“Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long” giúp các em học sinh ôn tập kiến thức môn học, rèn luyện nâng cao kiến thức môn Toán, nâng cao khả năng ghi nhớ để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 11. Mời các em cùng tham khảo đề cương.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long
- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 11.
Năm học : 2021-2022
I. GỚI HẠN
Bài 1. Tìm giới hạn
n
2 3n 3n − 4n + 1
1. v n = − + n 2. u n =
4 2.4n + 2n
n 2 + n − 1 − 4n 2 − 2 1 − n + 2n 2
3. vn = 4. lim
n +3 5n 2 + n
5. lim
(n − 1) (7n + 2)
2 2
6. lim
n2 + 1 + n
(2n + 1)4 4
n3 + n − n
7. lim
13 + 2 3 + ... + n 3
n 4 + n 3 + 3n + 2
(
8. lim n 2 n − n 2 + 1 )
Bài 2. Tìm giới hạn
x 3 − 27 −2 x 2 + 3 x − 1
1. lim 2. lim
x →3 x 2 − 4 x + 3 x →1 x 2 − 4 x + 3
2x −1 1 + 8x 3
3. lim1 2 4. lim1
x→ 2 x − 3x + 1 x →− 1 + 2 x
2 2
Bài 3. Tìm giới hạn
x4 − 2x2 + 2x − 3 x 3 − 2 x 2 + 3x − 4 x3 − 2x2 + x − 3
1. lim 2. lim 3. lim
x →+ 1 + x + 4 x 3 + 5 x 4 x →− 1 − 2 x + 3 x 2 − 4 x 3 x →− 2 − 4 x + 3 x 2
Bài 4. Tìm giới hạn
1. lim 3 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1 2. lim 3 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1
x →+ x →−
3. lim x 2 + x − 1 4. lim 3 1 − 2 x + 3x 3
x →+ x →−
Bài 5. Tìm giới hạn
a. lim
x →−2
x2 + 5 − 3
x+2
b. lim
x →+
( x2 + x −1 − x )
c. lim
x →−
( x2 + x −1 − x ) d. lim
x →−
x + 4x2 − x + 1
1− 2x
Bài 6. Tìm giới hạn
8 + 2x − 2 2 x − 3x x4 +1
1) lim 2) lim 3) lim
x → −2 + x+2 x →0 + 3 x − 2x x → −3+ x 2 + 4x + 3
x2 − x − 2
vôùi x −1
Bài 9: Cho haøm soá f ( x ) = x + 1 .
−3 vôùi x = −1
Xét tính lien tục của hàm số x0 = -1
- 2x2 − x −1 1
vôùi x −
Bµi 10 Cho hàm số f ( x ) = 2 x + 1 2 .
4a 1
vôùi x = −
2
Xet tính liên tục cña hàm số tại x0= -1/2
2 x 3 + 2 x + 1 vôùi x 1
Bµi 11 Cho hàm số f ( x ) = .
4b − 1 vôùi x 1
Xét tính lin tục trên R .
Bµi12: CMR: 5x 5 + 4 x 4 + 6 x 3 − 2 x 2 + 5x + 4 = 0 Cã nghiÖm.
Bài 13: Chứng minh rằng phương tr×nh x5 + x − 1 = 0 cã nghiệm trªn khoảng (-1;1).
Bài 14 Chứng minh rằng phương tr×nh
x5 − 5 x3 + 4 x − 1 = 0 có 5 nghiệm ph©n biÖt khoảng (-2;2).
a b c
Bài 15: Cho m > 0 và a, b, c là ba số thực bất k× thỏa m·n + + =0
m + 2 m +1 m
Chứng minh rằng phương tr×nh sau lu«n cã nghiệm: ax 2 + bx + c = 0
II. ĐẠO HÀM
Baøi 1: TÝnh ®¹o hµm
1 7 2 2 4 5 6
a. y = x 6 − x 5 + 3 x − + 8 b. y = − 2+ 3− 4
4 2 x x x x 7x
c. y = ( x 2 − 3x + 4 )(1 − 3x − 2 x 2 ) d. y = ( x 2 − 2 x + 3) . 3x 2 + 1 ( )
e. y = x . x 3 − x + 1
2
x n x m
f. y = + + + 2 , m, n
n x m x
Bài 2: TÝnh ®¹o hµm
3x + 2 x 2 + 3x − 1
a. y = b. y =
1− 4x 4x + 3
x2 + 1 3x 2 + x − 1
c. y = d. y =
1 − 3x 2 x +1
Bài 4. Tính đạo hàm:
a. y = ( 2 x 2 − 3)
20
b. y = x 3 + 3x − 1 c. y = x + x + x
Bài 5. Tính đạo hàm
x 1
a. y = b. y = cos x − cos3 x
sin x + cos x 3
c. y = cos3 ( x − ) d. y = cot x 2 + 1
4
Baì 6: Cho f ( x ) = x + x 3 − 2 x − 3 . CMR: f '(1) + f '(−1) = −4 f (0)
5
Bài 7: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
2x − 3 5 − 3x − x 2
1. y = 2. y = 3. y = − x3 + 2 x 2 + 1
4+ x x−2
- 1+ x
4. y = (1 − x ) 6. y = ( 3 − s inx )
20 3
5. y =
1− x
1 sin x − x cos x x x
7. y = sin 2 3x + 2 8. y = 9. y = tan − cot
cos x cos x + x sin x 2 2
Bài 8: Cho hàm số f ( x) = x − 2 x + mx − 3
3 2
Tìm m để:
a) f '( x) 0 x R b) f '( x) 0 x ( 0; 2 )
Bài 9: Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) sao cho tiếp tuyến đó:
a) Tại điểm M(1;-2);
b) Song song với đường thẳng y = -3x + 1;
1
c) Vuông góc với đường thẳng y = x − 4 ;
7
d) Đi qua điểm A(0;2);
Bài 10: Cho hàm số
x2
khi x 0
f ( x) = 3
− x + bx + c khi x 0
a) Tìm điều kiện của b và c để f(x) liên tục tại xo=0.
b) Xác định b và c để f(x) có đạo hàm tại xo=0 và tính f’(xo).
Bài 11: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau
x +1
a) y = b) y = x 2 sin x c) y = x cos 2 x
x−2
III-Hình
Bài 1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O; SA ⊥ (ABCD). gäi H, I, K lÇn
l-ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn SB, SC, SD.
a. Chøng minh r»ng: BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC).
b. Chøng minh r»ng: AH ⊥ SC; AK ⊥ SC. Tõ ®ã suy ra AH, AI, AK ®ång ph¼ng.
c. Chøng minh r»ng: HK ⊥ (SAC); HK ⊥ AI
Bài 2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O. BiÕt SA = SC;
SB = SD.
a) CM: SO ⊥ (ABCD).
b) Gäi I, J lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC. CMR: IJ ⊥ (SBD).
Bài 3. Cho tø diÖn ABCD cã ABC vµ DBC lµ hai tam gi¸c ®Òu. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.
a) CM: BC ⊥ (AID).
b) H¹ AH ⊥ ID (H ID). CM: AH ⊥ (BCD)
Bài 4. Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng, SA ⊥ (ABCD).
a) CM: (SAD) ⊥ (SCD)
b) Gäi BE, DF lµ hai ®-êng cao cña SBD
CMR: (ACF) ⊥ (SBC); (ACE) ⊥ (SDC); (AEF) ⊥ (SAC)
- Bài 5. Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B; AB = a; SA ⊥ (ABC) vµ SA =
a 3 . Gäi E, F lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña SC vµ SB. M lµ mét ®iÓm trªn AB, §Æt AM = x. () lµ mÆt
ph¼ng chøa EM vµ vu«ng gãc (SAB).
a) X¸c ®Þnh râ mÆt ph¼ng (). mÆt ph¼ng () c¾t h×nh chãp S.ABC theo thiÕt diÖn lµ h×nh g×?
b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a vµ x.
Bài 6. Cho hai tam gi¸c c©n kh«ng ®ång ph¼ng ABC vµ ABD cã ®¸y chung AB.
a) CM: AB ⊥ CD.
b) X¸c ®Þnh ®o¹n vu«ng gãc chung cña AB vµ CD.
Bài 7. Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA ⊥ (ABC) vµ SA = a 2 . ABC vu«ng t¹i B víi AB = a. M lµ
trung ®iÓm AB. TÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña SM vµ BC
Bài 8. Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã chiÒu cao AH = 3a. LÊy O AH sao cho AO = Q. Trªn ®-êng
th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa cña ABC t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho: OS = BC.
a) CMR: BC ⊥ AS
b) TÝnh SO; SA; SH theo a.
c) Qua ®iÓm I trªn ®o¹n OH vÏ mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi HO. () c¾t AB; AC; SC; SB lÇn
l-ît t¹i M, N, P, Q.
CMR: MNPQ lµ h×nh thang c©n.
d) TÝnh diÖn tÝch MNPQ theo a vµ x = AI. X¸c ®Þnh x ®Ó diÖn tÝch nµy cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác đều ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên
AD và BC cắt nhau tại I. Tam giác SAB cân tại S và SI = 2a. Trên đoạn AI ta lấy một điểm M ,đặt
AM = x (0< x < 2a ). Mặt phẳng qua M song song SI và AB lần lượt cắt BI ,SB ,SA tại N ,P ,Q
a) Tính góc giữa SI và AB
b) MNPQ là hình gì ?
c) Tính diện tích MNPQ theo a và x.Tìm x để diện tích ấy lớn nhất. Khi đó MNPQ là hình gì
d) Gọi K = MP NQ.Tìm quĩ tích điểm K khi M chạy trên đoạn AI
2a 3
Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a .SA = SB = SC = 2
a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c)Tính diện tích tam giác SBC
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 , cạnh
a 3
SA = SD = SB = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD).
2
a) Chứng minh rằng H là trọng tâm của tam giác ABD.
b) Tính độ dài SC. CMR: SB ⊥ BC .
c) CMR: (SAC) ⊥ (SBD).
d) Tính góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD).
Bài 12. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. AA ' = a 2 . Gọi I, I ' lần
lượt là trung điểm của AB, A 'B' .
- a) CMR: CI ⊥ (ABB'A ') .
b) Tính góc giữa A'C và (ABB'A ') .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I ' lên IC ' . CMR : I 'H ⊥ (ABC ') .
d) Tính góc giữa hai mp (ABC ') , (ABC) .
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. SA vuông góc với đay và
SA = a 3
a) Chứng minh : BC ⊥ ( SAB ) , CD ⊥ ( SAD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD )
b) Tính góc của SC và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
d) Tính khoảng cách giữa SB và CD, BD và SC
e) Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB. Chứng minh IO ⊥ ( ABCD ) .Tính khoảng cách từ I đến CM
HẾT
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
