16 29 A. BC  2 , ha  B. BC  29 , ha  29 29 16 17 3 29 C. BC  17 , ha  D. BC  29 , ha  17 29 Câu 6: Cho tam giác ABC có a  3, b  2, c  19 .Số đo góc C là: A. 1350 B. 1500 C. 60 0 D. 1200 Câu 7: Cho tam giác ABC có a 2  b 2  c 2  bc . Số đo góc C là: A. 30 0 B. 1500 C. 60 0 D. 1200 Câu 8: Nhân dạng tam giác ABC biết tam giác có a  8cm, b  9cm, c  10cm . A. Tam giác nhọn B. Tam giác vuông C. Tam giác tù D. Tam giác cân Câu 9: Cho tam giác ABC có a  3; b  5, c  6 . Giá trị mc bằng: A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 10 Câu 10: Gọi S  ma2  mb2  mc2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác AB C . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3 1 A. S  (a2  b2  c2 ) . B. S  (a 2  b2  c 2 ) . 4 3 4 C. S  (a 2  b 2  c 2 ) . D. S  2 ( a 2  b 2  c 2 ) . 3 3 13
Câu 11: Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4 Câu 12: Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh là a ? a 3. a 3. a 3. a 2. A. B. C. D. 3 2 4 3 Câu 13: Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn nội tiếp bằng bao nhiêu? A. 5. B. 2. C. 2 D. 1. 5 Câu 14: Cho ABC ta có a  13, b  4 và cos C   . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và 13 nội tiếp tam giác. 15 3 65 A. R  , r B. R  , r 1 8 4 8 3 65 3 C. R  2 , r  D. R  , r 2 8 2 Câu 15: Cho ABC có a  4, c  5, B  150 . Diện tích của tam giác là: 0 A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3. Câu 16: Cho tam giác ABC có B C  8 , A C  6 .Gọi ha ; hb lần lượt là độ dài các đường cao đi ha qua các đỉnh A , B .Tỉ số bằng: hb 3 4 2 3 A. B. C. D. 4 3 3 2   450 . Diện tích của hình Câu 17: Cho hình bình hành ABCD có AB  a , BC  a 2 và BAD bình hành ABCD là: A. 2a2 B. a2 2 C. a2 D. a2 3. Câu 18: Cho tam giác ABC có a  4; b  3, c  6 và G là trọng tâm tam giác. Khi đó, giá trị của tổng GA2  GB 2  GC 2 là bao nhiêu? 61 61 A. 62 B. 61 C. ; D. . 2 3 Câu 19: Cho tam giác ABC có a  3, b  6, c  15 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 3 A. sin2 A  sin2 B  sin2 C; B. sin2 B  sin2 C  sin2 A; 2 2 2 C. sin2 A  sin2 C  sin2 B; D. sin 2 B  sin 2 C  3 sin 2 A 3 Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  c; AC  b ; AD là phân giác trong của góc A . Độ dài của AD là: 14
bc bc 2 b c bc A. B. C. D. . bc bc bc bc 2 Câu 21: Tam giác ABC có các cạnh thỏa hệ thức ( a  b  c )( a  b – c )  3ab . Khi đó số đo góc C là: A. 1200 B. 300 C. 450 D. 600. Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD biết A D  1 . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn:   1 .Tính độ dài cạnh A B . sin BDE 3 A. 2 B. 5 C. 2 2 D. 3 Câu 23: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 1200. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 50 km B. 20 13 km C. 20 37 km D. 100 km Câu 24: Từ một tòa nhà chiều cao AB  140m , người ta nhìn hai điểm C và D trên mặt đất 0 0 dưới các góc nhìn là 30 và 60 . Ba điểm A, C , D thẳng hàng.Tính khoảng cách CD ? 140 3 280 3 110 3 A. m B. m C. 140 3 m D. m 3 3 3 Câu 25: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 760. Biết CA = 100m, CB = 280m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? Chọn kết quả gần đúng nhất ? A. 320 m B. 270 m C. 272 m D. 321m II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 26: Cho đường thẳng  d  : 2 x  3 y  4  0 . Véc tơ nào sau đây là 1 vecto pháp tuyến của  d  ?     A. n1   3; 2  . B. n2   4; 6  . C. n3   2; 3 . D. n4   -2;3 . Câu 27: Cho đường thẳng  d  : 3x  7 y  15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?  A. u   7;3 là 1 vecto chỉ phương của  d  . 3 B.  d  có hệ số góc k  . 7 C.  d  không đi qua góc tọa độ. D.  d  đi qua hai điểm M   ; 2  và N  5;0 . 1 3   Câu 28: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  2;4 ; B  6;1 là: A. 3 x  4 y  10  0. B. 3 x  4 y  22  0. C. 3 x  4 y  8  0. D. 3 x  4 y  22  0 15
Câu 29: Cho đường thẳng  d  : 3x  5 y  15  0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của  d  .  5 x y 3 x  t x  5  t A.   1 . B. y   x  3 C.  D.  3 5 3 5  y  5  3t  y  t Câu 30: Cho hai điểm A  4;0 , B  0;5 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?  x  4  4t x y x4 y 5 A.  t  R B.  1 C.  D. y  x  15  y  5t 4 5 4 5 4 Câu 31: Cho hai đường thẳng  d1  : mx  y  m  1 ,  d2  : x  my  2 cắt nhau khi và chỉ khi : A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 32: Cho ba điểm A 1; 2 , B  5; 4 , C  1;4 . Đường cao A A  của tam giác ABC có phương trình: A. 3 x  4 y  8  0 B. 3x  4 y  11  0 C. 6 x  8 y  11  0 D. 8 x  6 y  13  0 x  4  t Câu 33: Gọi I a;b  là giao điểm của hai đường thẳng d1 : 7x  2 y  3  0 và d 2 :  . Tính  y  1  5t giá trị biểu thức P  a  b . A. P  31 B. P  31 C. P  41 D. P  41 Câu 34: Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua điểm M  2;3 và vuông góc với đường thẳng  d  : 3x  4 y  1  0 là:  x  2  4t  x  2  3t  x  2  3t  x  5  4t A.  B.  C.  D.   y  3  3t  y  3  4t  y  3  4t  y  6  3t  x  2  3t Câu 35: Cho  d  :  . Hỏi có bao nhiêu điểm M   d  cách A  9;1 một đoạn bằng 5.  y  3  t. A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 36: Cho 4 điểm A 1;2  , B  4;0 , C 1; 3 , D  7; 7  . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng A B và CD . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Câu 37: Cho 4 điểm A  3;1 , B  9; 3 , C  6;0 , D  2;4  . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng A B và CD . A.  6; 1 B.  9; 3 C.  9;3 D.  0;4  Câu 38: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M  5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. 3 x  5 y  30  0. B. 3 x  5 y  30  0. C. 5 x  3 y  34  0. D. 5 x  3 y  34  0 16
Câu 39: Cho ba điểm A1;1 ; B  2;0 ; C  3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C . A. 4 x  y  3  0; 2 x  3 y  1  0 B. 4 x  y  3  0; 2 x  3 y  1  0 C. 4 x  y  3  0; 2 x  3 y  1  0 D. x  y  0; 2 x  3 y  1  0 Câu 40: Cho hai điểm P  6;1 và Q  3; 2 và đường thẳng  : 2 x  y  1  0 . Tọa độ điểm M thuộc  sao cho MP  MQ nhỏ nhất. A. M (0; 1) B. M (2;3) C. M (1;1) D. M (3;5) Câu 41: Cho ABC có A 4; 2 . Đường cao BH : 2 x  y  4  0 và đường cao CK : x  y  3  0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A. 4 x  5 y  6  0 B. 4 x  5 y  26  0 C. 4 x  3 y  10  0 D. 4 x  3 y  22  0 Câu 42: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M  2; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. A. x  y  1  0; x  y  5  0 B. x  y  1  0; x  y  5  0 C. x  y  1  0; x  y  5  0 D. x  y  1  0; x  y  5  0  x  1 t Câu 43: Cho hai điểm A  1;2  , B  3;1 và đường thẳng  :  . Tọa độ điểm C thuộc  để  y  2  t tam giác ACB cân tại C . A.  ;  B.  ;   C.   ;  D.  ;  7 13 7 13 7 13 13 7 6 6  6 6  6 6  6 6 Câu 44: Gọi H trực tâm của ABC .Phương trình cạnh; đường cao ABC AB : 7 x  y  4  0; BH :2 x  y  4  0; AH : x  y  2  0 . Phương trình đường cao CH của ABC A. 7 x  y  2  0. B. 7 x  y  0. C. x  7 y  2  0. D. x  7 y  2  0. Câu 45: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5 x  2 y  6  0 , phương trình cạnh AC : 4 x  7 y  21  0 .Phương trình cạnh BC là: A. 4 x  2 y  1  0 B. x  2 y  14  0 C. x  2 y  14  0 D. x  2 y  14  0 Câu 46: Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x  y  1  0 , đường phân giác trong BN : 2 x  y  5  0 . Tọa độ điểm B là : A.  4;3 B.  4; 3 C.  4;3 D.  4; 3 Câu 47: Cho hai điểm P 1;6  và Q  3; 4 và đường thẳng  : 2 x  y  1  0 . Tọa độ điểm N thuộc  sao cho NP  NQ lớn nhất? A. N (9; 19) B. N ( 1; 3) C. N (1;1) D. N (3;5) Câu 48: Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng  : 3 x  4 y  17  0 là: 17
2 10 18 A. . B. . C. 2 . D. . 5 7 5 x y Câu 49: Khoảng cách từ điểm O  0;0 đến đường thẳng  :   1 là: 6 8 1 1 48 A. 4, 8 . B. 10 . C. . D. 14 . 14  x  2  3t Câu 50: Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng  :  là: y  t 5. 1 16 A. B. . C. 10 . D. . 10 5 Câu 51: Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng: 1 :3x  2 y  6  0 và 2 :3x  2 y  3  0 .  A. 0; 2 .  B.  ; 0  . 1 2   C. 1;0  . D.   2; 0 . Câu 52: Khoảng cách từ điểm M  0;3 đến đường thẳng  : x cos   y sin   3  2  sin    0 là: 3 A. 6. B. 6 . C. 3sin  . D. . sin   cos  Câu 53: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 : 7x  y  3  0 và 2 : 7x  y 12  0 là : 9 3 2 A. . B. 9 . C. . D. 15 . 50 2 Câu 54: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 1 , B  0;3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng A B bằng 1 . 7   7  A. M  ;0  và M 1;0 . B. M   ;0  và M 1;0 . 2   2  7  C. M  ;0  và M  2;0 . D. M  2;0 và M 1;0 . 2  Câu 55: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A  3;0  , B  0; 4 . Tìm tọa độ điểm M thuộc O y sao cho diện tích tam giác M A B bằng 6 ? A. M  0;1 .và M  0;0  B. M  0;0  và M  0; 8 . C. M  0;1 . và M  0; 8 D. M  0;8 .và M  0;0  x  3  t Câu 56: Điểm A  a; b  thuộc đường thẳng d :  và cách đường thẳng  : 2 x  y  3  0 một y  2t khoảng là 2 5 và a  0 . Khi đó ta có a  b bằng? A. 23 . B. 21 . C. 22 . D. 20 . 18
Câu 57: Phương trình tham số của đường thẳng  d  : 4 x  3 y  17  0 là:  x  5  4t  x  2  3t  x  2  4t  x  2  3t A. d 2 :  B. d 2 :  C. d 2 :  D. d 2 :   y  1  3t  y  3  4t  y  3  3t  y  3  4t  x  2  2t Câu 58: Cho đường thẳng  :  và điểm M  3;1 . Tọa độ điểm A trên  sao cho đoạn  y  1  2t MA ngắn nhất là: A.  ;  B.   ;   C.  ;   D.   ;  1 3 1 3 1 3 1 3 2 2    2 2 2 2  2 2 III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 59: Bán kính của đường tròn tâm I (0; 2) và tiếp xúc với đường thẳng  :3 x  4 y  23  0 là: 3 A. 15 . B. . C. 5 . D. 3 . 5 Câu 60: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4 x  3 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn C  : x  y  9  0 . 2 2 A. m  3 . B. m  3 và m   3 C. m  3 . D. m  15 và m  15 Câu 61: Đường tròn x  y  5 y  0 có bán kính bằng bao nhiêu? 2 2 5 25 A. 5 B. 25 . C. D. . 2 2 Câu 62: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A  0;4 , B  2; 4 , C  4;0 . A.  0;0 . B. 1;0  . C.  3;2 . D. 1;1 . Câu 63: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A  0;4 , B  3; 4 , C  3;0 . 10 5 A. 5 . B. 3 . C. . D. . 2 2 Câu 64: Cho ABC với 3 điểm A 14;7  , B 11;8 , C 13;8 . Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: A. x  y  24x 12 y 175  0 B. x  y 12x  6 y 175  0 2 2 2 2 C. x  y 12x  6 y 175  0 D. x  y  24x 12 y 175  0 2 2 2 2 Câu 65: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M  3;4 . với đường tròn:  C  : x2  y 2  2 x  4 y  3  0 A. x  y  7  0 B. x  y  7  0 C. x  y  7  0 D. x  y  3  0 Câu 66: Đường tròn x  y 1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? 2 2 A. x  y  5  0 . B. 3x  4 y  10  0 . C. 3 x  4 y  5  0 . D. x  y  5  0 . Câu 67: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2 y  3  0 và đường tròn C  x2  y2  2x  4 y  0 . 19
A.  3;3 và (  1;1) . B. (  1;1) và (3; 3) C.  3;3 và 1; 1 D.  3;3 và  1; 1 Câu 68: Đường tròn x  y  2x  2 y  23  0 cắt đường thẳng  : x  y  2  0 theo một dây cung 2 2 có độ dài bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 2 23. C. 10 . D. 5 2. Câu 69: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn  C  : x2  y 2  2 x  8 y  8  0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3 x  4 y  2  0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6 . A. d ' : 3 x  4 y  7  0 hoặc d ' : 3 x  4 y  33  0 . B. d ' : 3 x  y  19  0 hoặc d ' : 3 x  y  21  0 . C. d ' : 3 x  y  19  0 hoặc d ' : 3 x  y  21  0 . D. d ' : 3x  y  19  0 hoặc d ' : 3 x  y  21  0 . Câu 70: Cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  4 và điểm A 1;3 Phương trình các tiếp 2 2 tuyến với  C  vẽ từ A là: A. x  1  0;3 x  4 y  15  0 B. x  1  0;3x  4 y  15  0 C. x  1  0;3x  4 y  15  0 D. x  1  0;3x  4 y  15  0 20