Đề cương ôn tập: Toán 7

Chia sẻ: Hà Kim Giáp | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

563
lượt xem 92
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung "Đề cương ôn tập Toán 7" dưới đây. Nội dung đề cương gồm những dạng bài tập tìm X, dạng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, dạng từ vuông góc đến song song, dạng hai tam giác bằng nhau,... Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập: Toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 I. DẠNG 1: TÌM X. 3 −2 5 2 �−2 � 13 �3 � 5 Bài 1: x + = ; b) x + = − � � ; c) + � − x �= 10 15 6 5 �3 � 20 �5 � 8 3 31 2 3 −4 11 5 Bài 2: a ) x : = −1 ; b) 1 � x+ = ; c) − � x + 0, 25 = 8 33 5 7 5 12 6 16 Bài 3: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = 27; c) n = 1 ; BT 42 ( SGK) / 23 2 3 1 1 7 Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) x + − = 0; c) x = 3 ; d ) x + = 5 4 3 2 3 x −2 x −9 Bài 5: a ) = ; b) = 27 36 −4 x Bài 6: Tính x2 nếu biết: x = 3; x = 8 Bài 7: Tìm x, biết : x = 4; (x + 1)2 = 1; x + 1 = 5 II. DẠNG 2: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. y x Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) = và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16. 5 3 a b c a b b c c) = = và a + 2b – 3c = 20 d) = , = và a – b + c = – 49. 2 3 4 2 3 5 4 Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22 Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6. tính số học sinh củ mỗi khối Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng ? Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng 2 và chu vi của nó bằng 20m. 3 III. DẠNG 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ : 1 Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 . Tính f ( ) ; f (1) ; f (3) 2 2 Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = x c) y = – 0,5 x 3 Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1 1 3 A ( 1 ; 0) B ( ; 0) C ( 0 ; – 1 ) D ( ; 1 ) 2 2 B. HÌNH HỌC I. DẠNG I. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG : Bài 1 : Cho hình vẽ sau x A 1400 biết Aﾵ = 1400,B ﾵ = 1500 . ﾵ = 700,C 700 B Chứng minh rằng Ax // Cy y 150 0 C x A Bài 2 : Với hình vẽ sau. a Biết A ﾵ +B ﾵ +Cﾵ = 3600 . B 350 Chứng minh rằng Ax // Cy y x C 1400 1 b
Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau : DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU: A Bài 1: Cho tam giác ABC có A ﾵ = 900 , trên cạnh BC lấy điểm E D sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. I a) So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo góc BED. B C E c) Gọi I là giao điểm của AE và BD. A Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE D Bài 2: Cho tam giác ABC có B ﾵ = 2C ﾵ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. K B C Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. E Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB. E a) Chứng minh : EBA ﾵﾵ = ACK D A b) Chứng minh rằng EK = AK. Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC B C ( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng a) DC = BE b) DC ⊥ BE. Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm N B M của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao K D cho KN = KM. Chứng minh a) ∆ADC = ∆MDB A C b) ∆AK N = ∆BK M c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC E y A Baøi 5 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = AC. Qua A keû ñöôøng thaúng xy ( B, C naèm cung phía ñoái D vôùi xy). Keû BD vaø CE vuoâng goùc vôùi xy. Chöùng minh xraèng: a) ∆ BAD = ∆ACD b) DE = BD + CE. Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûaAAB, B C E laø trung ñieåm cuûa AC, veõ ñieåm F sao cho E laø trung ñieåm cuûa DF. Chöùng minh raèng: a) DB = CF D E F b) ∆ BDC = ∆FCD 1 y c) DE // BC vaø DE = BC B C 2 D Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD. A I Chứng minh a) ∆OBD = ∆OAC N E x O b) AI = IB B C O c) OI là tia phân giác của góc xOy D M Bài 8: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngoài các tam giác ABC A các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẽ AH ⊥ BC, DM ⊥ AH, EN ⊥ AH. Chứng minh rằng: a) DM = AH C 2 B H
b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN c) Gọi O là giao điểm của AN và DE. Chứng minh rằng O là trung điểm của DE HỌC KÌ II Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ? 5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ? 6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ? Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ? BAØI TAÄP CÔ BAÛN Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ôn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK toán 7 tập 2 Bài tập ôn tập cuối năm bài 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK toán 7 tập 2 Bài tập ôn tập chương IV SBT toán 7 tập 2 . Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17 Bài tập 51: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = 1; z = 3 2x 2 y a) (x2y – 2x – 2z)xy b) xyz + 2 y +1 Bài 54: Thu gọn các đơn thức: 2 �1 � 2 2 2 � 1� a) �− xy � .(3x yz ) b) 54y . bx ( b là hằng số) 2 c) −2x y �− �x(y 2 z)3 �3 � � 2� Bài 55: Cho hai đa thức : 1 1 f (x) = x 5 − 3x 2 + 7x 4 − 9x 3 − x ; g(x) = 5x 4 − x 5 + x 2 + 3x 2 − 4 4 a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) g(x) Bài 56: Cho đa thức f(x) = 15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức trên. b) Tính f(1) ; f(1) Bài ôn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT toán 7 tập 2 ) BAØI TAÄP Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: a/ x2 4 b/ x2+ 9 c/ ( x 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2 Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a/ 2 x2 : b/ ( x 3 )2 + 1 Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x . Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1 .Tính P(99) 3
ĐỀ CƯƠNG MÔN HÌNH HỌC LÝ THUYẾT: 1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song 2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? 3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngoài của tam giác 4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuông? 5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác 6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác 9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông 10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo) .Tính chất tia phân giác của một góc. 11/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng BÀI TẬP Baøi 1 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Baøi 2 : Tính ñoä daøi caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng caân coù caïnh A huyeàn baèng: a) 2cm b) 2 cm 4 5 Baøi 3 : Cho hình veõ sau trong ñoù AE ⊥ BC . Tính AB bieát AE = 4m,B AC = 5m, BC = C E 9m. 9 Baøi 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng : a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ MBD = MBC Baøi 7 :Cho tam giác ABC có Bˆ Cˆ , Đường cao AH 1 a/ Chứng minh AH
Baøi 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I. a/ Chứng minh OI AB. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC 0x c/Giả sử x0ˆ y = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC Baøi 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH. b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứng minh : ABˆ G ACˆ G Baøi 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG
2 3 �−4 � −3 3 36 �3 �� 4� A= + � � ; B= 5 − 0, 75 � ; � C = � − 0, 2 � 0, 4 − � .� ; 3 4 �9 � 4 13 13 �4 �� 5� 3 3 + 0, 75 − 0, 6 + �−2 3 �4 �−1 4 �4 5 �1 5 � 5 �1 2 � 7 13 D = � + �: + � + �: ; E = � − �+ � − � ; P= �3 7 �5 �3 7 �5 9� 11 22 � 9 � 15 3 � 11 11 2, 75 − 2, 2 + + 7 13 BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK) Bài 3: Rút gọn biểu thức: 27.93 63 + 3.62 + 33 54.204 (54 − 53 )3 32 + 392 a) ; b) ; c) ; d) ; e) (2,5 − 0, 7) 2 ; f) 65.82 −13 255.45 1254 7 2 + 912 IV. DẠNG 4 : TÌM X. 3 −2 5 2 �−2 � 13 �3 � 5 Bài 1: x + = ; b) x + = − � � ; c) + � − x �= 10 15 6 5 �3 � 20 �5 � 8 3 31 2 3 −4 11 5 Bài 2: a ) x : = −1 ; b) 1 � x+ = ; c) − � x + 0, 25 = 8 33 5 7 5 12 6 16 Bài 3: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = 27; c) n = 1 ; BT 42 ( SGK) / 23 2 3 1 1 7 Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) x + − = 0; c) x = 3 ; d ) x + = 5 4 3 2 3 x −2 x −9 Bài 5: a ) = ; b) = 27 36 −4 x Bài 6: Tính x2 nếu biết: x = 3; x = 8 Bài 7: Tìm x, biết : x = 4; (x + 1)2 = 1; x + 1 = 5 V. DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. y x Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) = và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16. 5 3 a b c a b b c c) = = và a + 2b – 3c = 20 d) = , = và a – b + c = – 49. 2 3 4 2 3 5 4 Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22 Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6. tính số học sinh củ mỗi khối Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng ? Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng 2 và chu vi của nó bằng 20m. 3 BT: 56; 57; 58; 64 (SGK). VI. DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH. x1 y1 y1 y2 y3 2. Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: = ; = = = ... = k x2 y2 x2 x2 x3 Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y = 12. a) Tìm hệ số tỉ lệ k b) Viết công thức tính y theo x c) Tính giá trị của y khi x = 2 và x = 6 6
Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10. Tìm ba số đó Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam. Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS. Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối. Hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ? Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung một thời gian. a) Điền số thích hợp vào ô trống trong hai bảng sau : x 1 2 3 4 y 1 6 12 18 y z b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y. c) Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không. Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x. d) Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim phút quay được bao nhiêu vòng ? a x1 y2 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch: y = , T / C : = , x1 y1 = x2 y2 = ... = a x x2 y1 Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10. a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14. Bài 2 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ? Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày. Hỏi 8 người ( với cùng năng xuất) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ? Bài 4 : Cho tam giác ABC có số đo A ﾵ ;B ﾵ ;Cﾵ tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15. Tính số đo các góc của tam giác ABC Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết rằng giá tiền vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I. VII. DẠNG 7 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ : 1 Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 . Tính f ( ) ; f (1) ; f (3) 2 2 Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = x c) y = – 0,5 x 3 Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1 1 3 A ( 1 ; 0) B ( ; 0) C ( 0 ; – 1 ) D ( ; 1 ) 2 2 B. HÌNH HỌC I. DẠNG I. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG : Bài 1 : Cho hình vẽ sau x A 1400 biết Aﾵ = 1400,B ﾵ = 1500 . ﾵ = 700,C 700 B Chứng minh rằng Ax // Cy y 150 0 C x A Bài 2 : Với hình vẽ sau. Biết A ﾵ +B ﾵ +Cﾵ = 3600 . B a Chứng minh rằng Ax // Cy y 350 C x 1400 7 b
Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau : A II. DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU: D Bài 1: Cho tam giác ABC có A ﾵ = 900 , trên cạnh BC lấy điểm E I sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. B a) So sánh các độ dài DA và DE. E C b) Tính số đo góc BED. c) Gọi I là giao điểm của AE và BD. A Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE D Bài 2: Cho tam giác ABC có B ﾵ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. ﾵ = 2C K Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. B C E Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB. c) Chứng minh : EBA ﾵﾵ = ACK E D d) Chứng minh rằng EK = AK. A Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC B C ( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng a) DC = BE b) DC ⊥ BE. Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm N B M của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao K D cho KN = KM. Chứng minh a) ∆ADC = ∆MDB A C b) ∆AK N = ∆BK M c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC E y A Baøi 5 : Cho tamgiaùcABC vuoângtaïi A coù AB =AC. QuaA keûñöôøngthaúngxy ( B, C naèmcungphíañoái vôùi xy).D Keû BD vaøCE vuoânggoùcvôùi xy. Chöùngminhraèng: x a) ∆ BAD = ∆ACD b) DE =BD +CE. B C Baøi 6 : Cho tamgiaùcABC, D laø trungñieåmcuûaAB, A E laø trungñieåmcuûaAC, veõñieåmF saocho E laø trungñieåmcuûaDF. Chöùngminhraèng: d) DB =CF D E F e) ∆ BDC = ∆FCD 1 y f) DE // BC vaø DE = BC B C 2 D Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao N E cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD. O A I Chứng minh M D d) ∆OBD = ∆OAC x O A e) AI = IB B C f) OI là tia phân giác của góc xOy Bài 8: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngoài các tam giác ABC C 8 B H
các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẽ AH ⊥ BC, DM ⊥ AH, EN ⊥ AH. Chứng minh rằng: d) DM = AH e) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN f) Gọi O là giao điểm của AN và DE. Chứng minh rằng O là trung điểm của DE ______________THE END______________ 9
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 7 H ỌC K Ì II Chương III: THỐNG KÊ Dấu hiệu của một cuộc điều tra là gì ? Tần số của một giá trị là gì ? Mốt của một dấu hiệu là gì ? Ý nghĩa số trung bình cộng của dấu hiệu ? Công thức tính số trung bình cộng ? Dạng toán Dạng 1: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu Dạng 2 : Dựng ( vẽ ) biểu đồ đoạn thẳng Bài tập : Bài 20 trang 23 ; bài 7, bài 8 trang 89 ; 90 SGK toán 7 tập 2 Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ? 5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ? 6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ? Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ? BAØI TAÄP CÔ BAÛN Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ôn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK toán 7 tập 2 Bài tập ôn tập cuối năm bài 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK toán 7 tập 2 Bài tập ôn tập chương IV SBT toán 7 tập 2 . Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17 Bài tập 51: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = 1; z = 3 2x 2 y 2 a) (x y – 2x – 2z)xy b) xyz + 2 y +1 Bài 54: Thu gọn các đơn thức: 2 �1 � 2 2 2 � 1� a) �− xy � .(3x yz ) b) 54y . bx ( b là hằng số) 2 c) −2x y �− �x(y 2 z)3 � 3 � � 2� 1 Bài 55: Cho hai đa thức : f (x) = x 5 − 3x 2 + 7x 4 − 9x 3 − x 4 1 g(x) = 5x 4 − x 5 + x 2 + 3x 2 − 4 b) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên. c) Tính f(x) + g(x) và f(x) g(x) Bài 56: Cho đa thức f(x) = 15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 b) Thu gọn đa thức trên. 10
c) Tính f(1) ; f(1) Bài ôn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT toán 7 tập 2 ) BAØI TAÄP NAÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: a/ x2 4 b/ x2+ 9 c/ ( x 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2 Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a/ 2 x2 : b/ ( x 3 )2 + 1 Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x . Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1 .Tính P(99) Lưu ý :Ôn cả phần đề cương đại số ở học kỳ I ĐỀ CƯƠNG MÔN HÌNH HỌC LÝ THUYẾT: 1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song 2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? 3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngoài của tam giác 4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuông? 5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác 6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác 9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông 10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo) 11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc. 12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng BÀI TẬP BAØI TAÄP CÔ BAÛN Baøi 3 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Baøi 4 : Tính ñoä daøi caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng caân coù caïnh huyeàn baèng: A b) 2cm c) 2 cm Baøi 5 : Cho hình veõ sau trong ñoù AE ⊥ BC . 4 5 Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m. B C E 9 Baøi 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng : a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ MBD = MBC Baøi 7 :Cho tam giác ABC có Bˆ Cˆ , Đường cao AH 1 a/ Chứng minh AH
b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh : EF= BC c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh AKˆ B AKˆ C Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC sao cho AD = AE. a) Chöùng minh raèng BE = CD. b) Goïi O laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Chöùng minh raèng ∆ BOD = ∆ COD. Baøi 9 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB. Ñöôøng thaúng qua D vaø song song vôùi BC caét AC ôû E, ñöôøng thaúng qua E vaø song song vôùi AB caét BC ôû F. Chöùng minh raèng : b) AD = EF. c) ∆ ADE = ∆ EFC. d) AE = EC. Baøi 10 : Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm. Baøi 11 : Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I. a/ Chứng minh OI AB. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC 0x c/Giả sử x0ˆ y = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC Baøi 12 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH. b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứng minh : ABˆ G ACˆ G Baøi 13 : Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG