zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học cơ sở

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 - Trường THCS Lê Quang Cường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Báo xấu

14
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện tập với "Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 - Trường THCS Lê Quang Cường" nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi trong đề cương. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 - Trường THCS Lê Quang Cường

Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – TOÁN 7 A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. ĐẠI SỐ 1. Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. ● Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa, ta có: ● 2. Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ● y và x tỉ lệ thuận với nhau ● y và x tỉ lệ nghịch với nhau y = kx (k là hằng số khác 0) hay x.y = a (a là hằng số khác 0) ● ● 3. Biểu thức đại số 3.1. Thu gọn biểu thức a. Nhân, chia hai đơn thức: - Nhân đơn thức với đơn thức ta nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng: xm.xn = xm+n). - Nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại vơi nhau. - Chia đa thức cho đơn thức ta chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho đơn thức, sau đó cộng các kết quả lại với nhau (áp dụng: xm:xn = xm-n ). Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức (xm)n = xm.n b. Cộng, trừ các đơn thức có cùng lũy thừa của phần biến: cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến. Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu các hạng tử bên trong dấu ngoặc. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “+” thì khi bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên các hạng tử bên trong dấu ngoặc. 3.2. Tính giá trị của biểu thức đại số: Thực hiện theo ba bước ● Thu gọn biểu thức (nếu có thể). ● Thay giá trị của biến vào biểu thức. ● Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa 🡪 nhân, chia 🡪 cộng, trừ. 3.3. Tìm bậc: Thu gọn biểu thức trước khi tìm bậc ● Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến. ● Bậc của đa thức: là đơn thức có bậc cao nhất trong các đơn thức của đa thức. 3.4. Cộng, trừ đa thức ● Thu gọn đa thức trước khi cộng, trừ. ● Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc 🡪 Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. 3.5. Chứng tỏ a là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức P(x): Tính P(a) ● Nếu P(a) = 0 x = a là nghiệm của P(x). ● Nếu P(a) 0 x = a không phải là nghiệm của P(x). 3.6. Tìm nghiệm của P(x): Cho P(x) = 0 Tìm x Chú ý: ● f(x). g(x) = 0 f(x) = 0 hoặc g(x) = 0 1
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 ● f2(x) = m (m 0) f(x) = 3.7. Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với mọi x hoặc P(x) < 0, với mọi x Chú ý: Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm ( 0). Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm ( 0). 4. Xác suất – Thống kê: Xác định được biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên của phép thử. Tính được xác suất của một số biến cố ngẫu nhiên II. HÌNH HỌC 1. Tam giác: a) Tổng ba góc trong một tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800. b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: 2. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác: a) Bất đẳng thức tam giác: Tam giác ABC ta có: . b) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. c) Vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng dụng cụ học tập. 2
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 d là đường trung trực của MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB. đoạn thẳng AB 3. Các dạng tam giác đặc biệt: 4. Các đường đồng quy trong tam giác. 3
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 Bài 1. Cho vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D vẽ Dx⊥BC, Dx cắt AC tại H. a. Chứng minh b. Tia Dx cắt AB tại I. Chứng minh tam giác IBC cân. c. Gọi M là trung điểm IC, chứng minh ba điểm B, H, M thẳng hàng. Bài 2. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D ∈ BC), trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. 4
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 a) Chứng minh ΔADB = ΔADE. b) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng ΔFDC cân c) Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng. Bài 3. Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH , trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA = HE. a) Chứng minh ΔBHA = ΔBHE b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh ΔABD cân tại A. c) Chứng tỏ rằng D là trực tâm của ΔACE. Bài 4. Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi A là trung điểm cuả NP. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho AM = AE. Chứng minh: a) . b) . c) Bài 5. Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB tại M; HN vuông góc AC tại N. a) Chứng minh: BH = CH. b) Chứng minh: AMN cân c) Gọi P là giao điểm của MH với AC, Q là giao điểm của NH với AB, I là trung điểm của PQ. Chứng minh ba điểm N; H; I thẳng hàng. Bài 6 (2010-2011). Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a) Chứng minh: BAE = BDE. b) Chứng minh BE là đường trung trực của AD. c) AD là tia phân giác của góc HAC. Bài 7 (2011-2012). Cho ∆ABC vuông A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC . Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh: a) ∆ABE = ∆HBE b) BE là đường trung trực của AH c) EK = EC. Bài 8 (2012-2013). Cho có , AB 2MN. Bài 10 (2014-2015). Cho tam giác ABC cân tại A . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại I. a) Chứng minh ΔABD = ΔACE. b) Chứng minh I là trung điểm của BC. c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh CB là tia phân giác của . Bài 11 (2015-2016). Cho AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác của tam giác HAC. Vẽ tại K. a) Chứng minh ΔAHD = ΔAKD 5
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 b) Chứng minh BA=BD và AB>DK c) Trên tia DK, lấy điểm N sao cho DN=DB. Lấy M là trung điểm của AD. Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng. Bài 12 (2016-2017). Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M là trung điểm của BC. Vẽ . Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK=MH (M là trung điểm của HK) a) Chứng minh ΔMHC = ΔAMKB rồi suy ra số đo góc HKB. b) Chứng minh AH=KB c) Chứng minh ΔMAC cân d) Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA. B. ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1 (2,0 điểm). a) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức. . b) Hưởng ứng phong trào thi đua “Góp sách cũ tặng bạn” của một trường THCS, số sách góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 5; 6. Tính số sách góp được của mỗi lớp biết tổng số sách góp được của ba lớp là 225 quyển sách. c) Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ta suy ra được (các mẫu số phải khác 0). Bài 2 (1,5 điểm). a) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến: . b) Tìm bậc của đa thức: . c) Tính giá trị của đa thức khi Bài 3 (1,5 điểm). 1. a) Thực hiện phép nhân: . b) Cho hai đa thức: ; . Tính . 2. Tìm nghiệm của các đa thức: Bài 4 (1,0 điểm). Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố: A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”; B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”; C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”. a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a. Bài 5 (1,0 điểm). a) Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 9 cm và CA = 13 cm. Sắp xếp các góc của ∆ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. b) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4cm. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. 6
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 Bài 6 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ tại E. a) Chứng minh . b) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh BF = BC. c) Kẻ đường cao AH của . Chứng minh . ____________________________________ ĐỀ 2 Bài 1 (2 điểm). a) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ lệ sau rồi lập các tỉ lệ thức. b) Trong một buổi lao động trồng cây, ba bạn Bình, An và Toàn trồng được số cây tỉ lệ với các số 5; 3; 4. Tính số cây mỗi bạn trồng được, biết tổng số cây trồng được của ba bạn là 48 cây. c) Cho . Chứng minh rằng . Bài 2 (1,5 điểm). a) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến: . b) Tìm bậc của đa thức: . c) Tính giá trị của đa thức tại x = 2. Bài 3 (1,5 điểm). 1a) Thực hiện phép nhân: . 1b) Cho hai đa thức: và . Tính P(x) - Q(x). 2. Tìm nghiệm của đa thức: . Bài 4 (1 điểm). Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố: A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có hai chữ số”. B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số 3”. C: “Có ít nhất một chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc”. a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a. Bài 5 (1 điểm). a) Cho tam giác MNP có MN = 7 cm, NP = 8 cm và MP = 11 cm. Sắp xếp các góc của ∆MNP theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. b) Cho đoạn thẳng MN có độ dài bằng 8cm. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng MN. Bài 6 (3 điểm). Cho ∆MNP cân tại M. Kẻ , , NH và PK cắt nhau tại E. a) Chứng minh . b) Chứng minh EN = EP. c) Chứng minh . _____________________________________ ĐỀ 3 Bài 1 (2,0 điểm). 7
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 a) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức. 50 : 5 ; ; 10,5 : 1,05. b) Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 48 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số cây xanh tỉ lệ với số học sinh? c) Cho a, b, c, d từ tỉ lệ thức . Chứng minh: . Bài 2 (1,5 điểm). a) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến: b) Tìm bậc của đa thức: 10x5 + x3. c) Tính giá trị của đa thức khi x = -2 Bài 3 (1,5 điểm). 1. a) Thực hiện phép nhân: . b) Cho hai đa thức và . Tính 2. Tìm nghiệm của các đa thức: . Bài 4 (1,0 điểm). Một hộp có 5 chiếc bút màu xanh và 1 chiếc bút màu đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 chiếc bút từ hộp. Xét các biến cố: A: “Lấy được 3 chiếc bút màu xanh”. B: “Lấy được 3 chiếc bút màu đỏ”. C: “Có ít nhất 1 chiếc bút màu xanh trong ba chiếc bút lấy ra”. a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a. Bài 5 (1,0 điểm). a) Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 5 cm và CA = 7 cm. Sắp xếp các góc của ∆ABC theo thứ tự từ lớn đến bé. b) Cho đoạn thẳng MN có độ dài bằng 6cm. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng MN. Bài 6 (3,0 điểm). Cho vuông tại Trên cạnh lấy điểm sao cho Từ vẽ đường thẳng vuông góc với cắt tại Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và a) Chứng minh b) Chứng minh cân tại c) Chứng minh _____________________________________ ĐỀ 4 Bài 1 (2 điểm). a) Tìm hai tỉ số bằng nhau rồi lập thành một tỉ lệ thức. 5 : 10 ; 7,5 : 2,5 ; 4:8 8
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 b) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia phong trào trồng cây xanh trong vườn trường và đã trồng được tất cả 24 cây. Biết số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 1; 2; 3. Tính số cây mỗi lớp trồng được? c) Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức hãy suy ra Bài 2 (1,5 điểm). a) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến: 2x + 3y; x2 – 2x +1; 5y – 4t +z. b) Tìm bậc của đa thức: 7 + 3x2 – 4x3. c) Tính giá trị của đa thức A(x) = x2 + 4x + 4 khi x = 2 Bài 3 (1,5 điểm). 1. a) Thực hiện phép nhân: 5x (x2 – 3x + 2). b) Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 + 5x + 3; Q(x) = 3x2 – 5x + 1. Tính . 2. Tìm nghiệm của các đa thức: 3x - 9 Bài 4 (1,0 điểm). Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố: A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”; B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”; C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 8”. a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a. Bài 5 (1,0 điểm). a) Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = 12 cm và CA = 7 cm. Sắp xếp các góc của ∆ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. b) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6cm. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Bài 6 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC. b) Chứng minh CD // AB. c) Kẻ đường trung tuyến BN (N ∈ AC). Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NB=NE. Chứng minh ba điểm E, C, D thẳng hàng ____________________________________ ĐỀ 5 Bài 1 (2,0 điểm). a) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức. b) Chung tay đóng góp quỹ vì người nghèo, ba lớp 7A, 7B, 7C đã đóng góp ủng hộ đồng. Biết số tiền ủng hộ của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 9 . Tính số tiền ủng hộ của mỗi lớp. c) Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ta suy ra được ). 9
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 Bài 2 (1,5 điểm). a) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến: b) Tìm bậc của đa thức: c) Tính giá trị của đa thức: tại . Bài 3 (1,5 điểm). a) Tính biết: ; b) Tìm nghiệm của các đa thức: Bài 4 (1,0 điểm). Danh sách đội dự thi trực tuyến về "An toàn giao thông" của học sinh lớp 7a được đánh số từ 1 đến 25, trong đó bạn Minh có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) "Số thứ tự của học sinh được chọn ra là số thứ tự của bạn Minh", b) "Số thứ tự của học sinh được chọn ra nhỏ hơn số thứ tự của bạn Minh". Bài 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có . a) Tính . b) Sắp xếp các cạnh của ∆ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bài 6 (3,0 điểm). Cho ABC vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác của góc B . Vẽ tại E. a) Chứng minh b) Chứng minh rằng DA < DC. c) Vẽ tại F. Chứng minh ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quy. ____________________________________ ĐỀ 6 Bài 1 (2,0 điểm). a) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức. . b) Trong một đợt quyên góp ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn, ba lớp 7 đã quyên góp được 840 nghìn đồng. Biết số tiền quyên góp được của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số tiền mỗi lớp đã quyên góp được. c) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng Bài 2 (1,5 điểm). a) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến: . b) Tìm bậc của đa thức: . c) Tính giá trị của đa thức khi x = 2 10
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp 7 năm học 2022 -2023 Bài 3 (1,5 điểm). 1. a) Thực hiện phép nhân: . b) Cho hai đa thức: ; . Tính . 2. Tìm nghiệm của các đa thức: Bài 4 (1,0 điểm). Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố: A: “Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5”; B: “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7”; C: “Gieo được mặt có số chấm chia hết cho 7”. a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a. Bài 5 (1,0 điểm). a) Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm và AC = 6 cm. Sắp xếp các góc của ∆ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. b) Cho đoạn thẳng MN có độ dài bằng 5cm. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng MN. Bài 6 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA=BN. Từ B kẻ . a) Chứng minh . b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Chứng minh BA = BD. c) Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh . HẾT CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO! 11

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

511 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.